廣義回歸神經網絡在光纖陀螺零偏補償中的應用

陳洪剛，王建青，洪 偉，張 培，江 維

(中國航天科技集團公司第十六研究所光纖傳感事業部，西安 710100)

0 引言

光纖陀螺具有動態范圍大、可靠性高、全數字、全固態結構等優點，是慣性導航系統及航姿測量系統的核心傳感器，廣泛應用于航天、航空、航海、兵器等領域[1-2]。光纖陀螺對溫度較敏感，環境溫度的變化以及陀螺自身發熱會引起陀螺的解調誤差，導致陀螺的零偏漂移。

傳統的變溫零偏補償模型采用多項式擬合法[3-5]，該方法在工程上容易實現，但補償效果較差。近年來，隨著人工神經網絡算法的發展，有學者將BP神經網絡引入到陀螺變溫零偏補償模型中[6-7]，取得了較好的補償效果。然而，BP神經網絡算法本身容易陷入局部最小值。

光纖陀螺零偏在-40℃～+60℃范圍內呈現非線性變化，無特定的規律，而廣義回歸神經網絡(Generalized Regression Neural Network，GRNN)適合解決該類非線性問題。GRNN算法中最關鍵的參數是光滑因子，選取合適的光滑因子可以減小GRNN預測誤差，一般采用試湊法確定該參數，該方法計算效率低且依賴于相關人員的經驗。本文采用果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA)改進了GRNN，建立了FOA-GRNN模型，采用該模型對光纖陀螺的變溫零偏進行了補償。計算結果表明，FOA-GRNN模型的補償精度優于GRNN模型。

1 變溫下零偏漂移機理分析

當載體旋轉時，光纖陀螺中順、逆時針光發生干涉后，光強信號可表示為

式(1)中，I為光強，A為干涉信號幅度，Φs為外界轉速引起的Sagnac相移。

溫度變化時，光纖的折射率、導熱系數、膨脹系數等物理參數會發生變化。由于熱光效應和彈光效應，光纖陀螺中順時針光和逆時針光產生的非互易相位誤差為[7]

式(2)中，β0＝2π／λ0為光在真空中的傳輸常數，c0為光在波導中的傳播速度，n為光纖的折射率，ΔT(z)為光纖在z點溫度分布的變化量，L為光纖長度。

式(2)表示的非互易相位誤差也稱Shupe誤差，它與Sagnac效應引起的相位變化疊加在一起，此時光強信號變為

由于探測器只能檢測到光強變化，無法分辨相位變化，因此該誤差會導致陀螺的零偏漂移。

2 變溫零偏補償方案研究

光纖陀螺中安裝有溫度傳感器，在陀螺的采集數據中可以觀測到兩個變量：零偏和溫度。以某型光纖陀螺為例，將其置于溫箱中，設置變溫速率為1℃／min，采集－40℃～+60℃范圍內的輸出，陀螺零偏與溫度的關系曲線如圖1所示。

圖1 變溫零偏與溫度的關系曲線Fig.1 Relationship between temperature and FOG bias

圖1表明，光纖陀螺在－40℃～+60℃范圍的零偏變化是復雜的、非線性的。廣義回歸神經網絡(GRNN)是徑向基神經網絡的一種，具有較強的非線性映射能力和魯棒性。該網絡收斂于樣本量積聚較多的優化回歸面，并且需要的訓練樣本數量較少。因此，GRNN適用于陀螺的變溫零偏補償。

GRNN建模算法中，需要初始化的參數只有一個，即光滑因子。一個最優的光滑因子可以使函數逼近的過程較平滑，避免“過學習”情況的發生。傳統的確定最優光滑因子的方法為：先將其設置成一個較小的參數，之后逐步增大，得到一組光滑因子的等差數列，分別使用這些因子建模，比較網絡預測誤差。該方法需要建模人員全程參與，效率低，計算誤差大。若將果蠅算法與GRNN算法相結合，使用循環迭代的方式來尋找光滑因子的最優值，則可以提高模型的適應性，減小預測誤差。

3 GRNN和FOA-GRNN算法分析

3.1 GRNN算法

GRNN是基于非線性回歸理論的前饋式神經網絡[8]，非獨立變量y相對于獨立變量x的回歸分析實際上是計算具有最大概率值的y。設隨機變量x和隨機變量y的聯合概率密度函數為f(x，y)，已知x的觀測值為X，則y相對于X的回歸，也即條件均值為

3.2 FOA-GRNN算法

果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA)由學者潘文超于2011年提出，屬于仿生學群體演化算法的一種[9]。依據果蠅的覓食原理，該算法具有以下幾個步驟：

