基于DW-ICA-SVM的工業過程故障檢測算法

郭金玉 李濤 李元

摘 要：為了有效提高支持向量機（SVM）算法的故障檢測和監視性能，提出一種新的基于DW-ICA-SVM的工業過程故障檢測算法。首先，對訓練數據進行標準化，運用獨立元分析（ICA）獲取數據的獨立元矩陣，提取隱藏的非高斯信息。其次，運用杜賓-瓦特森（Durbin-Watson，DW）準則計算獨立元（ICs）的DW值，通過DW方法有效提取重要噪聲信息，選取重要的ICs。再次，將包含重要信息的ICs作為SVM模型的輸入，獲得判別分類函數，將測試數據的ICs輸入該模型，對其進行故障檢測和監視。最后，將新算法運用于非線性數值例子和田納西-伊斯曼工業過程，并與PCA，LPP，ICA，SVM和ICA-SVM方法進行比較。結果表明，所提方法降低了樣本間的自相關性，有效提高了故障檢測率。因此，新算法在一定程度上加強了對隱藏非高斯信息的提取與識別，為提高SVM算法在工業過程故障檢測中的應用性能提供了參考。

關鍵詞：自動控制技術其他學科;故障檢測;杜賓-瓦特森準則;獨立元分析;支持向量機

中圖分類號：TP277?? 文獻標識碼：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx04007

收稿日期：2021-03-23;修回日期：2021-05-17;責任編輯：馮 民

基金項目：國家自然科學基金（61490701，61673279）;遼寧省教育廳一般項目（LJ2019007）

第一作者簡介：郭金玉（1975—），女，山東高唐人，副教授，博士，主要從事工業過程的故障檢測與診斷、生物特征識別算法及應用方面的研究。

通訊作者：李 元教授。E-mail：li-yuan@mail.tsinghua.edu.cn

郭金玉，李濤，李元.基于DW-ICA-SVM的工業過程故障檢測算法[J].河北科技大學學報，2021，42（4）：369-379.GUO Jinyu，LI Tao，LI Yuan.Fault detection algorithm of industrial process based on DW-ICA-SVM[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2021，42（4）：369-379.

Fault detection algorithm of industrial process based on DW-ICA-SVM

GUO Jinyu， LI Tao， LI Yuan

（College of Information Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang，Liaoning 110142，China）

Abstract：In order to effectively improve the fault detection and monitoring performance of support vector machine （SVM） algorithm，a new fault detection algorithm of industrial process based on DW-ICA-SVM was proposed.Firstly，the training data was normalized.The independent component analysis （ICA） was used to obtain the independent component matrix of the data and extract the hidden non-Gaussian information.Then the Durbin-Watson （DW） criterion was used to calculate the DW values of the independent components （ICs）.The DW method was used to effectively extract important noise information and select the important ICs.The ICs containing important information were used as the input of the SVM model to obtain the discriminant classification function.The ICs of test data were input to the model for fault detection and monitoring.Finally，the method was applied to the nonlinear numerical example and the Tennessee-Eastman industrial process，and compared with PCA，LPP，ICA，SVM and ICA-SVM methods.The results show that the proposed method reduces the autocorrelation among samples and effectively improves the fault detection rate.The proposed method strengthens the extraction and recognition of hidden non-Gaussian information to a certain extent，and provides a reference for improving the performance of SVM algorithm in fault detection of industrial process.

