±1100 kV特高壓直流導線表面標稱電場及其影響因素研究

李星舉

(國網鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114200)

特高壓直流(UHVDC)輸電技術是我國西電東送戰略的核心技術。當前我國特高壓直流輸電的電壓等級為±800 kV和±1100 kV。我國±1100 kV特高壓直流輸電工程已經進入設計和建設階段。近年來，特高壓直流輸電導線表面的電暈放電所引起的電磁環境現象逐漸受到學者的重視[1-4]。當特高壓直流輸電導線的表面電場強度超過電暈放電的臨界場強時，特高壓輸電導線周圍的空氣分子將被電離，成為正負離子[5-6]，產生空間電荷[7-8]。在高壓導線和地面之間的電場作用下，離子和空間電荷發生定向運動，形成離子電流[9-10]。特高壓輸電導線和大地之間的Laplace電場與空間電荷或離子的Poisson電場共同作用，形成合成電場[11-13]，又稱為離子流場[14-16]。

由于導線表面電場強度與諸如無線電干擾(RI)[17-18]、可聽噪聲(AN)[19-20]、地面處的合成電場和離子流密度等電磁環境參數密切相關，因而有必要計算并控制特高壓輸電導線的表面電場強度。計算UHVDC導線表面或地面處的電場即合成電場，有經驗公式法[21]、模擬電荷法[22-23]、有限差分法[16]和有限元法[1,11,15,24-25]等。每種方法都有其優點和缺點。經驗公式法算法最簡單，但其精度較差。加拿大多倫多大學的Maruvada與Janischewskyj提出了基于Deustch假設的通量線法，計算單極線路的電暈損失[26]，并將該方法擴展到了雙極輸電導線結構的情況[27]。通量線與電場線在單一介質空間內是重合的。在Laplace電場中確定每條電通量線的位置，再通過迭代方法計算導線表面的電荷密度，再通過沿電通量線遞推即可獲得整條電通量線上的電荷密度值和場強值。

有限差分法適用于電極結構較為規則的場域，±1100 kV使用雙極8分裂導線結構[28]，導線處的剖分可能需要線性插值[23]。有限元法適用于結構復雜的場域；但根據電磁場原理，使用一階線性單元時，由于單元內場強為一個常數，單元之間的場強可能是不連續的，使得電極表面即高壓導線表面的場強計算出現誤差。使用高階單元[29-30]或邊界電場約束方程[31]可以解決這一問題。

本文使用模擬電荷法計算±1100 kV特高壓直流輸電子導線表面的標稱電場分布，將高壓導線表面的面電荷等效為成對的線電荷。根據模擬線電荷、位置與匹配點位置的幾何關系矩陣以及導線電壓確定模擬線電荷的大小。子導線表面的電場強度便可以使用模擬線電荷與幾何關系矩陣獲得。此外，本文還研究了當輸電線路導線高度、極間距、分裂間距和子導線半徑等因素變化一定范圍時，子導線表面標稱電場強度的變化。

1 計算模型和方法

1.1 計算模型

對于高壓導線和地面之間場域的電位分布，使用Laplace方程描述，即:

(1)

式中：φ為節點電位，V。

計算模型的邊界條件為

a.導線表面電位U=±1100 kV；

b.地面電位U=0 V。

特高壓直流±1100 kV輸電桿塔的典型結構如圖1所示[28]。設導線高度為H=27 m，極間距為Dp=28 m，導線分裂間距為Ds=0.5 m，子導線直徑為Dc=4.8 cm。

圖1 桿塔結構示意圖

1.2 計算方法

本文使用模擬電荷法計算±1100 kV特高壓直流輸電子導線表面的標稱電場分布。模擬電荷法(CSM)是計算電場分布的主要方法之一。該方法將金屬電極表面連續分布的自由電荷用一組離散化的模擬電荷進行替代。只要通過一定條件算出模擬電荷，即可實現等效替代。模擬電荷法可看作是廣義的鏡像法，但該方法在數值處理和工程應用上，優于鏡像法[23]。

對于高壓導線表面電場強度的計算，首先在導線內部區域同心地設置n個模擬線電荷Qi，根據鏡像原理，所設置的線電荷是成對的。然后在導線表面，設定數量等同于模擬電荷數目的匹配點Mj。匹配點的電位為導線電位。

根據電位疊加原理，對應于各匹配點Mj，可以逐一列寫由設定的模擬電荷所建立的電位方程組[23]：

(2)

寫成矩陣形式，得到：

[P]{Q}={φ}

(3)

式中：[P]為根據模擬電荷和匹配點之間的幾何關系所形成的系數矩陣，方陣中的元素Pij為[32-33]

(4)

式中：ε為空氣的介電常數，8.85×10-12F/m；(xi,yi)為第i個匹配點坐標；(Xj, -Yj)與(Xj,Yj)為第j對模擬線電荷的坐標。

求解矩陣方程式(3)，得到各個模擬電荷{Q}。然后在高壓導線表面選取若干個校驗點，計算模擬電荷法的精度。計算表明，模擬電荷法計算電位和場強的精度能達到萬分之一，甚至十萬分之一。最后，利用{Q}計算導線表面各點的電場強度，完成計算。

