面向區間狀態估計的配電系統PMU優化配置

劉艷萍，李欣，曾順奇，吳杰康，張宏業，王瑞東

(1. 廣東電網有限責任公司廣州供電局，廣州510620；2. 廣東工業大學自動化學院，廣州510006)

0 引言

可再生能源大規模接入配電網是未來電力系統發展的方向。以可再生能源發電為代表的多類型分布式電源(distributed generation，DG)和電動汽車(electric vehicles，EV)等主動負荷的大量并網，使得傳統單向輻射狀的配電系統具備“主動”的特性。而DG和EV通常有著容量小、隨機性和波動性大的缺點，大量DG與EV接入配電系統后將會對系統運行和控制帶來極大的挑戰[1]。

傳統輸電網的狀態估計經過多年發展與研究，技術已經相當成熟。以往許多學者將傳統輸電網的狀態估計技術應用于配電系統也可以獲得比較好的結果。但是，隨著經濟不斷發展，與用戶端直接相連的配電系統所蘊含的不確定性和波動性將隨著大量DG和EV的接入逐步增大，使得傳統狀態估計技術應用在配電系統中的效果不佳，難以為主動配電系統的一些高級管理軟件如有功功率/無功功率協調優化技術、主動配電系統自愈技術和故障檢測技術等提供精確和可靠的數據[2]?；趨^間算術的區間狀態估計技術對量測量與狀態變量之間的關系進行建模，可以很好地處理上述配電系統不確定性增大對狀態估計的影響[3]。將區間狀態估計技術應用于配電系統時，若是量測設備所獲得的量測值的精確度較差，就需要賦予量測量較大的波動區間，從而保證量測區間數將量測真值包含在內；而在進行區間狀態估計時，量測區間數的波動區間過大將會導致區間狀態估計結果區間過寬，保守性過強，實際應用價值大打折扣。

同步相量測量單元(phasor measurement unit，PMU)能夠高頻率地采集節點電壓相量，獲取系統高精確的電壓幅值和相角數據[4]。若配電系統的大部分節點都安裝PMU，則可以實現配電系統的完全可觀，降低DG和EV等的不確定性對配電系統狀態估計的影響。由于PMU造價成本高，安裝成本較大，在配電系統大部分節點安裝PMU所需投資成本很大，現階段難以實現在配電系統上全覆蓋式安裝PMU。而將PMU配置在關鍵節點，降低配電系統的不確定性的影響，可以提高區間狀態估計結果區間精度，減小區間狀態估計結果寬度，提高其應用價值。

目前，學者們對PMU優化配置問題進行了大量的研究，取得了很好研究成果，比如：文獻[5]以系統PMU配置數量最小為目標函數，以系統結構完全可觀測性和最大量測數據冗余度為約束，構建PMU優化配置模型，得到在滿足系統結構完全可觀測性和最大量測數據冗余度要求的PMU優化配置方案；文獻[6]以節點可觀測性為目標函數，建立PMU的0-1整數規劃數學模型；文獻[7]為了克服啟發式算法求解PMU優化配置模型的缺點，提出一種分階段配置PMU配置方案，保證在N-1條件下系統的可觀性，該方案不僅考慮通信質量、經濟性和均衡性這3個方面，還考慮分區后各區內節點的脆弱性，利用該方法獲得的優化配置方案能獲得較好的均衡經濟性、安全性和時間效益；文獻[8]同時兼顧長期經濟方面和現有技術問題進行PMU的配置，可以使系統更加可靠安全；文獻[9]提出了一種考慮電力系統控制孤島的最優相量測量單元優化配置模型，以使電力網絡在受控孤島條件和正常運行條件下仍可觀測。上述文獻從經濟性、可觀測性和安全可靠等多個方面對PMU的配置問題進行了研究，證明了PMU的配置對提高系統觀測水平和提高系統運行和控制的可靠性等方面有著很大的積極作用。但是都未將狀態估計與PMU優化配置問題很好地結合起來，沒有建立以狀態估計結果最優為目標的PMU優化配置模型。文獻[10 - 11]雖然將狀態估計與PMU優化配置結合，提出一種能更好滿足狀態估計技術的PMU優化配置方法，但是其優化配置方案面向的狀態估計技術為傳統最小二乘狀態估計方法，抗差能力較差，不適用于當今由于接入大量含有的DG和EV而含有高不確定性和隨機性的配電系統。