Keywords：

other disciplines of automatic control technology;fault detection;Durbin-Watson criterion;independent component analysis;support vector machine

在大數據時代背景下，工業自動化技術得到快速發展，工業系統的規模和控制系統的復雜程度都在不斷提高，但同時也造成故障發生概率的不斷增大，因此對控制系統精度和安全可靠性提出了更高要求。現代工業系統中需要建立具備高性能的監控系統來監視系統的運行狀態，以便快速有效地檢測出系統故障[1-5]。近年來，基于數據驅動的故障檢測技術在工業過程中得到廣泛應用，該研究方向也成為國內外眾多學者的研究重點。

主元分析（principal component analysis，PCA） [6-7]方法廣泛應用于工業生產過程故障檢測和監視，由于PCA是一種線性算法，因此具有一定的局限性。為了解決PCA在非線性過程中的監控問題，基于核理論的主元分析（kernel principal component analysis，KPCA）方法被提出，用以解決非線性過程的實時監控與檢測[8-10]。PCA和KPCA等算法提取的是數據的全局特征，會丟失數據的局部結構信息，導致故障檢測性能降低。為了改善PCA和KPCA等全局算法在故障檢測中的不足，HU等[11]將局部保持投影算法（locality preserving projections，LPP）應用于工業過程故障檢測，它可以很好地保持數據中近鄰點之間的結構信息，保留數據的局部特征，提高故障檢測性能。PCA和LPP應用T2和SPE兩個統計量進行過程狀態監控。T2和SPE能夠較好地完成過程監控的前提條件是變量服從多元高斯分布且樣本間相互獨立。事實上，眾多工業生產過程變量間存在較強的非線性、非高斯特征[12]。為了提高非高斯過程的故障檢測效果，KANO等[13]將獨立主元分析（independent component analysis，ICA）應用于故障檢測領域。ICA區別于其他方法的特點在于運用ICA方法能夠使每個分量最大化獨立。ICA方法不僅充分利用了高階統計量，而且能夠從數據中有效提取出相互獨立的隱藏變量，這些隱藏變量能夠更好地反映出數據的變化特征，最大程度地捕獲有效信息。但是傳統ICA在提取非高斯隱藏信息時，容易丟失數據的高斯信息以及部分樣本特征，同時數據間的自相關性也會導致ICA對部分過程數據的檢測效果不理想。

支持向量機（support vector machine，SVM）方法[14-16]作為機器學習的經典算法，在解決小樣本和非線性的故障檢測問題時具有很多優勢，因此被廣泛應用于故障檢測與診斷領域。SVM方法通過尋找空間最大分離超平面，實現將不同類別的數據有效分離。值得注意的是，SVM方法在進行模型訓練時，需要加入正常數據和故障數據。經過訓練，SVM模型能有效學習到故障數據的特征變化特點，因此在模型測試時能夠保持較高的精確度。為了提高SVM算法對故障的快速精準識別，ONEL等[17]從對偶C參數SVM （C-parameterized SVM，C-SVM）目標函數靈敏度分析中推導出特征選擇算法，用于故障特征的提取和快速診斷，同時能夠減少有效信息損失，提高了故障檢測和診斷性能。由于故障檢測與診斷存在非線性問題，XUE等[18]引入高斯核支持向量機遞歸特征消除（support vector machine recursive feature elimination，SVM-RFE）算法提取非線性特征進行故障檢測與診斷，該方法關鍵在于核參數的選擇，通過對比選擇出最優參數，建立一種先進的故障檢測與診斷框架。此外，為了提高SVM算法的故障監視性能，JI等[19]運用獨立元分析提取隱藏獨立分量并與SVM方法結合，對故障作出有效檢測和診斷。為了進一步改進ICA-SVM方法的故障檢測性能，HSU等[20]將ICA與SVM結合，利用ICA獲取隱藏噪聲信息，計算T2統計量并引入時滯和時差輸入特性作為SVM輸入，有效提高了SVM的故障檢測性能以及對隱藏噪聲信息的提取。

對高維數據，SVM的運行時間較長。為了降低SVM的運行時間，需要對數據進行特征提取和降維，而SVM算法性能的高低依賴于數據特征提取的好壞。傳統ICA算法運用累計方差貢獻率選取獨立元，但是無法消除過程變量間自相關性對故障檢測性能的影響。針對此問題，本文提出一種基于DW-ICA-SVM的工業過程故障檢測方法。

