低雷諾數條件下湍流度及湍流梯度對翼型氣動特性的影響

張陽, 周洲, 李旭

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

近年來對垂直起降(vertical take-off and landing,VTOL)固定翼無人機的研究備受關注,極具代表性的有XV-24“雷擊”無人機、NASA的GL-10驗證機、XC-142A驗證機等多種型號[1]。該類無人機普遍采用分布式動力來提供起降的升力,由于分布式動力系統對空氣的驅動,其后方的流場變得極其復雜,不僅被加速,并且伴有湍流度變大、氣流紊亂等特點。機翼處于剛啟動的分布式動力系統的噴流中,特征雷諾數極低,流場中的流動情況復雜多變,可能存在層流邊界層、層流分離、轉捩、湍流邊界層和湍流分離等現象[2]。另外,在分布式動力系統噴流的作用下,湍流度的變化也較為劇烈,其大小也同樣影響著機翼的氣動特性[3]。一般認為湍流強度小于或等于1%的湍流為低強度湍流,大于10%為高強度湍流,而機翼在實際應用中多處于大于5%湍流強度的氣流中。剛啟動的小型風機,其后方流動在受到大氣湍流和風機尾流湍流影響時,湍流度通常可以大于10%[4];航空發動機由于燃燒室中大量摻混射流和火焰筒內復雜冷卻結構的存在,使得其出口的湍流度達15%～20%[5]。

VTOL無人機分布式動力系統從啟動到正常運轉的過程中,噴流的多變性影響著處于動力系統后機翼的特征雷諾數以及流場的湍流度變化。機翼的特征雷諾數可以由幾千變化到幾十萬,經歷的湍流度可以大于20%,同時機翼在其弦長范圍內亦會經歷湍流度的急劇變化。因此,面對VTOL無人機分布式動力噴流后方的復雜流場,研究低雷諾數(Re<5×105)條件下,受湍流度及湍流度梯度影響的翼型氣動特性顯得尤為重要。

國內外在低雷諾數條件下湍流度對翼型影響的研究主要針對低來流速度下的低速翼型。研究人員[6-8]通過實驗現象分析了低雷諾數下湍流度的增加對機翼空氣動力學性能提升的機理以及湍流度與雷諾數對翼型氣動性能影響的相似性,Lasse[9]、王庶等[10]通過數值仿真對低雷諾數下機翼表面由于不同湍流度而產生不同程度的流動分離等流場細節進行了進一步的研究。已有研究主要是對特定雷諾數下的來流湍流度影響進行分析,本文針對這一背景,剝離分布式動力噴流的三維效應、旋流等因素的影響,重點對低雷諾數、湍流度、湍流梯度等因素對翼型的氣動影響開展更深入的研究。

本文以VTOL飛行器起飛時分布式動力系統變工況及復雜流場變化為研究背景,基于計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)方法使用商業軟件Fluent對處于不同湍流度、雷諾數以及湍流度梯度條件下的翼型氣動性能進行了研究分析。通過NACA0012翼型氣動力與實驗值的對比,驗證了本文采用的數值計算方法。主要研究了翼型在低雷諾數條件下湍流度及雷諾數對翼型氣動特性及流場特征的影響,不同湍流度梯度變化規律影響下流場特征的差異;重點分析了翼型受不同湍流度影響時氣動力發生變化的原因,湍流度/雷諾數/湍流梯度變化對翼型繞流轉捩產生影響的機理,分離泡的產生與演化等。

1 數值研究方法

1.1 湍流度估算方法

湍流強度Tu(turbulence intensity)是衡量流體微團無規則運動程度的物理量。不同于層流流動中流體微團保持互相平行的層狀運動,湍流使得流體微團處于無規則的旋渦式運動中,而不同尺寸旋渦團間相互摻混,引起強烈的能量和熱量的交換和傳輸,并引起機械能量的迅速耗散。湍流強度Tu定義為脈動速度u′的均方根與平均速度U的比值

(1)

