粒子加速器電源PID控制方式的改進型研究與應(yīng)用

盧軍祥 ，馬保慧 ，柳恒敏 ，陳改霞 ，藺滿強

（1.天水電氣傳動研究所集團有限公司，甘肅 天水 741020；2.大型電氣傳動系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，甘肅 天水 741020）

PID控制是將給定量與反饋量相減形成偏差信號e（t），通過對偏差信號e（t）進行比例P（proportional）、積分(Integral）、微分D(Derivative)運算后形成的一種控制規(guī)律。達到“利用偏差，消除偏差”的目的。粒子加速器電源控制器在原有傳統(tǒng)PID控制方法的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)PID控制方法中的微分項進行改進，形成三個微分項系數(shù)kd1、kd2、kd3，通過對微分項系數(shù)kd1、kd2、kd3參數(shù)調(diào)整選擇調(diào)節(jié)器為PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器，同時，在PID調(diào)節(jié)器中引入一階慣性環(huán)節(jié)，形成不完全微分PID算法，引入慣性系數(shù)kt1和kt2，通過對慣性系數(shù)kt1和kt2的參數(shù)調(diào)整來實現(xiàn)粒子加速器電源調(diào)節(jié)器算法為普通PID算法或不完全微分PID算法。

1 PID控制方式在粒子加速器電源模擬調(diào)節(jié)器中的研究與應(yīng)用

首先，我們對模擬PID調(diào)節(jié)器進行計算與分析，粒子加速器電源模擬PID調(diào)節(jié)器如圖1所示：

圖1 模擬PID調(diào)節(jié)器

1.1 模擬PID調(diào)節(jié)器微分方程與傳遞函數(shù)計算與分析

（1）設(shè)電容C0上的電壓為UCO，電流為iC0,則電容C0上的電壓與電流關(guān)系為：

將上式進行拉普拉斯變換為：

（2）R0與C0并聯(lián)部分的阻抗為：

（3）運放反饋環(huán)節(jié)電壓與電流關(guān)系為：

（4）運放深度負反饋，則運放輸入端內(nèi)阻無窮大，輸入電流近似為0，即“虛短”。

則電流i0＝if

結(jié)合式（6）與式（7）得：

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為輸出量與輸入量的比值，即

將式（8）寫成傳遞函數(shù)的形式為：

將上式分子分母同乘以R1得:

將式（11）的分母項單獨提取出來進行變換，式（11）分母項為

將式（12）乘以（R0+R）后，再用（R0＋R·R0·C0·s＋R）除以（R0+R）,原式值保持不變。

將式（13）帶入式（11），得：

則式（14）可寫為：

則上式為圖1的PID控制器傳遞函數(shù)。

1.2 模擬PID調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)分析

式（16）為圖1模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，PID調(diào)節(jié)器的輸入量為Ur（s）,輸出量為UC（s）則：

1.3 模擬PID調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)整與應(yīng)用

積分項的系數(shù)為：τ1＝R1·C1，即積分時間常數(shù)的調(diào)整可以通過調(diào)整電阻R1的阻值與電容C1的容值來進行調(diào)整。

1.4 模擬PID調(diào)節(jié)器的改進與應(yīng)用

微分作用的引入使系統(tǒng)能夠根據(jù)偏差變化的趨勢做出反應(yīng)，適當(dāng)?shù)奈⒎肿饔每杉涌煜到y(tǒng)響應(yīng)，有效地減小超調(diào)，改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不利之處是微分作用對干擾敏感，使系統(tǒng)抑制干擾能力降低。因此，我們在粒子加速器電源模擬調(diào)節(jié)器實際應(yīng)用中，不對偏差信號e（t）進行微分，而是將偏差信號中的反饋量Uf進行微分，即采用微分負反饋形式。微分反饋的特點是：在穩(wěn)態(tài)時，輸出量不發(fā)生變化，其微商將為零（即du/dt=0），于是微分反饋支路電流為0，微分反饋不起作用，當(dāng)輸出量隨時間發(fā)生變化時，便起反饋作用，而且輸出量變化率越大，這種反饋作用越強［1］。即微分負反饋只在動態(tài)過程中起作用，而在穩(wěn)態(tài)中不起作用，于是我們在實際應(yīng)用中將對偏差信號e（t）的微分改為對反饋信號Uf的微分,如圖2 Uf反饋支路所示，此時，PID調(diào)節(jié)器變?yōu)镻I調(diào)節(jié)器與微分負反饋校正的結(jié)合，同時，引入一階慣性環(huán)節(jié)，電容C104為構(gòu)成慣性環(huán)節(jié)的電容。Ur給定支路與Uf反饋支路構(gòu)成加法電路。Ur與Uf的差值為偏差信號e（t）。電阻R105為差分放大電路平衡電阻。采用PI調(diào)節(jié)器后，由于運放反饋回路中串有電容器C105與C104，因此，在穩(wěn)態(tài)時，運放反饋回路相當(dāng)于斷路，運放零點漂移的影響很大，所以在運放反饋回路兩端再并聯(lián)一個反饋電阻R107，R107一般取2-4M，以使零漂引起的輸出電壓的波動受到運放負反饋的抑制。電阻R101、R102與電容C101構(gòu)成T型濾波網(wǎng)絡(luò)，對給定信號Ur進行濾波，同樣，電阻R103、電阻R104與電容C102構(gòu)成T型濾波網(wǎng)絡(luò)，對反饋信號Uf進行濾波。

