基于魯棒局部線性嵌入投票的軸承故障診斷

殷海雙,胡澤彪，劉遠紅,李伊文

(東北石油大學電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

0 引言

隨著傳感器的發(fā)展，現(xiàn)實中要處理的信息數(shù)據(jù)往往具有較高的維度，這導(dǎo)致了學習算法的兩個問題：①增加了學習算法的計算負擔；②過高的維數(shù)降低了學習算法的性能[1]。為了解決這兩個問題，在處理這些信息時預(yù)先采用維數(shù)約簡的方法，用以提高學習算法的效率和性能。特征選擇是一種有效的維數(shù)約簡方法，它是通過從原始輸入中選擇一個子集來降低數(shù)據(jù)的維數(shù)。根據(jù)選擇策略的不同，特征選擇方法可分為三組：基于濾波器的特征選擇、基于包裝器的特征選擇和基于嵌入式的特征選擇[2]?；跒V波器的特征選擇算法通過使用與學習算法無關(guān)的預(yù)定義準則來評估特征的重要性；基于包裝器的特征選擇方法通過結(jié)合學習算法來度量特征的意義，通常它還需要預(yù)定義一個分類器；基于嵌入式的特征選擇方法將特征評估準則結(jié)合到學習算法中對特征進行排序[3]?；诎b器和基于嵌入式的特征選擇方法存在巨大的計算負擔，這阻礙了它們在實際工程中的應(yīng)用[4-5]。因此，基于濾波器的特征選擇方法越來越受到專家學者們的青睞。

近年來，一些研究表明數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)有利于無監(jiān)督特征選擇方法從原始數(shù)據(jù)中選擇最優(yōu)的特征子集。其中,Liu M等[6]提出了一種基于濾波器的圖形保持特征選擇框架，它根據(jù)預(yù)定義的算法保持圖形結(jié)構(gòu)的能力來對特征排序。此外，F(xiàn)isher score[7]和Laplacian score[8]都屬于這個框架。值得注意的是所提出的圖形保持框架在理論上極大改進了基于濾波器的特征選擇方法。盡管一些基于濾波器的無監(jiān)督特征選擇方法在許多實際應(yīng)用中已經(jīng)取得了的巨大成功，但它仍然存在一些問題[9-10]。Yao C等[11]將局部線性嵌入(LLE)算法嵌入到圖形保持特征選擇框架中。具體而言，該方法利用高維數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)信息來構(gòu)造一個圖，然后根據(jù)特征保持這個圖形的能力來衡量特征的重要性。然而，可以發(fā)現(xiàn)直接將LLE嵌入到圖形保持框架中仍然存在對噪聲和K-近鄰點敏感兩個問題，這降低了基LLE的特征選擇的性能。

為了解決這兩個問題，本文提出一種基于魯棒局部線性嵌入投票算法(RLLE vote)，并結(jié)合支持向量機(Support Vector Machine，SVM)結(jié)合構(gòu)建了故障診斷模型。實驗結(jié)果表明，所提出的方法以及構(gòu)建的模型能夠有效提升故障診斷的準確率。

1 基于LLE的特征選擇框架

作為一種典型的流形學習算法，LLE通過保持在高維空間中學習到的局部結(jié)構(gòu)來獲得低維嵌入結(jié)果。在早期的研究中，許多研究學者借鑒LLE的特征提取思想，將其應(yīng)用到圖形保持特征選擇框架中進行特征選擇。但到目前為止，沒有人將正則化技術(shù)與LLE相結(jié)合對高維數(shù)據(jù)集進行特征選擇。在本研究中，首先介紹如何將LLE 應(yīng)用于特征選擇框架。為此，我們需要得到原始數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)如下：

(2)通過最小化xi的重建誤差來計算重構(gòu)權(quán)重；

在步驟(1)中，歐氏距離通常用于尋找xi的K-近鄰點。然后，步驟(2)旨在根據(jù)得到xi的K近鄰點求出最優(yōu)重構(gòu)權(quán)重。計算重構(gòu)權(quán)重的公式如下：

(1)

據(jù)特征保持權(quán)重的能力評估每個特征的重要性。第r個特征的度量Scorer計算如下[12]：

(2)

基于它們的評分標準獲得特征排序列表，并選擇得分最少的d個特征作為特征選擇結(jié)果。

上述方法(稱為Algorithm 1)直接將LLE嵌入到圖形保持特征選擇框架中。根據(jù)等式(2)的評分標準，該方法的主要步驟是通過LLE計算原始數(shù)據(jù)的重構(gòu)權(quán)重，并基于保持數(shù)據(jù)重構(gòu)權(quán)重的能力來選擇具有代表性的特征。我們可以很容易地發(fā)現(xiàn)，這種方法帶來了兩個問題，總結(jié)如下：

