不同平均主應力條件下重塑黃土的應力應變特性

劉紅，張吾渝，馮永珍，王鵬

(青海大學 土木工程學院；青海省建筑節能材料與工程安全重點實驗室，西寧 810016)

在交通、地震等荷載作用下，路基土體的應力路徑復雜多變，尤其是主應力軸旋轉這一應力路徑普遍發生。應力路徑影響著土體的強度和變形，只有在室內試驗條件下還原土體所受應力狀態，才能得出更可靠的試驗結論。傳統靜三軸、動三軸等儀器不能實現主應力軸旋轉，研究復雜應力路徑下土體的力學特性有一定局限性，一些學者進行了主應力軸不發生旋轉條件下圍壓對黃土應力-應變規律影響的研究[1-3]。

隨著土工設備的改進和研究領域的深入，解決了土體在復雜應力路徑下力學特性研究的難題?？招膱A柱扭剪儀是目前最先進的土工試驗設備之一，能夠實現涉及三向應力和主應力軸旋轉在內的多種復雜應力路徑。學者們利用空心圓柱扭剪儀，對土體在主應力軸單調旋轉條件下的定向剪切進行了大量的研究。Symes等[4]、Towhata等[5]通過空心圓柱扭剪儀對砂土進行了復雜應力路徑試驗，發現主應力軸旋轉對砂土的力學特性有很大影響。Sayao等[6]發現最大剪應變隨α增大而增大。Blanc等[7]發現干砂在主應力軸發生旋轉時會產生彈性變形和塑性變形。Tong等[8]對砂土進行了主應力軸旋轉試驗，探討了4個應變分量及體應變發展趨勢。沈揚等[9]發現主應力方向及中主應力參數決定原狀軟黏土破壞時剪應力峰值及剪切帶開展特征。王鈺軻等[10-11]對飽和軟黏土進行了不同圍壓下的主應力軸連續旋轉的扭剪試驗。周向陽等[12]研究了定向剪切路徑下主應力方向角α對重塑黃土剪切過程的影響，發現重塑黃土應力-應變曲線大致呈現出硬化特性。翁效林等[13]發現重塑黃土剪切強度與中主應力系數b和主應力軸方向角α有著很大關系。陳偉等[14]、馮永珍等[15]對重塑黃土進行了不同主應力方向角下定向剪切試驗研究。

綜上所述，大量學者進行了定向剪切試驗和主應力軸旋轉試驗，研究了主應方向角、中主應力系數等因素對土體的強度特性和變形規律影響，發現土體主應力軸旋轉下應力-應變曲線差異性很大。但平均主應力也是影響土體主應力軸旋轉條件下強度的重要因素，主應力軸旋轉應力路徑的研究對象以砂土和黏土為主，不同平均主應力下青海黃土主應力軸旋轉的研究較少。由于不同深度下黃土所受平均主應力差異很大，所以不同平均主應力下黃土應力-應變規律受主應力軸旋轉影響的問題亟需解決。為了探究青海地區重塑黃土在這種復雜應力路徑下的應力-應變特性，進行了不同平均主應力情況下重塑黃土主應力軸不發生旋轉和主應力軸旋轉到45°的8組定向剪切試驗。重點研究了平均主應力和大主應力旋轉角對重塑黃土應力-應變的影響，提出該情況下重塑黃土的破壞標準以及強度估算公式，為青海黃土地區的工程建設提供理論依據。

1 試驗設計

1.1 試驗儀器及原理

采用的試驗儀器為高精度空心圓柱扭剪儀。該儀器采用兩個獨立馬達施加軸力W和扭矩MT，壓力室對空心圓柱試樣獨立施加內圍壓Pi和外圍壓Po，從而實現單獨或同時控制平均主應力p、中主應力系數b、大主應力方向角α和偏應力q等參數變化的復雜應力路徑。根據土體受力狀態，在應力模塊中設定p、b、q、α等參數，參數的推導過程參考Hight等[16]的研究?？招膱A柱土樣上試樣單元受力如圖1所示。

