降雨作用下路堤邊坡水毀機理及影響因素分析

孫吉書 邱博超 肖田

摘 要：為明確降雨對路堤邊坡內(nèi)部滲流場以及穩(wěn)定性的影響，對路堤邊坡水毀機理及其主要影響因素進(jìn)行了研究。在特定土質(zhì)、壓實度以及沖刷入滲時間等控制條件下，通過邊坡模型試驗探究降雨對邊坡坡面沖刷破壞過程的特征，運用GeoStudio程序進(jìn)行數(shù)值模擬分析，找出降雨作用下路堤邊坡內(nèi)部滲流場和穩(wěn)定性的變化規(guī)律。結(jié)果表明：降雨過程中雨水沖刷造成邊坡坡面結(jié)構(gòu)破壞，而邊坡內(nèi)部受到雨水滲流作用導(dǎo)致穩(wěn)定性降低，降雨作用從外到內(nèi)對邊坡造成影響;隨著2種土質(zhì)邊坡壓實度從85%提升至95%，砂性土邊坡的沖刷量減少了46.18%，邊坡安全系數(shù)提升了13.74%，黏性土邊坡沖刷量降低了33.70%，安全系數(shù)提升了10.21%;隨著降雨時間的增加，黏性土邊坡后期沖刷深度趨于穩(wěn)定，但砂性土邊坡沖刷深度有增大的趨勢;相同控制條件下，降雨前后黏性土邊坡安全系數(shù)變化量小于砂性土邊坡。因此，同等控制條件下，黏性土邊坡的抗水毀性能以及整體穩(wěn)定性均強于砂性土邊坡，研究結(jié)果有助于更全面地了解降雨過程中路堤邊坡的水毀機理及主要因素的影響規(guī)律，提高道路支撐的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：路基工程;沖刷破壞;模型試驗;數(shù)值模擬;穩(wěn)定性

中圖分類號：U416.1+4?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx04012

收稿日期：2021-04-27;修回日期：2021-05-31;責(zé)任編輯：張士瑩

基金項目：國家自然科學(xué)基金（41877255）;天津市交通運輸科技發(fā)展計劃（2018-06）

第一作者簡介：孫吉書（1976—），男，河北廣宗人，副教授，博士，主要從事道路工程方面的教學(xué)與科研工作。

通訊作者：邱博超。E-mail：571162644@qq.com

孫吉書，邱博超，肖田.降雨作用下路堤邊坡水毀機理及影響因素分析[J].河北科技大學(xué)學(xué)報，2021，42（4）：415-423.SUN Jishu，QIU Bochao，XIAO Tian.Analysis on water damage mechanism and influencing factors of embankment slope under rainfall[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2021，42（4）：415-423.

Analysis on water damage mechanism and influencing factors of embankment slope under rainfall

SUN Jishu1，QIU Bochao1，XIAO Tian2

（1.School of Civil Engineering and Transportation，Hebei University of Technology，Tianjin 300401，China;2.Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute，Tianjin 300392，China）

Abstract：In order to clarify the influence of rainfall on the seepage field and stability of embankment slope，the mechanism of embankment slope water failure and its main influencing factors were studied.Under the specific control conditions of soil quality，compaction degree and erosion infiltration time，this study explored the erosion damage of subgrade slope under rainfall through slope model test，and then combined with GeoStudio program to find out the seepage field and stability change law of subgrade slope during rainfall.The results show that in the process of rainfall，the slope surface is scoured by rain water and the external structure is damaged，while the internal stability of the slope is reduced by the seepage action of rain water.The two effects from the outside to the inside simultaneously lead to the overall damage of the slope.With the increase of compaction degree of two kinds of soil slopes from 85% to 95%，the erosion amount of sandy soil slopes decreased by 46.18%，and the slope safety factor increased by 13.74%，while the erosion amount of cohesive soil slopes decreased by 33.70%，and the safety factor increased by 10.21%.With the increase of rainfall time，the scouring depth of cohesive soil slope tends to be stable in the later stage，while the scouring depth of sandy soil slope tends to increase; Under the same control conditions，the change of safety factor of cohesive soil slope before and after rainfall is smaller than that of sandy soil slope.Under the same control conditions，the water damage resistance and overall stability of the clay soil slope are stronger than that of the sandy soil slope.The research results are helpful for more comprehensive understanding of the water-damage mechanism of the embankment slope and the influence laws of the main factors in the process of rainfall，and improve the stability of the road support.

