基于數據同化的飛機尾流行為預測

沈 淳 李健兵* 高 航 陳柏緯 韓啟光 王雪松

①(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

②(香港天文臺 香港 999077)

1 引言

飛機尾流是機翼上下表面壓力差而在其后方形成的一種反向旋轉的強烈氣流(如圖1所示)，是飛機飛行時產生升力的必然產物，具有空間尺度大、持續時間長、旋轉強烈等特點。在航空安全管制方面，飛機尾流會對后續進入起飛/降落滑道或預定航線的飛機造成影響，可能發生顛簸、橫滾，乃至失去控制。在大氣物理方面，飛機尾流的存在會改變大氣中水的相態，產生凝結尾跡、管道云等自然現象，甚至可能影響地球熱輻射和小范圍的天氣[1]。飛機尾流的特性、探測和演化規律研究已成為當前空中交通安全管制、大氣物理等領域共同關注的前沿科學問題。

圖1 飛機尾流形成示意圖Fig.1 Illustration of aircraft wake vortex

在空中交通管制領域，為了避免飛機因遭遇前機產生的飛機尾流而發生事故，國際民航組織(International Civil Aviation Organization,ICAO)于20世紀70年代針對不同飛機的起飛重量規定了相鄰兩架飛機起飛/降落的最小安全距離，但這些規則比較保守，很大程度上限制了機場的起降容量[2–4]，難以滿足航空業快速發展的需求。歐美等國家在此基礎上開展了飛機重分類(Recategorization,RECAT)[5,6]研究并形成適合當地地形和氣象環境條件的分類體系。中國民航引入了歐美飛機重分類并開始在廣州和深圳機場試運行，但歐美RECAT規則主要針對歐美機場運行需求開發，具有地形和氣象環境條件約束，我們對該規則背后物理規律的認識還不充分。我國正處于自主創新、快速發展的歷史機遇期，開展飛機尾流短時行為預測，為后續飛機尾流危害評估和構建適合中國民航的尾流動態間隔標準奠定基礎，對我國掌握相關核心技術和突破國際壟斷，具有重大的應用價值和科學意義。

飛機尾流行為預測是根據飛機參數(重量、翼展、飛行速度、飛行高度等)以及氣象環境參數(橫向風、風切變、大氣湍流、大氣分層等)對其飛行時產生的左右渦旋的演化和消散進行反演，預知飛機尾流的運動路線和強度變化情況，提前確定飛機尾流危害區域，達到有效縮短飛機起降安全間隔，提升航空效率和機場容量的目的。

基于上述目的，歐美等國家開展了長期研究并建立了部分尾流行為預測模型，歐洲的德國宇航中心(Deutsches Zentrum furLuft-und Raumfahrt,DLR)的Deterministic/Probabilistic Two-Phase wake vortex decay and transport model (D2P/P2P)[7,8]模型，將尾流演化分成初始和快速消散兩個階段，考慮了飛機重量、翼展、飛行速度、位置、飛行航跡傾角等飛行參數和迎風速度、橫向風、風切變、湍流消散率等天氣參數。比利時魯汶天主教大學(Universite Catholique de Louvain,UCL)[9]建立了DVM/PVM(Deterministic/Probabilistic wake Vortex Model)模型，該模型基于離散尾渦粒子系統并結合Monte-Carlo仿真生成尾流渦旋和近地鏡面渦旋，考慮了飛機位置、翼展、重量、飛行速度等參數。美國的Sparpkaya,Robins,Delisi等研究團隊[10]聯合構建了APA(AVOSS Prediction Algorithm)模型，該模型考慮了橫向風、氣溫、湍流強度等天氣參數并利用鏡像渦理論模擬近地面效應。美國西北研究協會(Northwest Research Associates,NWRA)[11]建立了VIPER (Vortex algorithm Including Parameterized Entrainment Results)模型，利用從大渦模擬(Large Eddy Simulation,LES)中參數化學習建立的方程分別對左旋和右旋兩個尾渦進行預測。TDAWP(TASS Driven Algorithm for Wake Prediction)[12]模型由美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)建立，該模型基于控制容積法和流體動量、角動量守恒原理，可在不同天氣條件和飛機飛行參數下進行預測。