圖1 空心圓柱試樣加載方式及單元體受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of loading method of hollow cylindrical specimen and stress of unit

各參數與土單元體的主應力和應力分量關系為見式(1)～式(4)。

p=(σ1+σ2+σ3)/3=(σz+σr+σθ)/3

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：p為平均主應力；b為中主應力系數；α為大主應力方向角；q為偏應力；σz為軸向應力；σθ為環向應力；σr為徑向應力；τzθ為扭轉剪應力；σ1為大主應力；σ2為中主應力；σ3為小主應力。

1.2 試樣制備

試樣用土取自青海西寧某施工場地，黃土試樣的物理參數見表1。

表1 土樣物理參數Table 1 Basic parameters of the loess

擊實實驗測得最優含水率和最大干密度分別為14.4%和1.80 g/cm3。將取回的散土先在烘箱中烘干8 h以上，再過2 mm土工篩，取篩下土備用。按14.4%的最優含水率稱取相應的干土和水配置成干密度為1.67 g/cm3的濕土，將濕土放在容器中靜置24 h，讓黃土潤濕均勻。計算擊實桶所需濕土總質量，將濕土分為10層，控制每層土樣的擊實高度為2 cm，將每層土樣依次擊實到相應高度，直至擊實完成。將擊實好的土樣放到掏空心的儀器上，分兩次掏取60 mm的空心，最后制成的空心圓柱試樣試樣尺寸為200 mm×100 mm×60 mm(高度×外直徑×內直徑)。

1.3 實驗方案

為研究平均主應力p和特殊主應力旋轉角α對重塑黃土變形和強度的影響，設計了8組定向剪切路徑，具體試驗方案設置如表2所示。當試樣安裝完成后，對試樣進行等向固結，固結穩定標準參照中國規范《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)，黃土試樣每小時的軸向位移變形量不大于0.01 mm時認為固結完成。對固結完成后試樣進行相應的復雜應力路徑試驗。首先進行應力路徑調試，將偏應力q增加到5 kPa，中主應力系數b增加到0.5，然后將大主應力方向角α從0°旋轉到45°，大主應力方向角的旋轉速度為2(°)/min，最后保持p、b、α不變，以2 kPa/min的加載速度增大偏應力q，直至破壞。由式(1)～式(4)可以得到定向剪切過程中應力與p、b、q、α之間的關系式為

表2 試驗方案及參數設置Table 2 Test scheme and parameter settings

(5)

(6)

土體相應的主應變計算公式為

(7)

式中：ε1為大主應變；ε2為中主應變；ε3為小主應變；γzθ為扭轉剪應變；εz為軸向應變；εθ為環向應變；εr為徑向應變；γzθ為扭轉剪應變。

2 試驗結果分析

2.1 應力-應變特性

空心圓柱扭剪試樣土單元體與三軸試驗土單元體所受應力不同，常規三軸的土單元體上只受主應力作用，分析相對簡單。而空心圓柱扭剪試樣土單元體受到4個獨立應力分量的作用，試樣單元體處于復雜的空間應力狀態，產生相應復雜的應變分量。為了更好地反映試樣單元體在定向剪切路徑下的應力-應變狀態，參照Zdravkovic等[17]采用八面體剪應力qoct和八面體剪應變εoct來闡述復雜應力狀態下重塑黃土的應力變形狀態。其中

(8)

(9)

由圖2可知，在經歷過主應力軸旋轉的剪切路徑下，平均主應力大小對重塑空心圓柱黃土應力-應變曲線有顯著影響，重塑黃土峰值八面體剪應力隨著平均主應力增大而增大，八面體剪應變隨著八面體應力增加而增大。相同剪應變下，不同平均主應力p下試樣的強度發揮程度明顯不同，且重塑黃土試樣呈現出塑性破壞特征，這與陳偉等[14]研究得出的重塑黃土在不同主應力方向角剪切下應力-應變發展趨勢相似。