1 基于DW-ICA-SVM的工業過程故障檢測

1.1 支持向量機（SVM）算法

SVM算法作為機器學習中的經典分類算法，在解決數據集規模相對較小或樣本非線性問題方面具有許多優點。對線性數據，SVM能夠建立最大分離超平面對數據進行分類;對非線性問題，需要將數據投影到高維空間，去除數據非線性，建立最大分離超平面，使數據能夠進行有效分類。

假設樣本訓練數據集為H=x1，y1，x2，y2，…，xm，ym，yi∈-1，+1，在該樣本訓練集空間中找到一個最大分離超平面，把不同類別的樣本有效分類，這是分類學習最基本的思想。SVM對指定數據分類的超平面如下：

wΤx+b=0，（1）

式中：w=w1，w2，…，wd是權重向量;b是位移項。為了找到最大間隔的超平面，實現最大程度分類，需要找到合適的參數w和b，使得間隔γ最大。考慮到一些無法分類的樣本以及支持向量機在一些樣本上分類出錯的情況，為了提高支持向量機的容錯率，引入懲罰變量C和松弛變量ξ。松弛變量的引入使SVM分類具有一定的容錯性，能夠忽略落在隔離帶中的樣本點對超平面劃分的影響，使超平面不用朝這些樣本點方向移動。懲罰變量通常設置為一個常數，懲罰變量越大，要求松弛變量的值盡量小，即對噪聲的容忍度越小，其主要起到權衡的作用。SVM的基本型可表示為

minw，b，ξi12‖w‖2+C∑mi=1ξi，s.t.? yiwΤxi+b≥1-ξi，? i=1，2，…，m，（2）

式中：ξi≥0;C>0，是一個常數。

為了求解式（2），需要將其轉化為“對偶問題”，運用拉格朗日乘法求解，則該問題的拉格朗日函數可寫為

Lw，b，α，ξ，μ=12‖w‖2+C∑mi=1ξi+∑mi=1αi1-ξi-yiwΤxi+b-∑mi=1μiξi 。（3）

其中αi≥0，μi≥0是拉格朗日乘子。通過對上式求解，可以得到該模型為

fx=wΤx+b=∑mi=1αiyixΤix+b。（4）

在實際工業過程中，數據并不只是服從線性分布，更多情況是非線性數據。為了對數據更好地分類，需要通過非線性映射φx將其投影到高維特征空間。為了避免高維運算，引入核函數，通過核函數計算后該模型為

fx=sign∑mi，j=1αiyiKxi，xj+b。（5）

因此，SVM在對數據進行分類時，若數據是線性分布，則SVM對其進行線性分類;若數據是非線性分布，則SVM將其映射到高維空間，并引入核函數解決高維計算問題，進而高效準確地對數據實現分類。因此，本文使用SVM作為故障分類器，實現對數據的有效檢測。

1.2 DW-ICA-SVM算法

假設x-∈Rm×n為觀測樣本，其中包含n個變量。首先需要對原始數據進行標準化處理，將其處理為均值為0、方差為1的數據，消除數據間的量綱影響。標準化后的數據矩陣為x，ICA對其分解為

x=As+E，（6）

式中：A∈Rr×n是未知的混合矩陣;s∈Rl×r是獨立元向量;E∈Rl×n是誤差向量，且r≤n。ICA方法通過觀測樣本估計出A和s，進一步計算出分離矩陣W和重構后的獨立元向量s∧，使其滿足：

