近代中國宏觀經濟的柯布—道格拉斯生產函數研究

摘 要：本文通過對GDP、勞動力和資本存量進行估算與整理，擬合了1887-1936年中國柯布—道格拉斯生產函數。結果表明：在1887-1936年間，勞動力增加1%時，總產出就增加0.7779%;資本存量增加1%時，總產出就增加0.2221%。近代中國以農業生產為主，人口基數大，而資本品嚴重短缺，技術裝備薄弱，屬于極為典型的勞動密集型社會。此外，全要素生產率比民國時期低得多，1927年后，近代中國進入了宏觀經濟運行環境較前大為優化、穩定的時期。

關鍵詞：C—D生產函數;勞動力;資本存量;柯布—道格拉斯生產函數

中圖分類號：F015 文獻標識碼：A

DOI：10.12245/j.issn.2096-6776.2021.11.40

1 引言

近年來，關于近代中國的經濟史研究不僅在數量上快速增長，而且從廣度和深度上也不斷地深入。許多前輩們的努力和成果為近代中國宏觀經濟研究奠定了基礎，提供了思路與方向。因此，本文才有條件嘗試利用柯布—道格拉斯生產函數對近代中國1887—1936年的宏觀經濟增長問題做一數量分析與討論。

柯布—道格拉斯生產函數（簡稱C—D生產函數）是由Paul H.Douglas和Charles W.Cobb在分析美國1899—1922年間的制造業中固定資本和就業勞動投入與總產出的數量關系時提出來的生產函數，主要用于測定生產過程中資本和勞動投入對于產出的影響。此后，該函數在學界所受評價褒貶不一。如M.Bronfenbrenner（1939）認為在使用該模型時須特別注意其三個核心變量的統計數據，在此基礎上，它基本能吻合現實經濟發展情況。而Franklin M.Fisher（1969）指出，模型中的社會總資本和總就業量實際上均存在異質性，有必要商榷再使用。但從總體上看，該模型仍受國內外多數學者認可并加以運用。

劉巍和陳昭（2018）在《經濟學理論的前提假設與解釋能力——計量經濟史視角的研究》中指出，C—D生產函數暗含的前提假設是在一個受供給約束的社會中方可適用。也就是說，在既定的生產潛力下，總需求總是能隨時消化任何數量的總供給。因為C—D生產函數中的變量K是指全部參與生產的資本，而只有在總供給未能滿足總需求的情況下，所對應的資本統計量才全是“有效資本”。劉巍和陳昭（2010）在《大蕭條中的美國、中國、英國與日本——對不同供求態勢國家的研究》中認為，從近代開始中國就處于供給約束型經濟態勢中，一直延續到1995—1996年。顯然，我們研究的近代中國1887—1936年滿足C—D生產函數成立的前提。因此，我們確定了可以采用C—D生產函數對近代中國1887—1936年的宏觀經濟增長進行分析。

2 數據的估算與選取

2.1 GDP數據

中國近代經濟史研究的困難之處在某種程度上來源于資料的稀缺。根據C—D生產函數，我們必須掌握國內生產總值、勞動力和資本存量三組數據。本文的國內生產總值采用劉?。?012）估算的近代中國50年GDP數據，見表1。

2.2 勞動人口數據

目前，由于近代中國人口序列缺乏，勞動力數據更是不得而知，我們只能做些較為粗淺的估計。

首先，章有義（1997）在《明清及近代農業史論集》中認為，1887—1912年中國人口的年平均增長率約為7.7‰，而在1912—1932年間約為5.8‰。此外，葛劍雄（2001）主編的《中國人口史》系列第五卷中，1910年的全國人口經修正后為43640.2萬人。而1953年人口普查當年總人口為58855萬人，通過計算可知這43年間的中國人口年平均增長率約為7‰。因此，本文結合這三個年平均增長率推算了1887—1936年的中國人口序列。

其次，對于勞動人口估算。根據劉大中和葉孔嘉（1965）對1933年中國人口職業分布的統計，1933年勞動人口約占總人口的51.84%。費正清（2016）認為，這一人口分布在民國時期基本上保持不變。姜濤（1994）研究表明，直至中華人民共和國成立初期，這種分布仍無太大變化。于是，我們認為本文研究年份的就業人口大致符合這一比例。至此，我們近似估算了1887—1936年的中國就業人口，見表1。

2.3 資本存量數據

關于近代中國資本存量則更難以獲得，本文擬作如下估算。首先，1927—1936年間中國工農業固定資本已由劉?。?998）在《1927—1936年中國柯布—道格拉斯生產函數初探》中估算出，本文采用此數據。

對于1902—1926年的資本存量，本文利用永續盤存法推算。首先，張東剛（1996）曾統計過近代中國部分年份的農業投資額，見表2。

據張東剛分析，若以1936年可比價格計算，1887—1936年間平均增長率為2.2%。以1927年為起點，用此年平均增長率逐年推算出1903—1926年的農業投資額。此外，劉?。?998）推算了1920年的農業資本存量為81.42億元（1933年幣值）。據劉教授分析，每年農業投資中約有30%用于固定資本投資并全轉化為資本。1920年農業固定資產折舊率為6%，鑒于此時農業部門的技術水平總體上變化不大，我們用它近似作為該時期的折舊率。于是，以1920年為初始點推算，可得出1902—1926年的農業資本存量。

羅斯基（2009）曾利用海關資料估算近代中國1903—1936年的固定資本投資額，見表3。

吳承明（1991）估算了1894年、1914年、1920年和1936年的中國產業固定資本存量。劉?。?998）根據近代中國批發物價指數，將上述四個年份的估算額折算為1933年幣值，分別為2.50億元、25.62億元、29.93億元和86.82億元。不難看出，吳承明與羅斯基的統計口徑不一致，吳承明是將近代工業和交通運輸業的資本進行加總，而羅斯基是按照水泥、鋼鐵和機械三種工業所需原材料的實際消費量計算的年投資額進行累加?？芍笳叩慕y計口徑要遠比前者大。

