基于聚合酶鏈置換反應的2D-LASM混沌文本加密算法

王夕遠, 殷志祥,2*, 唐 震, 楊 靜, 崔建中, 徐如解

(1. 安徽理工大學 數學與大數據學院, 安徽 淮南 232001;2. 上海工程技術大學 數學與統計學院, 上海 201620; 3. 淮南聯合大學 計算機系, 安徽 淮南 232001)

近年來由于科技的迅猛發展，傳統電子計算機已經難以滿足人們的需求.DNA計算機是近些年最有獨創性和出乎意料的發現之一，其具有高度的并行性、運算速度快、存儲容量大、耗能低和DNA分子資源豐富等優點.為了制造出DNA計算機，人們開始對DNA計算進行研究.DNA計算的第一個例子解決了一個7城市哈密頓路徑問題[1].2000年，Head等[2]提出了使用DNA質粒的一種新的計算方法，列出了潛在的優勢.通過報告計算圖頂點集最大獨立子集基數的NP完備算法題的一個實例計算，說明了新方法的有效性.2003年，殷志祥等[3]提出了在基于表面的DNA計算采用熒光標記策略，解決了簡單的0-1規劃問題.2011年，Qian等[4]提出了DNA鏈置換級聯的神經網絡計算.此外，DNA計算還可以用來構建半加器、半減器、全加器、全減器[5-9].2019年，Chao等[10]在DNA折紙上利用DNA單分子導航儀求解迷宮問題.同年，唐震等[11- 12]利用了DNA折紙術解決了一類特殊的整數規劃問題，還提出了在DNA折紙基底上的一種動態的與非門計算系統.

隨著計算機技術的發展和運用，人們通過網絡進行信息傳輸的頻率越來越頻繁.為了防止傳輸的信息被截獲破解，人們越來越重視對信息的傳輸加密.由于混沌系統具有有界性、遍歷性、偽隨機性、對初值條件和控制參數敏感性等特點，人們把混沌系統用于信息加密領域.2010年，王林林[13]提出了基于混沌的密碼算法設計與研究.2015年，賈嫣等[14]提出了基于改進混沌映射的圖像加密算法，該算法采用的是雅克比橢圓映射對初始密鑰進行迭代產生新的密鑰.2020年，嚴利民等[15]提出了混沌映射和流密碼結合的圖像加密算法.2021年，蔡敏等[16]設計并實現了基于混沌時間序列的圖像加密算法.同年，曾祥秋等[17]提出了基于改進的Logistic映射的混沌圖像加密算法.考慮到DNA可以存儲大量信息的特點，人們開始將DNA和混沌系統進行結合，并用于信息加密領域.2016年，Wang等[18]提出使用CML和DNA序列操作的彩色圖像加密方案.該方案將圖像的每一個像素進行DNA編碼，并給出了8種相對應的DNA編碼規則.2017年，孫倩等[19]提出了基于DNA編碼與統計信息優化的圖像加密算法.2020年，朱凱歌等[20]設計了基于DNA動態編碼和混沌系統的彩色圖像無損加密算法.

之前，人們所提出的將DNA用于信息加密的算法中，并沒有涉及到DNA計算中的化學反應，只是將數據轉換成了DNA編碼的形式.本文提出了一種基于聚合酶鏈置換反應的2D-LASM混沌映射文本加密算法，成功將DNA計算中的化學反應結合到加密過程中，并對該算法進行了密鑰空間分析，表明該算法具有較好的加密效果.

1 準備工作

1.1 二維Logistic-Adjusticed-sine (2D-LASM)映射

本文的加密算法采用結構簡單、性能優良的二維Logistic-Adjusticed-sine(2D-LASM)映射，其數學表達式如下：

其中，μ∈[0,1],Xn,Yn∈(0,1).這里給定初值，設X1=0.5,Y1=0.5，為了消除瞬態效應迭代n次，產生兩個長度為n的偽隨機數組X和Y.