s∧=xW 。（7）

ICA算法需要對數據進行中心化和白化處理，使觀測變量的協方差矩陣為單位陣。白化預處理即對中心化后x的協方差矩陣進行奇異值分解，

ExΤx=UΛUΤ ，（8）

式中：U為特征值對應的特征向量組成的矩陣;Λ為x協方差矩陣的特征值組成的對角陣。

計算

z=Qx ，（9）

Q=Λ-12UΤ ，（10）

其中z為白化向量。可以得到

z=Qx=QAs=Bs，（11）

其中B=QA為分離矩陣。于是，獨立元s的估計值為

s∧=Wx=BΤz=BΤQx=BΤΛ-12UΤx。（12）

那么W和B的關系可表示為

W=BΤQ 。（13）

本文通過FastICA算法獲取獨立元矩陣，然后運用DW準則檢驗IC是否包含重要信息。相較于傳統選擇獨立元個數的累計方差貢獻率方法，DW準則[21]能夠客觀地測量出變量的結構或非隨機行為，因此能有效挖掘出重要的隱藏變量，優化模型的穩定性。根據式（14）能夠計算各個變量的DW值，

DW=∑ni=2δxi-δxi-12∑ni=1δxiδxi 。（14）

式中：δxi和δxi-1是向量中連續點的殘差;n是變量數。最初DW準則被提出用于測量信噪比，在沒有任何噪聲的情況下，DW的值會趨向于0，如果信號只有噪聲，DW的值會趨向于2。因此，本文采用DW值的色譜圖方法來確定獨立元個數。如果IC由噪聲組成，即錯誤信息，則DW值較高，在色譜圖中顏色較淺;否則，DW值較低，在色譜圖中顏色較深，那么這種IC被認為是重要的。提取出包含重要信息的獨立元矩陣后，運用SVM模型對數據進行分類操作。

1.3 基于DW-ICA-SVM的工業過程故障檢測步驟

基于DW-ICA-SVM算法的工業過程故障檢測分為離線建模過程和在線檢測2個步驟，流程圖如圖1所示。具體的操作步驟如下。

1.3.1 建模過程

1） 獲取正常操作條件的歷史數據集X1和故障操作條件下的歷史數據集X2;

2） 對數據進行標準化，運用ICA方法獲取獨立元矩陣;

3） 根據式（14）計算每個獨立元的DW值，進行升序排列。運用色譜圖確定獨立元個數，選取較小的DW值對應的獨立元矩陣;

4）將獨立元矩陣作為SVM模型輸入，訓練SVM得到權重向量和位移。

1.3.2 在線檢測

1）對新來的測試數據運用離線建模數據的均值和方差進行標準化;

2）將標準化后的數據投影到ICA模型獲得獨立元矩陣;

3）利用DW準則計算測試數據的DW值并排序;

4）將較小DW值對應的獨立元矩陣輸入SVM模型進行故障分類。分類結果將正常數據定義為標簽0，故障數據定義為標簽1。

2 仿真結果與分析

2.1 非線性數值例子

按照以下模型構造非線性數值例子[22]，該數據集包含3個變量：

x1=t+e1，x2=t2-2t+e2，x3=-t3+3t2+e3，（15）

式中：t服從[0.01，3]的均勻分布;e1，e2和e3為服從均值為0、標準差為0.01的正態分布的均勻噪聲序列。在模型運行過程中，對變量1施加幅值為0.01×（i-200）的擾動，其中i代表樣本數量。對變量2和變量3分別施加幅值為0.75和-0.55的階躍擾動組成該模型故障數據集。

本例中，選取200組正常樣本和200組故障樣本共同組成訓練數據集，用于DW-ICA-SVM模型訓練，再選取100組故障樣本用于模型測試，驗證模型有效性。將本文方法與PCA，LPP，ICA，SVM和ICA-SVM方法作比較，需要注意的是，ICA-SVM方法需要計算出ICA的3個統計量I2d，I2e和SPE，并將三者組合成矩陣作為SVM模型的輸入，用于故障分類和檢測。圖2是樣本散點圖，“黑色星號”是正常樣本，“紅色圓圈”是故障樣本，圖中清晰地呈現出數據服從非線性分布。圖3是變量x1的分布圖，從圖中可以看出，該數據分布服從非高斯分布。因此，本文運用DW-ICA方法進行特征提取。