(1)通過利用普通最小二乘法計算得到的重構(gòu)權(quán)重矩陣W是一個非稀疏的，即Algorithm 1的模型對噪聲敏感；

(2)該模型根據(jù)歐氏距離度量不能自適應(yīng)地選擇K-近鄰點。如圖1所示，可以很容易地發(fā)現(xiàn)樣本xi在原始空間中的3個近鄰點分別是樣本x1，x2和x3。然而，x3是樣本xi的錯誤近鄰點，即x3不是位于xi的流形上。等式(2)的特征度量標準不能將這種情形考慮在內(nèi)。

由于這些缺點，Algorithm 1的度量標準在某些情況下可能不會選擇出原始數(shù)據(jù)中最具有代表性的特征。

圖1 基于LLE特征選擇方法的局部結(jié)構(gòu)

2 RLLE vote

為了解決基于LLE的特征選擇方法中存在的兩個問題，我們提出了一種新的方法來度量特征的重要性。在該方法中，我們將L1和L2正則化技術(shù)應(yīng)用到高維空間局部結(jié)構(gòu)的計算中。具體而言，fr中每個元素的重構(gòu)權(quán)重計算通過最小化下式：

(3)

當根據(jù)等式(3)獲得重構(gòu)權(quán)重矩陣W*的第r個特征后，我們根據(jù)重構(gòu)權(quán)重與原始特征之間的差異來評估特征的重要性，即根據(jù)特征保持局部結(jié)構(gòu)的能力對它們進行投票。第r個特征重要性的度量RLLEVr，計算如下：

(4)

我們使用上述度量來評估每個特征的圖形保持能力，并選擇得票最低的d個特征作為最終的低維結(jié)果。RLLE vote利用正則化技術(shù)自適應(yīng)地選擇K近鄰點來計算重構(gòu)權(quán)值矩陣W*，可以有效克服Algorithm 1存在的兩個缺點。具體而言，利用LARS-EN算法可以得到一個相對稀疏的重構(gòu)權(quán)重矩陣W*，可以克服模型對噪聲和K近鄰點敏感的問題。此外，文獻[9]證明了將L1和L2正則化技術(shù)集成到局部重建模型中可以提高LLE的魯棒性，從而實現(xiàn)對噪聲的抑制作用。算法的流程圖如圖2 所示。

圖2 算法流程圖

3 診斷流程

本文提出的滾動軸承故障診斷流程如下：

(1)信號預(yù)處理。將軸承各個狀態(tài)的振動信號樣本進行歸一化、去均值處理。為了降低原始高維數(shù)據(jù)的非線性和冗余信息，引入時域分析方法和頻域分析方法對故障信號進行預(yù)處理。選取軸承在不同狀態(tài)下的時域特征20個(平均值、標準差、均方根、偏度、峭度、最大值、最小值、裕度因子、脈沖因子等)和16個頻域特征(均方根頻率、標準差頻率、重心頻率、均方頻率和方差頻率等)共計36個特征作為輸入特征。

(2)特征選擇。利用RLLE vote算法對構(gòu)建的相關(guān)特征輸入進行特征選擇，實現(xiàn)從高維輸入特征中選擇出最具有代表性的特征，實現(xiàn)高維特征集的低維表示。

(3)狀態(tài)識別。將特征選擇的低維特征訓(xùn)練集作為輸入訓(xùn)練故障診斷模型，然后用訓(xùn)練后的模型實現(xiàn)滾動軸承狀態(tài)的判識。

4 實驗

為了驗證我們提出方法的有效性,在標準軸承故障數(shù)據(jù)集(CWRU)和從實際操作臺采集的軸承數(shù)據(jù)集上將RLLE vote與Laplacian score, Fisher score和 Algorithm 1作比較。

4.1 實驗數(shù)據(jù)

軸承數(shù)據(jù)集1:本數(shù)據(jù)集是從美國凱斯西儲大學(CWRU)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站收集。該軸承數(shù)據(jù)集包括4種類型的數(shù)據(jù)(正常狀態(tài),滾珠故障,內(nèi)圈故障和外圈故障)，其中每種數(shù)據(jù)包含100個樣本。每種軸承故障都是通過在內(nèi)圈，滾珠和外圈分別使用放電轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的。故障軸承的直徑為0.007 in，采樣頻率為12 kHz，電機速度為1797 rpm。此外，我們選擇1024個特征作為樣本數(shù)據(jù)，即每個樣本的維數(shù)等于1024。

軸承數(shù)據(jù)集2:本數(shù)據(jù)集從我們實際測試平臺采集。該數(shù)據(jù)集的實驗平臺如圖3所示。振動信號由加速度計和模擬量采集模塊在該平臺采樣中產(chǎn)生。為了驗證所提方法的通用性，選擇了不同的負載(0 hp 和1 hp)和采樣頻率(1 kHz和10 kHz)，電機速度為1400 rpm。通過在該平臺上安裝故障軸承可以產(chǎn)生各種軸承故障數(shù)據(jù)，其中包括正常數(shù)據(jù),滾珠故障，內(nèi)圈故障和外圈故障。數(shù)據(jù)的維數(shù)為1024。表1匯總了本數(shù)據(jù)集的詳細說明。