上述尾流行為預測模型雖然考慮了多種氣象條件因素和飛機參數的影響，但是依賴初始風場氣象條件的設置，在預測尾流演化過程中風場演化非常復雜。隨著時間的變化，初始氣象條件和飛機參數的設定與實際氣象條件等存在誤差，導致渦心位置和速度環量等趨勢預測與尾流實際演化趨勢存在偏差，進而影響了飛機尾流行為預測的準確性和魯棒性[13,14]。在此基礎上，Pruis等人[15]提出綜合運用多個預測模型，給出尾流演化的概率性預測結果，但這種綜合方法仍然依賴于初始氣象條件的設置，未能解決氣象條件實時變化的問題。Sch?enhals等人[16]提出應用數據融合的方法，利用線性卡爾曼濾波或擴展卡爾曼濾波對尾流演化過程中預測和實測數據之間的誤差進行估計并對預測數據進行修正，但其仍以經典D2P模型為尾流預測模型，并未根據實際風場演化來實時調整預測模型氣象參數，修正魯棒性和后續預測效果不佳。

本文設計了非線性卡爾曼濾波數據同化預測模型，對尾流預測模型氣象環境參數進行實時擬合修正，能根據實時探測數據對代表飛機尾流演化趨勢的渦心位置和速度環量等進行實時修正并重新預測。

針對經典尾流演化預測模型比較依賴初始氣象條件和飛機飛行參數等初始條件的問題，結合復雜風場非線性演化的特點，本文提出了基于無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)數據同化的飛機尾流行為預測方法，實現對飛機尾流行為演化的實時修正。針對經典尾流演化預測模型初始氣象條件和飛機飛行參數設置后未根據實際風場演化實時調整的問題，應用風場線性切變和最小二乘曲線擬合方法，根據實時探測獲得的尾流風場數據計算得到預測模型的氣象環境參數，構建了參數化尾流實時演化預測模型。

本文的組織結構如下：第2節對基于數據同化的飛機尾流行為預測思路進行描述；第3節根據風場線性切變和最小二乘擬合理論建立參數化飛機尾流演化預測模型；第4節設計數據同化預測模型，用于尾流行為預測的修正；第5節通過仿真和實測數據驗證基于數據同化的飛機尾流行為預測方法的有效性；第6節給出本文的結論。

2 飛機尾流行為預測方法

2.1 激光雷達探測尾流場景設置

在晴空條件下，飛機尾流回波散射主要由尾流內部的浮塵等微粒決定，激光雷達波束的衰減較小，探測距離較遠且時間和角度分辨率較高，所以激光雷達是當前探測晴空飛機尾流廣泛使用的傳感器[17]。激光雷達常用的掃描方式為距離高度指示器(Range-Height Indicator,RHI)掃描，通過上下掃描飛機尾流可以得到掃描平面上各個探測單元在不同掃描時刻的飛機尾流回波信號(如圖2所示)。激光雷達探測飛機尾流一般采用側視方式，雷達設置于機場跑道一側，在與跑道正交的掃描平面上上下來回掃描飛機尾流，激光波束的仰角范圍為[αmin-αmax]。當飛機在跑道上起飛或降落，將會在機場跑道上方的起飛/降落滑道上產生一對旋轉方向相反的漩渦，它們的渦心位置分別為Oc1和Oc2。

圖2 激光雷達探測飛機尾流場景設置Fig.2 Geometry configuration for Lidar detection of wake vortex

激光雷達掃描飛機尾流時，尾流中懸浮的粒子會受到激光的照射并散射能量。激光雷達接收粒子散射回來的光信號后，將其轉化為電信號，再通過相干處理，得到尾流區域的多普勒信息(如圖3所示)。通過處理多普勒信息，可以反演飛機尾流的渦心位置和速度環量等特征參數，為飛機尾流行為預測提供數據支撐。