圖2 八面體剪應力與八面體剪應變的變化曲線Fig.2 Variation curve of octahedral shear stress and

應力-應變發展趨勢可以大致分為3個階段，應變緩慢發展階段、應變發展較快階段和應變快速發展階段。在應變發展緩慢階段，八面體剪應變增加到0.5%，重塑黃土試樣的強度發揮程度接近50%，八面體剪應力發展趨勢幾乎陡直增長。這是由于剪切初期重塑黃土試樣完好，顆粒排列比較緊密，重塑黃土剛度比較大，具有很大抵抗變形能力。隨著八面體剪應力進一步增大，重塑空心圓柱黃土試樣進入應變發展較快階段，重塑空心圓柱黃土試樣八面體剪應變逐漸增大到4%，重塑黃土試樣強度發揮程度接近86%，八面體剪應力發展趨勢呈曲線緩慢增長。由于隨著八面體剪應力增大，土體剛度降低，顆粒之間孔隙形態發生改變，土顆粒排列形式被破壞，顆粒之間咬合作用減弱，重塑黃土試樣開始逐漸屈服。在應變快速發展階段，重塑黃土試樣八面體剪應變大幅度增長至破壞，而八面體剪應力卻只有小幅度增長，應力-應變變化趨勢幾乎呈水平直線狀態，試樣說明重塑黃土結構性被破壞，承載力喪失，土體剛度接近于0，喪失了抵抗變形能力，處于破壞階段，最后產生扭剪破壞面。

為了說明主應力軸旋轉對重塑黃土應力應變特性影響，設置p=100、200 kPa下主應力軸未發生旋轉的對比剪切試驗。

由圖3可以看出，重塑黃土經歷0°到45°主應力軸旋轉后抗剪強度比主應力方向角為0°的抗剪強度低，在平均主應力越低的情況下表現得越明顯，說明重塑黃土具有很強的次生各向異性。主應力軸旋轉對應力-應變曲線發展趨勢也有很大影響，主應力方向角為0°的相對于45°的試樣，剪切前期八面體剪應變發展更緩慢，八面體剪應力發展趨勢更陡，由于未經歷主應力軸旋轉的試樣具有更大剛度，抵抗變形能力比經歷主應力軸旋轉的試樣更強。還可以看出，經歷主應力軸旋轉α=45°剪切破壞時重塑黃土的延性比α=0°時大，α=0°的試樣剪切后期有明顯的拐點，說明其破壞特性略顯脆性。表明主應力軸旋轉這一應力路徑對土體性狀產生了較大影響，與Towhata等[5]研究主應力軸旋轉剪切對砂土力學特征影響的結論相似。

圖3 p=100、200 kPa下重塑黃土的八面體剪應力與八面體剪應變的變化曲線Fig.3 Curves of octahedral shear stress and octahedral shear strain of reshaped loess at p=100 kPa and 200