Keywords：

subgrade engineering;erosion failure;model test;numerical simulation;stability

路堤邊坡作為公路與鐵路的主要結(jié)構(gòu)支撐部分，在自然環(huán)境中的各項性能表現(xiàn)會對道路的實際使用造成極大影響。由于邊坡常年暴露于室外環(huán)境下，受到自然環(huán)境和人類活動產(chǎn)生的影響，因而極易發(fā)生各種變形、失穩(wěn)甚至破壞，其中降雨的沖刷和入滲對路基邊坡造成的破壞尤為明顯。

迄今為止，國內(nèi)外專家學(xué)者從不同角度就降雨對路堤邊坡破壞問題進(jìn)行了研究，主要集中在利用理論分析[1-3]、數(shù)值模擬[4-9]和模型試驗[10-12]等方式探究降雨對邊坡的影響形式和作用機制。然而在實際工程中，路堤邊坡與自然邊坡的作用以及形成過程有所不同，為了使道路支撐更為穩(wěn)定，對路堤邊坡一般采取分層壓實方法降低滲透系數(shù)，提高穩(wěn)定性。此外，路堤頂面還會鋪設(shè)一層有一定厚度和散水坡度的路面層，降雨過程中路面層具有一定的散水坡度，可使雨水匯集形成股流并以一定速度流至坡面[13-15]。可見，路堤邊坡受到的降雨影響主要是水流的沖刷以及雨水入滲的綜合作用。當(dāng)前針對路堤邊坡沖刷以及入滲綜合作用引起失穩(wěn)破壞的研究并不多。吳謙等[16]、馮興波等[17]運用顆粒流程序PFC3D對邊坡降雨沖刷過程進(jìn)行模擬，得到?jīng)_刷破壞過程中邊坡不同部位土體孔隙率、水流流速、顆粒平均運動速度的分布及變化過程。邱勝光[18]為研究降雨入滲對非飽和土體邊坡穩(wěn)定性的影響，基于飽和-非飽和滲流理論，分析了降雨入滲條件下邊坡內(nèi)部滲流場變化及其對邊坡穩(wěn)定性的影響[19]。程樹斌等[20]通過建立非飽和種植土-碎石綠化帶雨水入滲的有限元模型，對比了有限元分析結(jié)果與理論計算結(jié)果，得出均勻降雨條件下雨水的入滲特征并驗證了模型的正確性。綜合國內(nèi)外諸多專家學(xué)者的研究成果可知，降雨對路堤邊坡的危害主要表現(xiàn)在2個方面：一是邊坡坡面匯聚的水流以一定速度對路堤邊坡直接沖刷，導(dǎo)致邊坡表面結(jié)構(gòu)失穩(wěn);二是水流入滲坡體內(nèi)部，使土壤粘聚力下降、下滑力增加，坡體內(nèi)部孔隙水壓力發(fā)生變化，導(dǎo)致邊坡內(nèi)部穩(wěn)定性降低。

運用模型試驗方法以及實際工程案例分析方法能夠直觀展現(xiàn)降雨對路堤邊坡的破壞機理，但較難觀測邊坡內(nèi)部的滲流變化;運用有限元以及理論計算方法只能從理想狀態(tài)分析路堤邊坡滲流場及穩(wěn)定性的變化情況，較難反映邊坡坡面沖刷破壞的機理。為此，筆者結(jié)合模型沖刷試驗和數(shù)值模擬分析，研究在特定土質(zhì)、壓實度以及沖刷入滲時間等控制條件下邊坡由外到內(nèi)的沖刷入滲過程，更全面地探究降雨過程中路堤邊坡的水毀機理以及造成路基邊坡水毀的主要因素和影響規(guī)律。

