三軸應力下三棱形PDC齒破巖特性數值模擬研究*

魏秀艷 赫文豪 史懷忠 陳振良 熊超 李碩文

(1. 中國石油集團長城鉆探工程有限公司 2. 中國石油大學(北京)油氣光學探測技術北京市重點實驗室3. 中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室)

0 引 言

進入21世紀尤其是2010年以來，國內外PDC切削齒加工工藝取得了明顯突破，多種新型PDC齒不斷涌現，使PDC鉆頭在抗沖擊性、耐研磨性和穩定性方面得到不斷優化，破巖性能獲得顯著提升，并逐漸取代牙輪鉆頭，成為硬質研磨性地層破巖主力軍[1-2]。相較于傳統切削齒，新型切削齒形狀不再局限于常規二維平面結構，國內外現已創新性研發了多種新型三維非平面PDC異形切削齒。這些新型切削齒能夠明顯改進破巖性能，極大地推進了PDC鉆頭技術在硬質研磨性地層中的發展。例如新型異形切削齒主要包括斯倫貝謝公司設計研發的Stinger錐形齒和Axe斧形齒，哈利伯頓公司設計研發的R1形二次切削異形齒，貝克休斯公司設計研發的Stay cool多維齒和Stabilis加強齒，還有中國石油集團公司設計研發的Tridon凸脊形齒和中國石化集團公司設計研發的三棱形切削齒[1-5]。伴隨著混合布齒工藝的快速發展，如何根據地層巖性變化針對性調整鉆頭布齒方式并進一步提高PDC鉆頭的破巖性能已經成為當下油氣井工程領域研究的熱點之一，結合工程地層參數個性化設計的混合布齒迅速成為PDC鉆頭技術熱門領域[2]。

研究表明，鉆頭切削齒在布齒時應充分考慮地層硬度、非均質性及巖石強度等關鍵地層參數，且在鉆頭布齒工藝中，切削齒的布齒角度、吃入深度及切削速度對鉆頭破巖效率具有重要意義[6-13]。相較于常規PDC齒，異形非平面PDC切削齒破巖機理研究相對稀缺，現有異形非平面PDC切削齒破巖性能研究對象多集中于錐形齒和斧形齒，其測試數據多來源于現場應用，缺乏系統性理論依據。關于國產三棱形PDC齒的相關研究則更加匱乏，相關研究表明，三棱形PDC齒鉆頭可使硬質研磨性礫巖地層中機械鉆速相比鄰井提高144%，進尺增加230%[14]。因此，本文擬針對一種特定形狀非平面PDC齒(三棱形PDC齒)展開進一步討論與分析，利用數值模擬研究方法，揭示三軸應力條件下三棱形PDC切削齒的破巖特性，為混合PDC鉆頭布齒設計提供理論依據。

1 有限元破巖模型構建

為揭示三軸應力條件下三棱形PDC切削齒的破巖特性，基于斷裂力學、材料力學及巖石力學等基礎理論，參照硬質砂巖物性參數，利用有限元模擬軟件，建立三軸應力圍壓條件下三棱形PDC齒切削破碎致密硬質砂巖數值模型，其中非平面式三棱形PDC切削齒切削結構如圖1所示，切削層為一個非平面三棱形棱臺切削結構。

圖1 三棱形PDC切削齒切削結構設計Fig.1 Cutting structure design of prismatic PDC cutter

有限元模型中PDC齒和硬質砂巖的主要物性參數設置如表1所示。為判斷巖石的損傷及破碎特征，定義巖石破碎本構關系為Drucker-Prager準則且以單軸抗壓強度設定其硬化特征，并以剪切破壞準則和損傷演化系數來判斷巖石是否達到破裂條件[6,10]。巖石網格采用六面體結構網格設計，并在巖石與PDC齒接觸部分設置加密網格，網格最大尺寸不超過0.5 mm，以提高模擬的精確度。