通過DW色譜圖確定獨立元的個數。圖4是訓練數據

和故障數據不同變量的DW值。從圖4可以清晰地看到，變量1和變量3的DW值相較于變量2較小，顏色較深，這2個變量包含了較多的隱藏信息，具有檢測價值，是所需要的重要ICs;而變量2的顏色較淺，DW值較大，包含較多噪聲信息。因此，在本例中，獨立元個數選取2個。

圖5是各種方法的故障檢測結果圖，其中“黑色圓圈”代表故障數據。PCA，LPP和ICA方法運用99%控制限進行故障檢測，控制限是由核密度估計方法[23]確定的。在PCA，LPP，ICA和ICA-SVM方法中獨立元個數的選取采用85%的累計方差貢獻率[24]來確定。對于SVM，采用高斯核函數提高對非線性數據的處理能力。SVM中需要調整懲罰因子C，高斯核函數中需要調整窗寬g，從而使分類器適應特定的分類任務。對參數的選取，本文通過網格搜索方法得到參數的最優設置，將懲罰因子C設置為0.8，窗寬g設置為0.45。SVM，ICA-SVM和DW-ICA-SVM方法的檢測結果將正常數據定義為標簽0，故障數據定義為標簽1。從圖5可以看出，傳統算法PCA，LPP和ICA的檢測效果并不理想，主要因為PCA是線性算法，對非線性過程檢測效果不理想。LPP算法的統計指標需要服從高斯分布的前提假設，當這種假設不滿足時，會降低其檢測性能。ICA算法在提取隱藏非高斯信息時，容易丟失數據的高斯信息以及部分樣本特征，同時數據間自相關性強弱也會導致ICA對部分過程數據的檢測效果不理想。PCA和LPP提取的是二階統計信息，而ICA提取的是高階統計信息，ICA的檢測效果好于PCA和LPP。ICA-SVM方法相較于ICA，檢測效果具有一定的提升，這得益于SVM算法優秀的分類能力，能夠將非線性數據映射到高維特征空間進行處理。SVM和DW-ICA-SVM方法檢測效果都很好，但是DW-ICA-SVM的檢測結果要優于SVM。

表1是各種算法對非線性數值例子的故障檢測率對比。從表1可以看出，DW-ICA-SVM的故障檢測率高達100%，相較于其他方法都有不同程度的提高。PCA，LPP和ICA的檢測結果并不理想，主要原因是這些算法的使用需要前提假設以及各自的使用范圍不一樣，并且數據的分布情況也會對檢測結果有一定的影響。但是SVM具有較高的檢測結果，這得益于SVM算法在訓練數據時能夠學習到2類樣本的特征變化，因此在模型測試時能夠對故障樣本進行有效識別。

文獻[25]指出，數據間的自相關性是影響故障檢測性能的重要因素。本文DW方法能夠選取樣本間具有弱相關性的樣本，剔除存在較強相關性的樣本，減少相關性對數據故障檢測性能的影響。圖6是ICA-SVM和DW-ICA-SVM方法的樣本相關性對比圖。相較于ICA，ICA-SVM方法的檢測效果有一定的提高，但并沒有SVM的檢測效果好。從圖6可以看出，ICA-SVM方法在選取獨立元時，傳統的選取方法并沒有考慮到樣本相關性的影響，因此會對結果有一定的影響。本例中，DW-ICA-SVM的故障檢測率最高，該結果進一步驗證了DW-ICA-SVM方法的故障檢測性能，以及該算法的優越性和有效性。

2.2 TE工業過程

TE，即Tennessee Esatman（田納西-伊斯曼過程）工業過程已成為國際上通用的工業過程仿真平臺[26-28]，被國內外學者廣泛用于故障檢測和診斷領域。TE過程包括5個主要操作單元、4種氣體進料、2個氣液放熱反應生成的2種主產品和2個衍生放熱反應生成的2種副產品等，過程工藝復雜，具有較多變量。將TE過程產生的數據集用于仿真測試，該數據集是在TE仿真器中持續運行48 h獲得的[29]，期間每隔3 min進行采樣記錄。

