一種適用于進近尾流間隔縮減的機型聚類方法

張競予，桑保華，田勇

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京211100）

0 引 言

機場的通行效率在很大程度上依賴于空管的運行控制能力和航空器之間的安全間隔，而我國各大機場仍然采用較為保守的尾流間隔標準，沒有最大化地釋放跑道容量。例如，國內(nèi)近距平行跑道機場尚未推廣使用配對進近或配對離場，而是以隔離運行模式為主，一條跑道僅用于連續(xù)進近，另一條跑道用于起飛離場，其安全間隔參照單跑道的間隔標準實施航空器管制，保留了較大的安全裕度。在保證安全的前提下改進現(xiàn)行的尾流安全間隔，有利于解決民航運輸?shù)墓┬杳埽虼耍瑖鴥?nèi)外對尾流間隔的合理性展開了深入研究，主要成果有：NASA提出航空器尾流間隔系統(tǒng)（Aircraft Vortex Spacing System，簡稱AVOSS），可以預(yù)測出動態(tài)變化的尾流間隔，實際使用情況表明，該系統(tǒng)能夠?qū)⒗刮炙紮C場跑道容量提升6%左右；L.M.B.C.Campos等于2016年提出了關(guān)于前機的尾流湍流對后機滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定性影響理論，從而得出安全間隔距離的公式，可用于直接計算縱向間隔，是一種較為精準的研究手段，但是對所需氣象數(shù)據(jù)要求較高；魏志強等用統(tǒng)計分析的方法建立了基于風(fēng)速的動態(tài)尾流間隔計算模型，該模型對安全間隔的縮減效果和風(fēng)速成正比，可以將跑道容量提升5%左右；潘衛(wèi)軍等基于尾流間隔數(shù)值計算模型對B738跟隨A 359的尾流間隔進行了仿真計算，結(jié)果表明，現(xiàn)行間隔標準仍有很大的改進空間；何昕等構(gòu)建了CSPRs起飛尾流間隔模型，并以B737跟隨B747為例進行驗證，仿真結(jié)果顯示優(yōu)化后的尾流間隔滿足安全運行需求。可以看出，在上述研究中，航空器尾流演化模型有待進一步完善，且尾流間隔縮減系統(tǒng)多為研究一組或幾組配對機型的尾流安全間隔，而不是研究尾流間隔標準的縮減效果。如果研究成果是一個巨大的尾流安全間隔矩陣，會嚴重增加管制員的工作負荷。針對上述問題，可以采用機型聚類的方法對航空器分類，根據(jù)新的航空器分類結(jié)果構(gòu)建縮減后的尾流間隔標準，分析其縮減效果。

在航空器機型聚類的研究中，王小明等使用模糊聚類方法對不同機型進行歸類，但聚類的數(shù)據(jù)中缺少翼展、機翼面積等航空器性能參數(shù)，研究成果主要應(yīng)用于運營管理及保障工作；張朋等使用模糊聚類算法對航空器燃油消耗的相關(guān)數(shù)據(jù)進行了聚類分析，實驗結(jié)果表明，聚類的有效性指數(shù)較好，能夠有效地提取出燃油消耗指標相似的機型，但不能直接用于航空器的尾流等級分類。

因此，本文通過研究隔離運行模式下連續(xù)進近著陸的航空器尾流安全間隔縮減方法，針對不同的配對機型計算出新的尾流安全間隔；對航空器性能數(shù)據(jù)展開聚類分析，根據(jù)機型聚類結(jié)果構(gòu)建新的尾流安全間隔標準，同現(xiàn)行尾流安全間隔標準進行分析比較，用于驗證尾流間隔縮減方法的實用性。