1 邊坡沖刷破壞的物理模型試驗

1.1 試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計

在進(jìn)行室內(nèi)模擬試驗時，首先要從多方面明確室內(nèi)模擬與原型之間的相似關(guān)系。為了使模擬試驗結(jié)果更貼近實際工程，應(yīng)盡量采取大比例尺模型。本試驗?zāi)Ｐ瓦x取的參數(shù)如下：長度比尺γl=10，試驗?zāi)Ｐ推赂週=1 m，坡比為1∶1.5。坡面由上至下等距離設(shè)置9個測量點，分別測量各時段的沖刷深度。模擬邊坡沖刷模型如圖1所示，邊坡物理試驗?zāi)Ｐ腿鐖D2所示。采用分層夯實法填筑邊坡，壓實過程中應(yīng)保持每次壓實力度基本相同，根據(jù)需要的壓實度調(diào)整夯擊的力度和次數(shù)，滿足整個坡面壓實度基本一致，并通過控制夯擊時長使邊坡土體的壓實度達(dá)到設(shè)計值。

1.2 試驗材料

為了探究不同土質(zhì)邊坡的沖刷水毀機制，選取黏性土和砂性土2種典型的土質(zhì)作為試驗土樣，各土樣的物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)如表1所示。設(shè)置降雨強度R為5.83×10-7 m/s，通過控制水箱內(nèi)水流的輸入量，使坡面水流沖刷速度達(dá)到0.015 m/s。

2 邊坡沖刷破壞過程特征及結(jié)果

2.1 邊坡沖刷破壞過程

按照水流沖刷試驗裝置進(jìn)行坡面沖刷試驗，在保持壓實度相同的情況下，利用相同流速的水流分別沖刷2種不同土質(zhì)的邊坡模型，2種不同土質(zhì)邊坡沖刷過程見圖3和圖4。

由圖3、圖4可以看出，水流對邊坡的破壞是一個持續(xù)發(fā)展的過程。試驗開始時水漫過水箱邊緣，形成厚度相同的水簾以一定速度沖刷至坡頂，水流順著坡面流下。當(dāng)沖刷時間為3 min時，2種邊坡表層浮動的土顆粒被水流帶走，黏性土邊坡模型表面出現(xiàn)少許細(xì)長的沖溝，而砂性土邊坡出現(xiàn)分布不均勻的沖坑。6 min 時邊坡的浸蝕破壞已經(jīng)非常明顯，由于坡面不平，水流匯入沖溝和沖坑，使其流量和沖刷強度逐漸增大，導(dǎo)致沖溝以及沖坑的尺寸逐漸增大。當(dāng)沖刷時間達(dá)到9 min時，沖刷現(xiàn)象更加嚴(yán)重，模型底部出現(xiàn)大量土體流失，由于先前形成的沖溝地勢底，導(dǎo)致水流大量匯集于沖溝。兩者相互促進(jìn)，使原來的沖溝尺寸越來越大。對比2個模型的沖刷過程可以看出，砂性土的黏結(jié)強度相對于黏性土要低，隨著時間的增加，黏性土邊坡坡面的沖刷深度繼續(xù)增大，邊坡的沖溝加深，坡腳有坍塌現(xiàn)象出現(xiàn);砂性土邊坡坡面沖坑尺寸變大，導(dǎo)致沖坑的上部結(jié)構(gòu)失穩(wěn)產(chǎn)生局部滑塌。由于水流的作用，不同土質(zhì)的邊坡坡面破壞形式不同。從沖刷相同時間的破壞程度來看，砂性土邊坡的破壞程度要高于黏性土邊坡。

