多功能雷達脈沖列的語義編碼與模型重建

劉章孟 袁 碩 康仕乾

(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

多功能雷達是指能夠執行多種功能的雷達，常用功能包括搜索、跟蹤等[1]。電子器件水平的提高、信號處理能力的增強等因素推動雷達從傳統單一功能向多功能發展，雷達功能的多樣性還常常與雷達波束的強方向性、雷達參數的靈活捷變特性綜合使用，構成了多功能相控陣雷達[2]。隨著對目標探測需求的持續增長，在同一部雷達中綜合多種功能已成為大多數新型雷達的基本設計理念，對于高成本的現代先進雷達尤其如此[3]。

借助電子偵察手段截獲和分析雷達信號以實現目標發現、跟蹤和識別，是電子情報分析、電磁態勢感知的重要途徑[4]，其中多功能雷達是雷達偵察領域的重難點對象。深入研究多功能雷達的信號特點、行為規律，對于精確掌握重要的目標情報十分必要。多功能雷達信號具有更加復雜的層次化時序結構和變化規律，既包含了執行特定功能時脈組內部多個脈沖的編排方式，也包含了在搜索、跟蹤等不同任務之間切換的狀態轉移規律[5–7]，且其低截獲概率特性造成了偵察截獲信號的嚴重殘缺，這些因素都顯著增大了從電子偵察脈沖列中獲得關于雷達工作狀態信息的難度[7]。

一直以來，多功能雷達工作模式分析問題的重要性得到了電子偵察領域研究人員的廣泛認同，但其難度極大阻礙了對該問題的解決進程。與這一問題密切相關的研究成果是加拿大學者Visnevski等人[5,6]在2007年左右所做的研究工作。他們對多功能雷達信號進行層次化建模，并提出句法分析方法解決對雷達脈沖列的細致分析問題。該成果具有較強的理論性，而且結合特定雷達進行了可行性驗證[6]。然而，對多功能雷達的信號建模是一個正向分析過程，需要提前獲得關于雷達工作方式和信號結構的充分的先驗信息，這一要求在雷達偵察領域通常是無法滿足的。

從電子偵察的角度來看，基于偵察系統截獲的大量多功能雷達脈沖，如果要構建一個時序模型對這些脈沖的關聯關系進行刻畫，則該模型的形式存在無窮多種可能性。但是，從雷達設計者的角度來看，雷達是為完成特定的目標探測、跟蹤等任務服務的，而且在整個工作過程中都在重復執行類似的輻射行為，以實現對廣大空域的持續覆蓋。因此，在錯綜復雜的雷達脈沖列內部，應當隱藏著一個簡潔、緊湊的時序模型，用于控制不同功能脈組的執行過程，以及每種功能的信號結構等。如何從電子偵察的視角重建雷達脈沖列的時序模型，對精確掌握雷達情報并支持雷達對抗等應用具有重大現實意義。

近年來，國內電子偵察領域的一些學者探索了多功能雷達信號時序模型的分析、重建與應用等問題。方佳璐[8]使用滑動時間窗對具有復雜時序規律的脈沖列進行了時域截取和模式識別，并深入研究了雷達工作模式的動態識別、增量識別等問題，但沒有確切分析脈沖列中多個連續脈沖之間的關聯關系。Li等人[9]引入深度學習技術對多功能雷達的脈組結構進行了分析，并成功實現了多功能雷達工作模式識別，但深度學習模型訓練所需的雷達工作模式標簽在實際場景中往往難以獲得。歐健、林令民等人[10–12]以多功能雷達信號的層次化模型為基本依據，借助預測狀態表示(Predictive State Representation,PSR)和隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)等工具，系統研究了多功能雷達行為特征表征、建模、模式辨識和序列預測等問題。這些成果具有較強的原創性，但是與雷達層次化信號模型相關的研究內容大多以雷達脈組的成功提取作為前提，與大多數實際應用需求并不完全吻合。

本文遵循模型簡潔性(奧卡姆剃刀定律)這一基本原則[13]，基于雷達偵察脈沖列重建多功能雷達的層次化信號模型，著重解決兩個問題：一是雷達脈沖列中基本信息單元––脈組的提取，二是脈組切換模型的重建。本文在描述多功能雷達脈沖列時序結構的基礎上，首先借鑒信息論與編碼理論定義了雷達脈沖列的復雜度；隨后，依據復雜度最小化準則對雷達脈沖列進行編碼，最終所得的編碼字典中各碼字的內容對應于多功能雷達執行各種功能的基本脈組結構；最后，基于脈組提取結果和以此為基礎的雷達脈沖列編碼序列，估計雷達不同狀態之間的切換規律，進而完整重建多功能雷達脈沖列的層次化模型。在模型構建、方法介紹和仿真實驗部分，本文均以具有2層信號模型的相對簡單的多功能雷達為例進行說明，以簡化敘述、增強可讀性，并在結束語中進行了補充說明，闡述本文方法擴展應用至體制更加復雜的多功能雷達的基本思路。