式中：

湍流能量主要集中在大尺度渦結構中,湍流尺度l(turbulence length scale)就是與攜帶湍流能量的大尺度渦結構有關的物理量。湍流的特征長度取決于湍流發展具有決定性影響的幾何長度。自由流湍流效應隨長度尺度的增大而減小,至少部分歸因于壁面法向分量速度漲落的減小;自由剪切層則不是這樣[3,6]。入口處的流動為受到壁面限制并且帶有湍流邊界層的流動,可以利用邊界層厚度δ99%,通過公式l=0.4δ99%來計算湍流長度尺度。對于入口處收格柵影響的流動,湍流尺度與格柵孔徑d近似相等,即l≈d。

湍流黏性比μt/μ(turbulence and viscosity ratio)表示湍流黏性與層流黏性的比值。湍流黏性的大小直接與湍流雷諾數成比例。在高雷諾數邊界層,剪切層和充分發展的管流中湍流黏性比較大,大約為100～1 000量級。但在大多數外流的自由來流邊界層中湍流黏性比相當小,通常為1<μt/μ<10。

在相對風洞靜止的參考系中觀察,風洞格柵后的流動是定常湍流流動,其強度從實驗段入口處的Tuinlet開始沿流向不斷衰減,根據文獻[11]的推導,可以得到從實驗段入口處開始風洞湍流的湍流度隨流向距離的增大而衰減的關系式Tu=F(Rex)。

(2)

式中:β,β*為湍流模型中的經驗常數,其值分別取β=0.09;β*=0.082 8。

(3)

(4)

與SST流動模型耦合方程為

(5)

其他參數具體定義可參考文獻[12-13]。

2 數值模擬方法驗證

參考文獻[10],對NACA0012翼型在超低雷諾數(Re=5 300)條件下進行了數值模擬。翼型迎角α變化范圍為0°～25°,弦長c=0.002 5 m,空氣入口邊界來流速度為V=30.96 m/s。計算域半徑為弦長的50倍,采用C型結構網格進行劃分,網格及邊界條件的定義見圖1。網格劃分時給定第一層網格高度d1=6.53×10-4c,y+=0.25,網格單元量為125 000。

在Tu∞=6%的條件下,計算得到圖2所示的數值計算值與實驗值的對比。從圖中可以看出,升力系數在10°迎角以內擬合良好,在12°迎角處誤差稍大,阻力特性曲線的變化趨勢與實驗值保持一致。

圖1 網格劃分及邊界條件 圖2 數值計算與實驗結果對比

從以上的對比結果可以看出,本文采用的計算方法適用于低雷諾數條件下不同湍流度變化對翼型影響的復雜流場計算,并且具有較高精度。下文繼續選用較為常用的對稱翼型NACA0012作為基礎翼型,來研究處于不同湍流度/雷諾數/湍流度梯度流場的翼型的氣動特性。

3 不同湍流度/雷諾數對翼型的影響

選取Re1=26 500,Re2=53 000的工況對翼型繞流進行數值模擬,計算過程中保證翼型前緣處的湍流度分別為Tu=6%,Tu=3.2%及Tu=0.6%。圖3給出數值計算得到的升阻力特性對比(其中,Cd,p為翼型壓差阻力因數,Cd,f為翼型摩擦阻力因數)。

通過升力特性對比可以看到:在Tu=6%時,2種雷諾數下的翼型在中小迎角范圍內(0°～8°)升力系數隨著迎角的增加呈線性增長,失速迎角均為12°。在較小湍流度Tu=0.6%時,翼型升力系數的非線性較為明顯,同時失速迎角變小,在Re1=26 500時升力特性變差,失速迎角僅為8°。

類似的,湍流度的變化對翼型升力系數也有較大影響。在Re1=26 500時,翼型相同迎角的升力系數隨著湍流度的增大而增大;而在Re2=53 000時,翼型小迎角范圍內(2°～5°)的升力系數在較小湍流度時反而更大,這很可能是湍流度較小時翼型上表面產生層流分離泡造成的結果。

圖3 不同雷諾數下的氣動特性對比

另外,翼型的阻力特性也隨著湍流度/雷諾數的降低而變差。翼型在10°～12°迎角附近出現了阻力激增現象,圖3c)反映了在該迎角范圍內翼型的壓差阻力突然變大,這是由于隨著迎角的增加,翼型上表面的層流分離泡向后緣發展成為后緣分離泡,逐步演化為大迎角流動分離,翼型失速的結果。