2 計算結果和影響因素分析

±1100 kV特高壓直流輸電桿塔的結構示意圖如圖1所示。設導線高度為H，極間距為Dp，子導線分裂間距為Ds，導線半徑為Dr。在正負極的8個導線表面，標稱電場強度分布的計算結果如圖2所示。線路結構為H=27 m，Dp=28 m，Ds=0.5 m，Dc=4.8 cm。根據電場分布的對稱性，每根正極性子導線表面的場強大小等于與之對稱分布的負極性子導線表面的場強大小。

圖2中的橫縱坐標分別是極角θ和與極角對應的場強大小E。E-θ曲線與正弦函數圖像相近。子導線上場強最大值出現在1號子導線上，為19.54 kV/cm，因為該處位置與對側極導線相距較近。此外，由圖2還可見，各條子導線表面場強最大值對應的角度隨導線序號而增加。

(b)圖2 子導線表面標稱電場強度的計算結果

每條子導線表面電場強度的最大值隨導線高度H的變化關系如圖3所示。極間距、子導線分裂間距、子導線半徑的取值與圖1相同。由圖3可見，子導線表面電場強度隨導線高度的增加而減小。當H從25 m增加到29 m時，即增加了16%，第6號子導線表面最大場強的變化最明顯，但也僅減小了1.1%，從19.00 kV/cm減至18.79 kV/cm；第1號子導線表面最大場強的變化最不明顯，僅僅減小了0.6%，從19.61 kV/cm減至19.49 kV/cm。

圖3 子導線表面場強最大值隨導線高度的變化

每條子導線表面電場強度的最大值隨極間距Dp的變化關系如圖4所示。導線高度、子導線分裂間距、子導線半徑的取值與圖1相同。計算表明，各條子導線表面電場強度的最大值隨極間距的增加而減小。當極間距從26 m增至30 m時(增加了15.4%)，第6號子導線表面最大場強的變化最明顯，減小了3.5%，從19.92 kV/cm減至19.22 kV/cm；各條子導線表面最大場強平均降低3%。

圖4 子導線表面場強最大值隨極間距的變化

每條子導線表面電場強度的最大值隨分裂間距Ds的變化關系如圖5所示。導線高度、極間距、子導線半徑的取值與圖1相同。由圖5可見，各條子導線表面電場強度的最大值隨分裂間距的變化不明顯。當分裂間距從0.46 m增至0.54 m時(增加了17.4%)，各條子導線表面最大場強的變化量均小于1%。

圖5 子導線表面場強最大值隨分裂間距的變化

每條子導線表面電場強度的最大值隨子導線直徑Dc的變化關系如圖6所示。導線高度、極間距、分裂間距的取值與圖1相同。計算表明，各條子導線表面最大電場強度隨子導線半徑的增加而明顯減小。當子導線直徑從4.4 cm增至5.2 cm時(增加了18.2%)，第5號子導線表面最大場強降幅最大，為12.0%。其余各條子導線表面最大場強的變化量也都接近12%。因此，與導線高度、極間距、分裂間距相比，子導線直徑是影響子導線表面場強最顯著的幾何參數。

圖6 子導線表面場強最大值隨子導線直徑的變化

3 線路電磁環境分析

無線電干擾和可聽噪聲水平是描述輸電線路重要的電磁環境參數。基于導線表面電場強度的結果，可以計算無線電干擾RI和可聽噪聲AN，結果如圖7(a)和圖7(b)所示。根據標準[34-35]，線路無線電干擾和可聽噪聲的計算公式如式(5)、式(6)，觀測點的對地高度是1.5 m，導線結構尺寸與圖1相同。

(a)

(a)

(5)

AN=-133.4+86logEmax+40log(0.66Dc·n0.64)-11.4logd

(6)

(b)圖7 無線電干擾和可聽噪聲的計算結果

式中:Emax為導線表面最大場強值，kV/m；n為導線分裂數，n=8；d為觀測高度，d=1.5 m。

計算結果表明，無線電干擾小于電磁環境限值55 dB。當子導線半徑大于4.4 cm時，距導線水平距離20 m處的可聽噪聲也未超過限值45 dB (A)。

4 結論

本文基于模擬電荷法計算了±1100 kV特高壓直流輸電導線表面的標稱電場強度，并對其影響因素進行了定量分析。獲得了導線高度、極間距、分裂間距和子導線半徑變化時，各條子導線表面電場強度的變化規律；通過計算表明，與導線高度、極間距、分裂間距相比，子導線直徑是影響子導線表面場強最顯著的幾何參數。當其他因素不變時，子導線表面場強的變化與子導線直徑的變化在同一數量級；子導線表面場強的變化比導線高度、極間距、分裂間距的變化小一個數量級。根據本文使用的導線結構尺寸，輸電線路的無線電干擾和可聽噪聲水平均未超過規定的限值。