1)隨機初始化果蠅的群體位置，群體中的每只果蠅依靠嗅覺搜索食物，并按照隨機的方向和距離開始移動，有

式(6)中，(X0，Y0)為每只果蠅的初始位置，r1和r2為果蠅的移動步長。

2)計算群體中每只果蠅的味道濃度判定值，并代入相應函數，得到味道濃度，即

式(7)中，Si為每只果蠅相對于飛行原點距離的倒數，將該值作為GRNN網絡的光滑因子σ代入式(8)進行迭代計算。式(9)中，Wi為GRNN網絡的預測值與真實值之間的誤差，n為果蠅種群數量，S mel l(i)為味道濃度，味道濃度高則代表GRNN網絡的預測誤差小。

3)找出群體中味道濃度最高的那只果蠅，記錄其坐標，令其它果蠅飛向該坐標，形成新的群聚位置，即

式(10)中，P(i+1)為果蠅的新位置，P(i)為果蠅記憶中的最優位置。

4)重復執行步驟1～步驟3，同時判定新的味道濃度是否優于前一次的值，直到函數收斂或完成全部迭代次數以后輸出最優解。

采用FOA算法改進的GRNN模型計算流程圖如圖2所示。

4 實驗驗證

對同一只光纖陀螺產品連續采集2組變溫零偏數據，將數據作10s平滑處理，并進行歸一化。將第一組零偏數據作為訓練樣本，第二組零偏數據作為測試樣本，分別建立GRNN模型、FOAGRNN模型，對陀螺變溫零偏進行補償。采用這兩種模型進行零偏補償時，該方法是在上位機上運算，不占用光纖陀螺的資源，無需增加額外的硬件，同時兼顧了補償效果，是一種可行的補償方案。

圖2 FOA-GRNN計算流程圖Fig.2 Flowchart of FOA-GRNN

運用GRNN模型時，光滑因子σ取值為1。運用FOA-GRNN模型時，其參數設定如下：

1)陀螺輸出的零偏采樣點為25390個，經過10s平滑后采樣點為2539個，因此果蠅群體的規模為2539。

2)為防止果蠅群體盲目飛行，將群體的初始位置設定在(0，0)與(1，1)之間。

3)果蠅的飛行步長決定了飛行半徑。當飛行半徑較大時，算法的全局尋優能力強，收斂速度快，但是尋優精度低；反之，當飛行半徑較小時，算法的局部尋優能力強，收斂較慢，但尋優精度高。綜合考慮尋優能力和尋優精度，可將果蠅的飛行步長設定為0.5。

4)迭代次數設定為100次。

果蠅的飛行軌跡及尋優過程如圖3、圖4所示。

由訓練結果可知，尋優過程在第18代收斂，此時的味道濃度判定值為0.0016，果蠅種群的聚集位置為(17.4423，17.1268)，最優的光滑因子σ值為0.0409。

圖3 果蠅飛行路線圖Fig.3 Flight path of fruit fly

圖4 FOA-GRNN的迭代優化過程Fig.4 Optimization process of FOA-GRNN model

訓練樣本和測試樣本如圖5所示，各模型補償結果如圖6、圖7所示。

圖5 連續測試的兩組變溫零偏Fig.5 Two sets of FOG's bias data

圖6 GRNN模型補償結果Fig.6 Compensation results of GRNN model

圖7 FOA-GRNN模型補償結果Fig.7 Compensation result of FOA-GRNN model

陀螺補償前后的零偏穩定性對比結果如表1所示。

表1 陀螺補償前后零偏穩定性對比Table 1 Comparison of FOG's bias drift before and after compensation

由表1可知，采用FOA-GRNN模型補償后的零偏穩定性為0.0663(°)／h，相比于GRNN模型的0.0908(°)／h，補償精度提升了27%。

5 結論

當環境溫度變化時，光纖陀螺輸出的零偏值會發生漂移，從而產生測量誤差。針對光纖陀螺的零偏漂移與溫度變化呈非線性、傳統補償方法誤差較大的問題，本文將廣義回歸神經網絡運用到光纖陀螺的零偏補償中，同時使用果蠅尋優算法改進了該神經網絡，建立了FOA-GRNN模型。該模型需要的訓練樣本較少，且尋優能力強，迭代速度快，具備通用性。運用FOA-GRNN模型對光纖陀螺變溫零偏進行了補償，結果表明，補償精度比GRNN模型提升了27%。采用FOA-GRNN補償模型是變溫環境下提升光纖陀螺精度的一種有效途徑。