1.2 DNA序列編碼

DNA(脫氧核糖核酸)是染色體的主要組成成分，同時也是主要遺傳物質.DNA是雙螺旋結構，有兩條脫氧核苷酸鏈，一個脫氧核苷酸分子由三個分子組成：一分子含氮堿基、一分子脫氧核糖及一分子磷酸.脫氧核苷酸共有4種含氮堿基分別為：A(腺嘌呤)、T(胸腺嘧啶)、G(鳥嘌呤)和C(胞嘧啶).按照Watson-Crick堿基互補配對原則，A和T互補，C和G互補.在計算機中，信息的存儲是用二進制0和1進行表示.二進制中0和1是互補的，因此00和11,10和01也是互補的.若將A、T、C、G分別用00,01,10,11進行表示共有24種，而符合互補原則的只有8種，見表1.

表1 DNA編碼規則

1.3 聚合酶鏈置換反應原理

聚合酶鏈置換反應(Polymerase Strand Displacement, PSD)是一種基于聚合酶的鏈置換反應，其和一般的鏈置換反應不同的是該反應需要有酶的參與.反應原理見圖1，這里的A和A*互補，B和B*互補，C和C*互補，D和D*互補.這種反應類似于聚合酶鏈式反應(PCR).首先，引物和部分互補的雙鏈DNA粘性末端按堿基互補配對原則結合，即A和A*相結合；其次，將溫度調至DNA聚合酶最適反應溫度，在DNA聚合酶的作用下，從引物的3′端開始以5′→3′端的方向延伸，合成與模板5′-D-C-B-A-3′互補的DNA鏈，將部分互補的雙鏈DNA中的單鏈5′-C*-D*-3′置換出來.

圖1 聚合酶鏈置換反應原理Fig.1 Principle of polymerase strand displacement reaction

2 本文的加密算法

2.1 算法框架

(1)將待加密的文本信息進行置亂處理，隨后和2D-LASM混沌映射產生的偽隨機序列進行異或操作，之后再根據產生的隨機種子選擇相應的DNA編碼規則得到相對應的DNA序列；

(2)將所得到的DNA序列進行PSD反應，得到一組新的DNA序列.根據隨機種子選擇相應的DNA解碼規則，得到加密的文本.

本文的加密算法具體框架如圖2所示.

圖2 算法框架Fig.2 Algorithm framework

2.2 加密算法的工作步驟

Step1:輸入一段明文，將其轉換為十進制的數，長度為L;

Step2:采用randperm函數將十進制數進行重新排列，并將其轉換為二進制數，記為A；

Step3:通過二維Logistic-Adjusted-Sine混沌映射迭代1 000+L次，得到兩個偽隨機序列X,Y；

Step4:分別取X,Y的后L位，經過mod(floor(k*108),256)將其轉換到[0,255]之間并進行二進制處理得到B,C，這里mod表示取余，floor表示向下取整；

Step5:對Step2中的A和Step4中所得到的B,C進行異或操作得到D；

相關的地方性立法目前還不健全，特別是自然地理環境特殊的省份，例如西藏自治區發展高原農業和河谷農業，東北三省有廣袤的東北平原發展專業化農業，都沒有出臺相關文件。“各地可結合當地的優勢農產品布局，形成各具特色的農業機械化區域，進一步拓展農業機械化的服務和作業領域，突出綜合性、多樣性、優質高效性，實現農業機械化的跨越式發展，促進農業機械化與地區經濟協調統一發展。”[5]即形成地理單元與行政區劃緊密連接的農業機械化發展格局。伴隨著我國經濟的發展和全面深化改革進程的加快，農業機械化立法已經明顯滯后于現實的發展，制約了農業機械化在發展農業現代化中的作用。

Step6:根據產生的隨機種子選擇相應的DNA編碼規則對D進行編碼，得到DNA序列E；

Step7:將所得到的DNA序列E按照長度為m進行分割，得到u條DNA序列.再將這u條序列分別進行PSD反應，可以置換出u條新的DNA序列；

Step8:將Step7所得到的u條DNA序列在DNA連接酶的作用下組成一條新的DNA序列F；

Step9:根據隨機種子選擇相應的DNA解碼規則對F進行解碼，并將其轉換為十進制數G；

Step10：對G使用char函數得到相應的密文.