為解決上述問題，本文提出了一種高效且面向具有高抗干擾性的區間狀態估計技術的PMU優化配置方法。首先通過動態規劃得到配電系統節點間的最短路徑，這些路徑大小作為在某一節點安裝PMU后對配電系統其他節點區間狀態估計結果的評價指標，利用這些評價指標構建以配電系統區間狀態估計結果的平均區間寬度最小的目標函數模型。該模型的優點是通過某節點到任意節點的最短路徑與某節點安裝PMU后對配電系統其他節點區間狀態估計結果精度的反向關系來構建目標函數，從而避免了在求解目標函數的過程中需要涉及到區間數計算，導致求解時間過長的問題。

本文以最大冗余度和最小區間狀態估計平均區間寬度為目標，以PMU配置數量為約束，建立多目標優化的PMU配置，然后采用基于精英策略的非支配性排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求出模型最優解集。該算法相較傳統優化方法，無須將多目標轉化單目標，而是選擇并排序Pareto非支配解，從而在保留各目標函數的獨立性的同時，保證算法求解全局最優值的能力。

1 配電系統區間狀態估計

1.1 區間狀態估計

傳統狀態估計試圖通過建立某些規則獲得一組最優解，這些規則通常由人主觀假定量測誤差服從正態分布，而電力系統其他高級應用認定這些最優解作為系統狀態變量的真值[12]。這種假設在實際中未必成立，且傳統狀態估計需要得到不確定性量測量如DG和EV的許多先驗數據，以獲得其概率分布函數或預測模型。這些模型獲取難度較大，且其所得到的預測值與實際值偏差也較大。基于仿射運算的區間潮流法在計算過程中只需要知道不確定量的上下邊界，而無需已知不確定量的概率密度函數或隸屬密度函數，為含有強不確定性量測量的配電系統的狀態估計提供一種新的思路[13]。

在介紹區間狀態估計方法之前應先定義區間數，認定區間數為在給定范圍內的可能值，即定義區間數A為一個非空實數集，滿足：

(1)

不同于以往傳統的狀態估計將量測量視作定值的方法，區間狀態估計將所得的量測量視為一個區間數，并根據量測設備的精度以及偽量測的準確度設定量測量的波動上下限，即認為所得量測量的真值在一定置信概率水平下滿足在設定好上下限的區間數內，上下限寬度越大，量測量真值被區間數覆蓋的可能性也就越大。在配電系統中，數據采集與監視控制(supervisory control and data acquisition，SCADA)采集的支路功率信息也會因為采樣過程以及數據傳輸至調度中心的過程產生一定的誤差。調度中心收集到的節點注入功率也是包含一定誤差信息的數據。因此，配電系統區間狀態估計中所有量測量都可以用一個集合Z表示：

Z={Pi,Qi,Pij,Qij,Vi,θi}

(2)

式中：Pi和Qi分別為注入節點有功功率和無功功率量測量(所有量測區間內的數)；Pij和Qij分別是支路有功功率和無功功率量測量(所有量測區間內的數)；Vi和θi分別是由PMU量測得到的節點電壓幅值和相角量測量(所有量測區間內的數)。

由于區間狀態估計將量測量設為區間數，其最終得到的狀態變量也是蘊含上下限信息的區間數，若是給定量測量區間數波動上下限過大，將會影響最終狀態量的區間寬度，影響狀態估計結果的實踐價值。因此，必須合理設置量測量區間數波動上下限大小。根據不同方法得到的量測量，可以設置不同量測量的區間范圍。本文將負荷偽量測的區間范圍設定為預測值的0.9倍和1.1倍；支路功率由SCADA系統采集得到精度一般較高，可以將其區間范圍設定量測值的為0.95倍和1.05倍；而PMU作為高精度量測設備，其區間范圍的設定可以在量測值基礎上添加±α%， 為了與其他量測量區分，α的取值不能高于0.3。考慮區間數，可以建立如式(3)所示的區間狀態估計模型。

(3)

區間狀態估計的量測函數與傳統狀態估計相似，不同的是區間狀態估計中的量測量為區間數，狀態估計的求取目標隨之改為求取狀態變量的上下限，而非直接求取狀態變量的真值。對于這種包含區間數的模型求解問題，前人做了許多研究，但是這些求解過程復雜，普適性較差。有學者提出將求解區間數模型的問題拆分，對變量區間上限和下限分別求取，在這種思想引導下，區間狀態估計的具體模型可以表示為式(3)[3]。

