畫中識形，說中解形

劉娟

【摘 要】高中數學課程標準中明確指出“數學抽象”是數學核心素養之一。基于教育的一致性，在小學數學的教學中，也要關注這一核心素養的培養。平行四邊形和梯形這兩個圖形是經過數學抽象得到的。所以，在這兩個圖形的教學中應該把發展學生的抽象能力作為核心目標。吳正憲老師打破常規的設計思路，把平行四邊形和梯形安排在同一節課進行教學，設計了“畫中識形”“說中解形”兩個主要活動，引導學生經歷抽象圖形特征的過程，發展學生的抽象能力和推理能力。

【關鍵詞】平行四邊形 梯形 數學抽象

在一次教研活動中，筆者有幸聽了吳正憲老師給四年級學生上的一節現場課“平行四邊形和梯形的認識”。每次聽吳老師的課都能給筆者帶來不一樣的收獲與思考，這次也不例外。本節課吳老師設計了“畫中識形”“說中解形”這兩個活動，助力學生抽象能力的提高。

一、畫中識形——直觀感知特征，凸顯整體建構

一上課，吳老師就讓學生畫圖形。

師：這節課我們就來畫圖形。請你們畫出不一樣的四邊形。

（幾分鐘后，學生在紙上就畫出了形狀各異的四邊形）

師：你們畫了這么多的四邊形，它們長得一樣嗎？

生：不一樣。

師：不一樣的時候，我們有一個重要的學習方法，是什么？

生：比較。

生：分類。

師：真棒！分類是重要的學習方法。

（接下來，學生從這些四邊形中分出了長方形、正方形、平行四邊形、梯形，還有一些圖形，學生稱之為不規則的四邊形）

師：長方形、正方形我們已經學習過了，今天我們就來研究平行四邊形和梯形。

學生已經學習過長方形和正方形的特征，直觀認識了平行四邊形和梯形，且吳老師提出了明確的要求，“畫出不一樣的四邊形”，所以學生一定能畫出形狀各異的四邊形，并且所畫的四邊形中一定會有平行四邊形和梯形。在這一環節還滲透了分類思想，進而引出本節課的學習內容——認識平行四邊形和梯形。平行四邊形和梯形作為四邊形大家族中的重要成員，以這樣的方式同時登場，這是我們所不曾想到的。

一般情況下，我們不會把這兩個圖形的認識安排在一起教學，而吳老師卻把這兩個圖形放在一起教學了，這是一種大觀念下的單元整體教學設計。吳老師站在單元整體視角下進行整體建構，把圖形的認識看成是一個大的單元主題，平行四邊形和梯形都是四邊形，二者是有邏輯聯系的。認識這兩個圖形，都要抽象概括出圖形的本質特征，形成概念，都是以發展學生的數學抽象能力為核心目標，結構是一致的，核心目標也是一致的。將兩者安排在一起學習，可打通“隔斷墻”，建好“承重墻”，更有利于學生感悟圖形之間的聯系，抽象概括圖形的特征，把握圖形的本質，發展學生的抽象能力。

“畫中識形”，不僅讓學生直觀認識了平行四邊形和梯形，還為進一步研究圖形的特征提供了研究的素材。

二、說中解形——抽象概括特征，發展核心素養

揭示本節課的學習內容之后，吳老師提出了新的要求。

師：今天我們重點研究平行四邊形和梯形。怎么研究呢？我們用語言給圖形畫像，你認為具有什么特點的圖形是平行四邊形，具有什么特點的圖形是梯形，用語言描述出來。這件事不那么容易，你得用語言把它的特征總結出來。