各個湍流度/雷諾數條件下的翼型升阻特性表現出較大的差異,一方面說明在低雷諾數條件下湍流度/雷諾數的變化對翼型氣動特性影響至關重要,另一方面也反映了湍流度/雷諾數的增大對翼型的氣動影響具有相似的作用:隨著湍流度/雷諾數的增大,翼型升力特性及失速特性均有改善。下文通過翼型繞流流動特性及流場形態進一步研究二者對翼型氣動特性影響的機理。

3.1 湍流度對翼型的影響

在雷諾數Re1=26 500條件下,選取翼型繞流具有明顯差異的5°,8°迎角狀態進行分析,圖4給出了處于不同湍流度的翼型表面壓力因數分布對比,圖5為受不同湍流度影響的翼型表面(弦向)摩擦阻力因數的變化。圖中，Cp為壓力因數，Cf,X為弦向摩擦阻力因數。

圖4 受不同湍流度影響的翼型壓力因數分布 圖5 受不同湍流度影響的翼型摩阻因數

對比不同湍流度下的壓力分布、摩阻系數曲線,結合對應狀態的流場細節(見圖6至7),可以看到:

當翼型迎角為5°時,處于Tu=6%的翼型表面壓力分布曲線光滑,流線附著良好,說明翼型表面流動穩定(如圖4a)及圖6a)所示)。處于Tu=3.2%的翼型壓力分布在20%c～70%c附近出現輕微鼓包,其Cf,X從21%c開始變為負值,直至67%c處回到零值,說明在該范圍內出現了流動分離、轉捩、再附的過程,形成了典型的層流分離泡(如圖5a)及圖6b)所示)。而處于Tu=0.6%的翼型壓力分布在其上表面約30%c～60%c附近形成壓力平臺,上表面的Cf,X從18%c開始變為負值,此時流動發生分離,上表面流線包裹細長的類似分離泡的結構(如圖6c)所示),但是流動并未重新附著于翼面上。

圖6 α=5°時不同湍流度的流場結構

當翼型迎角為8°時,處于Tu=6%的翼型在其上表面5%c～25%c形成短分離泡(如圖5b)及圖7a)所示),轉捩位置發生在上表面13%c附近(Cf,X谷值的位置反映了流動轉捩的開始)。處于Tu=3.2%的翼型前緣分離泡長度增長,為4%c～33%c,轉捩位置23%c有所推遲。處于Tu=0.6%的翼型其上表面的流動分離區域更加明顯(如圖7b)所示),流動在4%c附近發生分離,并一直延伸至后緣,盡管未能形成再附,但是通過圖5b)可以看到其轉捩位置更加推遲,為33%c。總的來說,隨著湍流度減小,翼型上表面流動分離點前移,轉捩位置推遲,分離泡長度增長,流動分離區域更大,翼型失速迎角變小。

圖7 α=8°時不同湍流度的流場結構

通過翼型在Tu=0.6%時的流場變化可以看出在低湍流度下翼型上表面流動分離的演化過程:隨著迎角的增加,翼型后緣附近邊界層的逆壓梯度不斷增大,并引發邊界層的分離,隨后分離點逐漸向前移動,直到大迎角時翼型上表面完全分離,最后失速。而當翼型處于Tu=6%時,上述流動分離受到很大程度的抑制,使得翼型大迎角特性得到了改善。這說明,邊界層外較大的湍流度使得流動穩定性增強,為繞翼型的上游層流注入能量,增強了抵抗附面層內逆壓梯度的能力,延緩了層流分離的發生。另外湍流度的增大也使得流動轉捩提前發生,為流動在壁面的再附提供了可能。

3.2 雷諾數對翼型的影響

雷諾數對翼型的影響在文獻中已經有很多討論,本節主要通過雷諾數由26 500增大53 000時翼型氣動特性的變化來反映雷諾數對以下幾方面的影響:失速迎角的提高、轉捩的提前及分離泡的產生。圖8為Re2=53 000,翼型8°迎角工況下的翼型壓力分布與表面摩擦阻力變化。

圖8 α=8°受不同湍流度影響的翼型壓力分布及摩阻系數

由8圖可以看出,翼型在不同湍流度的影響下在前緣附近的流動都發生了轉捩并產生短分離泡。對比Re1=26 500的翼型特性(見圖4b)及圖5b)),翼型在Re2=53 000,Tu=0.6%時,隨著雷諾數的增大,由翼型后緣開始的上表面大迎角分離轉變為后緣附近的小范圍分離,流動分離的程度受到了抑制。這說明雷諾數的增大,翼型表面剪切效應增強,動能更充沛,抗逆壓梯度能力增強,使得失速迎角提高。