圖3 飛機尾流多普勒速度RHI回波分布圖Fig.3 Doppler velocity distribution of wake vortex in an RHI

2.2 基于數據同化的飛機尾流行為預測方法

基于數據同化的飛機尾流行為預測(Data Assimilation,DA)方法如圖4所示。應用激光雷達探測數據反演得到的尾流渦心位置和速度環量等特征參數，基于經典尾流預測模型和非線性卡爾曼濾波，構建參數化尾流預測模型進行尾流演化行為預測，同時利用演化過程中實時探測到的尾流特征數據進行非線性卡爾曼濾波，對預測的渦心位置和速度環量等特征參數進行修正并重新進行行為預測，同時利用實測數據對預測模型的氣象環境參數進行曲線擬合修正，使尾流行為預測更加貼近真實。具體預測步驟如下：

圖4 飛機尾流行為預測流程圖Fig.4 Wake vortex behavior prediction flow chart

(1) 根據激光雷達實測獲得的尾流初始渦心位置和速度環量等特征參數，以及雷達和風速儀等設備測量反演得到的風速、風切變系數、湍流耗散率等風場數據，應用參數化尾流演化預測模型設計非線性狀態傳輸函數，預測得到飛機尾流在一定時間段內的渦心演化和強度變化趨勢。

(2) 在飛機尾流演化過程中，根據接收到的實時測量數據，將速度環量和渦心水平位置、高度等作為預估量，應用無跡卡爾曼濾波，將非線性狀態傳輸得到的尾流特征參數預測值與實測數據進行數據同化，計算對應的狀態估計值、估計方差以及卡爾曼濾波增益系數，對代表尾流演化趨勢的速度環量、左右渦心位置等特征參數進行修正。同時，根據實測數據進行最小二乘曲線擬合更新修正速度環量演化模型的氣象環境參數，根據實測風場數據進行渦心演化模型的背景切向風場速度和尾渦下降速度等參數的實時估計，利用修正后的氣象環境參數和速度參數對數據同化的非狀態傳遞函數進行修正。

(3) 根據修正后的數據同化模型和尾流渦心位置、速度環量等特征參數對尾流演化趨勢進行更新預測得到更加貼近真實的預測數據，演化過程中，一旦得到新的尾流實測數據，就重復第(2)步和第(3)步。

3 參數化尾流演化預測模型

參數化飛機尾流演化預測模型在經典尾流演化模型基礎上，根據雷達連續探測反演得到的數個渦心位置和速度環量等特征參數進行最小二乘擬合得到速度環量預測模型參數，根據實時探測到的風場數據并利用線性切變得到渦心演化模型參數，進而對飛機尾流的強度(速度環量)和渦心位置的演化趨勢進行估計，并在演化過程中利用數據同化對渦心位置、速度環量以及預測模型的氣象環境參數進行不斷修正，實現速度環量和渦心位置的實時行為預測。

3.1 速度環量演化預測

經典D2P模型[7]將尾流速度環量演化分為穩定段和快速消散段兩個階段，模型如式(1)

尾流在實際演化過程中，受低空風場各種因素的疊加影響，強度變化趨勢復雜，但經典D2P模型的參數設置并未考慮風場演化因素的實時影響，無法真實反映出尾流強度的變化趨勢，需根據實時探測反演特征值對速度環量演化模型進行修正。本參數化預測模型將等模型參數作為未知量，通過雷達連續探測反演得到的N(N ≥4)個初始環量值，結合式(1)進行最小二乘曲線擬合求得，同時在演化過程中結合后續探測反演得到的環量值，不斷對等模型參數進行最小二乘擬合修正。則由湍流耗散率、浮力頻率、大氣分層系數等實時探測得到的氣象條件參數決定。

3.2 左右渦心位置演化預測

飛機尾流受左右渦相互作用Vd不斷下降，同時受背景切向風場Vc的影響進行漂移。左右渦心相互作用的下降速度分別為

其中，b0為左右渦心間距，ΓL和ΓR分別為左渦和右渦速度環量值。

背景切向風場Vc應用線性切變理論進行求解，在一個RHI掃描周期中，背景風場由x和y方向的兩部分分量組成：

其中，x方向的分量可假設為線性切變：

圖5 估計背景風場的非尾流區域Fig.5 Regions free of wake vortex that was used to estimate the background wind

根據求解得到的背景切向風場Vc和渦心相互作用下降速度Vd，垂直方向的尾流渦心軌跡演化模型如式(5)

水平方向的尾流渦心軌跡演化模型如式(6)