解密過程是加密過程的逆過程，這里由于篇幅問題就不再闡述.

2.3 實例分析

該實例的仿真是在Matlab 2016a仿真軟件上進行的，這里所采用的明文為you are a better man；將其轉換為十進制數得到[121,111,117,32,97,114,101,32,97,32,98,101,116,116,101,114,32,109,97,110]，可知L為20.并將其進行重新排列得到[97,101,98,114,110,121,97,109,116,32,32,32,117,32,101,116,111,97,101].隨后轉換為二進制數得到A；

通過二維Logistic-Adjusted-Sine混沌映射迭代1 000+20次，得到兩個偽隨機序列X,Y；

分別取X,Y的后20位，經過mod(floor(k* 108),256)將其轉換到[0,255]之間并進行二進制處理得到B,C，這里mod表示取余，floor表示向下取整；

對A,B,C進行異或操作得到D;這里產生的隨機種子為2，即選擇第二種DNA編碼規則進行編碼得到DNA序列E: CGACCGTCGTTTCTACAAAGGGAGTAATTCGGCTATACTTTGTTGACGG-GCGAAGCCTAGCCCTGTGACTCCTTCCCCAT長度為80 nt；對DNA序列E按照長度為16 nt進行分割，可得到5條DNA序列，見圖3.

圖3 DNA序列E的分割Fig.3 Segmentation of DNA sequence E

將所得到的5條DNA序列進行PSD反應，具體過程見圖5.為了保證和DNA序列E相對應，生成一組隨機數，根據上述的方法進行DNA編碼得到DNA序列F：CCGCAGTTCATGGACCGCTCGGTTAGACTCGAGATCTTTCATTAAAAGATTCCGACG-CCACCTCGGTGTTTGGCGTACCT長度為80 nt；對F按照16 nt進行分割得到5條DNA序列，見圖4.

圖4 DNA序列F的分割Fig.4 Segmentation of DNA sequence F

經過PSD反應之后得到5條長度為16 nt的DNA單鏈，將這5條單鏈按照m1-m2-m3-m4-m5的順序進行合并得到F.這樣通過PSD反應將文本信息轉換的DNA序列E成功變成了DNA序列F；接下來根據隨機種子選取相對應的DNA解碼規則將其轉換為二進制數G，將G轉換成十進制數H，之后得到密文“|Jn_N<>h?]g+”.

通過以上步驟成功將明文you are a better man轉換為|□Jn_N<>□h?]g+.需要注意的是這里的DNA序列F是根據產生的隨機數進行DNA編碼的，產生的隨機數不同這里的F就不同，最終得到的密文也就有所不同.

3 算法安全性分析

若想對密文進行解密需要知道明文所對應的DNA序列E和所產生的隨機種子，但由于DNA序列F是由產生的隨機數所得到的，再加上PSD反應是不可逆的，因此，得到DNA序列E就顯得很困難，此外還需要知道明文信息轉換為十進制之后是如何進行重新排列的.本文將經過PSD反應(圖5)所置換出來的DNA單鏈設置為16 nt,由于DNA具有4種含氮堿基，因此，每條DNA單鏈共有416種可能性.由于滿足互補條件的DNA編碼規則共有8種，因此，相對應的DNA解碼規則也有8種.對明文信息轉換成十進制的數進行重新排列共有20!種，因此，該算法的密鑰空間為(20!)*8*8*416*416*416*416≈2184遠大于2100，這說明該算法可以抵抗窮舉攻擊，安全性能高.

圖5 PSD反應Fig.5 Polymerase stand displacement reation

4 結 論

本文提出了一種基于聚合酶鏈置換反應的2D-LASM混沌映射文本加密算法，克服了之前DNA加密算法中沒有涉及到DNA計算加入化學反應這一缺點.加入化學反應之后，算法的密鑰空間有了很大的改善.同時，這一算法還為圖像加密提供了思路.如何將DNA計算中的化學反應用于圖像加密，這是以后需要解決的問題.