同時,結合圖5b)及圖8可以看到,雷諾數增大使得翼型上表面的流動分離提前發生。在Tu=3.2%時,翼型上表面分離點由4%c前移到3%c,并且流動在15%c重新附著在壁面上,層流分離泡的長度由4%c～33%c縮短為3%c～15%c。通過Cf,X谷值的位置可以看到,隨著雷諾數的增大,轉捩位置由23%c前移到11%c。這個結果與文獻[14-15]描述一致:雷諾數的增大會導致流動的提前轉捩及再附,也因此會縮短分離泡的長度。分離泡的產生改變了翼型的有效形狀,增大了翼型上表面曲率,使得翼型在小湍流度下的升力系數反而高于高湍流度,導致了如圖3a)所示的小迎角下升力系數的非線性現象。然而當分離泡尺度較小或產生于翼型后緣附近時,對翼型的升力特性影響較小。

對不同湍流度/雷諾數條件下翼型氣動特性的對比表明,低雷諾數條件下翼型周圍的流場十分不穩定,翼型上表面的流動現象豐富,湍流度及雷諾數對流場特征影響相似,主要表現在翼型升力的提高,失速迎角的增大,但是引發轉捩提前的機理較為不同。湍流度增加導致的轉捩提前是因為流動較高的速度脈動注入了邊界層。而雷諾數增加引起的轉捩提前則是因為剪切層的厚度在流動分離點附近減小,從而改變了邊界層的穩定性。Simoni等[16]的研究表明雷諾數的增加顯著影響了分離點處邊界層的結構,導致渦脫落現象較高的成長率和不同的動態屬性。

4 湍流度梯度變化規律對翼型的影響

由于流場的湍流度變化會隨著氣流的擾動產生較大波動,機翼在其弦長范圍內亦會經歷不同的湍流度梯度而產生不同的氣動特性。本文將湍流度梯度定義為

(6)

式中：ΔTu為翼型前緣到后緣湍流度的變化量；c為翼型弦長,以此值的大小來表示湍流度梯度對翼型在其弦長范圍內的氣動影響。下文將研究湍流度梯度變化對翼型氣動性能的影響。

4.1 雷諾數對湍流度梯度的影響

計算雷諾數分別選取Re0=5 300,Re1=26 500,參考自由來流、風機尾流、航空發動機尾流等不同湍流度狀態的流動情況,計算邊界流動入口處的湍流度分別設置為Tu,inlet=9%,15%,25%。保證翼型(弦長0.1 m)前緣處湍流強度均為Tu=6%,而翼型后緣由于湍流度梯度變化規律的不同而產生差異,流場湍流度梯度變化分別為?Tu/?x=0.040,0.035,0.022。

計算得到不同雷諾數下3種湍流度梯度影響的翼型升力曲線,如圖9所示。可以看到,在Re0=5 300時,翼型升力系數的差異主要體現在迎角α=5°～15°范圍內,翼型升力系數隨著湍流度梯度的增大而增大,?Tu/?x=0.040狀態下的翼型產生了較大的升力。而在Re1=26 500時,湍流度梯度對翼型升力特性影響有限,升力系數差別較小,升力曲線趨近一致。

圖9 湍流度梯度對翼型升力特性的影響

下面對翼型迎角為10°時,不同湍流度梯度影響下的翼型表面摩擦阻力系數(見圖10)進行分析。

圖10 湍流度梯度對翼型在α=10°時摩阻系數的影響

由可以看到,在Re0=5 300時,在較大湍流度梯度(?Tu/?x=0.040)的影響下,翼型上表面的流動分離最早發生,但是由于雷諾數過低,流動分離后無法再附著到壁面上,而流動轉捩依然存在,翼型表面摩擦阻力系數反映了在較大湍流度梯度時流動轉捩也更早。在Re1=26 500時,翼型表面摩擦阻力因數曲線在不同湍流度梯度的影響下幾乎重合,但是依然可以發現,翼型上表面流動分離后的再附位置略有差異:較大的湍流度梯度對應著較早的流動再附。