2.2 重塑黃土的剪切破壞標準

在復雜應力路徑下土體強度破壞標準選取的研究中，沈揚等[9]研究發現，定向剪切路徑下原狀軟黏土的八面體剪應變達到5%時，強度發揮程度超過90%，并且認為用八面體剪應變評價試樣破壞強度的標準更合理。陳偉等[14]建議定向剪切應力路徑下采用廣義剪應變達到15%時對應的廣義剪應力作為擊實黃土的破壞標準。沈瑞福等[18]認為將廣義剪應變γg=10%時的應力作為砂土在主應力軸連續旋轉條件下的動強度破壞標準。在三軸試驗中，土工試驗規范規定，對于沒有出現峰值點的曲線，取15%軸向應變作為破壞點。然而若選擇單一方向變形作為土體的破壞標準缺乏有力的說服性。參照前人對強度破壞標準的選取，采用八面體剪應變作為破壞標準。由圖2和圖3可以看出，在不同平均主應力p下，α=0°的試樣剪切過程中呈現脆性破壞，出現了八面體剪力峰值，可以將峰值qoct作為該路徑下試樣破壞的一種強度標準，剪切破壞土樣如圖4(a)所示，0°剪切破壞的試樣發生鼓脹。但不同平均主應力p下α=45°的試樣剪切過程中呈現塑性破壞，隨著八面體剪應力的增加，應變一直增加，試樣沒有出現應變軟化。由應變的發展模式可以看到，在剪切后期八面體剪應變為15%時，重塑黃土試樣剛度幾乎接近0，喪失了抵抗變形的能力。而且當εoct=15%時，試樣出現明顯的剪切帶，試樣產生剪縮現象，破壞試樣如圖4(b)所示。汪聞韶[19]指出選擇容許變形量作為土體的剪切破壞標準具有更強普適性。為了安全起見，當重塑黃土應力應變曲線未出現剪應力峰值時，建議取εoct=15%時對應的八面體剪應力作為不同平均主應力路徑下重塑黃土的強度破壞標準。

圖4 p=100 kPa時剪切破壞的試樣Fig.4 Samples with shear failure at p=100

2.3 主應變-偏應力關系

圖5為選取平均主應力為100、200、300 kPa時，考慮大主應力方向角α經歷0°旋轉到45°這一應力路徑，重塑黃土大主應力方向角保持45°定向剪切下3個主應變ε1、ε2、ε3的變化規律。從圖5中可以看出，重塑黃土的大主應力軸從0°旋轉到45°產生的主應變很小，發展趨勢幾乎是一條水平線，說明純主應力軸旋轉對重塑黃土的主應變影響很小。在大主應力方向角為45°的定向剪切前期，重塑黃土處于平面應變狀態，大主應變朝著正向發展，中主應變保持為0，小主應變朝著負向發展。這是由于α=45°時，重塑黃土處于純扭剪的應力狀態 ，這種狀態下γzθ顯著開展，εz變化很小，導致主應變進行相應變化。隨著偏應力增加，大主應變和小主應變呈對稱發展趨勢。但不同平均主應力下重塑黃土的應力-應變發展趨勢有所區別。在p=300 kPa以上，重塑黃土的偏應力-主應變曲線呈現出光滑拋物線，大主應變和小主應變對稱開展的角度比較大，重塑黃土具有較好延性特征。而在平均主應力p=100 kPa以下，重塑黃土大主應變和小主應變對稱發展的角度較小，在剪切后期，重塑黃土的應力應變曲線有明顯轉角，大主應變和小主應變陡直增長，延性特征較差。這是由于在平均主應力較低的情況下，土體將要破壞時，重塑黃土承載力喪失，抵抗變形的能力降低，隨著偏應力的增加，大主應變和小主應變大幅度增長。這與馮永珍等[15]研究得出的偏應力-主應變曲線規律相吻合。

圖5 各主應變隨剪應力變化曲線Fig.5 Variation of each principal strain with shear

圖6和圖7是選取平均主應力為100、200 kPa時，大主應力方向角未旋轉時重塑黃土定向剪切下3個主應變ε1、ε2、ε3分別隨偏應力的變化規律。從圖中可以看出，主應力軸未發生旋轉的重塑黃土，大主應變ε1和小主應變ε3沒有呈現出對稱開展的現象，這是由于α=0°時，重塑黃土處于三軸壓縮或三軸拉伸狀態。剪切初期隨著偏應力增加，重塑黃土的中主應變有往正向發展趨勢，小主應變ε3往負向發展趨勢大于大主應變ε1向正向發展趨勢。從剪切后期可以看出，重塑黃土大主應變和小主應變有明顯轉角，且中主應變ε2開始增長，破壞時大主應變ε1小于小主應變ε3，中應變ε2小幅度增長。p=200 kPa條件下破壞時主應變大于p=100 kPa下主應變，說明平均主應力影響著重塑黃土主應變的開展。