表1 有限元模型中材料參數設置Table 1 Material parameters set in the model

切削模擬過程中，將PDC齒繞鉆頭中心軸線的旋轉切削簡化為直線切削運動，加之PDC齒和巖石的強度差異，故將三棱形PDC切削齒視為剛體部件。當其直徑為16 mm，脊背夾角為163°，脊背線長3.0 mm，以后傾角計量其切削角度并設為20°時，設定其在切削穩定段直線切削速度為1 m/s，受切削巖石尺寸為20 mm×30 mm×50 mm，則三棱形PDC齒將在0.05 s內完成對巖石的直線切割運動。巖石與三棱形切削齒的接觸形式采用“切削齒切削面-巖石網格節點集”接觸，具體接觸函數設置為非線性彈性滑移接觸，法向接觸屬性為硬接觸，且巖石網格采用六面體結構網格設計。

為模擬真實的井底PDC齒破碎巖石過程，模擬巖石的底面邊界自由度設置為0。考慮到實際地層壓力條件，將巖石沿PDC齒切削方向、垂直于PDC齒切削方向和縱向壓力分別設置為30、40和15 MPa，以模擬深部地層鉆進時井底巖石受到的周向應力和靜液柱壓力。建立的三軸應力條件下三棱形PDC齒切削破碎致密硬質砂巖數值模型如圖2所示。

圖2 三軸應力條件下三棱形PDC齒切削破碎致密硬質砂巖數值模型Fig.2 Numerical model for prismatic PDC cutter to cut and break tight hard sandstone under finite element triaxial stress

PDC切削齒切削效率評價指標主要包括平均切削力、破碎體積、機械做功及機械比能，結合其實際用途，多用平均切削力和機械比能來表征不同類型PDC切削齒破巖效率。其中，平均切削力為沿切削方向PDC齒平均受力，機械比能為破碎單位體積巖石所需的機械做功，即機械做功與破碎體積的比值。

2 有限元模擬結果分析與討論

2.1 巖石應力場動態分布特征

對比常規PDC切削齒破碎硬質砂巖模擬結果，統一兩種類型切削齒切削過程中圖例量程后，三軸應力條件下三棱形PDC切削齒動態切削破碎致密硬質砂巖過程如圖3所示。根據輸入參數的設置，該切削過程共歷時0.055 s，其中0～0.005 s是第一個分析步，步長0.005 s，切削速度0.1 m/s，切削齒前進距離0.5 mm；0.005 ～ 0.055 s是第二個分析步，步長0.05 s，切削速度1 m/s，切削齒前進距離50 mm。

由圖3中Mises等效應力圖譜可見，在圍壓條件下，常規PDC切削齒和三棱形PDC切削齒在直線切削過程中，砂巖受切削附近區域等效應力都會超過材料設定的屈服強度，達到屈服或塑性狀態，最大屈服深度約可以達到切削深度的2倍，可以為再次切削起到預破碎的作用。同時，常規PDC切削齒和三棱形PDC切削齒在直線切削過程中，切削齒前部區域也會達到塑性屈服狀態，但相較于屈服區域的縱向深度跨度相對較小，且三棱形PDC切削齒脊背線前塑性影響范圍略小于常規平面PDC切削齒。整體來講，三棱形PDC切削齒直線切削巖石時，在巖石內部產生的屈服區域較小，巖石對三棱形PDC切削齒阻礙較小，相對于常規PDC切削齒而言其切削力理論上較低。

由圖3中CPRESS剪應力圖譜可見，在圍壓條件下，常規PDC切削齒和三棱形PDC切削齒在直線切削過程中，二者都會在切削齒前進方向附近區域產生剪切破壞，但三棱形PDC切削齒直線切削巖石時產生的剪切區域較常規PDC齒小。這一點可從圖3中平行于切削方向剖面上剪應力區域面積和垂直于切削方向剖面上剪應力區域面積大小看出，即切削破碎同質地硬質砂巖時，相較于常規PDC切削齒，三棱形平面齒在直線切削破碎巖石時產生的剪應力較小。