圖11為在Re0=5 300,翼型迎角10°時不同湍流度梯度對應的流場結構,可以看到:翼型在不同的湍流度梯度下,翼型流線形態的差異主要體現在翼型上表面的后半部分:隨著湍流度梯度的增大,流動分離的現象受到一定程度抑制,分離渦中心位置略微前移,分離區域后半部分逐漸被壓縮而更靠近壁面。另外,湍動能集中的位置隨著湍流度梯度的變大而發生了很小的前移和下移,湍動能能量集中位置的變化說明流動轉捩提前發生,分離渦中心位置略微前移,這使得在轉捩點之后的湍流剪切層被外部自由流體提前注入能量,流動的分離得到了更早的抑制作用,從而使得之后的流線向壁面靠近。這樣的分離渦改變了翼型的有效形狀,流線經歷了更大的流動曲率的變化,從而使得處于較高湍流梯度的翼型產生了更大的升力。

圖11 在Re0=5,300,α=10°時不同湍流度梯度的流場結構

4.2 湍流度對湍流度梯度的影響

以雷諾數Re0=5 300,計算邊界流動入口湍流度為Tu,inlet=25%,15%的工況,研究幾種不同前緣湍流度Tu=12.0%,9.4%,6.0%,2.6%對湍流度梯度的影響。翼型10°迎角時的摩阻系數以及幾種不同湍流度對應的湍流度梯度如圖12所示。

圖12 不同湍流度及湍流度梯度的摩阻系數

可以看到,隨前緣位置湍流度增大,不同入口湍流度Tu,inlet(15%,25%)下對應的湍流度梯度也增大(?Tu/?x由0.007/0.011增大到0.171/0.203),同時其對翼型上表面流動的影響越來越大。在前緣湍流度從2.6%增大到12.0%的過程中,流動的轉捩位置(圖中以圓○標明)由64%c提前到38%c。而湍流度梯度的增大使得在同一湍流度狀態下的流動分離位置(圖中以菱形◇標明)有所提前,同時分離點距離相差越來越大。

選取湍流度梯度對翼型10°迎角時影響較大的狀態(Tu=12.0%,α=10°)進行進一步的流場分析,如圖13所示。

圖13 不同湍流度梯度的流場結構

可以看到,湍流度梯度的增大使得流場中的湍動能衰減更加迅速:在?Tu/?x=0.171時,流場中湍動能為20的量值可以延伸至接近尾緣的位置,而在?Tu/?x=0.203時,在接近弦長40%的位置湍動能便衰減到20以下。翼型上表面的分離泡演化與圖11(Tu=6.0%)一致,同樣是隨著湍流度梯度的增大,分離泡后半部分受到了一定程度的壓縮,而不同的是分離泡整體厚度變得更小,后半部分被壓縮得更加明顯。

在其他較小前緣湍流度的工況下,盡管使湍流度梯度增大可以使得流動分離、轉捩、再附等現象提前,但是湍流度梯度對翼型的氣動影響及流動特征的改變變得更加有限,說明湍流度的大小制約著湍流度梯度對流場的影響能力。

5 結 論

本文以VTOL飛行器起降時分布式動力噴流產生的復雜流動為背景,研究了不同湍流度/雷諾數、不同湍流度梯度對翼型氣動特性的影響,得到以下結論:

1) 湍流度/雷諾數的增大會導致流動轉捩提前,翼型邊界層抗逆壓梯度能力增強,進而使得氣動特性得到改善。但是湍流度/雷諾數導致流動轉捩提前的機理有所不同:湍流度的增大會使得具有較高速度脈動的流體微團進入翼型邊界層;而雷諾數的增大會減小剪切層厚度進而改變流動分離點后方邊界層的穩定性。

2) 湍流度/雷諾數的增大會使得翼型上表面層流分離泡提前出現,但是分離泡的長度會隨之縮短。分離泡的產生會改變翼型的有效形狀,增大翼型上表面曲率,從而導致小迎角下升力系數的非性現象。

3) 湍流度梯度的增大在一定程度上會使得翼型表面流動分離位置、轉捩位置及流動再附位置提前,但是這種影響受到雷諾數和湍流度數值的制約,會隨著雷諾數的增大而衰弱,隨著湍流度的增大而加強。