2.2 模型試驗結(jié)果分析

圖5為2種土質(zhì)模型各測點的沖刷深度對比圖。從圖5可以看出，坡腳（85%壓實度）沖刷深度最大，其次是坡中（90%壓實度），坡頂（95%壓實度）沖刷深度最小。由圖5 a）和圖5 b）可以看出，在相同測點處，壓實度越大，邊坡沖刷深度越小。當(dāng)壓實度為85%時，黏性土邊坡與砂性土邊坡各測點的沖刷深度平均值分別為29.188 mm和37.467 mm;當(dāng)壓實度由85%提升至90%時，黏性土邊坡與砂性土邊坡各測點的沖刷深度平均值分別為24.325 mm和29.426 mm，黏性土邊坡沖刷深度在壓實度為85%的基礎(chǔ)上降低了16.67%，而砂性土邊坡則降低了21.46%;當(dāng)壓實度提升至95%時，路基邊坡的沖刷深度最小，黏性土邊坡沖刷深度在壓實度為85%的基礎(chǔ)上降低了33.70%，而砂性土邊坡則降低了46.18%。對比沖刷深度的降低量可以看出，提高壓實度能夠有效減少砂性土邊坡的沖刷深度，且對砂性土邊坡的抗沖刷性能提升要高于黏性土邊坡。

圖6為2種土質(zhì)邊坡模型沖刷深度隨時間的變化曲線。將整個沖刷過程分為3個階段， 0～3 min屬于快沖階段，此時邊坡浮土與松散顆粒被沖離坡面，黏性土和砂性土邊坡的沖刷深度差值穩(wěn)定在2 mm以內(nèi);3～6 min為持續(xù)階段，坡體表面浮土沖離邊坡，由于下方土質(zhì)密實，匯流水對坡面沖刷的難度增加，所以邊坡沖刷深度的增長速度減緩;6～9 min為累進(jìn)性沖刷階段，此階段2種土質(zhì)邊坡的沖刷深度差值由原來的2 mm左右增加到8 mm以上，黏性土的沖刷深度逐漸趨于穩(wěn)定，而砂性土邊坡的沖刷深度有增大的趨勢。對比圖6 a）、圖6 b）和圖6 c）可以看出，當(dāng)壓實度為85%時，砂性土邊坡和黏性土邊坡的沖刷深度差值為15.8 mm;當(dāng)邊坡壓實度從85%提升至90%時，砂性土邊坡和黏性土邊坡的沖刷深度差值降低了10.2%;當(dāng)壓實度提升至95%時，砂性土邊坡和黏性土邊坡的沖刷深度差值相比較于邊坡壓實度為85%時降低了21.3%。從2種土質(zhì)邊坡的沖刷差值可以看出，短時間的降雨沖刷，壓實度對2種土質(zhì)邊坡的沖刷深度變化影響較小;隨著沖刷的進(jìn)行，提升壓實度對砂性土邊坡的影響要大于對黏性土邊坡的影響。

3 模擬邊坡降雨入滲過程及分析結(jié)果

降雨過程中路堤邊坡不僅受到雨水的沖刷作用，還受到雨水的滲流作用。室內(nèi)模型試驗更直觀地展現(xiàn)了降雨沖刷作用對邊坡坡面的影響，而降雨對邊坡內(nèi)部的影響無法觀測。由于降雨過程中坡面水流滲透入邊坡內(nèi)部，導(dǎo)致土體的粘聚力下降，單位重度增大，因而引起邊坡穩(wěn)定性不斷降低，嚴(yán)重時發(fā)生滑坡。為探究降雨對路堤邊坡的內(nèi)部滲流場以及穩(wěn)定性的影響，運用GeoStudio（SLOPE/W和SEEP/W耦合）程序進(jìn)行相關(guān)數(shù)值模擬分析。首先，通過SEEP /W計算模塊獲取降雨過程中路堤邊坡各時段的滲流場信息;然后，將其代入SLOPE/W模塊中進(jìn)行降雨入滲過程中各時段邊坡穩(wěn)定性分析;最后，根據(jù)各測點孔隙水壓力變化情況以及邊坡安全系數(shù)隨時間的變化趨勢進(jìn)行分析。

3.1 數(shù)值分析模型

結(jié)合物理模型試驗以及實際工程中的各項參數(shù)指標(biāo)設(shè)置模型參數(shù)，各項參數(shù)如表2所示。在模型各部位設(shè)置8個測點，用于測量各測點孔隙水壓力的變化情況。此仿真模型以0.3 m的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，計算單元761，節(jié)點數(shù)量821。建模結(jié)果如圖7所示。

