晶圓片盒傳輸機(jī)械手設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)仿真

萬(wàn)喜新，周益華，曾裕民，王學(xué)仕

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十八研究所，長(zhǎng)沙 410111)

0 引言

在半導(dǎo)體集成電路產(chǎn)業(yè)中，立式擴(kuò)散爐是生產(chǎn)線前工序的重要工藝設(shè)備。晶圓傳輸機(jī)構(gòu)作為該設(shè)備的關(guān)鍵部件，主要負(fù)責(zé)在緊湊空間內(nèi)對(duì)晶圓或裝載晶圓的片盒，在不同工位之間完成精確定位且平穩(wěn)高效的傳遞[1]。隨著晶圓的尺寸規(guī)格及產(chǎn)能不斷提升，對(duì)晶圓傳輸機(jī)構(gòu)的精度、效率及穩(wěn)定性提出了更高的要求，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此展開(kāi)了研究。

龔永佳[2]設(shè)計(jì)一種位姿可調(diào)的晶圓傳輸機(jī)械手平臺(tái)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)仿真分析，驗(yàn)證其能實(shí)現(xiàn)更高的傳輸效率及穩(wěn)定性。謝均宇等[3]對(duì)機(jī)械手的多個(gè)動(dòng)作過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，提高晶圓傳輸效率。但上述研究的機(jī)械手結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，且均未出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)逆解多解的情況。張昊等[4]采用自適應(yīng)混合遺傳算法結(jié)合5次均勻B樣條插值方法，以提升晶圓傳輸機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)平滑性，但該研究只針對(duì)軌跡進(jìn)行平滑優(yōu)化，而并未分析定位誤差。

本文設(shè)計(jì)一種用于立式擴(kuò)散爐中晶圓片盒傳輸?shù)幕旌闲蜋C(jī)械手，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解分析。采用目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)與PSO算法結(jié)合的方法尋優(yōu)逆解，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)機(jī)械手工作空間進(jìn)行分析并驗(yàn)證最優(yōu)逆解的定位精度。

1 三維模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

利用SolidWorks軟件設(shè)計(jì)了晶圓片盒傳輸機(jī)械手的三維模型，如圖1所示。

圖1 晶圓片盒傳輸機(jī)械手三維模型

為實(shí)現(xiàn)晶圓片盒從進(jìn)出料口到緩存料架、取片料架各工位之間的傳輸，將機(jī)械手主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成由Y、Z軸方向模組和SCARA機(jī)械手三大部分組成，共有2個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)和3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。其中，Y軸模組水平固定于設(shè)備機(jī)架內(nèi)的底板上，Z軸模組與Y軸模組的滑塊連接固定，即Z軸模組可沿著Y軸方向水平直線移動(dòng)；同時(shí)，考慮到Z軸模組整體長(zhǎng)度達(dá)2.5 m，其質(zhì)心距離地面較高，為保證其按照預(yù)定方向正常運(yùn)動(dòng)作業(yè)，通過(guò)在頂部和底部分別設(shè)置導(dǎo)向軸和導(dǎo)向滑軌，在一定程度上承載由運(yùn)動(dòng)引起的扭轉(zhuǎn)、慣性力矩，使其運(yùn)行過(guò)程保持平穩(wěn)。

SCARA機(jī)械手的組成部件為基座、大臂、小臂、腕部及末端執(zhí)行器(片盒托盤(pán))。基座固定于Z軸模組的滑塊上，其在Y-O-Z平面內(nèi)的位置由兩模組決定；末端執(zhí)行器的工作范圍、姿態(tài)則分別由主關(guān)節(jié)(大臂與小臂)、次關(guān)節(jié)(腕部)來(lái)調(diào)整控制。

最終通過(guò)Z軸模組、Y軸模組及SCARA機(jī)械手之間的協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)晶圓片盒的托舉、平移及轉(zhuǎn)動(dòng)。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析