2 多功能雷達脈沖列描述

通常情況下，多功能雷達按照特定規律順次輻射脈沖組合以執行目標搜索、跟蹤等多種任務，每種功能對應脈組內部包含具有特定時序結構的脈沖組合。圖1示意了多功能相控陣雷達的工作方式，這一工作特點造成了多功能雷達脈沖列在時序上的層次化結構。

圖1 多功能雷達的工作模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of the working mode of multifunctional radar

在底層，由不同的脈沖組合構成基本的信息單元––脈組，用于執行特定方向和距離上的目標搜索、跟蹤等任務，各脈組通常具有確定的時序結構，也可能包含少量的捷變參數。對于空對地、空對海雷達，由于存在消除地雜波、海雜波等需求，脈組內部可能具有更加復雜的層次化結構[6]。在頂層，雷達根據預設的任務執行規則依次發射不同功能脈組，先進雷達還可以根據實際的任務需要，在局部時段內靈活地調度和調整工作進程，但在總體上，很多多功能雷達的相鄰脈組之間的切換規律在整體上表現為一個概率模型。

2.1 多功能雷達脈沖列的層次化模型

多功能雷達為執行目標探測任務，持續向空間輻射電磁脈沖，脈沖的基本參數包括載頻、脈寬、發射時間等[4]，其中各脈沖的發射時間構成了脈沖列的時序結構。多功能雷達針對特定距離和方位上的目標執行一次搜索或跟蹤等任務的脈沖組合稱為脈組，是多功能雷達脈沖列的基本信息單元。以圖1中雷達在機載偵察接收機方向上發射的脈組為例，該脈組結構由多個脈沖的參數和各脈沖之間的時序規律構成，如圖2所示。

圖2 多功能雷達的脈組結構Fig.2 Pulse group structure of multifunctional radar

圖2中實線矩形表示當前狀態脈組中包含的I個脈沖，脈沖列的載頻、脈寬參數依次為(RF1,PW1),(RF2,PW2),···,(RFI,PWI)，依據實際截獲數據情況，還可以包含脈幅、調制信息等相關參數；脈組內部的時序信息可表示為脈間間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)序列(PRI1,PRI2,···,PRII)；虛線矩形表示下一個狀態脈組的第1個脈沖，該脈沖與當前脈組最后一個脈沖之間構成PRI序列的最后一個元素PRII。圖2中脈組的時序表示形式為

在脈組單元的基礎之上，多功能雷達在不同工作狀態之間持續切換，雷達脈沖序列x因此表現為連續的脈組序列···abac···，其中a,b和c等分別是用于執行目標搜索、跟蹤等任務的脈組，是上述脈組表達式α的具象化形式，而每個脈組中分別包含若干個時域離散脈沖，即a=a1a2···aIa,b=b1b2···bIb和c=c1c2···cIc等，其中Ia,Ib和Ic分別表示對應脈組的脈沖數，ai,bi和ci是上述脈沖信息單元α的具象化形式[5–7]。基于該模型，雷達輻射脈沖列可表示為

上述脈沖列模型還可用圖3所示的包含兩個層級的層次化結構形象表示，頂層刻畫了不同模式對應脈組(a,b,c等)之間的切換過程。為方便表述，本文將頂層模型簡化為一個馬爾可夫過程[5]，即每個時刻的雷達狀態僅由前一個狀態決定，狀態之間的轉移過程由矩陣T控制；底層結構由各脈組對應的脈沖序列串連而成，對應于式(2)中脈沖列的第2種表示形式。

狀態轉移矩陣T是一個概率模型，表示多功能雷達在不同狀態之間切換的統計規律。以包含3種功能的多功能雷達為例，狀態轉移概率矩陣可表示為

其中，pα→β(α,β ∈{a,b,c})表示當多功能雷達當前狀態為α時，下一時刻切換至狀態β的概率。該矩陣滿足T ×1=1,1表示全1列向量。

上述2層脈沖列結構模型是對實際多功能雷達信號模型的簡化結果。一方面，對于對地、對海探測的多功能雷達，以及目標跟蹤雷達等，由于它們在設計過程中包含了消除雜波、盲速、盲距等方面因素的考慮，其每個功能脈組內部又可劃分為多個子脈組，雷達脈沖列模型描述為3層結構更為確切，例如文獻[6]所介紹的“水星”雷達。另一方面，先進多功能雷達不同狀態之間的轉換過程是一個由可變階數馬爾可夫模型構成的混合過程，實現空域覆蓋的重復性目標搜索過程具有1階結構，執行從目標搜索到目標確認、跟蹤的過程具有高階結構。本文針對具有2層結構的多功能雷達脈沖列進行語義編碼原理分析和模型重建方法介紹，主要是為了簡化描述、增強直觀性，該方法可以經過適當修正之后應用于具有更復雜層次結構的多功能雷達脈沖列。

