基于DFT的布林線視角下的信號異常值檢測方法

王亞蛟，薛國歡

（ 92706部隊，浙江寧波 315813）

近年來，隨著對裝備維修認識的深化，人們越來越關注裝備在整個生命周期的健康狀態。因此，裝備健康管理應運而生，旨在通過監測其運行過程中出現的異常情況，提高視情維修的針對性和有效性。當個別信號測定值與信號均值的偏離程度比較大時，稱之為異常信號。對于維修保障而言，挖掘出有價值的異常信號尤為重要，它是裝備健康管理的重要環節。

多數情況下，從因果關系上無法判斷信號是否異常，只能通過數理統計來發現有價值的異常信號。目前，有關異常信號檢測的研究大多集中在頻域，常采用傅里葉變換、小波變換算法。文獻[10]實時掌握頻譜動態變化，采用與歷史掃頻數據均值做差法來檢測異常信號，但此法只能發現異常頻率，不能定位到異常信號。文獻[11]通過將不完整數據中的未缺失參數與具有完整數據的正常信號數據集進行比較，計算不完整數據的異常概率并檢測出部分異常信號，但是在異常概率的計算中未考慮信號的概率分布特征。如何將頻域的周期性和時域的統計性相結合，成為研究異常信號檢測的重點內容。

在影響導彈長期貯存可靠性的關鍵部件中，遠程轉換開關、雷達角自動裝置、彈上電源的特征電壓值也服從于正態分布。本文以它們的定期檢測數據為樣本，利用離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）對信號進行頻譜分析，選擇幅值大的低頻諧波的周期，作為布林線的計算步長。根據正態分布和不同置信度確定布林線的軌道，為裝備關鍵部件的運行狀態細致劃分了不同程度的異常區域。通過對測試數據的分析，對關鍵部件異常狀態及時做出準確的判斷，為導彈裝備制定及時合理的維修決策提供指導。

1 相關理論

20 世紀70 年代，John Bollinger 提出了布林線理論。他在95%的置信度下，利用正態分布計算出股價運行的安全通道，其理論具有很強的實用性。

1.1 正態分布

正態分布是發明布林線的理論基礎，它在數學、物理及工程等領域有著重大的影響力。若隨機變量

X

的概率密度函數為：

1.2 布林線數學模型

布林線由3條線組成：上軌線、中軌線和下軌線。在

t

時刻以前，取隨機變量

x

,

x

,…,

x

-作為樣本，符合正態分布，其計算步長為

n

。設

t

時刻數據的平均值為MB，標準差為

σ

，調整參數為

k

(

k

＞0)，則：

中軌線MB采用移動平均值，平抑了一段時間內的數據波動，反映了數據的基本情況和發展趨勢。上軌線UB和下軌線LB界定了數據正常波動的范圍，兩者間距為帶寬，反映了數據的波動率。

1.3 異常區域界定

這樣，就建立了置信度

α

與調整參數

r

之間的關系。根據小概率原理，概率小于5%的事件，在1 次試驗中被認為是幾乎不可能發生的。如果信號落在[

μ

-

rσ

，

μ

+

rσ

] 區間外的概率1-

α

小于5%（相當于

α

大于95%），那么該信號為一般異常信號；如果其概率小于1%（相當于

α

大于99%），那么該信號為格外異常信號。

為了衡量狀態的異常程度，將概率小于5%的區域再進行細分。根據95%和99%的置信度，經計算查表得到相應的調整參數和上、下軌值，如表1。

表1 不同置信水平下的布林線參數Tab.1 Parameters of Bollinger bands under different confidence levels

2 基于DFT的計算步長選取

在繪制布林線時，需要計算每個點的平均數和方差，關鍵在于確定布林線的計算步長。

從頻譜的角度考慮，在DFT 中，信號是由不同幅值的諧波合成的，其中幅值大的諧波是信號的主要成分，保留了大部分信號的統計特性，能夠充分反映數據的離散程度。幅值最大的諧波有高頻和低頻之分，由于高頻對應的周期小，樣本容量小，易產生虛警，故選擇低頻諧波的周期為佳。布林線的計算步長應采用幅值大的低頻諧波的周期。下面從理論上進行分析。

2.1 離散傅里葉變換

傅里葉變換是1 種信號頻域分析的方法，它將信號分解為不同頻率的正弦波的疊加，然后由正弦波的頻率和幅值構成幅度譜。

在實際應用中，快速傅里葉變換算法（Fast Fourier Transform，FFT）復雜度低，便于實現信號頻譜的提取[16-17]。

2.2 頻譜特性與步長選取

所以，

3 測試數據與結果分析

在導彈貯藏可靠性評價過程中，最易退化的關鍵部件如遠程轉換開關、雷達角自動裝置、彈上電源等起著決定作用。根據相關工程經驗，上述部件特征電壓值的技術標準分別為27 V、1.95 V、36 V。通過定期（間隔6 個月）檢測，得到1 套導彈2000—2010 年間共20組數據，如表2所示。