在配電網中配置PMU是為了獲得更精確的量測數據，從而獲得對整個系統更準確的態勢感知。區間狀態估計將量測量視為一個包含真值的區間數，允許量測數據包含一定誤差波動，可以較好地處理所獲得的配電網實時數據，減少PMU的配置數量。

1.2 不同PMU配置點對區間狀態估計的影響

PMU配置在電力系統不同位置，可以量測不同位置的電壓幅值、相角大小以及相鄰支路電流大小，根據PMU量測的特點，可以得到PMU的配置規則[14]：

1)配置PMU的母線電壓和相鄰支路電流可以被量測；

2)若支路一端的母線裝有PMU，則支路另一端的節點電壓也可以被虛擬量測出來；

3)若已知支路兩端的節點電壓，可以計算出支路的電流；

4)根據基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’s current law，KCL)，當某節點流入流出電流中只有一條支路電流未知，可以通過已知支路電流計算得到未知電流大小與方向。

PMU直接對狀態變量電壓幅值及相角進行量測，且量測精度高。若系統全部節點配置PMU，區間狀態估計所得狀態量就是PMU量測所得的量測量區間數。由于成本原因，系統全節點配置PMU在長遠計劃中可行，但是短期內需要經過一個過渡期，通過一個較好的優化配置方案，在關鍵節點上配置PMU。根據配置規則2)可知，假若支路一端母線裝有PMU，則支路另一端的節點電壓也可以被虛擬量測出來，進一步延伸其意義：在某一節點上安裝PMU，由于PMU量測精度極高，可以令區間狀態估計得到的該節點狀態變量區間寬度變小，與該節點相鄰的節點狀態變量可以被虛擬量測出來，其區間狀態估計所得狀態變量區間寬度也可以在一定程度上變小。

根據上述分析可知，假定1條支路為1個距離單位，當某節點上配置PMU時，其對系統上各節點區間狀態估計結果的積極作用隨距離增大而減小，考慮配電系統接線復雜，某節點到另一節點可選擇的路徑不僅只有1條，而最短路徑最能體現某節點配置PMU后對另外節點區間狀態估計結果的影響，且配置PMU節點通過非最短路徑對其他節點區間狀態估計結果的影響相比于通過最短路徑產生的影響微乎其微，故選擇最短路徑作為不同PMU配置點對不同節點區間狀態估計結果的影響指標。

(4)

式中：λij為節點i配置PMU后對節點j區間狀態估計結果的影響指標，λij越小為節點i配置PMU后對節點j區間狀態估計結果的積極作用越大；dij為以1條支路為1個距離單位，節點i到節點j的最短路徑。

2 優化配置模型及其求解

2.1 目標函數

本文所提的面向區間狀態估計的PMU優化配置是一個多目標優化的數學模型，目標函數主要包括最大冗余度和最小區間狀態估計區間寬度。

2.1.1 最大冗余度

具有高冗余度的PMU配置方案可以提高實時信息的可靠性與完整性，量測數據的冗余度越大，狀態估計精度越好[15 - 16],在PMU配置時應盡可能增加測量冗余度。

(5)

式中：f1為量測冗余度；n為配電系統節點數量；li為與節點i相聯節點數量；xi為0、1變量，當xi為0時為節點i不配置PMU，當xi為1時為節點i配置PMU。

2.1.2 最小區間狀態估計區間寬度

本文PMU優化配置方案在配置時考慮不同PMU配置點對不同節點區間狀態估計結果的影響指標，為保證配置的PMU使整體區間狀態估計寬度變小，設計最小區間狀態估計區間寬度目標函數如式(6)所示。

(6)

式中：f2為區間寬度整體影響指標，可以表示裝設PMU后區間狀態估計的區間寬度，f2越小則代表裝設PMU后區間狀態估計寬度越?。沪薸j為節點i配置PMU后對節點j區間狀態估計結果的影響指標；λij越小表明節點i配置PMU后對節點j區間狀態估計的作用就越大。

2.2 約束條件

考慮投資成本，優化配置時PMU數量需要受預期設定的限制。

(7)