在雷達脈沖列的層次化結構中，蘊含了與雷達工作模式相關的豐富物理含義。對照多功能雷達脈沖列的句法模型[5,6]，圖4給出了更具一般性的3層多功能雷達脈沖列模型，圖中脈沖組合(用小寫字母a,b,c,x,y等表示)對應于雷達字，每個雷達字用于獲取特定的目標信息；多個雷達字串聯構成雷達短語(用大寫字母A表示)，用于執行目標搜索、跟蹤等特定功能。多功能雷達脈沖列的語義模型，指的是雷達信號設計和雷達功能執行規則在雷達脈組及其切換過程等時域特征上的呈現方式。如果將雷達脈沖列看作一個字符串，則通過從中提煉各雷達字、雷達短語的構成及使用規律，既可以實現對雷達脈沖列的結構分析和模型重建，也可以反映各雷達的工作特點。在缺少雷達工作模式先驗信息的條件下，從電子偵察的視角重建雷達脈沖列的層次化結構和語義信息，是本文的研究目的。

2.2 多功能雷達脈沖列偵察模型

多功能雷達在開機狀態下持續向外發射脈沖，構成了式(2)所示的時序結構。但由于雷達波束通常具有較強的方向性，相控陣雷達尤其如此[2]，因此電子偵察系統難以獲得完整的雷達脈沖列，部分脈沖會因為幅度過低而無法被截獲[4]。如圖1所示，機載偵察接收機可以較完整地截獲多功能雷達對它進行照射時的主瓣信號，但在截獲雷達照射到其他方向的旁瓣信號時會產生劇烈的幅度波動，并不一定能完整接收。另外，由于偵察過程中會引入參數測量誤差，雷達偵察脈沖列在時域上表現為相鄰脈沖到達時間差(Differential Time-Of-Arrival,DTOA)序列，而不是脈沖列發射時準確的PRI序列。各DTOA值是對應的脈間PRI值加上測量誤差之后的結果。

綜合信號截獲概率和脈沖到達時間測量誤差等因素，得到與圖3所示雷達脈沖列相對應的偵察脈沖列示意圖，如圖5所示。

圖3 多功能雷達脈沖列的層次化時序結構Fig.3 Hierarchical temporal structure of multifunctional radar pulse train

圖5 多功能雷達偵察脈沖列示意圖Fig.5 Schematic diagram of reconnaissance pulse train of multifunctional radar

該雷達偵察脈沖列可表示為如下字符串形式：

其中，分別是式(2)中對應物理量加上測量誤差之后的結果，Δn是由于對特定脈組截獲失敗而引入的較大脈沖間隔。該脈組的缺失導致相鄰脈沖間隔由c1變為綜合測量誤差之后變對應于圖5中標記的第3個DTOA。

對比圖5和圖3不難發現，在去除了標記雷達脈組的虛線方框之后，雷達偵察脈沖列的時序結構和相鄰脈組之間的界線變得十分模糊，雷達信號的層次化模型也不再直觀。這一差異源自電子偵察系統對雷達信號模型先驗信息的缺失，同時也造成了式(2)和式(4)中對雷達輻射信號序列和雷達偵察信號序列的兩種不同形式的表示。兩種表示形式中，后一種以脈沖為基本單元，是脈沖列進行語義編碼之前的形式，前一種以脈組為基本單元，是語義編碼之后的脈沖列表示形式。基于雷達偵察脈沖列提取多功能雷達常用脈組，并反演其層次化信號模型，是本文的研究目標。為方便表述，下文統稱式(2)和式(4)中的前后兩種表示形式為雷達脈沖列的脈組序列模型和脈沖序列模型。

3 多功能雷達脈沖列描述

在式(4)中，雷達偵察方由于缺少雷達信號時序規律的先驗信息，只能分別測量脈沖列中各信號的參數，得到其脈沖序列，而不能獲得偵察脈沖列的脈組序列模型。偵測脈沖列中，雷達多種功能脈組的內部時序和它們之間的相互切換過程相互混雜，具有很高的復雜度。相對而言，在式(2)中，雷達發射方可以利用脈組結構先驗信息對雷達脈沖列進行壓縮編碼，壓縮之后雷達脈沖列的脈組序列模型具有更加簡潔的表達形式和更低的結構復雜度。

在對雷達脈沖列進行壓縮編碼的過程中，首先將結構性較強且頻繁出現的脈沖組合編碼為脈組字典集，然后利用該脈組集對冗長的雷達脈沖列進行編碼，可以大幅縮減雷達脈沖列的冗余度。對雷達脈沖列的壓縮編碼過程與雷達脈沖列的層次化建模過程十分吻合。依據奧卡姆剃刀定律[13]，雷達脈沖列的真實層次化模型應當對應于該數據序列的最優壓縮編碼結構。由于這一壓縮編碼過程本質上實現了對雷達脈沖列的結構分析，與多功能雷達的實際工作過程密切相關，壓縮編碼過程也是對雷達脈沖列內容的反演，因此本文將該過程稱為對雷達脈沖列的語義編碼過程，以區別于常見的語用編碼概念[14]。