圖3 三軸應力條件下PDC齒切削破碎致密硬質砂巖應力場動態分布特征Fig.3 Dynamic distribution characteristics of stress field in cutting and breaking tight hard sandstone by PDC cutter

圖4是切削齒CPRESS接觸應力云圖。接觸應力只在PDC切削齒和巖石節點相互作用區域才有意義，在非接觸區域接觸應力為默認值0。通過對切削過程中切削齒接觸應力分析可知，常規PDC切削齒切削破碎砂巖巖樣時接觸應力主要集中于切削齒的齒下邊緣，而三棱形非平面PDC切削齒破巖過程中切削齒接觸應力更多地分布于底端兩個接觸脊背面，應力分布面積大且更加均勻。

2.2 三棱形PDC齒切削破巖效率

根據調研結果，多種指標已被引入PDC切削齒破巖效率評價體系，包括切削力、破碎體積及機械比能等。切削力評價主要是以切削齒切削破碎巖石過程中沿切削方向平均切削力或切削工程中沿切削齒軸向平均鉆壓來計量切削齒破巖效率；破碎體積是用破碎巖石體積來評價PDC切削齒在特定切削條件下破碎巖石的能力；機械比能又稱機械比功或破碎比功，是指特定類型PDC切削齒在特定切削條件下破碎單位體積巖石所消耗的能量。

基于已建立的常規PDC齒和三棱形PDC齒破碎致密硬質砂巖數值模型，以20°后傾角、3 mm切深、1 m/s切削速度為模擬作業條件，利用歷程輸出參數，可繪制出相同作業條件下常規平面PDC齒和三棱形PDC齒在破碎致密硬質砂巖過程中的切削力變化曲線和機械做功曲線，如圖5所示。

圖5 PDC切削齒切削力與機械做功曲線Fig.5 Cutting force and mechanical work curves of PDC cutter

在切削齒吃入地層過程中，切削力曲線的波動程度可反映切削齒吃入地層的難易程度。由圖5可知，相較于常規平面形PDC切削齒，三棱形PDC齒更容易吃入地層，與巖石接觸更加均勻。它在直線切削破碎硬質砂巖過程中所需要的切削力更小，需要的外界能量更低。利用破碎體積變化，可獲得不同類型切削齒在特定切削條件下的切削齒破巖效率，如圖6所示。

圖6 三棱形PDC切削齒破巖效率Fig.6 Rock breaking efficiency of prismatic PDC cutter

在該模擬條件下，相較于常規平面形PDC齒，三棱形PDC齒可將平均切削力由1 004 N降低至801 N，降幅達20%；并將破巖機械比能從30.75 J/cm3降低至27.53 J/cm3，降幅達10%。破巖過程中需要的切削力越小，需要鉆機提供給鉆頭的鉆壓和扭矩越小，這有利于鉆機在大斜度井段或水平井段的鉆進，且鉆頭扭矩也會降低，有益于降低鉆頭黏滑風險[6]。

結合三棱形PDC切削齒破巖過程中巖石應力場分布特征，相較于常規平面形PDC切削齒，三棱形PDC切削齒更易吃入地層，與巖石接觸也更加均勻，雖然破碎體積較小，但破巖機械比能較低，切削力波動幅度小，攻擊性較強，在提高機械鉆速的同時理論上可有效降低鉆頭黏滑風險。

2.3 地層特征對三棱形PDC切削齒破巖效率的影響規律

基于三軸應力條件下三棱形PDC齒圍壓切削破巖數值模型，為探究三棱形PDC切削齒的地層適應性，進一步分析了地層巖石密度與巖石強度等地層力學特征參數對三棱形PDC齒切削破巖效率影響規律。