2.1 改進(jìn)型D-H法建立坐標(biāo)系

改進(jìn)型D-H法是建立機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的常用方法，利用4×4齊次變換矩陣，來(lái)表示相鄰連桿之間的空間位置變換關(guān)系[5]。

為確定該五自由度傳輸機(jī)械手各連桿之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，根據(jù)改進(jìn)型D-H法繪制關(guān)節(jié)連桿坐標(biāo)系如圖2所示，并用四個(gè)參數(shù)對(duì)連桿進(jìn)行描述：

(1)關(guān)節(jié)角θi，其值為軸xi-1變換到xi時(shí)需繞zi的旋轉(zhuǎn)角度，沿逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

(2)偏置di，其值為沿軸zi方向從xi-1平移到xi的距離；

(3)扭角αi-1，其值為軸zi-1變換到zi時(shí)需繞xi-1旋轉(zhuǎn)的角度，沿逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

(4)連桿ai-1，其值為沿軸xi-1方向從zi-1到zi的公法線距離。

圖2 晶圓片盒傳輸機(jī)械手連桿坐標(biāo)系

通過(guò)分析圖2可確定晶圓片盒傳輸機(jī)械手的D-H參數(shù)，如表1所示。

表1 晶圓片盒傳輸機(jī)械手D-H參數(shù)表

(1)

式中，cθi=cosθi，sθi=sinθi；cαi-1=cosαi-1，sαi-1=sinαi-1。

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

(2)

式中，c3=cosθ3，s3=sinθ3；c34=cos(θ3+θ4)，s34=sin(θ3+θ4)；c345=cos(θ3+θ4+θ5)，s345=sin(θ3+θ4+θ5)；a3=130 mm，a4=130 mm。

圖3 機(jī)械手簡(jiǎn)易模型

(3)

可知計(jì)算結(jié)果唯一并且與圖3中的末端位姿狀態(tài)相符合，表明該運(yùn)動(dòng)方程學(xué)正確。

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問(wèn)題則是指定末端執(zhí)行器的目標(biāo)位姿及各連桿參數(shù)，求解其對(duì)應(yīng)的一系列關(guān)節(jié)變量值[7]。在求逆解過(guò)程中，首先可利用封閉解法求解，若存在該方法不能求出的逆解，可利用遺傳算法或PSO算法等進(jìn)行最優(yōu)解求取。已知的末端位姿矩陣與各關(guān)節(jié)變量之間存在以下關(guān)系式：

(4)

式中，n、o、a為描述末端執(zhí)行器位姿的3個(gè)單位矢量，分別是法線矢量、方向矢量、接近矢量；p為位置矢量。

令式(4)左右兩邊矩陣對(duì)應(yīng)元素相等，得到：

(5)

根據(jù)晶圓傳輸機(jī)械手的實(shí)際工作要求，傳輸?shù)木A片盒的姿態(tài)保持一個(gè)方向不變，只改變其空間位置，故要求SCARA機(jī)械手的三個(gè)關(guān)節(jié)角θ3、θ4、θ5具備以下關(guān)系：

cos(θ3+θ4+θ5)=1?θ3+θ4+θ5=2nπ (n=0,±1)

(6)

因此，該機(jī)械手的逆解問(wèn)題簡(jiǎn)化為4個(gè)關(guān)節(jié)變量的逆解問(wèn)題。

再分析式(5)，關(guān)節(jié)變量d2可直接解出，但d1、θ3、θ4在關(guān)節(jié)變化范圍內(nèi)存在無(wú)數(shù)種變量組合可實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器的位姿。

針對(duì)逆解存在無(wú)窮解的問(wèn)題，本文通過(guò)構(gòu)造目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，并利用PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)求解。

(1)構(gòu)造目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造原則是以滿足目標(biāo)位姿精度要求作為約束條件，以最小關(guān)節(jié)變化量(能耗最少)為優(yōu)化目標(biāo)。通過(guò)懲罰函數(shù)法可將上述約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)變成無(wú)約束問(wèn)題后再求解，表示為：