3.1 語義編碼模型及其復雜度度量

數據的壓縮編碼問題通常包括編碼字典構建和基于字典的數據編碼兩項內容，對多功能雷達偵察脈沖列的編碼過程也不例外。雷達偵察脈沖列的編碼模型可表述為

其中，脈組字典集D定義為多功能雷達各功能脈組集合：

式(6)中各變量的含義與式(2)和圖3一致，即字典集各元素與雷達不同功能脈組結構相對應；序列S(y;D)是指基于脈組字典集D對雷達脈沖列y編碼所得序列，即在式(4)中將y由脈沖列形式·編碼為脈組符號序列形式的過程，對應于多功能雷達在不同狀態之間的切換過程。需要特別說明的是，由于截獲脈沖列中各參數相對于真實雷達信號參數的誤差是由偵察測量過程引入的，這些誤差是雷達脈沖列層次化模型的外部因素，應當在參數聚類等預處理過程中進行消除，因此本文在原理介紹階段均不考慮這些誤差因素的影響，而在仿真實驗部分則會引入這一誤差以更好地模擬真實場景。

對雷達偵察脈沖列的壓縮編碼方式有無窮多種，評價一種編碼方式優劣的準則是編碼復雜度[9]。對應于式(5)中的編碼模型，其復雜度定義為字典復雜度與脈沖列編碼復雜度之和：

其中，字典集的編碼復雜度取決于其中所包含的PRI數目，定義為

其中，J表示字典集中元素數目，Ij表示第j個字典元素中包含的脈沖數目；c0表示對單個脈沖信號參數的編碼長度，如果信號載頻、脈寬等參數保持恒定，只考慮脈沖到達時間參數，則單個脈沖的編碼長度為c0=log2(DTOAmax/δ)+1，其中δ表示脈沖間隔的量化單元，取決于對DTOA的分辨率要求，DTOAmax表示人為設置的相鄰脈沖間隔的最大值，當實際脈沖間隔超過該值時，可將脈沖列分割成兩段分別編碼，“1”對應于DTOA編碼的前綴碼元，用于區分編碼脈沖列中用真實DTOA值表示的獨立脈沖和基于脈組字典集表示的編碼脈組。這一編碼過程采用了差分編碼[14]的原理，編碼對象是以相鄰脈沖之間的DTOA序列表示的雷達偵察脈沖列，與使用TOA表示的雷達脈沖列相比，DTOA表示方式大幅減少了脈沖序列內部的信息冗余。對脈沖列中各脈沖與前續脈沖的DTOA進行編碼，也能實現對一個偵察脈沖序列時序信息的確定性描述。

以下舉例對脈沖列編碼方式進行說明，并固定各脈沖的載頻、脈寬等參數，則雷達脈沖列簡化為一個DTOA參數序列。假定脈間DTOA的最大允許值為1 ms，量化單元長度為1 μs，則對單個DTOA的編碼長度為對DTOA=23.3 μs的編碼結果為00000011000，其中第1個0表示接下來的10位碼序列對應于一個脈沖的DTOA編碼。如果第1位是1，則表示接下來的碼序列對應于字典集D中某元素的符號編碼。

基于脈組字典集D對脈沖列y的編碼復雜度為

其中，Nj表 示字典集D中第j個元素在脈沖列y中的出現次數，出現次數越多的元素對應的最優編碼長度越短，表示依據各脈組在脈沖列中的出現頻次進行最優編碼時，單個脈組符號對應的平均編碼長度[15]；“1”對應于脈組編碼時的前綴碼元，用于區分編碼脈組與獨立脈沖；平均編碼碼元長度乘以脈組總數就得到了對脈沖列中所有脈組編碼的總碼元數。Nres表示剔除編碼脈組后，脈沖列中剩余的未編碼脈沖數，這些脈沖需要以獨立脈沖形式進行編碼，脈沖數乘以單個脈沖編碼的碼元長度c0，就得到了對剩余脈沖列進行編碼的總碼元數。脈組編碼長度與獨立脈沖編碼長度相加，就得到了基于字典集D對偵察脈沖列y編碼之后，脈沖列的總編碼長度。在此基礎上，與字典集D的編碼復雜度cD相加，就是偵察脈沖列的編碼復雜度，對應于式(7)。

這里舉一個例子說明對雷達脈沖列的語義編碼方式。假定字典集D中包含a,b和c3個脈組，各脈組中包含的脈沖數目分別為Ia=3,Ib=1和Ic=2，它們在雷達脈沖列中分別出現了40次、20次和20次，對單個脈沖的編碼長度為11，則對字典集D的編碼復雜度為(3+1+2)×11=66，對D中各元素的最優編碼方式可設置為{a ?0,b ?10,c ?11}。基于該字典集模型，對式(4)中的脈沖列片段abΔnc(設置Δn=23.3 μs)的編碼結果為，利用該編碼序列可以唯一地解譯出原始雷達脈沖列對應的量化參數序列。盡管對字典集D的編碼過程增加了少量的模型復雜度，但由于a,b和c3個脈組在脈沖列中多次出現，脈沖列的壓縮編碼過程會獲得更大幅度的編碼效率的增益，因此這種基于字典集的編碼方式能夠顯著縮減對雷達脈沖列的描述復雜度。這種模型復雜度描述方式以信息論為基礎，在社交網絡領域也有成功應用[16,17]。