1920—1936年間，羅斯基的投資額中平均每年約43.3%落入吳承明的近代工業和交通運輸業中，另外的56.7%落入農業、住宅、軍事和傳統手工業等部門。即Kt=Kt-1+0.433It（K為資本存量，I為投資額，t為當期，t-1為上一期，下同）。由1920年推至1926年，得到1920—1926年的產業固定資本存量。對于1914—1920年和1903—1913年，羅斯基平均每年分別約24.3%和41.2%的投資額落入吳承明的資本中。通過計算最終獲得1902—1926年的近代中國產業資本存量，加上農業資本存量，即得到1902—1926年的中國資本存量。

對于1887—1901年的資本存量，本文利用插值法估算，首先，在C—D生產函數的基礎上加入自然災害與戰爭因素，剔除勞動力變量。模型如下：

（1）式中，Y為產出;K為資本;Sc×War表示自然災害與戰爭指數;a0、a1和a2為待估系數;ε為隨機干擾項。

首先，根據晚清民國的災害史研究，對各年份災害烈度賦值。由朱鳳祥（2009）《中國災害通史·清代卷》和楊琪（2009）《民國時期的減災研究（1912—1937）》，對1887—1936年不同災種發生地進行統計，以受災一省（市、縣）一次為單位，將次數作為當年自然災害指數。其次，通過查閱中國近代史資料，整理出1887—1936年的戰爭。另據楊琪先生統計的中國近代部分年份內戰爭動員指數，呈現出不斷增大的趨勢。結合1887—1936年間每場戰爭的總動員數，將內戰動員指數補齊。最后，通過計算獲得中國1887—1936年的自然災害與戰爭指數，見表4。

至此，1902—1936年的GDP、資本存量和自然災害與戰爭相互激蕩指數均已掌握。下面對變量進行平穩性檢驗。

變量Y、K和Sc×War均是一階單整序列，滿足協整分析的前提條件。于是對各變量進行協整檢驗。

從跡統計量和λ-max統計量可看出：三個變量之間存在協整關系，進一步做OLS回歸，得到1902—1936年的回歸模型：

從回歸結果看，R2達到了0.92，說明模型總體上擬合效果不錯，各系數也都通過顯著性檢驗。表現為每增加1單位資本投入， GDP就增加0.6859個單位。此外，Sc×War的系數為0.0068，這意味著它對GDP產生了微弱的正向作用。自然災害和戰爭對經濟的破壞性人所共知，但事后政府會采取積極政策，如增加財政支出、改善人力資本、加大基礎設施投資等，有利于當地GDP增長。研究表明：災后GDP的增長率能顯著提高?；谛鼙颂亍皠撛煨云茐睦碚摗?，災害性事件雖然損毀了原有的物理形態資產，但災后會重新投入大量人力、物力用于恢復和重建。一方面，設備進行更新改造，對生產力發展帶來積極影響;另一方面，災后區域在消費和投資雙重需求刺激下，短期內會極大促進該地區的經濟復蘇。

接下來，將1887—1901年的Y值和Sc×War值代入（2）式，即可獲得這段時期的資本存量。最終整理得到近代中國50年的資本存量，見表1。

3 近代中國1887—1936年的C—D生產函數

首先，設定在規模報酬不變的的條件下，近代中國1887—1936年的C—D生產函數為：

其次，上式兩端同時除以L，再取自然對數，得到：

和可計算獲得，而lnA和（1-α）則須通過OLS回歸得到。先對變量做平穩性檢驗。如表7所示。

變量和均為一階單整序列。下面進行協整檢驗。

如表8所示，結果表明兩變量存在協整關系。進一步做OLS回歸，得到1887-1936年的回歸結果：

通過計算，A=1.0184;α=0.7779。于是，近代中國1887—1936年的C—D生產函數為：

C—D生產函數的形式意味著產出由勞動與資本兩種要素以及技術進步共同決定。劉?。?998）指出：生產函數會隨著一個國家的資源（勞動、資本）稟賦狀況和技術水平變化而變化，因此，不同國家產出對勞動和資本的彈性會因各自不同發展階段而有差異。一般來說，發達國家大都屬于資本密集型經濟，產出對資本的彈性會較大，勞動與資本的產出彈性之比約為0.4：0.6;而發展中國家更多為勞動密集型經濟，即產出對勞動的彈性較大，勞動與資本的產出彈性之比約為0.6：0.4。

由模型結果，α=0.7779為勞動的產出彈性系數，1-α=0.2221為資本的產出彈性系數。這意味著在1887—1936年間，勞動力增加1%時，總產出就增加0.7779%;資本存量增加1%時，總產出就增加0.2221%。我們知道，近代中國以農業生產為主，近代化程度低，人口基數大，而資本品嚴重短缺，技術裝備薄弱，社會勞動生產率水平低，技術相對簡易，用工量大，價值量小，如農產品、傳統手工藝、服裝皮革等，屬于極為典型的勞動密集型社會。

此外，A值為1.0184，可視為全要素生產率，代表著近代中國1887—1936年的技術進步、經營管理、制度創新等方面的綜合影響。本文得出的全要素生產率明顯比劉巍先生估算的1927—1936年間的值低得多，這也比較符合近代中國社會的實際情況。眾所周知，自1927年國民政府在南京成立后，近代中國進入了宏觀經濟運行環境較前大為優化、穩定的時期。1927—1936年，是近代中國經濟發展最見成效的十年。

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