圖2 實際使用的模擬PID調(diào)節(jié)器

2 PID控制方式在粒子加速器電源數(shù)字調(diào)節(jié)器中的研究與應(yīng)用

2.1 傳遞函數(shù)的Z變換

式（17）分為比例積分合微分兩部分，將其用Z變換表示：

依據(jù)拉普拉斯與Z變換表可查得：

則將UPI（s）進行Z變換為：

將Ud（s）進行Z變換為：

其中Ts表示采樣時間。

2.2 通過微分系數(shù)參數(shù)調(diào)整實現(xiàn)粒子加速器電源數(shù)字調(diào)節(jié)器的類型選擇

從式（17）、式（18）、式（20）可知：

則式（23）可表示為：

當(dāng)Td=0，即微分時間常數(shù)等于0時，Kd1=1，kd2=0，kd3=0，

此時：UC（K）＝UPI（K）UC（K）的值僅為比例積分部分的值，即調(diào)節(jié)器為PI調(diào)節(jié)器，當(dāng)Td不等于0時，即微分時間常數(shù)不為0時，調(diào)節(jié)器為PID調(diào)節(jié)器。

這里可以利用對微分部分參數(shù)的正確設(shè)置來屏蔽微分作用，即可以選擇調(diào)節(jié)器為PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器，達到了通過對微分系數(shù)參數(shù)調(diào)整實現(xiàn)數(shù)字調(diào)節(jié)器的類型選擇的目的。

2.3 基于不完全微分PID算法的粒子加速器電源數(shù)字調(diào)節(jié)器

在PID控制中，微分信號的引入可以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，但也易引入高頻干擾，在誤差擾動突變的時候尤其顯出微分項的不足。要解決這個問題，可以在控制算法中加入低通濾波器，方法之一是在PID算法中加入一個一階慣性環(huán)節(jié)（低通濾波器）可使得系統(tǒng)的性能得到改善。這種在普通PID算法的基礎(chǔ)上引入一階慣性環(huán)節(jié)的PID算法叫做不完全微分PID算法［3］。

粒子加速器電源PID數(shù)字調(diào)節(jié)器在整個PID算法后串聯(lián)了一個一階慣性環(huán)節(jié)，

一階慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：

不完全微分PID調(diào)節(jié)器可表示為：

微分用后項差分代替，得：

則式（26）可表示為：

當(dāng)Tf=0，即慣性時間常數(shù)為0時，kt1=1，kt2=0，UCT（k）＝UC（k）

粒子加速器電源數(shù)字調(diào)節(jié)器算法為普通PID算法。

當(dāng)Tf≠0，即慣性時間常數(shù)不為0時，UCT（k）＝kt1·UC（k）＋kt2·UCT（k－1）

粒子加速器電源數(shù)字調(diào)節(jié)器算法為不完全微分PID算法。

這樣，我們可以利用對一階慣性環(huán)節(jié)參數(shù)kt1、kt2的正確設(shè)置來選擇粒子加速器電源數(shù)字調(diào)節(jié)器為普通PID算法還是不完全微分算法。

2.4 粒子加速器電源PID數(shù)字調(diào)節(jié)器的FPGA實現(xiàn)

式（28）為PI調(diào)節(jié)器的差分方程。

式（25）為普通PID調(diào)節(jié)器的差分方程，其表示形式如下：

UC（k）＝kd1·UPI（K）－kd2·UPI（K－1）＋kd3·UC（k－1）

式（27）為不完全微分PID調(diào)節(jié)器的差分方程，其表示形式如下：

UCT（k）＝kt1·UC（k）＋kt2·UCT（k－1）

結(jié)合式（28）、式（25）、式（27）的差分方程畫出在FPGA中實現(xiàn)粒子加速器電源數(shù)字調(diào)節(jié)器的流程框圖如圖3所示。

圖3 FPGA中實現(xiàn)粒子加速器電源數(shù)字調(diào)節(jié)器的流程圖

圖3中，U0（k）為偏差信號，即給定-反饋；Kp為比例項系數(shù)；Ki為積分項系數(shù)；Kd1為微分項系數(shù)1；Kd2為微分項系數(shù)2；Kd3為微分項系數(shù)3；Kt1為慣性項系數(shù)1；Kt2為慣性項系數(shù)2；Kp_limit為比例限幅；Ki_limit為積分限幅。

粒子加速器電源的調(diào)節(jié)器需要有很高的控制精度，故數(shù)字調(diào)節(jié)器的FPGA實現(xiàn)采用了基于浮點數(shù)的運算方式。在FPGA中，設(shè)計了浮點數(shù)加法器、浮點數(shù)乘法器、浮點數(shù)比較器，則圖3中加法選用浮點數(shù)加法器來實現(xiàn)，浮點數(shù)加法器有方向選擇端，可通過方向選擇端來設(shè)定加法器進行加法運算或減法運算；乘法使用浮點數(shù)乘法器來實現(xiàn)；比例限幅與積分限幅功能通過比較器來實現(xiàn)。各運算單元分時復(fù)用，采用流水線方式進行運算。

3 結(jié)論

目前模擬調(diào)節(jié)器PID改進型控制方式已經(jīng)在我公司為某研究所設(shè)計的實驗環(huán)二極鐵電源上得到了應(yīng)用，經(jīng)過兩年的長期運行，運行可靠穩(wěn)定，完成了模擬調(diào)節(jié)器的設(shè)計目標，同時設(shè)計了微分項系數(shù)與慣性項系數(shù)參數(shù)可調(diào)的粒子加速器電源數(shù)字PID調(diào)節(jié)器。目前該數(shù)字調(diào)節(jié)器已在我公司生產(chǎn)的粒子加速器數(shù)字電源中得到了廣泛的應(yīng)用?；跀?shù)字控制方式的靈活性，只需微小修改數(shù)字調(diào)節(jié)器FPGA的設(shè)計，就可以使數(shù)字調(diào)節(jié)器適用于更多類型的電源需求，該設(shè)計降低了成本，提高了可移植性，達到了良好的使用效果。