3.2 基于模型簡潔性原則的脈沖列編碼方法

能夠用于雷達脈沖列壓縮編碼的脈組字典集D的形式有無窮多種，其中包括真實的雷達脈沖列時序模型，重建這一模型是本文對脈沖列進行語義編碼的目的。當脈組字典集D的內容與多功能雷達脈組結構相吻合時，雷達脈沖列可表示為完全的字符編碼形式，其描述復雜度應當是所有模型中最低的。這一推斷滿足經典的奧卡姆剃刀定律，又稱簡單性原則，該原則可表述為：如無必要，勿增實體[13]，也就是要用最簡潔的模型對觀測數據進行充分描述。對于雷達脈沖列編碼問題而言，就是應當使用盡可能簡單的模型對脈沖列進行充分壓縮。

本文就是依據這一模型簡潔性原則，尋求對雷達脈沖列進行壓縮，以使雷達脈沖列的編碼復雜度達到最小，則此時的脈組字典集D即對應于多功能雷達的層次化模型結構。用Dj表示字典集D中的第j個元素，則對脈沖列編碼復雜度的最小化尋優過程遵循圖6所示的流程，該流程和后續補充說明中，都認為雷達脈沖除到達時間以外的其他參數保持不變，因此脈沖列編碼問題簡化為DTOA編碼問題。

圖6 多功能雷達脈沖列編碼模型尋優流程Fig.6 Optimization process of the coding model of multifunctional radar pulse train

按照模型尋優的實現過程，對該流程補充說明如下：

(1) 預處理和初始化。對于待編碼脈沖列y，首先對脈沖列中頻繁出現的脈沖單元(即具有相近的脈沖參數、相鄰脈沖間隔的脈沖，在簡化模型中對應于脈間DTOA)進行直方圖聚類分析[18]，得到頻繁脈沖集合，簡化形式為DTOA集合

其中，I表示脈沖列中出現次數超過預設門限M0的脈沖數量，每個下標i對應一個頻繁項；DTOAi表示第i個頻繁項對應的脈沖間隔，通過數值聚類得到，在脈沖列中出現了Mi(Mi ≥M0)次，DTOAi是該類中所有DTOA的平均值；頻繁項DTOAi對應脈沖對的首脈沖序號構成集合脈沖序號構成集合之所以預先提取脈沖列中的頻繁脈沖單元，用于編碼字典集的構建與更新，是因為字典集中的每個DTOA元素都會在字典集編碼和脈沖列編碼過程中進行重復編碼，出現次數較少的DTOA并不會對降低脈沖列的編碼復雜度有所貢獻。從脈沖列編碼問題的物理本質來看，語義編碼過程是為了獲得脈沖列的脈組結構，僅少量出現的DTOA通常不會與雷達的特定工作模式相對應。對頻繁DTOA的聚類分析過程還有利于消除各脈沖TOA測量誤差給模型復雜度造成的影響。記錄各頻繁DTOA的首尾脈沖序號，是為了提高后續脈組擴展和關聯等過程的計算效率，避免重復遍歷脈沖列[19]。脈組字典集初始化為空集，即D=?，此時脈沖列的編碼復雜度等于對DTOA序列進行直接編碼的復雜度。

(2) 脈沖列編碼規則與編碼復雜度計算。對雷達脈沖列的編碼過程是將原始的脈沖列壓縮為字符串的過程，伴隨著字典集的動態更新，編碼過程始終要滿足兩個基本準則：一是單個脈沖不能被重復編碼；二是對脈沖列要盡可能充分編碼，即能編碼則編碼，而不是保留原始脈沖形式，能連續編碼就不用分段編碼。對于脈沖列的編碼復雜度，式(7)已經給出了嚴格的計算公式，但當脈沖列中脈沖數目較多時，存在對大量脈沖的復雜度不斷計算的問題，此時宜采用編碼復雜度增量替代絕對的脈沖列復雜度用于模型擇優。如果增量為負值，說明該更新過程有利于降低編碼復雜度，且負值的絕對值越大，說明對應的更新越有必要。

(3) 操作A1：新編碼DTOA，更新字典集Dnew={Dold,DTOAi}。遍歷尚未編碼的各頻繁DTOA項，每次對一個頻繁DTOA項進行編碼，計算各DTOA項編碼對應的模型復雜度變化量，保留復雜度降低幅度最大的一個操作，記錄對應的模型復雜度變化量Δc1，用于3類操作之間的擇優比較。若最終執行這一操作，則將優選出的DTOAi作為一個新的元素加入字典集，即Dnew={Dold,DTOAi}。

