積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

張韶珂

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要方面在于數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)增加，“函數(shù)的應(yīng)用（一）”的教學(xué)具有較強(qiáng)的開放性，可以在教學(xué)環(huán)節(jié)中加入數(shù)學(xué)基本活動(dòng)，并融入整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，從而完成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。在教學(xué)中如何幫助學(xué)生積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，并加入數(shù)學(xué)思想與核心素養(yǎng)是需要研究的課題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)基本活動(dòng);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)，它需要教師利用自身豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成數(shù)學(xué)思想，這不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更是一項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合技能，反映的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)可以承擔(dān)核心素養(yǎng)在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用的作用，在重視素質(zhì)教育的大背景下，如何在課堂活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是需要教師研究的問題。

一、目標(biāo)創(chuàng)設(shè)

《函數(shù)的應(yīng)用（一）》出現(xiàn)在高一必修一教材擴(kuò)展部分，針對(duì)課本上的例題，教師可以從多角度設(shè)立教學(xué)目標(biāo)，是一個(gè)多維度的開放型課題，所以在課堂環(huán)節(jié)設(shè)置中要緊扣教學(xué)目標(biāo)，設(shè)定具體的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)。

（1）將簡(jiǎn)單的實(shí)際問題提煉為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)問題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系找出合適的函數(shù)模型，初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題。在用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，熟悉解決流程。

（2）在數(shù)學(xué)活動(dòng)的期間，培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)各個(gè)函數(shù)的差別，理解選擇函數(shù)模型的方法，并會(huì)估計(jì)函數(shù)模型與實(shí)際問題的匹配程度。在一系列的教學(xué)活動(dòng)下，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)與應(yīng)用能力。

在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，有的教師把重點(diǎn)放在擬合函數(shù)模型上，這也需要教師對(duì)不同的函數(shù)模型提出不同的擬合方案，那緊緊是依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，可以在課上和學(xué)生探索、獲得初步的擬合方案，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，通過(guò)觀察、驗(yàn)證和歸納，、等思維過(guò)程，體會(huì)到函數(shù)應(yīng)用的具體實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)提供一定的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）數(shù)學(xué)活動(dòng)鋪墊

本章節(jié)的開頭和末尾都加入了數(shù)學(xué)史內(nèi)容，所以在函數(shù)應(yīng)用前對(duì)函數(shù)的發(fā)展歷史作介紹，同時(shí)介紹了中國(guó)近代知名的數(shù)學(xué)家，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的來(lái)歷有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。早在17世紀(jì)，萊布尼茲率先采用直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。后來(lái)，他的學(xué)生伯努利引入x作為變量，將函數(shù)定義為一個(gè)變量和常量結(jié)合而成的數(shù)量，即凡是變量x和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)。而中國(guó)最早出現(xiàn)“函數(shù)”一詞是我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1859年）一書時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”得來(lái)。中國(guó)古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù)。”中國(guó)古代用天、地、人、物4個(gè)字來(lái)表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量。

對(duì)整章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行回顧，帶領(lǐng)學(xué)生回憶函數(shù)定義，幾種常見的初等基本函數(shù)。

一般地設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱映射f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x）。

（二）問題數(shù)學(xué)化，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的開端。教師需要引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中獲取變量之間的相關(guān)關(guān)系，并形成值得研究的數(shù)學(xué)問題。這些需要學(xué)生積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之后，才能獲得更好的提煉問題的能力，并且研究的數(shù)學(xué)問題要能服務(wù)于現(xiàn)實(shí)問題。

課本例題是研究彈簧的伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與力的關(guān)系，教師提出探究活動(dòng)：測(cè)試彈簧的勁度系數(shù)。利用彈簧裝置和鉤碼，讓兩個(gè)學(xué)生實(shí)際操作，測(cè)量力與彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度，并且請(qǐng)同學(xué)轉(zhuǎn)化為散點(diǎn)圖。在一系列的測(cè)量數(shù)據(jù)的環(huán)節(jié)中，同學(xué)們提高了數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)了核心素養(yǎng)，不知不覺中將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

利用散點(diǎn)圖建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，選擇模型的過(guò)程也是學(xué)生討論研究，引導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)，歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟：（1）合理迭取變量，建立實(shí)際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題;（2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)研究函數(shù)問題得到函數(shù)問題的解答;（3）將函數(shù)問題的解翻譯或解釋成實(shí)際問題的解;（4）在將實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，能畫圖的要畫圖，可借助于圖形的直觀性，研究?jī)勺兞块g的聯(lián)系。抽象出數(shù)學(xué)模型時(shí)，注意實(shí)際問題對(duì)變量范圍的限制。

三、教學(xué)反思

函數(shù)的應(yīng)用涉及方面十分寬廣，它是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)建模是將課本理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的重要手段，可見本次課程的重要性。所以從切入點(diǎn)來(lái)說(shuō)，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}引入十分重要。課本中運(yùn)用了彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度與力的關(guān)系，但是并沒有數(shù)據(jù)收集的實(shí)際操作過(guò)程，然而此步驟并不難實(shí)現(xiàn)。增加課堂上的學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以由此入手。這樣一來(lái)，學(xué)生不僅提高力學(xué)習(xí)的興趣和積極性，而且更容易地理解了涉及的相關(guān)知識(shí)，累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以類比到其他問題的應(yīng)用。

在設(shè)計(jì)課程過(guò)程中，僅僅將本課重點(diǎn)著眼于函數(shù)模型的擬合是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要教師有縱向發(fā)展的觀念，在教學(xué)過(guò)程中滲透通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)解決數(shù)學(xué)問題從而解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。在課堂上，對(duì)獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整理和歸納，以運(yùn)用到數(shù)學(xué)及生活的方方面面。教師既要注重學(xué)生已經(jīng)獲得經(jīng)驗(yàn)的改造和推廣，還要注重個(gè)體經(jīng)驗(yàn)獲得的差異性，有針對(duì)性地安排課程內(nèi)容。同時(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累并不是一蹴而就，需要有規(guī)劃地逐步累積。在學(xué)習(xí)完所有函數(shù)之后，再深化該內(nèi)容，將這種思想落到實(shí)處。