在尾流演化過程中，使用上述演化模型來反演渦心軌跡垂直方向和水平方向的位置。在數據同化過程中，當探測到新的雷達數據時，實時根據新的風場數據進行等尾流背景風場參數的估計并重新進行預測。

4 數據同化模型

數據同化模型基于無跡卡爾曼濾波，利用雷達探測得到的飛機尾流渦心位置和速度環量等特征參數對尾流行為預測進行修正，達到根據實測數據進行實時修正的目的。Julier等人[18]根據近似非線性函數的均值和方差遠比近似非線性函數本身更容易的特點，提出了基于確定性采樣的UKF算法。

本文基于無跡卡爾曼濾波，針對尾流演化特點和雷達探測實際，設計了非線性傳遞函數和量測函數，采用無損(Unscented Transformation,UT)變換[19],利用比例修正對稱采樣策略獲取的Sigma采樣點通過非線性函數的傳遞進行尾流行為預測，進一步結合實測數據并利用量測函數實時修正行為預測結果。

4.1 基于無跡卡爾曼濾波的尾流特征參數數據同化

相比于線性卡爾曼濾波，無跡卡爾曼濾波能夠模擬非線性系統變化且估計精度能夠達到泰勒級數展開的2階精度，可應用于復雜風場演化預測。飛機尾流演化過程中受復雜風場影響，其演化規律呈現非線性特點，其非線性演化傳遞和量測函數構建如式(7)其中，xk=[Γk,1,Γk,2,xk,1,xk,2,yk,1,yk,2]為傳遞狀態矢量，Γk,1和Γk,2分別為左渦和右渦速度環量值，xk,1和xk,2分別為左右渦心水平位置，yk,1和yk,2分別為左右渦心垂直位置，zk=vD為量測矢量，vD為多普勒速度矢量，f(·)和h(·)分別為系統的非線性狀態函數和量測函數。

無跡卡爾曼數據同化的飛機尾流行為預測方法以比例修正對稱采樣策略選取Sigma點，利用Sigma點通過UT變換來近似尾流軌跡和速度環量非線性變化函數以及量測函數的均值和方差，其狀態演化傳遞流程如下。

假設k時刻的狀態估值和估計方差Pk|k，由比例修正對稱采樣策略，可得到2n+1個Sigma采樣矢量點以及對應的權值然后將采樣點進行非線性狀態函數傳遞得：對應演化傳遞的均值和方差如式(8)

當k+1時刻沒有雷達測量得到的量測值時，傳遞狀態矢量作為數據同化結果輸出為尾流演化預測結果；當k+1時刻存在雷達測量得到的量測值時，根據狀態演化得到的及采樣策略公式可得2n+1個Sigma采樣矢量點和相應的權值經過非線性量測函數傳遞得量測變量的均值、方差以及協方差為

根據該時刻的實測向量zk+1可求出濾波增益Kk+1以及狀態估計和估計方差

4.2 非線性狀態傳遞函數和量測函數

4.2.1 狀態傳遞函數構建

飛機尾流行為預測主要是對代表飛機尾流強度和位置的速度環量與渦心位置等特征參數演化進行估計，系統非線性狀態傳遞函數f(·)為狀態向量的步進預測

根據尾流預測模型，環量Γk，渦心水平位置xk和渦心垂直位置yk關于時間t*的導數為

4.2.2 量測函數構建

排除背景風的情況下，雷達探測可得到掃描平面的風場多普勒速度分布，該多普勒速度為飛機尾流渦旋切向速度在雷達掃描波束上的投影(如圖6所示)，使用正弦定理可得多普勒速度與切向速度的關系式為

圖6 切向速度與多普勒速度的幾何關系Fig.6 Relationship between the tangential velocity and Doppler velocity

經典尾流速度模型有Hallock-Burnham速度模型、Rankine速度模型和Lamb-Oseen速度模型等[20]，已證實Hallock-Burnham速度模型與實測數據吻合度較高[21]，而Rankine模型和Lamb-Oseen模型存在對環量的低估[22]，故采用經典尾流速度模型Hallock-Burnham速度模型[23]來計算尾流的切向速度