地層巖石密度對三棱形PDC齒破巖效率的影響規律如圖7所示。從圖7可見：在模擬條件下，隨著地層巖石密度從2 500 kg/m3逐漸增加至2 750 kg/m3，平面形PDC齒平均切削力呈現逐漸攀升的趨勢，從952 N增大至1 000 N以上；而三棱形PDC齒的平均切削力則基本保持不變，穩定在800 N左右。在該地層巖石密度研究范圍內，相較于平面形PDC齒，三棱形PDC齒平均切削力下降幅度在15%～22%。隨著地層密度的增加，平面形PDC齒的破巖機械比能略有下降，地層巖石密度從2 500 kg/m3逐漸增加至2 750 kg/m3，平面形PDC齒破巖機械比能僅下降約1%；三棱形PDC齒的破巖比能隨著地層巖石密度的增加略有上升，地層巖石密度從2 500 kg/m3逐漸增加至2 750 kg/m3，三棱形PDC齒破巖機械比能僅增加約2.5%。在該地層巖石密度研究范圍內，相較于平面形PDC齒，三棱形PDC齒破巖機械比能下降幅度在8.5%～10.5%。

圖7 地層巖石密度對三棱形PDC齒破巖效率的影響規律Fig.7 Influence of formation rock density on rock breaking efficiency of prismatic PDC cutter

地層巖石單軸抗壓強度對三棱形PDC齒破巖效率的影響規律如圖8所示。

圖8 地層巖石單軸抗壓強度對三棱形PDC齒破巖效率的影響規律Fig.8 Influence of uniaxial compressive strength of formation rock on rock breaking efficiency of prismatic PDC cutter

從圖8可以看出，在模擬條件下，隨著地層巖石單軸抗壓強度從30 MPa逐漸增大至55 MPa，平面形PDC齒平均切削力呈現顯著攀升的趨勢，從916 N增大至1 288 N以上，增幅達40%；三棱形PDC齒的平均切削力則從729 N增至1 088 N以上，增幅達49%。在該地層巖石密度研究范圍內，相較于平面形PDC齒，三棱形PDC齒平均切削力下降幅度為17.0%～20.5%，但這種破巖優勢會隨著地層巖石單軸抗壓強度的升高而被削弱。隨著地層密度的增加，平面形PDC齒的破巖機械比能顯著增加。當地層巖石單軸抗壓強度從30 MPa逐漸增大至55 MPa，平面形PDC齒破巖機械比能從27.94 J/cm3急速攀升至40.85 J/cm3，增幅達46%；三棱形PDC齒的破巖機械比能從25.03 J/cm3急速攀升至37.57 J/cm3，增幅達50%。在該地層巖石密度研究范圍內，相較于平面形PDC齒，三棱形PDC齒在50 MPa強度地層中破巖機械比能下降幅度為8.5%～10.5%，但與平均切削力分析結果類似，這種破巖機械比能優勢會隨著地層巖石單軸抗壓強度的升高而被削弱。

結合不同地層巖石密度和地層巖石單軸抗壓強度條件下三棱形PDC齒破巖效率模擬結果，相較于常規平面形PDC齒，三棱形PDC齒在致密硬質地層中更易以較小的切削力切削破碎巖石，破巖機械比能低，破巖效率高，攻擊性強，理論上可以大幅度提高機械鉆速，減輕鉆頭在硬質研磨性地層中的磨損。但隨著地層巖石單軸抗壓強度的升高，三棱形PDC齒破巖性能會明顯降低，因此，需要對三棱形PDC齒的切削結構進行進一步優化。

3 結 論

(1)相較于平面形PDC齒，三棱形PDC齒更易吃入地層，與巖石接觸更加均勻，切削力波動更小，且破碎地層平均切削力更小，攻擊性更強。

(2)硬質研磨性地層中，破碎同體積巖石時，三棱形PDC切削齒需要能量少，破巖機械比能較平面形PDC齒顯著降低，破巖機械效率更高。

(3)對比地層巖石單軸抗壓強度對切削齒破巖效率的影響結果，地層巖石密度變化對三棱形和平面形PDC切削齒破巖效率的影響較小。

(4)隨著巖石單軸抗壓強度的增加，三棱形PDC切削齒較平面形PDC切削齒的破巖優勢逐漸被削弱，其切削結構需進一步優化設計。