模型共有3個初始邊界條件：①模型左右兩側(cè)以及底部邊界為連續(xù)不透水邊界;②坡腳、坡頂以及右側(cè)坡面為自由入滲邊界，其中降雨入滲單位流量為5.83×10-7 m/s;③初始地下水位線H左=6 m，H右=3 m。

3.2 入滲過程

以壓實度為90%、坡比為1∶1.5的黏性土質(zhì)邊坡和砂性土質(zhì)邊坡為例，分別進(jìn)行邊坡水流入滲分析，分析過程如圖 8和圖 9所示。

由分析結(jié)果可以看出，模擬時間為0 min時，邊坡整體孔隙水壓力分布呈層狀，其孔隙水壓力由上到下遞增。當(dāng)邊坡被水流沖刷至10 min時，坡頂平臺以及坡面表層土首先達(dá)到飽和狀態(tài)，由于水的滲流導(dǎo)致邊坡孔隙水壓力曲線由層狀變成環(huán)形分布。對比2種土質(zhì)邊坡的孔隙水壓力圖可以看出，黏性土入滲速度較慢，同樣的時間里砂性土邊坡表面更厚的土層達(dá)到飽和狀態(tài)，并且慢慢向土體內(nèi)部延伸，而黏性土僅僅只是表層少許土達(dá)到飽和狀態(tài)，隨著水流的持續(xù)，水流掃過的邊坡表層土壤逐漸達(dá)到飽和。水流沖刷30 min后，砂性土模型中水流已入滲到邊坡內(nèi)部，而黏性土模型剛剛?cè)霛B到中部。通過對比2種土質(zhì)邊坡的入滲情況可以看出，相比于砂性土，同等條件下黏性土的抗入滲能力更強，土體內(nèi)部的穩(wěn)定性不容易受水流影響。

3.3 模擬結(jié)果

3.3.1 孔隙水壓力變化

圖10為90%壓實度的路堤邊坡各監(jiān)測點孔隙水壓力隨時間的變化曲線。

以壓實度為90%的2種土質(zhì)邊坡入滲分析結(jié)果為例。由圖10可知，無論是黏性土還是砂性土，隨著雨水的入滲，最先響應(yīng)的是測點2、測點5、測點8，雨水入滲開始此處的孔隙水壓力逐漸增大，隨后孔隙水壓力變?yōu)?，說明在雨水入滲一段時間后此處的土體基本達(dá)到飽和狀態(tài)。其次是測點1、測點4、測點7號，測點孔隙水壓力發(fā)生變化，經(jīng)過較長一段時間孔隙水壓力才達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)，但是變化曲線相對于前者要平緩很多。最后響應(yīng)的是測點3、測點6，由于該點處于邊坡較深處，因而孔隙水壓力變化相對較緩慢。對比圖10 a）和圖10 b）可以看出，黏性土邊坡模型各測點的孔隙水壓力變化速率小于砂性土邊坡模型，并且沖刷30 min后黏性土邊坡的各測點才剛剛趨于穩(wěn)定，而砂性土經(jīng)過25 min后各測點孔隙水壓力基本達(dá)到穩(wěn)定。

3.3.2 邊坡安全系數(shù)變化

仿真過程中通過極限平衡法計算邊坡安全系數(shù)。該方法通過計算滑塊上的土體抗滑力與滑動力的比值來定義滑塊本身的安全系數(shù)，安全系數(shù)越大，邊坡越穩(wěn)定。根據(jù)《公路路堤設(shè)計規(guī)范》（JTG D 30—2015）中邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)可知，對于一般工況而言，正常運行條件下的安全系數(shù)為1.35。