其中，rc=0.052b0,b0為渦核大小。

將切向速度關系式(17)代入多普勒速度關系式(15)中，可得多普勒速度VD(R,α)的表達式為

在雷達實際探測過程中得到的多普勒速度為尾流速度分量和背景風場分量的疊加，設計量測函數時需將背景風場分量去除，因此量測向量zk設置為多個空間點去除背景風后的多普勒速度矢量，其中一個空間點(R,α)的量測輸出為

5 實驗驗證分析

本節通過仿真實驗和實測數據對基于數據同化的飛機尾流演化趨勢預測方法的有效性進行驗證分析。首先構建飛機尾流仿真數據模塊，隨后使用兩步定位[24]和路徑積分方法[25]對預測需要用到的渦心位置和速度環量等尾流特征參數進行估計，進而對預測方法從仿真數據和實測數據兩個方面進行驗證分析。

5.1 飛機尾流仿真數據模塊構建

飛機尾流仿真數據模塊根據預先設定的飛機參數模擬飛機尾流的形成以及在復雜大氣環境中受風場影響演化運動的過程，主要包含復雜風場模擬模型、飛機尾流速度和演化模型以及激光雷達回波模型。

復雜風場模擬模型包含橫向風、風切變和大氣湍流等，其中平均橫向風是指風速的基準值，通常用來表明特定時間的風速平均值；風切變是指空間中任意兩點間風向或風速的突然變化，低空情況(距離地面高度小于600 m)下可劃分為水平風的水平切變、水平風的垂直切變和垂直風的切變[26]。大氣湍流是介質的不規則運動，其參數極其復雜且無規律變化，可采用基于馮·卡門(Von Karman)頻譜的擬小波方法來模擬隨機湍流場[27,28]。

飛機尾流穩定段的速度可以簡化為左右兩個漩渦產生的速度場疊加的合速度，其演化情況受大氣溫度、湍流能量耗散率、風切變以及尾流的初始強度、初始位置等多方因素影響[8]，演化模型采用經典兩階段(Probabilistic Two-Phase,P2P)尾流耗散模型[7]來模擬飛機尾流的強度和位置在復雜大氣環境中的演化過程。

激光雷達接收的是探測單元內大量隨機分布的氣溶膠的所有后向散射信號，忽略粒子之間的互耦，可認為每個探測單元的后向散射信號為所有氣溶膠后向散射信號的相干疊加[29]。激光雷達信號處理把相鄰N個采樣回波信號補零到M點后再作M點的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)得到多普勒頻譜。為提升回波的信噪比，可以對多個脈沖重復周期(Pulse Repetition Time,PRT)之間的多普勒頻譜進行累積，以提高激光雷達的探測能力[30]，進一步用矩估計方法可從頻譜的1階矩和2階矩得到回波信號的多普勒速度和多普勒譜寬等信息。更多關于飛機尾流仿真模塊構建的細節可參考文獻[31]。

5.2 仿真數據驗證分析

應用5.1節構建的激光雷達探測飛機尾流仿真數據模塊，仿真總時長設置為90 s，左右尾流渦的初始速度環量都設置為Γ0=400 m2/s，左右渦心的初始位置分別為Oc1(t0)=(550,107)m和Oc2(t0)=(610,105)m，背景風場包含橫向風Vc0=-5 m/s、風切變變化率β=0.05、縱向風Vcy=-0.3 m/s和大氣湍流 EDR=0.05 m2/s3。激光雷達探測參數設置如表1所示。

表1 激光雷達探測參數設置Tab.1 Detection parameters of the Lidar

對仿真飛機尾流回波數據應用兩部渦心定位方法和路徑積分方法進行飛機尾流渦心定位和速度環量的計算，將定位和環量計算結果作為激光雷達探測數據輸入，對DA方法進行驗證，同時加入數據融合[16](Data Fusion,DS)方法預測結果作為對比。DS方法采用經典D2P模型對尾流進行初步短時演化，同時根據實際探測值應用線性卡爾曼濾波方法，將尾流速度環量、垂直距離和水平距離的估計誤差(實際探測值與經典D2P模型預測值之差)作為修正量，建立關于該修正量的傳遞矩陣并進行傳遞預測，采用泰勒級數展開方法計算誤差轉移矩陣，當有測量數據時計算相應的卡爾曼增益系數，通過迭代方法將模型預測數據與實測數據進行融合得到修正量，應用修正量對經典D2P理論的預測結果和誤差傳遞矩陣進行修正，數據融合流程如圖7所示，具體方法可見文獻[16]。