(4) 操作A2：使用頻繁DTOAi擴展Dj，更新字典集D。將未編碼的各頻繁DTOA項用于對字典集D中各元素進行正向或反向擴展，字典集元素的更新會同時改變字典集和脈沖列的編碼復雜度，計算模型更新帶來的復雜度變化量。記錄復雜度降低幅度最大的一種擴展方式，以及對應的模型復雜度變化量Δc2，用于3類操作之間的擇優比較。字典集的更新過程分3種情況：如果Dj與DTOAi完全匹配，即Dj對應的每個脈沖片段后面(或前面)都出現了一個間隔為DTOAi的脈沖，則直接將字典集中該元素更新為Dj=[Dj,DTOAi](對應于正向擴展)或Dj=[DTOAi,Dj](對應于反向擴展)；如果Dj與DTOAi完全失配，即Dj對應的每個脈沖片段后面(或前面)都沒有出現一個間隔為DTOAi的脈沖，則保持字典集不變；如果Dj與DTOAi部分匹配，即Dj對應的部分脈沖片段后面(或前面)出現了一個間隔為DTOAi的脈沖，則在保留Dj的同時，將Dj=[Dj,DTOAi]或Dj=[DTOAi,Dj]也加入字典集，然后對脈沖列進行重新編碼。在頻繁DTOA提取和字典集更新過程中，通過記錄各DTOA和字典集元素對應的脈沖列序號，就可以通過脈沖序號匹配的方式實現操作A2和A3，而無需返回原始脈沖列進行重新搜索和識別，從而大幅提高計算效率。

(5) 操作A3：串聯Di與Dj，更新字典集D。將字典集D中任意兩個元素(包括每個元素與其自身)進行串聯擴展，計算字典集更新帶來的模型復雜度變化量，保留復雜度降低幅度最大的一種串聯方式，記錄對應的模型復雜度變化量Δc3，用于3類操作之間的擇優比較。字典集的更新過程也分為與操作A2中類似的3種情況，這里不再贅述。

(6) 迭代過程與終止準則。在每一輪迭代過程中，通過遍歷對字典集D的各種可能的元素新增、元素擴展和元素串聯等操作，選取使脈沖列編碼復雜度降幅最大的操作Ai，其中若對應的復雜度降幅為正值，則執行最大降幅相應的操作，更新字典集，并對脈沖列進行重新編碼；否則，認為字典集的更新已不再能夠降低脈沖列的編碼復雜度，因此終止迭代過程。

4 多功能雷達工作狀態切換模型估計

以脈沖列編碼復雜度最小化為準則，采用上一小節的方法，可以獲得脈組字典集D，其中各元素對應于多功能雷達執行各種功能時所發射的脈沖序列。在此基礎上，對雷達脈沖列進行編碼得到符號序列S(y;D)，則該序列與式(2)和式(4)中的第1種脈沖列表示方法具有類似的形式。該表達式中不同脈組之間的切換過程反映了圖3所描述的脈沖列的頂層結構，即狀態切換矩陣T所控制的多功能雷達脈組切換的概率模型。

對符號序列S(y;D)中表示不同脈組的符號之間的切換規律進行統計，估計得到不同脈組符號之間的切換概率矩陣即為脈沖列頂層結構的概率模型估計值。假定脈沖列編碼過程得到了包含3個元素的字典集D，分別表示為a,b和c，對不同脈組之間的切換過程進行計數，得到計數集合N(α →β)(α,β ∈{a,b,c})，其中α →β表示脈組α與β在時序上相互銜接，即脈組α的尾脈沖與脈組β的首脈沖重疊。對計數結果進行歸一化處理，得到脈組切換概率矩陣估計值為

這種直接的統計模型估計方法適用于雷達狀態數目較少的場景，當雷達狀態數目增多時，可以引入可觀測算子模型(Observable Operator Model,OOM)[20,21]或隱馬爾可夫(Hidden Markov Model,HMM)模型[22,23]等相關方法進行多功能雷達狀態切換概率模型的估計，以增強算法穩定性。

5 仿真實驗與分析

本部分仿真一個包含2層脈沖結構的多功能雷達模型，并假定脈沖載頻、脈寬等參數固定，使用時間信息簡化表示雷達脈沖列，以驗證本文所提出的雷達脈沖列語義編碼原理的可行性，并測試其層次化模型重建性能。

5.1 參數設置

假設多功能雷達共有3種功能，在使用到達時間表示的雷達脈沖列簡化模型中，脈組模式可表示為PRI序列形式，3種雷達功能對應的脈組分別為[230 μs,330 μs,430 μs],[300 μs,305 μs,310 μs]和[407 μs,356 μs,285 μs]，雷達在各狀態之間的切換過程服從式(11)所給出的概率矩陣。

脈沖到達時刻的TOA測量標準差為0.2 μs。偵察接收機對每個脈組中各脈沖的截獲概率同時依賴雷達在該波位處的副瓣電平，因此仿真過程中假設每個脈組內的脈沖要么被全部截獲，要么全部丟失。