圖11為2種土質(zhì)在不同壓實度下的邊坡穩(wěn)定性分析，由于砂性土與黏性土的各項參數(shù)不同，導(dǎo)致其初始邊坡安全系數(shù)不同。砂性土邊坡模型的安全系數(shù)在2.0以下，黏性土邊坡模型則高于2.0。從圖11可以看出，初始入滲階段，砂性土的響應(yīng)速度明顯比黏性土要快，隨著時間的推移，穩(wěn)定系數(shù)的衰減速度逐漸變小，最后逐漸趨于穩(wěn)定，并且砂性土的安全系數(shù)衰減速度要遠(yuǎn)大于黏性土，當(dāng)入滲時間達(dá)到25 min時砂性土各壓實度下的安全系數(shù)已趨于穩(wěn)定且沖刷后安全系數(shù)衰減了29.1%，而黏性土則在30 min時才有穩(wěn)定的趨勢，安全系數(shù)衰減了30.75%。砂性土邊坡穩(wěn)定性變化曲線相對平滑，黏性土邊坡則有微小的起伏。由圖10 a）與圖10 b）可以看出，入滲過程中，壓實度為95%時2種土質(zhì)的安全系數(shù)均高于1.35;當(dāng)壓實度從85%升高到90%時，黏性土邊坡安全系數(shù)各時段整體提高了6.01%，而砂性土邊坡則提高了7.31%;當(dāng)壓實度升高到95%時，黏性土邊坡和砂性土的安全系數(shù)分別提升了10.21%和13.74%。經(jīng)歷了30 min的入滲，黏性土邊坡的安全系數(shù)變化量要小于砂性土邊坡，且提升壓實度對提高黏性土邊坡穩(wěn)定性的效果要小于砂性土邊坡。

4 結(jié) 語

在不考慮邊坡防護(hù)的條件下，通過建立尺寸較大的物理模型，更真實地模擬了降雨對路堤邊坡的沖刷作用，結(jié)合SEEP/W和SLOPE/W模塊的耦合分析，探討了降雨過程中雨水入滲現(xiàn)象以及對邊坡內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響，得出以下結(jié)論。

1）降雨過程中，坡面易產(chǎn)生沖溝和沖坑，沖坑與沖溝都有匯聚水流的作用，從而促使原有沖坑以及沖溝內(nèi)的水流加大，導(dǎo)致邊坡表面受到的破壞愈來愈嚴(yán)重。由于水流入滲作用，邊坡內(nèi)部土體之間的粘聚力降低且孔隙水壓力上升，導(dǎo)致路堤邊坡穩(wěn)定性降低。在沖刷與入滲的共同作用下，導(dǎo)致邊坡從內(nèi)到外的整體穩(wěn)定性遭受破壞。

2）隨著邊坡壓實度從85%提升至95%，黏性土邊坡安全系數(shù)各時段整體提高了10.21%，邊坡各測點平均沖刷量降低了33.70%，而砂性土邊坡安全系數(shù)提高了13.74%，其平均沖刷量降低了46.18%。沖刷時間相同時，提升壓實度可以有效提升邊坡的抗沖刷性能以及邊坡穩(wěn)定性，壓實度的改變對砂性土邊坡的影響要高于黏性土邊坡。

3）沖刷模型試驗中，隨著時間的增加，黏性土邊坡的沖刷量變化率先增大、后減小，最后趨于穩(wěn)定;而砂性土前期沖刷量變化率與黏性土相近，沖刷后期其沖刷量變化率呈增長趨勢。數(shù)值模擬過程中，當(dāng)控制條件相同時，隨著時間的增長，黏性土邊坡安全系數(shù)變化量要小于砂性土邊坡安全系數(shù)的變化量。

4）對比2種土質(zhì)邊坡表面沖刷以及內(nèi)部穩(wěn)定性的變化情況可知，在相同控制條件下，黏性土邊坡表面的抗沖刷能力及邊坡整體穩(wěn)定性都要強于砂性土邊坡。無論是改變邊坡壓實度還是控制沖刷入滲時間，黏性土邊坡表面結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和內(nèi)部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的變化響應(yīng)速度都比較緩慢，而砂性土邊坡則響應(yīng)迅速，其變化量大于黏性土邊坡。