式中Nset為設定的PMU數量。

2.3 優化配置模型求解方法

采用基于精英策略的非支配性排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求出模型最優解集，無需將多目標轉化為單目標，而是選擇并排序Pareto非支配解，從而在保留各目標函數獨立性的同時，保證算法求解全局最優值的能力。NSGA-Ⅱ算法是在非支配遺傳算法(NSGA)的基礎上發展而來的，以往通常采用NSGA-Ⅱ求解實數變量的優化問題。為了求解0-1整數規劃問題，對NSGA-Ⅱ算法流程進行修改，具體算法流程如下。

1)隨機產生規模為N的初始種群。

2)采用非支配排序算法，對初始種群中的個體進行Pareto優勝級別排序，級別越低則表示適應度越高，構成初代前端。

3)將排序后的種群進行選擇、交叉、變異操作，得到第1代子代種群，從第2代開始，將子種群與父代種群合并，得到規模大小為2N的種群，采用圓整法將得到的種群變為規模大小為S的種群，且種群中的個體包含的變量經過圓整后皆為[0,1]整數變量。再對新種群進行Pareto排序，由于種群經過圓整處理，種群規?？s減了2N-S個個體，為了不減小種群規模，保持種群多樣性，采用輪盤賭的方法對現有個體進行概率選擇，填充種群不足部分。具體選擇方式為：

(1)計算各層級中每個個體的擁擠度dij；

(2)獲得現有個體被選擇的概率Mij：

(8)

式中：Mij為第i層級中第j個個體被選擇為填充該層級不足個體的概率；Si為第i層級未填充前個體數；dij為第i層級中第j個個體的擁擠度。

(3)根據各個體概率，進行輪盤賭選擇。

4)采用二元錦標競賽方法和擁擠度比較算子對混合種群進行選擇。

5)選擇前N個表現良好的個體組成新的種群，進行交叉、變異操作，若精度滿足輸出要求或者迭代達到最大次數，輸出一組Pareto最優解。

6)若未達到迭代最大次數或精度要求，回到步驟3)再對種群進行Pareto優化操作和排序。

本文構建多目標優化PMU配置模型，解決的問題是多目標[0,1]整數規劃，算法處理的決策變量由連續變量變為[0,1]離散變量。根據步驟3)所提圓整和輪盤賭的方法，將算法的決策變量由連續變量變為[0,1]離散變量，且保證種群大小不變，保證迭代的尋優效果。

3 實例計算與分析

3.1 算例介紹

本文采用MATLAB 2017b編程，調用最小路徑求解工具箱求得各節點到其他節點的最小路徑，構建目標函數。調用線性規劃工具箱求解所得PMU優化配置方案的配電系統區間狀態估計模型，并分3個場景進行對比。本文所采用的IEEE 30節點系統如圖1所示。

圖1 IEEE 30節點系統示意圖Fig.1 IEEE 30-node system diagram

采用標幺值計算，對于常規負荷量測量的區間范圍給定為其潮流計算值的±12%， 支路功功率量測量的區間范圍給定為其潮流計算值的±5%， 由PMU所量測得到的量測量區間范圍給定為潮流計算值的±0.1%。

3.2 優化配置結果分析

在節點7、節點15、節點20和節點27上配置PMU。選取這4個節點的原因是由于在IEEE 30系統中，這4個節點分別與其他29個節點的最小路徑大小較均勻地分布在1到5之間，所得出結果具有一定代表性。分別在節點7、節點15、節點20和節點27上配置PMU后，對不同最小路徑的節點區間狀態估計結果的區間寬度的影響百分比的平均值如表1—2所示。

表1 PMU對不同最小路徑節點區間狀態估計幅值寬度影響Tab.1 Influence of PMU on the interval state estimation amplitude width of different nodes with minimun path

表2 PMU對不同最小路徑節點區間狀態估計相角寬度影響Tab.2 Influence of PMU on phase angle width of interval state estimation of different nodes with minimun path

由表1與表2可以看出，在配電系統的不同節點上配置PMU，對配電系統區間狀態估計結果的影響也會不同，這些配置了PMU的節點對其他節點區間狀態估計結果的影響都是隨著最小路徑的增大而減小的，這證明本文所提不同PMU配置點對區間狀態估計的影響指標的可行性和有效性。

3.3 優化配置方法性能對比

為了直觀分析本文優化配置方法所得到的PMU配置方案對區間狀態估計結果的影響，設置3種場景進行對比仿真。場景1：所有節點都不配置PMU；場景2：不含最小區間狀態估計區間寬度目標的PMU優化配置；場景3：含最小區間狀態估計區間寬度目標的優化配置。