表2 導彈各關鍵部件特征電壓值Tab.2 Characteristic voltage values of key components of the missile

通過表2 中的測試數據可以看出，電壓值的變化呈現出雜亂的隨機性，沒有明顯的規律性。為反映導彈狀態退化過程中的異常點，下面對測試數據進行FFT算法處理并繪制步長適當的布林線。區分正常區域、一般異常區域和格外異常區域并找出異常點，結合均值和方差的變化趨勢，進一步分析異常點的合理性。

測試數據的采樣點數為

n

=20 ，采樣間隔

T

=0.5

a

，采樣頻率

f

=1/

T

=1/(0.5

a

)=2

a

。1 組數據的整個時間間隔為

T

=

nT

=20×0.5

a

。如果對1 組數據作離散傅里葉變換，則基頻為：

故

k

次諧波對應

n

/

k

個采樣周期。若

k

次諧波是數據的主要成分，則布林線計算步長應選擇

n

/

k

個點。在布林線計算的初始階段，歷史數據不足

n

/

k

個時，則悉數全用。

通過FFT 算法，得到遠程轉換開關的幅度譜圖1a），可以看出2 次諧波的幅度值較大，是電壓數據的主要成分，諧波波長作為遠程轉換開關布林線的計算步長的首選。由式（24）得，計算步長為20/2=10，得到圖1b）的第1 幅布林線。其中，綠線對應置信度為95%布林線的上、下軌，紅線對應置信度為99%布林線的上下軌，可以發現第6、14 個點處于格外異常區域。如果選擇幅度值較小的5次諧波波長作為其布林線的計算步長，由式（24）得，計算步長為20/5=4，得到圖1b）的第2幅布林線，并未發現第6、第14個點異常。

圖1 基于FFT算法的不同步長布林線視角下的遠程轉換開關異常電壓Fig.1 Abnormal voltage of remote transfer switch from the perspective of Bollinger bands based on FFT algorithm

第6、14個點是在概率為99%的異常點，這2個點將整個區間劃分成3 個階段：1～5、7～13、15～20。標準差逐漸增大，穩定性越來越差，說明將這2個點判為異常是合理的，步長選擇方法是有效的。

通過FFT 算法，得到雷達角自動裝置的幅度譜圖2 a），可以看出4次諧波的幅度值較大，是電壓數據的主要成分。由式（18）得，計算步長為20/4=5，得到圖2 b）的第1幅布林線，綠線和紅線的含義同上，可以發現第4個點、第18個點處于格外異常區域。如果選擇幅度值較小的3 次諧波波長是其布林線的計算步長，由式（18）得，計算步長為20/3=6，得到圖2 b）的第2幅布林線，并未發現第4個和第18個點異常。

圖2 基于FFT算法的不同步長布林線視角下的雷達角自動裝置異常電壓Fig.2 Abnormal voltage of radar angle automatic device from the perspective of Bollinger bands based on FFT algorithm

第4、18個點是概率為99%的異常點，從圖2 b）看出，自第4個點開始均值變小，標準差變大，波動變大，因此第4 個點應判為異常點。第18 個點處均值和方差并未明顯變化，且第6、第12、第18個點處于同一水平位置，間隔為3 a，斷定為雷達角自動裝置定期標校后的性能提升。通過FTT算法，得到彈上電源的幅度譜圖3 a），可以看出2次諧波的幅度值較大，是電壓數據的主要成分。由式（18）得，計算步長為20/2=10，得到圖3 b）的第1幅布林線，綠線和紅線的含義同上，可以發現第7個點處于格外異常區域，第8、9個點處于一般異常區域。如果選擇幅度值較小的7次諧波波長作為其布林線的計算步長，由式（18）得，計算步長為20/7=3，得到圖3 b）的第2幅布林線，并未發現第7、第8、第9個點異常。

圖3 基于FFT算法的不同步長布林線視角下的彈上電源異常電壓Fig.3 Abnormal voltage of missile onboard power from the perspective of Bollinger bands based on FFT algorithm

第7個點是概率為99%的異常點，第8、9個點是概率為95%的異常點，將整個區間劃分成3個階段：1～6、7～10、11～20。前6個點均值穩定，波動較小；后10個點同樣均值穩定，波動較小；第7～9個點電壓劇烈升高，是1個穩態向另1個穩態遷移的中間過程。所以第7～9個點判斷為異常點是合理的。

4 結束語

異常信號檢測是裝備健康管理的重要環節，為制定合理的維修決策提供依據，并提高系統運行的安全性和可靠性。文中針對導彈關鍵部件中常出現狀態異常、性能退化問題，提出了一種兼顧時域統計性和頻域周期性的異常信號數據檢測方法。通過頻譜分析選擇布林線的計算周期。利用移動平均值和標準差確定布林線的軌道，為裝備關鍵部件的運行狀態細致劃分了不同程度的異常區域，對導彈關鍵部件異常狀態做出準確判斷并及時維修，使得裝備在必不可少的維修次數下保持完好狀態。