類比遷移在圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用

孫有華

摘要：圓錐曲線是高中階段平面解析幾何中非常重要的內(nèi)容，也是高考中的必考知識(shí)點(diǎn)與難點(diǎn)，在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中或者實(shí)際生活工作中也有著廣泛的應(yīng)用。因此，讓學(xué)生如何學(xué)好并真正掌握?qǐng)A錐曲線的相關(guān)知識(shí)的問(wèn)題就凸顯出來(lái)了，而教學(xué)方法的選擇是至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。在圓錐曲線各要素之間往往有較明顯的相似性，類比遷移將作為這一部分內(nèi)容教學(xué)與學(xué)習(xí)的首要方法。本文主要談?wù)勵(lì)惐冗w移在圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；類比遷移

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2021）13-0088

類比遷移是人們通過(guò)回憶曾經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題（源問(wèn)題），根據(jù)并運(yùn)用源問(wèn)題的解決方法或者思想來(lái)解決當(dāng)前遇到的新問(wèn)題（靶問(wèn)題）的問(wèn)題解決策略。體現(xiàn)到數(shù)學(xué)教學(xué)中就是教師在教學(xué)的過(guò)程中利用學(xué)生原有的知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，用學(xué)生所已知的某一對(duì)象的性質(zhì)和結(jié)論類推到另一對(duì)象的性質(zhì)和結(jié)論。

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）已經(jīng)明確將邏輯推理作為數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一。邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。類比推理是邏輯推理中從特殊到一般的推理這一類的主要推理形式之一。

一、類比遷移在新授課中的應(yīng)用

學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)往往都需要建立在其已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，在學(xué)習(xí)時(shí)如能將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行類比研究，則將會(huì)使新知識(shí)的學(xué)習(xí)理解得更加深入牢固，使新知識(shí)更好地納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中，進(jìn)而讓學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。在圓錐曲線新授課中，各個(gè)部分都能滲透類比遷移的思想。

1.在圓錐曲線概念、性質(zhì)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不但能培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，還能提升學(xué)生抽象概括等思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。圓錐曲線的很多概念都是類似的，學(xué)生稍不注意就有可能會(huì)陷入誤區(qū)。所以，在教學(xué)中可以將相關(guān)的概念相類比，讓學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)概念的理解更加深入、更加清晰，對(duì)學(xué)生的思維形成有強(qiáng)化作用。

比如，在探究橢圓的概念形成過(guò)程中，用兩根長(zhǎng)度一定的細(xì)線，將其中一根兩端固定在黑板上同一點(diǎn)處，另一根的兩端分開(kāi)一段距離（小于線長(zhǎng)）分別固定在黑板上兩個(gè)不同點(diǎn)處，套上粉筆，拉緊細(xì)線，移動(dòng)粉筆，所畫(huà)出的兩個(gè)圖形就分別是圓與橢圓。通過(guò)這樣的學(xué)生動(dòng)手操作探究過(guò)程，與圓的概念作類比，引出橢圓的概念。通過(guò)這樣的類比，學(xué)生對(duì)橢圓的概念來(lái)得更加自然，為后面學(xué)習(xí)橢圓的性質(zhì)以及雙曲線的相關(guān)知識(shí)做一個(gè)鋪墊。

2.在解題思路的探索中的應(yīng)用

以上將橢圓與圓進(jìn)行了知識(shí)方面的類比，加強(qiáng)了知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、類比遷移在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

復(fù)習(xí)課是高中數(shù)學(xué)重要的課型之一，它的一個(gè)主要目的是：對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)、方法進(jìn)行系統(tǒng)的歸納、回顧、整理，溝通知識(shí)、方法間的聯(lián)系，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。而用類比遷移法進(jìn)行知識(shí)的歸納整理可以更好地將知識(shí)、方法聯(lián)系起來(lái)，讓所學(xué)內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化。

圓錐曲線復(fù)習(xí)課，我們需要復(fù)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線這三種圓錐曲線的圖形、方程以及它們相關(guān)的幾何性質(zhì)，為了提升復(fù)習(xí)效率，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更加系統(tǒng)的回顧與了解，可以把所有內(nèi)容設(shè)計(jì)成表格的形式，讓學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)、填寫(xiě)表格。以表格的形式讓學(xué)生總結(jié)舊知，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系，可以讓學(xué)生的復(fù)習(xí)具有針對(duì)性。在教學(xué)過(guò)程中也可以采用小組合作的方式合作探究，最后再將各組所完成的表格通過(guò)實(shí)物展臺(tái)投影展示，由學(xué)生自己總結(jié)，突出共性問(wèn)題，區(qū)別細(xì)節(jié)。這樣可以讓學(xué)生通過(guò)類比遷移更好地將知識(shí)、方法聯(lián)系起來(lái)，能夠高效地達(dá)到復(fù)習(xí)課的既定目標(biāo)。

德國(guó)著名哲學(xué)家康德說(shuō)過(guò)：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這種方法往往能指引我們前進(jìn)?！鳖惐冗w移教學(xué)法吸收了心理學(xué)中聯(lián)想主義、維果茨基學(xué)派的科學(xué)成分和暗示教學(xué)法、綱要信號(hào)圖表教學(xué)法各自的營(yíng)養(yǎng)，通過(guò)開(kāi)發(fā)學(xué)生的形象思維及抽象思維能力后形成的。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師結(jié)合教材具體內(nèi)容加以靈活運(yùn)用，可以起到優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)效果的作用，這些就是教師在教學(xué)過(guò)程中的畫(huà)龍點(diǎn)睛之筆。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）.人民教育出版社

[2]魏瑋.初中數(shù)學(xué)課堂滲透類比思想的策略研究[J].試題與研究，2020（2）.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學(xué)225506）