在頻繁DTOA提取過程中，DTOA出現次數的門限設置為5。對脈間DTOA進行量化編碼時，取DTOA最大值為DTOAmax=2 ms，量化單元長度為δ=1 μs。

5.2 脈沖列時序模型重建性能驗證

首先，假定截獲過程中多功能雷達的脈組丟失率為0，偵察脈組數目為300，按照上一小節所設置的參數仿真得到多功能雷達脈沖列，并運用本文所提出的方法對脈沖列進行語義編碼分析。在DTOA編碼過程中，以出現頻度和DTOA取值之商作為擇優準則，當不同DTOA出現頻度相同時，優先選擇DTOA值較小的頻繁項進行編碼。算法在迭代9次之后終止，每次迭代過程結束之后的脈組字典集D的成分如表1所示，其中藍色字體標注了當前迭代過程中的編碼模型變化情況。

表1 脈沖列迭代編碼過程中順次輸出的脈組字典集Tab.1 Sequentially extracted pulse group dictionary set from pulse train during iterative coding process

在對脈沖列進行語義編碼的過程中，所提出的算法首先提取了第1種雷達狀態對應的脈組，并經過3次迭代從前向后完整重建了該脈組，隨后，從后向前重建了第3種狀態對應脈組、從前往后重建了第2種狀態對應脈組。在完成對3個脈組的提取之后，圖6所示流程中的3類字典集更新操作都不能繼續降低脈沖列的編碼復雜度，迭代過程終止，輸出脈組字典集D中的元素作為多功能雷達脈組提取結果，并用于對雷達脈沖列進行編碼。

接下來，對脈沖列編碼結果中不同脈組之間的切換過程進行統計，得到脈組間切換次數的統計結果如表2所示。

則表2中統計結果對應的估計均方根誤差為0.056。通過300次仿真實驗結果的綜合分析，所有的脈組提取結果都與真實模型相吻合，且統計均方根誤差低于0.05。在配置有主頻為3.6 GHz的Intel i7-4790處理器、內存為16 GB的計算機上，執行一次脈沖列仿真、語義編碼和模型重建的完整過程的平均時間為2.49 s。由于多功能雷達工作模型重建過程通常在離線狀態下完成，本文所提出的方法在處理效率上具有較強可用性。

表2 脈組切換次數統計結果Tab.2 Switching number between different pulse groups

最后，改變脈沖列中脈組數目，使之從100到500變化，以測試算法對數據量的需求。每種場景下仿真300次，進行脈組切換矩陣估計精度統計。其結果是，所提出的算法在所有仿真中都能夠實現對多功能雷達脈組的準確提取，對脈組狀態轉移矩陣的估計均方根誤差隨脈組數目的變化情況如圖7所示。可以看出，脈組數目越多，用于統計的脈組切換次數越多，狀態轉移矩陣的估計精度也越高。當脈組數目超過300時，對狀態轉移矩陣各元素的估計均方根誤差小于0.05，比較準確地反映了多功能雷達的實際工作規律。這一結果說明重建模型能夠用于對雷達后續脈組的結構和參數進行預測，從而推斷多功能雷達的工作意圖。

圖7 多功能雷達脈組狀態轉移矩陣估計精度隨脈組數目的變化情況Fig.7 Estimation accuracy of the state transition matrix of multifunction radar pulse group with respect to different number of pulse groups

在實際環境中，多功能雷達極有可能采用捷變載頻、PRI等參數，對這類雷達的脈沖列進行編碼分析時，數據預處理過程顯得更加重要。在預處理過程中，需要有效消除捷變參數造成的脈組多樣性影響，對與特定雷達功能相關聯的脈沖片段進行充分聚類，以方便進一步的工作模型重建過程。對于載頻捷變、脈寬跳變的雷達，本文所提出的基于脈間DTOA的頻繁項提取和重頻模式分析方法可以有效避免這些捷變參數的干擾，準確分析雷達脈沖列的內在模式；對于PRI抖動的雷達，則要避免對DTOA測量值的直接使用，轉而使用隱含在捷變DTOA內部的不變規律。例如，以本小節的仿真實驗場景為基礎，將多功能雷達脈組的PRI序列設置為抖動模式，原來的脈組內部PRI組合由[230 μs,330 μs,430 μs]等變為[230 μs+δ,330 μs+δ,430 μs+δ]等，其中δ為一個特定范圍內的隨機數，則在各PRI絕對值變化的同時，它們之間的相對差值保持不變。在這種情況下，測量得到的脈間DTOA集的聚類特性大幅削弱，本文方法將無法直接應用。但是，特定功能雷達脈組內的2階DTOA(即DTOA序列的差分)仍然具有很好的一致性，以這一不變規律為依據，可以較好地消除捷變PRI參數的影響，并進一步結合本文方法提取捷變參數掩蓋下的雷達重頻模式。