(7)

(8)

式中，F(xiàn)、φ分別為懲罰適應(yīng)度函數(shù)、罰函數(shù)；Δp表示機(jī)械手末端執(zhí)行器到達(dá)的實(shí)際位置pr與目標(biāo)位置pd之間的差值，Δpmax為允許的最大位置誤差；Δj表示末端執(zhí)行器從起始位置運(yùn)動(dòng)到實(shí)際位置時(shí)，三個(gè)關(guān)節(jié)變量d1、θ3、θ4的變化值之和；α、β分別為懲罰系數(shù)和關(guān)節(jié)權(quán)值。

(2)PSO算法原理

PSO算法是一種利用粒子種群模仿鳥(niǎo)類個(gè)體間相互合作競(jìng)爭(zhēng)的群體智能優(yōu)化方法[8-9]，算法原理可描述為：在d維搜索空間中隨機(jī)初始化一個(gè)種群，共包含N個(gè)粒子；在尋優(yōu)搜索的迭代過(guò)程中，記錄任意某個(gè)粒子的當(dāng)前速度和位置，記為Vi=[vi1,vi2,…,vid]T和Xi=[xi1,xi2,…,xid]T，同時(shí)每個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體極值和全局極值，記為Pi=[pi1,pi2,…,pid]T和Pg=[pg1,pg2,…,pgd]T，來(lái)更新速度和位置。第i個(gè)粒子的第d維速度與位置采用下式進(jìn)行更新：

(9)

式中，j、jmax分別為當(dāng)前、最大迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重，控制算法的全局、局部尋優(yōu)能力；c1、c2為加速因子，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值取2；r1、r2為分布于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，以增加搜索隨機(jī)性。

3 運(yùn)動(dòng)仿真試驗(yàn)

3.1 工作空間分析

機(jī)械手工作空間是指其末端執(zhí)行器在空間中的運(yùn)動(dòng)工作范圍，可用所能到達(dá)的空間點(diǎn)集合來(lái)表示。工作空間是評(píng)估機(jī)械手性能的關(guān)鍵指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行研究分析具有重要意義。

蒙特卡洛法作為工作空間的分析方法之一，能快速直觀地在計(jì)算機(jī)中模擬真實(shí)的物理過(guò)程[10]。本文基于MATLAB平臺(tái)進(jìn)行編程，求解晶元片盒傳輸機(jī)械手工作空間的具體步驟如下：

(1)利用函數(shù)rand(1,N)生成N個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)，代入下式可實(shí)現(xiàn)在關(guān)節(jié)變量范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)遍歷取值。

(10)

式中，i=1～5，dimin，θimin表示關(guān)節(jié)變量的下限值，dimax，θimax表示關(guān)節(jié)變量的上限值。

(2)將上述步驟得到的所有關(guān)節(jié)變量值代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，求得末端執(zhí)行器位置向量p的集合，即機(jī)械手的工作空間范圍。

N取值越大，越能準(zhǔn)確描繪機(jī)械手工作空間，但計(jì)算耗時(shí)將增加，故綜合考慮令N=15 000。利用MATLAB仿真運(yùn)算，得到晶元片盒傳輸機(jī)械手在笛卡爾坐標(biāo)系中的工作空間點(diǎn)集云圖，如圖4所示。

圖4 晶元片盒傳輸機(jī)械手工作空間云圖

觀察云圖可知，機(jī)械手在x軸方向的可達(dá)范圍為[-260 mm,260 mm]，在y軸方向?yàn)閇-130 mm,750 mm]，在z軸方向?yàn)閇0,2050 mm]。整個(gè)晶元片盒傳輸機(jī)械手的工作空間是一個(gè)橫截面近似心形的柱體，且結(jié)構(gòu)緊湊，無(wú)明顯空穴，能夠覆蓋該傳輸機(jī)械手的工作區(qū)域范圍，滿足片盒搬運(yùn)的工作要求。