1 進近航空器尾流安全間隔縮減設(shè)計

當前后連續(xù)進近著陸的航空器沿同一航線飛行時，其航跡基本保持一致，如果受到較大側(cè)風(fēng)影響，后機有可能受到前機尾流的影響，如圖1所示。

圖1 進近航空器尾流遭遇示意圖Fig.1 Schematic diagram of approach aircraft wake encounter

式中：

V

為側(cè)風(fēng)大小；

Γ

為渦流環(huán)量。另外，本文基于尾流的兩階段衰減模型，將進近尾流的消散過程分為初始消散階段和快速消散階段分別展開描述。在進近尾流的初始消散階段，設(shè)定尾渦初始消散時間為

t

，從尾流開始生成到

t

時刻這段時間內(nèi)，尾流的強度變化會受到大氣湍流的影響，并與初始渦間距

b

、參考時間

t

等參數(shù)有關(guān)。根據(jù)文獻［10］中的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到進近尾流初始消散強度變化規(guī)律滿足如下關(guān)系式：

式中：

W

為升力；

ρ

為空氣密度；

V

為空速；

s

為機翼載荷因數(shù)；

b

為翼展；

Γ

為初始環(huán)量。尾渦初始消散時間

t

與參考時間

t

之間的關(guān)系，可以用Sarpkaya提出的無因次尾渦開始消散的時間

t

與無因次紊流度

ε

之間的關(guān)系來計算，具體過程在此不作贅述。

由于航空器在進近著陸階段的飛行高度較低，尾流的消散過程會受地效影響，當進近尾流進入快速消散階段后，尾渦強度變化規(guī)律可描述為

式中：

t

為尾渦進入快速消散階段的時間；

y

與

z

分別為尾渦的側(cè)向坐標位置與高度坐標位置；

N

為浮力頻率，又叫B-V頻率，用于表征大氣穩(wěn)定度。

由于跑道參數(shù)確定后，航空器運行程序一般不發(fā)生較大變化，本文從尾流間隔動態(tài)化的角度探討最后進近階段的尾流間隔縮減問題，即采用基于滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的尾流分析模型直接計算尾流的臨界消散時間，具體如下：

首先，考慮連續(xù)進近著陸過程中后機進入前機尾渦中心的情形，通過計算滾轉(zhuǎn)力矩和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)（Rolling Moment Coefficient，簡稱RMC），判斷后機遭遇尾流時的嚴重程度，同時獲取相應(yīng)臨界尾流強度以及該時刻下最優(yōu)的尾流間隔，公式為

參考文獻［12］，假設(shè)后機機翼滿足橢圓翼弦分布，前機產(chǎn)生的尾渦滿足B-H環(huán)量分布且作用在后機機翼上，則

RMC

可被表達為包含翼展跨度比

b

/

b

的函數(shù)，如下：

式中：

AR

為機翼縱橫比；

V

為后機速度；

ε

為關(guān)于跨度比

b

/

b

的函數(shù)；

b

和

b

分別為前機翼展和后機翼展。其次，考慮航空器運行到最后進近階段后的情形，此時航空器產(chǎn)生尾流的高度通常在60 m以下，尾流運動會受到地面效應(yīng)的影響，進近前后航空器之間所需保持的最小時間間隔

t

和縱向間隔

L

為

上述尾流間隔縮減方法計算了在進近著陸過程中前后兩架航空器的臨界尾流安全間隔，即計算了指定機型下的尾流安全間隔，尚未考慮不同機型類別下的尾流間隔標準。因此，本文將航空器機型聚類方法和臨界尾流安全間隔相結(jié)合，構(gòu)建縮減后的進近航空器尾流間隔標準。

2 基于層次聚類的航空器機型分類

2.1 層次聚類算法的計算流程

航空器機型聚類是通過聚類算法對航空器進行分類的過程，聚類算法以

K

均值、層次聚類算法為代表。其中，層次聚類算法不僅可以劃分多個層次的數(shù)據(jù)，還能夠通過樹狀結(jié)構(gòu)圖表現(xiàn)出不同數(shù)據(jù)的相關(guān)性，因此，研究采用自底而上的層次聚類算法（Aggregative）對民用航空器進行分類，獲取部分空客航空器的機型聚類結(jié)果如圖2所示。