圖2 場景1與場景3區間狀態估計結果對比Fig.2 Comparison of interval state estimation results between scenario 1 and scenario 3

場景1與場景3對比如圖2所示，場景3采用本文修改后的NSGA-Ⅱ算法求解10次，取10次求解中的最優解作為PMU配置方案，然后再進行區間狀態估計。通過對比可知，PMU的配置使得區間狀態估計的結果范圍變窄，證明了由于高精度測量設備PMU配置在配電網的節點上有助于提高狀態估計的精度，且隨著PMU數量增多，狀態估計區間寬度減小。

為了更好地驗證本文所提優化配置方法的有效性，對場景2和場景3進行仿真對比，且為了更客觀比較場景2和場景3的不同，場景2和場景3都采用本文修改后的NSGA-Ⅱ算法各求解10次，取10次求解中的最優解。綜合權衡經濟性與區間寬度差后，場景2和場景3 PMU配置數量選擇為4—7個。場景2與場景3優化結果如表3所示。

表3 不同場景優化配置方案Tab.3 Optimized configuration schemes for different scenarios

場景2的優化配置模型所得優化配置方案和場景3的優化配置模型所得優化配置方案對區間狀態估計結果影響的對比如圖3—6所示。通過圖3—6可以看出，在PMU配置數量相同的情況下，含最小區間狀態估計區間寬度目標的優化配置模型所得PMU優化配置方案更能有效降低區間狀態估計結果的區間寬度，證明本文所提面向區間狀態估計的配電系統優化配置模型是有效的。

圖3 配置4個PMU區間狀態估計結果對比Fig.3 Results comparison of interval state estimation with four PMU configured

圖4 配置5個PMU區間狀態估計結果對比Fig.4 Results comparison of interval state estimation with five PMU configured

圖5 配置6個PMU區間狀態估計結果對比Fig.5 Results comparison of interval state estimation with six PMU configured

圖6 配置7個PMU區間狀態估計結果對比Fig.6 Results comparison of interval state estimation with seven PMU configured

在上述分析的基礎上，為了更好的對比場景2和場景3所得優化配置方案對區間狀態估計結果中電壓幅值與相角的區間寬度的影響，采用2項指標進行評估[17]。

(9)

基于場景2與場景3所得PMU優化配置方案的區間狀態估計結果指標對比如表4—5所示。通過對比區間狀態估計結果指標證明，在PMU配置數目相同的情況下，本文所提含最小區間狀態估計區間寬度目標的優化配置模型所得PMU配置方案下的區間狀態估計結果的區間寬度更小。因此，本文所提出的含最小區間狀態估計區間寬度目標的優化配置模型所得出的PMU配置方案能有效降低區間狀態估計結果的區間寬度，保守性較低，更適用于區間狀態估計。場景2和場景3中區間狀態估計結果的區間寬度都隨著PMU配置數量的增加而減小，證明PMU配置數量增多有利于提高系統態勢感知水平，提高區間狀態估計的精度。

表4 幅值指標Tab.4 Amplitude index

表5 相角指標Tab.5 Phase angle index

4 結論

本文建立了面向區間狀態估計的PMU優化配置模型，利用NSGA-Ⅱ對模型進行多目標優化求解，通過對配電系統進行仿真，得到如下結論。

1)在配電網中裝設PMU能有效降低區間狀態估計結果的區間寬度，提高對系統態勢感知水平。

2)雖然PMU造價成本較高，PMU配置數量增多會使整體成本增多，但是隨著PMU配置數量增多，區間狀態估計結果的寬度降低，對系統態勢感知水平提高。某些情況下為了獲得更好的系統態勢感知，可以增加PMU配置數量。

3)同等PMU配置數量情況下，考慮最小區間狀態估計區間寬度的PMU優化配置模型所得出的優化配置方案與不考慮最小區間狀態估計區間寬度的PMU優化配置模型所得出的優化配置方案相比，更能降低區間狀態估計結果的區間寬度，提高區間狀態估計效果。

上述研究中未考慮拓撲結構可變的情況下對PMU優化配置方案的影響，今后將開展相關研究。最后，本文的面向區間狀態估計的PMU優化配置模型通過案例證明該方法的有效性和合理性，為今后研究有關在配電系統中PMU配置的規劃設計工作提供思路，并打下基礎。