降雨對邊坡的作用過程是一個從外到內(nèi)的過程。本文結(jié)合模型試驗和數(shù)值模擬，較為全面地探究了邊坡外部結(jié)構(gòu)破壞以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的機理，通過改變控制條件明確了影響路堤邊坡水毀的主要因素和影響規(guī)律。但是，本研究尚未考慮不同降雨強度對邊坡的影響，并且在進(jìn)行數(shù)值模擬分析時未能將邊坡坡面沖刷破壞考慮進(jìn)去。在后續(xù)研究中，將通過PFC3D顆粒流模擬軟件分析降雨對邊坡的影響，該軟件能同時考慮坡面沖刷作用和邊坡內(nèi)部滲流作用，更大程度地還原降雨對邊坡的作用過程。

參考文獻(xiàn)/References：

[1] 秦金橋，王大群.降雨對公路邊坡滲流場與穩(wěn)定性影響研究[J].路基工程，2020（5）：120-125.

QIN Jinqiao，WANG Daqun.Research on seepage field and stability of highway slope under rainfall conditions[J].Subgrade Engineering，2020（5）：120-125.

[2] 王俊卿，王延壽，朱博良.降雨作用下不同坡度的黃土邊坡穩(wěn)定性分析[J].地下水，2020，42（6）：134-135.

WANG Junqing，WANG Yanshou，ZHU Boliang.Stability analysis of loess slopewith different gradients underthe action of rainfall[J].Ground Water，2020，42（6）：134-135.

[3] 年庚乾，陳忠輝，張凌凡，等.邊坡降雨入滲問題中兩種邊界條件的處理及應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2020，41（12）：4105-4115.

NIAN Gengqian，CHEN Zhonghui，ZHANG Lingfan，et al.Treatment of two boundary conditions for rainfall infiltration in slope and its application[J].Rock and Soil Mechanics，2020，41（12）：4105-4115.

[4] 邱祥，蔣煌斌，歐健，等.降雨條件下邊坡暫態(tài)飽和區(qū)形成條件與演化特征數(shù)值分析[J].水利學(xué)報，2020，51（12）：1525-1535.

QIU Xiang，JIANG Huangbin，OU Jian，et al.Numerical analysis of formation conditions and evolution characteristics of transient saturation zone of a slope under rainfall conditions[J].Journal of Hydraulic Engineering，2020，51（12）：1525-1535.

[5] 韓同春，蘇鈺欽，張宇.雙層結(jié)構(gòu)邊坡降雨入滲與坡面徑流耦合分析[J].工程科學(xué)與技術(shù)，2020，52（6）：145-152.

HAN Tongchun，SU Yuqin，ZHANG Yu.Coupling analysis of rainfall infiltration and slope runoff in two-layered slope[J].Advanced Engineering Sciences，2020，52（6）：145-152.

[6] 付興濤，王奇花，王錦志.降雨條件下晉西黃綿土坡面室內(nèi)外徑流侵蝕試驗差異分析[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2021，37（1）：116-124.

FU Xingtao，WANG Qihua，WANG Jinzhi.Laboratory and field erosion differences under rainfall on Loessal slope in Western Shanxi，China[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2021，37（1）：116-124.

[7] 陳忠源，戴自航.降雨條件下建筑邊坡穩(wěn)定性的云模型評價方法[J].中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報，2020，31（2）：50-56.

CHEN Zhongyuan，DAI Zihang.Cloud model evaluation method for building slope stability under rainfall[J].The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2020，31（2）：50-56.

[8] 蔣水華，劉賢，黃發(fā)明，等.考慮多參數(shù)空間變異性的降雨入滲邊坡失穩(wěn)機理及可靠度分析[J].巖土工程學(xué)報，2020，42（5）：900-907.

JIANG Shuihua，LIU Xian，HUANG Faming，et al.Failure mechanism and reliability analysis of soil slopes under rainfall infiltration considering spatial variability of multiple soil parameters[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2020，42（5）：900-907.

[9] 何育聰，鄭浩杰，韓劍橋.間歇性與連續(xù)性降雨對黃土坡面細(xì)溝侵蝕影響的比較[J].水土保持學(xué)報，2020，34（6）：8-13.