表1 數(shù)據(jù)集2的描述

圖3 實驗操作臺

4.2 結(jié)果分析

在第一組實驗中，將軸承數(shù)據(jù)集1經(jīng)過預(yù)處理提取到的36個時頻域特征作為原始特征集，將RLLE vote與Laplacian score，F(xiàn)isher score和Algorithm 1相關(guān)的降維方法進行對比。軸承故障特征選擇結(jié)果如圖4所示。其中，紅點表示正常數(shù)據(jù)，綠點表示內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)，藍點表示滾珠故障數(shù)據(jù)，黑點表示外圈故障數(shù)據(jù)?？梢钥闯鯨aplacian score和Algorithm 1對軸承故障樣本數(shù)據(jù)的特征選擇效果都比較不好，軸承數(shù)據(jù)集1的4種不同的特征量發(fā)生重疊，沒有明顯分類效果。Fisher score 利用樣本標簽信息可以取得較好的特征選擇效果。RLLE vote優(yōu)于其他相關(guān)方法，它不僅能得到較好的類內(nèi)緊湊性，同時還能獲得較好的類間分離性，能將軸承數(shù)據(jù)集1中的4種數(shù)據(jù)明顯地分離開。

從第一組實驗中可以看出，RLLE vote方法能夠有效實現(xiàn)特征的選擇，顯著提高了數(shù)據(jù)的聚類性能。

在第二組實驗中，首先通過將Data 1和Data 2預(yù)處理提取到的36個時頻域特征作為原始輸入，然后引入RLLE vote 實現(xiàn)相關(guān)特征的降維，最后利用SVM構(gòu)建故障診斷模型。經(jīng)過兩組實驗驗證，當特征數(shù)目為30和34時RLLE vote在Data 1 和Data 2的識別精度效果最好。Data 1 和Data 2的識別精度如圖5所示。通過與Fisher score和Algorithm 1相比較，我們提出的方法的識別精度最高，說明RLLE vote所選擇出來的特征可以較好地表征原始高維輸入。

(a)Fisher score (b)Laplacian score

(c)Algorithm 1 (d)RLLE vote

(a) Data1 的識別精度

(b)Data2 的識別精度

第二組實驗結(jié)果表明，在經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理提取時頻域特征后，采用RLLE vote能夠有效解決高維特征空間的信息冗余問題，通過一種具有一定代表性的分類算法驗證所提特征選擇方法的有效性。

在第三組實驗中，為了說明我們的方法能夠有效克服對K-近鄰點敏感問題，我們研究了模型參數(shù)選擇對數(shù)據(jù)可視化結(jié)果的影響。軸承數(shù)據(jù)集1的評價結(jié)果如圖6所示。其中，紅點表示正常數(shù)據(jù)，綠點表示內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)，藍點表示滾珠故障數(shù)據(jù)，黑點表示外圈故障數(shù)據(jù)。

(a)K= 20 (b)K= 24

(c)K= 28 (d)K= 32

經(jīng)過多組實驗，可以發(fā)現(xiàn)RLLE vote可以在大范圍的參數(shù)K設(shè)置中取得較好的聚類性能，這表明所提出的方法對參數(shù)K選擇是具有較好的魯棒性的，即在實際應(yīng)用中K的取值相對容易設(shè)置。

第三組實驗結(jié)果表明，RLLE vote 能夠從高維特征空間的信息中選擇最優(yōu)的低維子空間，通過在不同K值得條件下的可視化結(jié)果驗證所提特征選擇方法及模型具有良好的魯棒性和有效性。

5 結(jié)論

本文針對直接將LLE用于特征選擇過程中存在對K-近鄰點和噪聲敏感問題，提出一種基于魯棒局部線性嵌入投票(RLLE vote)特征選擇方法，并針對滾動軸承故障數(shù)據(jù)的高維非線性情況構(gòu)建了RLLE vote-SVM故障診斷模型，實驗結(jié)果表明:

(1) 通過對滾動軸承故障狀態(tài)統(tǒng)計特進行預(yù)處理，提取時頻域特征構(gòu)建相關(guān)特征集，用于故障狀態(tài)的特征選擇，通過與相關(guān)降維方法相比，RLLE vote可以選擇出高維數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征；

(2) 對相關(guān)特征集進行特征選擇后，建立 RLLE vote-SVM故障診斷模型，對于不同負載情況下的軸承故障診斷均取得較為理想的效果；

(3) RLLE vote 能夠從高維特征空間的信息中選擇最優(yōu)的低維子空間，并且在不同K值條件下的可視化結(jié)果驗證所提特征選擇方法及模型具有良好的魯棒性和有效性。