3.2 PSO算法逆解尋優(yōu)

給定末端執(zhí)行器在工作空間中的目標(biāo)位置為pdx=200 mm，pdy=400 mm；起始關(guān)節(jié)變量值為jini=(0,0,π/2,-π,π/2)，定位精度要求Δpmax≤0.2 mm。

設(shè)置種群規(guī)模N為20，最大迭代次數(shù)為100，慣性權(quán)重w取0.8；通過(guò)MATLAB平臺(tái)進(jìn)行編程，對(duì)逆解進(jìn)行優(yōu)化迭代計(jì)算，得到如圖5所示的PSO算法逆解尋優(yōu)適應(yīng)度曲線圖。

圖5 逆解尋優(yōu)適應(yīng)度曲線圖

圖5中的橫軸為粒子種群迭代次數(shù)，縱軸為每代的適應(yīng)度值，折線上的點(diǎn)代表每一代粒子種群的最佳適應(yīng)度。從圖中可知，最佳適應(yīng)度隨著迭代次數(shù)逐步增加，表明其未陷入局部極值；當(dāng)種群迭代34次后得到最優(yōu)解。

在工作空間中選取3個(gè)目標(biāo)坐標(biāo)，通過(guò)PSO算法解出各關(guān)節(jié)變量最優(yōu)解，并代入運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中計(jì)算實(shí)際坐標(biāo)，得到如表2所示的逆解尋優(yōu)結(jié)果。

表2 PSO算法逆解尋優(yōu)結(jié)果

從表2中可以得知，實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)與目標(biāo)坐標(biāo)點(diǎn)的位置誤差均≤0.2 mm，因此運(yùn)用PSO算法求得的最優(yōu)逆解能夠滿足設(shè)定的定位精度要求。

3.3 連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡測(cè)試

令目標(biāo)位置pdx=200 mm，pdy=400 mm，由上述起始關(guān)節(jié)變量值jini可知初始位置pinix=0 mm，piniy=0 mm。

在起始位置到末端位置之間通過(guò)Robotics Toolbox中的插值函數(shù)計(jì)算得到10個(gè)連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)，再運(yùn)用PSO算法求得對(duì)應(yīng)的10組最優(yōu)逆解，并繪制如圖6所示的逆解曲線圖。

觀察圖6可知，連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡測(cè)試下得到的關(guān)節(jié)變量曲線連續(xù)且無(wú)劇烈跳動(dòng)，說(shuō)明任意當(dāng)前解總是在前一個(gè)全局最優(yōu)解周?chē)阉鞯玫剑M(jìn)一步驗(yàn)證了PSO算法求逆解的可行性。在運(yùn)動(dòng)初期，主要依靠SCARA機(jī)械手大臂、小臂的關(guān)節(jié)夾角變化來(lái)實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器位姿的改變，即遵循移動(dòng)關(guān)節(jié)少動(dòng)，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)多動(dòng)的原則以減少能耗，當(dāng)插值位置點(diǎn)超過(guò)SCARA機(jī)械手的工作空間時(shí)，則需與Y軸模組協(xié)調(diào)配合，使得末端到達(dá)目標(biāo)位置。

圖6 連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡測(cè)試所得逆解曲線圖

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種混合型機(jī)械手，由Y、Z軸模組與SCARA機(jī)械手協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)完成對(duì)晶圓片盒的傳輸。通過(guò)改進(jìn)型D-H法推導(dǎo)出該機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并采取蒙特卡洛法對(duì)其工作空間進(jìn)行分析；以位姿精度為約束條件、最小關(guān)節(jié)變化量為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合PSO算法完成運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的求取。最后在MATLAB環(huán)境下仿真驗(yàn)證了逆解尋優(yōu)方法正確有效，該機(jī)械手的工作空間可以滿足工作使用要求，對(duì)傳輸機(jī)械手在半導(dǎo)體工藝設(shè)備中的開(kāi)發(fā)應(yīng)用具有一定參考價(jià)值。