5.3 數據噪聲適應性分析

多功能雷達通常與相控陣天線配合使用，相控陣天線具有很強的方向性和波束指向捷變特性，導致雷達信號在偵察接收機處的增益劇烈變化，偵察接收機對雷達信號的截獲情況以脈組為單位躍變，偵察脈沖列中不同功能對應的雷達脈組通常被完整截獲或全部丟失。為驗證本文方法對雷達脈組丟失所造成的數據噪聲的適應能力，在上一小節仿真實驗的基礎上，設置脈組截獲概率為50%，截獲脈組數目仍為300，其他參數條件不變，使用本文方法對殘缺脈沖列進行語義編碼，得到編碼字典集對應的多功能雷達脈組提取結果如表3所示。

與真實信號模型相比，表3中除了多功能雷達3種狀態對應的脈組之外，還額外包含了3個脈組，分別是雷達各脈組缺失最后一個PRI值之后的非完整形態。這種情況是由后續脈組未被截獲造成的。當多功能雷達在當前狀態下發射完最后一個脈沖，并預留了一個回波接收時窗之后，由于后續脈組未被截獲，當前脈組的最后一個PRI在截獲脈沖列中并沒有顯現出來，該脈組的模式表現為一個殘缺形態。并且，表3中3種完整形態脈組的數目之和與非完整形態脈組的數目之和基本一致，與50%漏脈組率的設置是吻合的。

表3 漏脈組率為50%條件下的脈組提取結果Tab.3 Extracted pulse groups from a pulse train with 50% pulse missing

為了更加充分地驗證本文方法對漏脈組率的適應能力，在表3對應實驗的基礎上，將多功能雷達脈沖列的漏脈組率從0逐步增大至80%，每種場景下進行100次仿真實驗。在每次實驗中，如果重建結果中僅包含真實的雷達脈組，以及由漏脈組導致的最后一個PRI值缺失的脈組(與表3類似)，則認為重建結果正確。基于這一判決準則，得到不同漏脈組率情況下多功能雷達脈組重建正確率如圖8所示。

圖8 多功能雷達脈組重建正確率隨漏脈組率的變化情況Fig.8 Probability of correct pulse group reconstruction with respect to different missing ratios of pulse groups

圖8的結果表明，本文方法對漏脈組具有較強的適應能力，在漏脈組率高達60%時，脈組重構正確率仍然達到95%以上。隨著漏脈組率進一步增大，雷達不同功能對應的完整脈組出現的次數越來越少，從觀測得到的雷達脈沖列中難以再獲得完整的脈組結構，導致脈組重構結果容易出現錯誤，脈組重建正確率大幅下降。

對于脈組大量丟失所引起的編碼字典集提取不準確的問題，可以結合各脈組在脈沖列中的上下文和相似脈組之間的關聯性，對本文方法所得脈組重建結果進行修正，從而加以解決。還可以通過分析各完整脈組的持續時長與脈沖列中非相鄰脈組之間DTOA的對應關系，對缺失的脈沖片段進行補齊，以增加用于雷達狀態切換矩陣估計環節的數據量，提高狀態切換矩陣的估計精度。

6 結束語

本文通過深入分析多功能雷達脈沖列的層次化結構的形成機理，提出了對多功能雷達進行工作模式分步重建的方法。首先引入信息論和壓縮編碼理論，定義了多功能雷達脈沖列的編碼復雜度，隨后以模型簡潔性原則為依據提出了編碼策略優化方法，最優編碼策略對應的編碼字典集中包含了雷達的不同功能脈組，最后基于脈組字典集對雷達脈沖列進行編碼，從編碼字符串中可以統計雷達狀態切換概率矩陣，從而實現了對多功能雷達脈沖列時序模型的完整重建。仿真結果表明，本文所提出的方法能夠準確揭示多功能雷達脈沖列的內部結構和雷達工作規律，截獲脈沖數越多，重建模型越準確。通過對本文方法進行修正和擴展，可以適應漏脈沖等各種數據噪聲環境。

本文以具有2層脈沖列結構的多功能雷達為例，并將其頂層脈組結構建模為1階馬爾可夫過程，進行了雷達脈沖列語義編碼與功能重建的原理分析、算法介紹和仿真驗證，研究成果的實用性和局限性可概括為兩個方面。首先，該成果能夠較好地直接應用于三坐標和早期相控陣等體制的多功能雷達，這些雷達具有比較確定和簡單的工作狀態切換規則，其信號模型與本文模型較為吻合。其次，對于具有多層(≥3)脈沖列結構的多功能雷達，則需要對本文方法進行相應的擴展，修正脈沖列的語義編碼過程以實現對多層脈組結構的提取和描述，然后基于脈沖列的編碼結果估計狀態切換概率矩陣；更進一步地，對于具有可變階數的狀態轉移模型和多子陣同時工作的相控陣雷達等先進目標，則可以將本文模型重建結果應用于分析和剔除混雜脈沖列中的由簡單體制雷達產生的背景信號，然后以提純之后的多功能雷達數據為基礎，對本文提出的脈沖列語義編碼原理進行深化研究，用于重建復雜體制多功能雷達的工作模型。