圖7 數據融合方法流程Fig.7 Flowchart of data fusion method

經典飛機尾流預測模型根據初始設置氣象環境參數和飛機參數進行尾流行為預測，為檢驗本文提出的數據同化方法對行為預測氣象環境參數估計錯誤修正的有效性和魯棒性，分別對經典飛機尾流預測模型初始氣象環境參數的影響進行分析。

(1) 渦心位置水平位置演化分析

圖8 飛機尾流行為預測方法對比(水平方向軌跡)Fig.8 Comparison between different wake vortex behavior prediction (Horizontal trajectories)

(2) 渦心位置垂直位置演化分析

圖9 飛機尾流行為預測方法對比(垂直方向軌跡)Fig.9 Comparison between different wake vortex behavior prediction (Vertical trajectories)

(3) 速度環量演化分析

湍流耗散率EDR由正確的0.05m2/s3設置為錯誤的0.01m2/s3，預測結果如圖10所示，因為輸入錯誤的氣象環境參數，經典飛機尾流預測模型對尾流速度環量的預測存在一個固定的誤差，DA方法和DS方法都能夠根據實時探測得到的渦心位置和速度環量估計進行修正，但DA方法能夠更快建立預測模型，得到的行為預測曲線相比DS方法更加貼近真實值。

圖10 飛機尾流行為預測方法對比(速度環量)Fig.10 Comparison between different wake vortex behavior prediction (Circulation)

進一步對預測的誤差進行對比，定義預測值與真實值之間的相對誤差，計算公式如下：

其中，Pci是一個RHI的估計位置或環量值，其對應的理論值，N為總的RHI數量，i=1,2分別對應左渦和右渦。當計算渦心位置誤差時，Q=b0；當計算環量誤差時，Q=Γ0。

設置不同的錯誤初始氣象環境參數，比較DA方法和DS方法應用實測數據進行實時修正階段的相對誤差，渦心位置相對誤差結果如表2所示，可以發現橫向風誤差對經典尾流預測模型影響較大，隨著橫向風誤差變大，DA方法以及DS方法兩種行為預測模型誤差也會變大；縱向風誤差和湍流耗散率誤差及其誤差大小的變化對行為預測影響較小，兩種行為預測模型都能夠達到較好的修正效果；在不同的誤差設置條件下，相比DS方法，DA方法能夠根據雷達實際探測數據進行修正并取得更好的效果。

表2 飛機尾流預測位置相對誤差Tab.2 Relative error of predict trajectories

環量估計相對誤差如表3所示，可以發現不同的湍流誤差條件下，DA方法和DS方法都能夠保持良好的修正效果，這是由于湍流耗散率的誤差會導致經典預測模型的誤差始終保持在恒定的誤差值，經過一段時間的迭代，兩種行為預測方法都能夠將該恒定誤差進行有效的修正；同樣可以發現DA方法能夠較快修正并得到反映真實反演趨勢的傳遞函數。綜上分析，DA方法能夠較快建立與尾流真實演化趨勢一致的傳遞函數，行為預測結果魯棒性較高。

表3 飛機尾流速度環量相對誤差Tab.3 Relative error of wake vortex circulation

5.3 實測數據驗證分析

香港天文臺使用多普勒激光雷達在香港國際機場開展了一系列的飛機尾流探測實驗，通過將雷達放置在機場不同位置進行長時間的連續探測，驗證了激光雷達探測晴空飛機尾流的有效性。本小節使用在香港國際機場應用激光雷達探測得到的多普勒回波數據對數據同化預測方法的有效性進行分析，探測使用的激光雷達型號為windcube 200s，雷達在垂直于跑道的平面上做俯仰向掃描并接收得到該平面的RHI多普勒回波分布圖，探測系統參數設置如表4所示，更多探測場景細節描述可以參考文獻[32]。