圖6 L107試樣主應變隨偏應力變化規律Fig.6 Variation of principal strain of L107 specimen

圖7 L108試樣主應變隨偏應力變化規律Fig.7 Variation of principal strain of L108 specimen

圖8、圖9和圖10比較了不同平均主應力p下大主應力方向角α=0°和大主應力方向角α=45°時，定向剪切下大主應變ε1、中主應變ε2和小主應變ε3分別隨偏應力的變化規律。由圖中可以看出，大主應力方向角對重塑黃土的大主應變有很大影響，主應力方向角為0°與主應力方向角為45°的破壞現象有很大不同，經過對比可以看出，未經過主應力軸旋轉的試樣，大主應變ε1開展程度比經過主應力軸旋轉的土樣小，α=0°破壞時大主應變ε1約為強度=45°破壞時大主應變的20%～30%。由偏應力-中主應變曲線可知，在試樣剪切破壞時，中主應變朝著正向開展，但開展程度較小，破壞時中主應變小于2%。從偏應力-小主應變的曲線也可以看出，小主應變的發展趨勢和大主應變發展趨勢相同，但方向相反。α=0°時土樣的小主應變約為α=45°的30%～40%，說明α=0°和α=45°剪切破壞形式不同。

圖9 中主應變隨偏應力變化曲線Fig.9 Variation of principal strain with deviating

圖10 小主應變隨偏應力變化曲線Fig.10 Curve of small principal strain with deviating

3 平均主應力與強度的關系

圖11中采用一次函數對不同p下重塑黃土的qf試驗結果進行了擬合(p為平均主應力、qf為峰值八面體剪應力)。

圖11 八面體峰值剪應力的變化規律Fig.11 Variation of peak octahedral shear

試驗結果表明，重塑黃土qf與p呈線性關系，擬合曲線表達形式為

qf=(0.589 13±0.039 92)p+(36.546 95±7.772 8)

(10)

式中相關系數R2=0.981 97?？梢钥吹?，不同平均主應力下重塑黃土的破壞峰值具有很大差異。隨著平均主應力的增大，峰值剪應力也逐漸增加，幾乎呈線性增長的趨勢。當p<150 kPa時,土體的結構強度略高于平均主應力的數值；當p≥150 kPa時，土體的結構強度低于平均主應力的數值。

4 結論

對青海地區的重塑黃土進行了不同平均主應力條件下考慮主應力軸旋轉的剪切試驗，研究了重塑黃土在復雜應力路徑下的應力-應變關系特征，得到以下結論：

1)重塑黃土在主應力軸旋轉的剪切應力路徑下，與主應力軸未發生旋轉的試樣強度和變形有顯著不同。試樣破壞時八面體剪應力受平均主應力影響較大，qf與平均主應力呈線性關系，破壞時εoct范圍變化比較穩定。

2)為了綜合反映不同平均主應力下重塑黃土的剪切標準，建議采用八面體剪應變作為重塑黃土的破壞標準。應力-應變曲線出現峰值時，選取峰值八面體剪應力作為破壞點，沒有出現峰值時，選取15%八面體剪應變所對應八面體剪應力作為破壞點。

3)在α=45°定向剪切過程中，破壞前處于平面應力狀態，主應變開展表現為ε1> 0，ε2≈ 0，ε3< 0；大主變ε1和小主應變ε3圍繞中主應變ε2對稱開展，在α=0°定向剪切過程中，沒有對稱開展現象，小主應變ε3發展比較快。在α=0°和α=45°的破壞階段，中主應變ε2變化幅度都很小。

4)經歷主應力軸旋轉的試樣主應變發展規律表現出延性，平均主應力越大延性越好，抵抗變形能力越強，主應力軸未旋轉的試樣主應變開展表現出脆性。