圖2 部分機型的層次聚類結(jié)果Fig.2 Hierarchical clustering results of some aircraft types

層次聚類算法的計算流程如下：

（1）初始化：將每個對象看成一個簇

C

=［

x

］，

i

=1，2，…，

N

；（2）迭代：設(shè)定終止條件為聚類簇的數(shù)量

K

，計算聚類簇之間的距離，找出距離最近的兩個簇，將這些簇根據(jù)某種規(guī)則一步步合并，不斷合并直到達到預(yù)設(shè)的簇類個數(shù)。聚類簇合并的依據(jù)是點間距離最小，計算點間距離的方法主要有三種，分別為Single Linkage、Complete Linkage和Average Linkage。其中，Average Linkage的計算方法是計算兩個點集中每個數(shù)據(jù)點與其他所有數(shù)據(jù)點之間的距離，以所有距離的平均值作為兩點集之間的距離。雖然計算量較大，但它能更好地避免極值的影響，故本文選用這種方法來計算點間的距離。

2.2 航空器性能參數(shù)的聚類指標選取

聚類指標是聚類分析的基本輸入條件，它們代表著不同類別的屬性特征。在航空器分類標準中，國內(nèi)尾流間隔標準簡單地以航空器重量為分類依據(jù)，將航空器劃分為3類；歐美RECAT以航空器重量和翼展為分類依據(jù)，將航空器劃分為6類；RECAT-CN（廣州白云國際機場、深圳寶安國際機場試行）是在國內(nèi)現(xiàn)行尾流間隔的基礎(chǔ)上，效仿歐美RECAT的航空器分類技術(shù)，根據(jù)翼展和重量兩個性能參數(shù)，僅僅將重型機做了具體的分類（B類和C類）。

因此，本文參照進近尾流安全間隔模型，從前機產(chǎn)生的尾流強度和后機可接受的臨界滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)兩方面出發(fā)，在BADA航空器性能數(shù)據(jù)庫中選取機型聚類指標，展開更為精細的航空器聚類分析。所選取的與前機尾流強度有關(guān)的指標有：

C

—翼展（m）、

C

—進近階段平均質(zhì)量（t）、

C

—起飛速度（m/s）、

C

—進近速度（m/s）。所選取的與后機能接受臨界強度有關(guān)的指標有：

C

—起飛階段發(fā)動機推力（N）、

C

—進近階段發(fā)動機推力（N）、

C

—機翼誘導(dǎo)阻力系數(shù)和

C

—寄生阻力系數(shù)。

部分機型指標參數(shù)如表1所示。

表1 部分機型指標參數(shù)Table 1 Specifications of some models

2.3 基于主成分分析法的聚類指標降維

隨著數(shù)據(jù)集維度的增加，算法學(xué)習(xí)需要的樣本數(shù)量呈指數(shù)級增加，在高維數(shù)據(jù)提取與處理的過程中，一般會采取降維的手段對高維特征向量進行處理，如線性判別式分析法和主成分分析法等。鑒于航空器性能數(shù)據(jù)維度較高，且某些數(shù)據(jù)具有一定的相關(guān)性，本文選取主成分分析法PCA（Principal Component Analysis，簡稱PCA）對機型指標參數(shù)進行降維。PCA常用于提取數(shù)據(jù)的主要特征分量，該方法是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，且計算簡單，適用于區(qū)分同一樣本類，其求解步驟為：（1）設(shè)定原始數(shù)據(jù)為

m

條

n

維數(shù)據(jù)，所需求的維度為

k

，將原始數(shù)據(jù)按列組成

n

行

m

列矩陣

X

；（2）將

X

的每一行（代表一個屬性字段）進行零均值化；（3）求出協(xié)方差矩陣；（4）求出協(xié)方差矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量；（5）將特征向量按對應(yīng)特征值大小從上到下按行排列成矩陣，取前

k

行組成矩陣

P

，該矩陣即為降維到

k

維后的數(shù)據(jù)。使用PCA降到3維（

P

、

P

、

P

）的部分數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示，其中（

P

、

P

、

P

）代表一組數(shù)據(jù)中被提取的主成分信息，無實際意義。

表2 基于PCA方法的降維數(shù)據(jù)Table 2 Dimensionality reduction data based on PCA method