表4 香港機場激光雷達探測參數設置Tab.4 Detection parameters of the Lidar in Hong Kong field campaigns

(1) 探測場景1

雷達放置在香港機場附近的亞洲博覽館天臺，距離地面高度約為19 m，與機場北跑道垂直距離約為400 m，雷達波束掃描角度范圍0.83°～10.77°，掃描角速度1.87°/s，探測場景如圖11所示。

圖11 香港機場北跑道激光雷達探測場景設置2014Fig.11 Geometry setup of the observation in north runway of Hong Kong international airport,2014

應用兩步渦心定位和路徑積分方法反演得到飛機尾流渦心位置和速度環量等特征參數，并對得到的速度環量與前一相鄰時間點的速度環量的變化斜率進行判斷，斜率絕對值超過閾值時(大于1)的數據點舍棄不用，以濾除應用路徑積分方法出現的反演奇異值點。進而將得到的特征參數用于驗證飛機尾流行為預測方法，結果如圖12所示，可以發現DA方法和DS方法都能夠根據實測數據對尾流演化趨勢進行修正，但DS方法基于線性卡爾曼濾波模型，對于非線性雷達探測數據，估計出現非常大的偏差，而DA方法能夠根據實測數據進行非線性模型修正，行為預測演化趨勢與雷達探測值更加貼近。DS方法修正曲線變化劇烈且偏離雷達探測值，與其使用經典D2P模型進行預測時依賴模型初始氣象環境參數設置，與真實風場氣象環境差異較大，進而導致模型的傳遞矩陣變化劇烈，無法利用線性卡爾曼濾波進行有效修正有關。

圖12 飛機尾流行為預測方法對比Fig.12 Comparison between different wake vortex behavior prediction

(2) 探測場景2

雷達放置在機場跑道附近，距離地面高度約為7 m，與機場南跑道垂直距離約為240 m，雷達波束掃描角度范圍0～50°，掃描角速度5°/s，探測場景如圖13所示。

圖13 香港機場南跑道激光雷達探測場景設置2018Fig.13 Geometry setup of the observation in south runway of Hong Kong international airport,2018

同樣應用兩步渦心定位和路徑積分方法反演得到飛機尾流渦心位置和速度環量等特征參數，將得到的特征參數用于驗證飛機尾流行為預測方法，結果如圖14所示，同樣可以發現DA方法預測效果遠遠好于DS方法且與雷達探測值接近。與探測場景1得到的結果類似，DS方法速度環量值的估計變化非常激烈且偏離探測值，與預測模型的傳遞矩陣不能匹配實際氣象環境變化，且探測值較少不能通過多次迭代進行有效修正有關。相比DS方法，DA方法能夠通過少量的觀測值建立穩定的尾流演化趨勢模型，特別是在尾流靠近地面時，由于地面效應的影響兩個尾渦在垂直方向上出現不同程度的反彈，DA方法能夠擬合其變化趨勢并修正渦心位置，算法的有效性和魯棒性更高。

圖14 飛機尾流行為預測方法對比Fig.14 Comparison between different wake vortex behavior prediction

6 結論

本文通過數據同化方法研究了飛機尾流行為預測問題，根據非線性卡爾曼濾波模型建立了飛機尾流行為預測模型，通過雷達實時探測數據對飛機尾流行為預測軌跡進行實時修正。結合經典飛機尾流預測模型，根據風場線性切變和最小二乘曲線擬合方法，構建了參數化飛機尾流預測模型，解決了經典模型初始化氣象參數未隨時間演化進行實時調整的問題。在數值仿真數據和實測數據驗證中，建立了飛機尾流雷達回波仿真數據模塊，通過誤差對比分析，驗證了數據同化飛機尾流行為預測方法的有效性和魯棒性。

本文的工作是基于數據同化方法實現飛機尾流行為預測的嘗試，為針對國內實際地形和氣象環境條件制定適合中國民用機場的飛機起降動態間隔標準提供了依據，為提高中國機場航班準點率，節省燃油消耗開支，顯著提升社會效益等方面提供了技術支撐和理論基礎。未來將進一步驗證數據同化模型在不同雷達實際工作條件下的有效性，以實現更加復雜風場條件下的飛機尾流行為預測分析和危害評估。