強化變式對比 理解定律本質
——《乘法分配律》教學及思考

○申武廣

（作者單位：涉縣新北關小學）

眾所周知，乘法分配律是小學數學運算領域的教學難點。學生在練習中經常會出現各種各樣的錯誤，教師一般會通過反復講、重復練等措施努力糾錯，但往往收效甚微。那么，如何才能讓學生更好地掌握乘法分配律呢？根據個人積累的實踐與思考，特分享以下教學策略。

一、設計不同模型，建構定律意義

要熟練掌握乘法分配律，首先要幫助學生理解其意義。乘法分配律應用非常廣泛。教師可以通過創設不同的問題情境，展現乘法分配律的不同模型，利用圖式對應的方法，讓學生感受和理解分配律的共同特征，抽象概括出運算定律的本質。

1.現實模型。

現實生活情境接近學生生活，便于喚起生活經驗，大大拉近了數學與生活的距離。

例如：學校要購買春季校服，一件上衣45元，一條褲子30元，全班55人，共需多少元？

第一種方法：總價=（45+30）×55，先求一套校服的價錢，然后乘數量；

第二種方法：總價=45×55+30×55，先求全部上衣的價錢，再加上全部褲子的價錢。

小結：（45+30）×55=45×55+30×55。

2.面積模型。

學生對面積計算非常熟悉，利用面積模型來引出乘法分配律是一種常見的方法。

例如：一個長方形的長是6厘米，寬是3厘米；另一個長方形的長是4厘米，寬是3厘米，求兩個長方形的面積之和。

第一種方法：S1+S2=6×3+4×3，分別求出兩個長方形的面積，再相加；

第二種方法：S1+S2=（6+4）×3，先求出大長方形的長，再乘寬。

小結：（6+4）×3=6×3+4×3。

3.行程問題模型。

從行程問題角度幫助學生理解乘法分配律，學生不僅可以感受定律模型，而且反過來可以更好地理解行程問題。

例如：甲車從A城開往B城，每小時行110千米，乙車從B城開往A城，每小時行100千米。兩車同時開出，2小時相遇，那么A、B兩城相距多少千米？

第一種方法：總路程=（110+100）×2，先求兩車1小時共行的路程，再求2小時共行的路程；

第二種方法：總路程=110×2+100×2，分別求出兩車2小時各行的路程，再求總和。

小結：（110+100）×2=110×2+100×2。

二、對比多種變化，突破變式難點

學生之所以在應用乘法分配律時出現錯誤，不僅在于未能掌握定律的意義和結構，更重要的是定律之多變，讓人難以捉摸。我們可以分類辨別，對比變化，尋找“變中不變”，讓學生看透本質。

1.正逆之別。

例：25×（200+4）

=25×200+25×4

=5000+100

=5100

265×105-265×5

=265×（105-5）

=265×100

=26500

針對定律（a+b）×c=a×c+b×c，學生多習慣于從左邊推到右邊，而遇到從右邊往左邊推的情況就容易出錯。教師不僅要引導學生在情境中理解左右算式表示的是兩種圖式，而且要在練習中加強從右邊推到左邊的訓練，指導學生注意觀察共同的因數。為便于記憶，筆者在教學中把左邊推右邊的過程稱為“分”，把右邊推左邊的過程稱為“配”。

2.拆分之用。

例：103×12

=（100+3）×12

=100×12+3×12

=1200+36

=1236

56×99

=56×（100-1）

=56×100-56

=5600-56

=5544

為簡便計算，103可以拆分成（100+3），99可以拆分為（100-1）。根據分配律的特點，我們可以通過加或減的方式化成乘法分配律的基本形式，從而靈活應用定律解決問題。

3.數量之變。

例：167×20+167×30+167×50

=167×（20+30+50）

=167×100

=16700

39×8+6×39-39×4

=39×（8+6-4）

=39×10

=390

當學生理解了乘法分配律的基本形式時，教師可以拓展到三個以及若干個因數相加或相減的情況，這樣能幫助學生更清楚地認識到定律的結構特點。

三、引領錯誤歸因，深化本質理解

由于乘法分配律的復雜性，尤其是涉及兩種運算（乘加或乘減），容易出現各種錯誤，教師要搜集錯例，對于典型錯誤中易混淆之處，引導學生深入討論，區分不同，尋找錯誤根源。

例如以下兩種經常出現的錯誤：

①35×（100+2）=35×100+2

②25×（4×10）=25×4+25×10

錯誤原因在于學生對乘法結合律和分配律分辨不清。教師應引導學生通過對比鑒別，發現兩者的不同之處：乘法結合律只有乘法一種運算，而乘法分配律是乘法和加法（或乘法和減法）的運算，從而有效避免類似錯誤的發生。