3 機型聚類下的航空器進近尾流安全間隔效果

3.1 航空器進近尾流安全間隔仿真驗證

3.1.1 仿真參數(shù)設(shè)置

通過MATLAB軟件的SIMULINK模塊，搭建進近航空器尾流間隔縮減系統(tǒng)，并以長沙黃花國際機場東跑道的進場航班數(shù)據(jù)為仿真對象。考慮到2020年5月的航班逐漸恢復(fù)正常且較穩(wěn)定，單日進場航班數(shù)量在160架次左右，且航空器類型的占比與正常時段差異較小，本文選取2020年5月14日的航班計劃數(shù)據(jù)以及長沙黃花國際機場的氣象數(shù)據(jù)進行仿真。數(shù)據(jù)表明，該機場的常用機型以中型機為主，占比在97%以上，輕型機和重型機分別占比1.2%左右。另外，統(tǒng)計當日的氣象數(shù)據(jù)，根據(jù)不同速度的側(cè)風(fēng)在24小時內(nèi)所占的比例及該日環(huán)境溫度的變化情況，仿真過程中設(shè)置

ε

為0.01，

N

為0.3，側(cè)風(fēng)的大小為-1~3 m/s之間，

RMC

值參考歐控測得的臨界滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)數(shù)據(jù)。

3.1.2 仿真結(jié)果及分析

由航班計劃數(shù)據(jù)可知，該日航班中型機A 320與B738所占比例最大，重型機以B744、A 333和A 330為主。本文選取以下三種機型配對仿真，第一組：B738跟隨A 330；第二組：A 320跟隨B744；第三組：A 320跟隨B738。三組機型配對條件下最后進近階段的仿真結(jié)果如表3所示。

表3 三組機型配對條件下最后進近階段的仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of the final approach stage under condition of three groups of aircraft pairing

從表3可以看出：根據(jù)第一組仿真結(jié)果，當B738中型機跟隨A 330重型機時，臨界耗散時間為85.29 s，縱向間隔為6.3 km，側(cè)風(fēng)對尾流側(cè)向飄移影響較大；根據(jù)第二組仿真結(jié)果，當A 320中型機跟隨B744重型機時，耗散時間在75 s以內(nèi)，尾流臨界消散的時間明顯加快；根據(jù)第三組仿真結(jié)果，中型機之間尾流間隔也有較好的縮減效果。

3.2 機型聚類效果

通過改變聚類的簇數(shù)，分別將航空器聚成三、五、六類，并與現(xiàn)行尾流間隔標準（輕型機、中型機、重型機）、廣州和深圳機場試行的RECAT-CN（J、B、C、M、L）、歐美RECAT標準（A、B、C、D、E、F）對應(yīng)，用于設(shè)定相應(yīng)航空器分類等級（如表4所示），從而獲取本文所提出的航空器尾流間隔縮減系統(tǒng)的使用效果。

表4 基于PCA方法降維的航空器聚類Table 4 Aircraft clustering based on PCA method dimensionality reduction

3.3 進近尾流間隔效果對比分析

根據(jù)航空器類型聚類結(jié)果可以看出，仿真過程中第一組和第二組配對航空器的機型分類一致。因此本文分別以第一組和第三組配對機型的情況為例，設(shè)定相應(yīng)的尾流間隔標準，獲取相應(yīng)的安全間隔縮減效果，如表5~表6所示。

表5 第一組機型尾流間隔縮減效果對比Table 5 Comparison of the reduction effect of the wake interval of the first group of models

表6 第三組機型尾流間隔縮減效果對比Table 6 Comparison of the reduction effect of the wake interval of the third group of models

從表5~表6可以看出：采用本文的尾流縮減方法后，主流配對機型的臨界尾流安全間隔均可以控制在7 km以內(nèi)，與現(xiàn)行的尾流安全間隔標準及廣州試行的RECAT-CN相比，可以縮減0.4 km以上；與歐美RECAT尾流間隔具有較好的一致性。

4 結(jié) 論

本文所提出的航空器分類方法與國內(nèi)外所使用的分類方法具有較好的一致性，且計算出的進近航空器臨界尾流間隔可以比國內(nèi)現(xiàn)行尾流間隔標準縮減0.8 km以上，而且相比于歐美RECAT尾流間隔標準也具有一定的縮減效果。