（學生在獨立觀察、思考的基礎上小組交流，然后進行全班交流）

師：我們先用語言給平行四邊形畫像。

生1：它是一個斜著的長方形。

師：這樣畫像可以嗎？

生2：不可以，什么是斜著的，說不清楚。

生3：它有兩條平行線。

生2：這個不行。兩條平行線是這樣的（如圖1），這怎么能是平行四邊形呢，少了兩條線。

生3：我說錯了，它應該有四條平行線。

生4：這樣說也不對。你看四條平行線我可以這樣畫（如圖2），這也不是平行四邊形。

生5：它有兩組平行線，一組往一邊斜，另一組往另一邊斜。

…………

在吳老師的不斷引導下，學生給平行四邊形畫的像是：兩組對邊分別平行的四邊形;對邊的長度相等;有2個銳角和2個鈍角。

師：我們已經給平行四邊形畫像了，下面我們再給梯形畫幅畫像吧。

生：梯形上面的橫是短的，下面的橫是長的。

師：我把它顛倒過來呢。

生：那就是上面那橫是長的，下面那橫是短的。

師：這是本質問題嗎？

生：上面有兩個鈍角，下面有兩個銳角。

師：還有這樣的有直角的呢。

生：梯形得是四邊形。

師：這些也是四條邊呀，這么畫像還不夠。

生：有一組平行線的四邊形。

…………

在吳老師的不斷引導下，學生給梯形畫的像是：只有一組對邊平行的四邊形。

從上面的片段中，可以看出，用語言給圖形畫像，對于學生來說有很大的挑戰性，正如吳老師說的“這件事不那么容易”。明知不容易還要這么做，這就是吳老師的大智慧。用語言給圖形畫像，“說中解形”指向的是數學核心素養的培養。

1.用語言畫像，發展抽象能力

用語言給圖形畫像，需要學生抽取出圖形共性的、本質性的特征，舍棄個性的、非本質性的特征。學生很難一次畫成功，往往會出現一些問題。以平行四邊形的畫像為例，有的學生畫出的像是模糊不清的，如“它是一個斜著的長方形”;有的學生畫出的像是錯誤的，如“它有四條平行線”;有的學生畫出的像是不嚴謹的，如“它有兩組平行線，一組往一邊斜，另一組往另一邊斜”……經過學生進一步思考、判斷、交流，學生實實在在地經歷了從模糊到清晰，從錯誤到正確，從不嚴謹到嚴謹的過程，用自己的語言抽象概括出了平行四邊形邊和角的特征：兩組對邊分別平行的四邊形;對邊的長度相等;有2個銳角和2個鈍角。此時，吳老師讓學生再次用語言給圖形畫像，學生把平行四邊形邊和角的所有特征都說出來，認為符合所有特征的圖形才是平行四邊形。

學生給梯形畫像，雖然不是一步到位，但是由于有了給平行四邊形畫像的基礎，抽象出梯形本質特征的過程順暢了一些，從關注邊的長短，到關注角的特點，很快就關注到對邊的位置關系，可以看出學生已經積累了一定的數學抽象的經驗。

當學生用自己的語言給平行四邊形和梯形畫完像之后，吳老師讓學生看教材中平行四邊形的定義：“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。”引發學生進一步思考、交流，直觀感知到“兩組對邊分別平行”“兩組對邊分別相等”“兩組對角分別相等”都是平行四邊形的特征，滿足了“兩組對邊分別平行”這一特征，其他的特征都能滿足，所以給平行四邊形畫像時，描述出它的關鍵特征就可以了，體現數學的簡潔。又通過對比教材中梯形的定義：“只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。”學生發現和自己表述的一致，一方面再次感受了數學的簡潔，另一方面獲得了成就感。

用語言畫像的過程，確實曲折，但很有價值。在這個過程中，學生對圖形有了進一步的認識，積累了數學抽象的經驗，發展了抽象能力。

2.用語言畫像，發展推理能力

推理能力是小學數學核心素養之一。推理能力的發展應貫穿整個數學學習過程。本節課，吳老師讓學生給圖形畫像，抽象概括出平行四邊形和梯形的特征，這本身就是一種推理的過程。通過觀察、猜想、操作、驗證等活動歸納得出圖形的特征，這個思維過程是從特殊到一般，發展的是學生的合情推理能力。學生在判斷其他學生的畫像是否正確時，要能說出一定的道理。這個判斷說理的過程，也能發展學生的推理能力。

因此，用語言給圖形畫像的過程不僅發展了學生的抽象能力，也發展了學生的推理能力。

細細品來，吳老師的這節課，沒有豐富的學具，沒有多樣的活動，看似簡單，實際上學生收獲頗豐，不僅進一步認識了平行四邊形和梯形，理解了圖形的特征，還積累了數學抽象的經驗，感悟了數學思想，發展了數學核心素養。