在TE工業過程正常操作條件下選取200組正常樣本和200組故障樣本作為訓練數據集，測試數據集中包括160組故障數據。本例中選取TE過程故障3，7，9，11，17，19，20和21驗證本文算法的有效性。以故障7為例，對比各種方法的檢測性能。本文通過網格搜索方法將懲罰因子C設置為0.8，窗寬g設置為0.45。ICA和ICA-SVM方法的獨立元個數由85%累計方差貢獻率確定。DW-ICA-SVM方法利用DW準則，選擇包含重要隱藏信息的獨立元矩陣訓練SVM模型。

根據DW值選擇的獨立元數量會對監控結果產生影響，因此，這里討論獨立元數量的選取方法。通過DW準則在信號中查找信噪比，并繪制DW色譜圖。圖7是不同變量的DW值，選擇DW值較小的獨立元，即在色譜圖中顏色較深的獨立元，這類獨立元被認為比其他獨立元更重要。從圖7可以看出，22個獨立元的顏色較深，這表明它們比其他獨立元更重要。對故障7的數據集進行不同數量獨立元的監控，檢測結果如表2所示。從表2中可以看出，隨著選取獨立元數量的不同，故障檢測率會產生不同幅度的變化。結合色譜圖，選擇22個重要的獨立元能夠得到最佳的故障檢測效果。綜上所述，證明了DW準則選取重要獨立元數量的有效性。

圖8是各種算法對故障7的檢測結果對比圖，圖中“黑色圓圈”代表故障數據。從圖8可以清晰地看出DW-ICA-SVM的故障檢測效果最好，PCA，LPP，ICA，SVM和ICA-SVM的檢測效果均低于DW-ICA-SVM。故障7屬于階躍故障類型，ICA方法能夠提取到過程變量中隱藏的非高斯信息，實現對故障特征的有效提取。SVM方法在訓練模型時需要加入正常數據和故障數據一起訓練，模型能夠學習到故障特征的變化趨勢，在測試時快速有效識別正常數據和故障數據并將其分類。本文方法在運用ICA獲取到隱藏非高斯信息后，又運用DW準則進一步處理包含非高斯信息的IC，篩選出包含更重要信息的IC，提取到重要的數據特征，并在一定程度上降低了樣本間的自相關性，減小了對故障檢測的影響。因此，DW-ICA-SVM方法的故障檢測效果最好。

圖9為原始數據和本文方法處理后數據的自相關性對比圖。從圖9可以看出，原始數據樣本間存在較強的自相關性，這會在很大程度上影響故障檢測結果，而經過本文方法處理后的樣本相關性明顯減弱，驗證了本文方法的有效性。

本文運用故障檢測率來衡量算法的優越性，表3是各種算法對TE過程故障檢測率的對比情況。從表3可知，對TE過程的故障3，7，9，11，17，19，20和21進行檢測時，與其他檢測方法相比較，本文方法的故障檢測率都有不同程度的提高，驗證了該方法的有效性。

3 結 語

本文提出的基于DW-ICA-SVM的工業過程故障檢測方法，運用DW準則計算獨立元的DW值，并將DW值升序排列，提取DW值中較小的重要獨立元。該方法能夠有效提取和識別過程變量中重要的隱藏非高斯信息，降低過程變量間自相關性對故障檢測的影響，減小非隨機行為，將包含重要IC信息的獨立元作為SVM模型的輸入，通過樣本特征建模獲得判別分類函數，實現對故障數據的有效檢測，仿真結果驗證了該方法的有效性和優越性。

本文主要研究DW-ICA-SVM算法在工業過程故障檢測中的實現與仿真實驗，但是實際工業過程數據往往具有多模態特性或者動態性，這對檢測算法提出了更高的要求，因此，未來需要深入探索這方面的研究，提升算法在多場景中的適應性。

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