HE Yucong，ZHENG Haojie，HAN Jianqiao.Comparative study on the influence of intermittent and continuous rainfall on rill erosion of loess slope[J].Journal of Soil and Water Conservation，2020，34（6）：8-13.

[10]李龍起，趙瑞志，王滔，等.降雨作用下的土質(zhì)邊坡變形破壞顆粒流仿真模擬[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2020，20（21）：8496-8502.

LI Longqi，ZHAO Ruizhi，WANG Tao，et al.Simulation study on soil slope deformation destroys particle flow under the rainfall[J].Science Technology and Engineering，2020，20（21）：8496-8502.

[11]沈水進(jìn)，孫紅月，尚岳全，等.降雨作用下路堤邊坡的沖刷-滲透耦合分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2011，30（12）：2456-2462.

SHEN Shuijin，SUN Hongyue，SHANG Yuequan，et al.Scouring-penetration coupling analysis of embankment slope under rainfall action[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30（12）：2456-2462.

[12]汪益敏.路基邊坡坡面沖刷特性與加固材料性能研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2004，23（4）：708-708.

WANG Yimin.Study on rainwash properties and effect of reinforcement material for highway subgrade slope[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23（4）：708-708.

[13]陸運磊.公路路面匯水對路基邊坡沖刷破壞研究[D].昆明：昆明理工大學(xué)，2018.

LU Yunlei.Damage of Subgrade Slope Erosion of Highway Pavement Drainage[D].Kunming：Kunming University of Science，2018.

[14]杜婷婷，李志清，王曉明，等.黃土邊坡降雨沖刷模型試驗研究[J].工程地質(zhì)學(xué)報，2018，26（3）：732-740.

DU Tingting，LI Zhiqing，WANG Xiaoming，et al.Model experiment study on erosion of loess slope due to rainfall[J].Journal of Engineering Geology，2018，26（3）：732-740.

[15]王建洪，田明，鄒云麗，等.云南地區(qū)降雨誘發(fā)堆積體邊坡失穩(wěn)的力學(xué)機理研究[J].水利與建筑工程學(xué)報，2020，18（4）：204-208.

WANG Jianhong，TIAN Ming，ZOU Yunli，et al.Mechanical mechanism of the rainfall-inducing deposit slope failure in Yunnan region[J].Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2020，18（4）：204-208.

[16]吳謙，王常明，李同錄，等.黃土邊坡降雨沖刷試驗及顆粒流模擬[J].長安大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，37（6）：1-8.

WU Qian，WANG Changming，LI Tonglu，et al.Test on rainfall erosion of loess slope and its simulation by PFC3D[J].Journal of Chang′an University （Natural Science Edition），2017，37（6）：1-8.

[17]馮興波，宋丹青，徐永福.路基邊坡沖刷特性的顆粒流模擬[J].地下空間與工程學(xué)報，2018，14（2）：558-564.

FENG Xingbo，SONG Danqing，XU Yongfu.Simulation research on characteristics of Embankment slope under rainfall scour[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2018，14（2）：558-564.

[18]邱勝光.降雨入滲對非飽和土體邊坡穩(wěn)定性影響及治理對策[J].金屬礦山，2019（11）：62-67.

QIU Shengguang.Influence of rainfall infiltration to the stability of unsaturated soil slope and its countermeasures[J].Metal Mine，2019（11）：62-67.

[19]劉衛(wèi)濤，曹文貴，張運強.考慮土體非飽和特性的斜坡降雨入滲模型及邊坡穩(wěn)定性分析[J].長江科學(xué)院院報，2021，38（4）：102-109.

LIU Weitao，CAO Wengui，ZHANG Yunqiang.Rainfall infiltration model and slope stability analysis in consideration of unsaturated soil characteristics[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2021，38（4）：102-109.

[20]程樹斌，張春會，關(guān)彤軍，等.種植土-碎石綠化帶雨水入滲的數(shù)值分析[J].河北科技大學(xué)學(xué)報，2019，40（1）：79-85.

CHENG Shubin，ZHANG Chunhui，GUAN Tongjun，et al.Numerical modeling to rainfall infiltration into planting-soil-crushed-stone green belt[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2019，40（1）：79-85.