數學歸納法在高中數學學習中的常見錯誤及應對策略探析

董紅超

摘要：高中數學知識更加的系統化，課程難點多，涉及面廣泛，在平常的學習中，要注重學習方法的應用，歸納法是高中數學學習過程中常用的方法之一，但是在實際的應用中，很多學生由于認知不清，常常會出應用失誤，從而影響了歸納法的應用效果，本文通過分析數學歸納法在高中數學學習中的常見錯誤和應用策略，為高中數學教學提供了新的路徑。

關鍵詞：數學歸納法;高中數學;常見錯誤;應對策略

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A 文章編號：（2021）-6-396

前言

數學歸納法既是一種學習思想，也是一種學習方法，高中數學學習中，歸納法是常用學習中的方法，但是在實際的應用過程中，學生會常常陷入誤區，認為數學歸納法就僅僅是單純的歸納，殊不知數學歸納法蘊含了遞推歸納、有限與無限、歸納猜想等思想，其用法靈活多變，因此需要教師的引導，學生才能合理的應用。

1數學歸納法在高中數學學習中的常見錯誤

數學歸納法在高中數學學習中的應用錯誤主要表現在學生對歸納法的認知程度不高，進而限制了學生思維的靈活性，降低了歸納法的應用效果，具體表現在以下幾個方面：第一，學生的思維靈活度不高，學生在應用過程中，思維受到原有歸納方法的限制，無法突破原有思維，從而限制了學生解題能力的提升，學生在解題時，不能根據問題條件靈活變化，思維受到禁錮，不能靈活的應用數學題目中給出的各種條件， 從而影響了學生學習效果;第二，學生看待問題不能深入分析，往往被題目中的一些干擾條件所影響，繼而被干擾條件帶偏，無法實現問題的深度剖析，也沒有辦法進行條件轉移，客觀的分析數學題目中的各種因素，應用數學歸納法的關鍵是將題目中各種條件進行分類，從而才能捋清數學題目的基本條件，最終撥云見日，了解題目所問;第三，缺乏引導，學生在應用數學歸納法時，由于自身認知的局限性，加之缺乏引導，導致學生的應用效果不佳，在實際的應用過程中，應用歸納法需要進行演繹和推理，而學生正是缺乏這種推理演繹的能力，而影響其應用效果，限制自身的數學思維[1]。

2數學歸納法在高中數學學習中的應對策略

要高效的應用數學歸納法，就要追根溯源，針對問題進行策略分析，才能提升其應用價值，使其在高中數學學習中發揮效果，高中階段，學生思想趨于成熟，認知也逐漸成熟，因此數學歸納法的有效應用在于引導，以問題為源頭，引導學生進行分析，提升應用效果。

2.1追根溯源，提升學生推理能力

數學是抽象的，數學歸納方法也是抽象的，學生在學習的過程中，對于知識的認知基本處于淺層，不會深入探究和剖析，對于數學歸納法的認知也不足，認為數學歸納法只是簡單的概括和總結，因此需要教師的引導，加強學生的認知，通過問題分析和剖析，指導學生從而問題開始，進行剖析和認知，從而不斷地提升學生分析問題、解決問題、應用問題的能力，采在解決問題的過程中，對問題就進行了深刻的分析、推理，提升了學生的問題認知，也活躍了學生的數學思維，激活了學生的數學推理能力。應用數學歸納法進行學習，問題分析、認知、探索是開始環節，教師通過設計問題，層層深入，不斷遞進，加強剖析，為學生提升自身的數學推理能力提供了較好的鋪墊[2]。例如，在學習《函數及其表示》一課時，教師可以根據課程內容設計問題，引導學生應用所學知識解決數學問題，在問題剖析和推理過程中，讓學生感知數學推理的含義，體會歸納法在學習過程中的應用，學習過程中就是一個推理和歸納的過程，教師可以多設計幾道問題，在學生回答問題后，可以進行追問，通過引導和強化，逐步讓學生了解問題所在，從而提升自身的數學歸納能力，發揮歸納法在數學學習中的應用效果。

2.2打破常理，提升學生思維活躍性

歸納法的靈活應用，在打破常理，引導學生分析題目中的傾向部分，總而逐漸分析出問題的解法，掌握問題的解決思路，在日常的訓練過程中，系統的數學練習形成了一種的思維慣性，雖然在此過程中，學生的解題技巧已經成熟，但是由于學生形成特定的思維慣性，反而限制了學生的思維，使得學生在解題時，不夠靈活，應用數學歸納法可以對命題中變化的定量進行的專項訓練，從而打破常規，提升學生的思維[3]。因此在解決問題時，可以指導學生對命題中變量部分進行針對性訓練，經過推理和論證后，逐步找到問題的解決方法，從而u拓展學生思維，教師可以進行示范，對問題的條件進行分析和推理，逐步為學生找到解決問題的思路。例如，在學習《三角函數的誘導公式》一課時，教師就可以在設計問題后，對問題中的定量關系進行分析，把控問題中的變量關系，并進行詳細的分析，為學生示范公式的推導過程，逐步引導學生找到解決問題方法，從而拓展學生的數學思維，應用數學歸納法的要點在于要根據問題的結構進行的推理和演繹，通過典型問題的訓練，從而提升學生的數學思維。

2.3為學生應用歸納法提供契機

為進一步提升學生的應用歸納方法的效果，教師要為學生提供一定的數學材料，并以電腦學生進行深刻分析，幫助學生消除解題障礙，引導學生在日常訓練中逐步掌握歸納法的應用要點，教師為學生跟提供契機的關鍵仍然是通過設計問題，在設計問題時，注重問題的引導性作用。

3 結語

綜上所述，在高中數學學習中，歸納法是常用的學習方法之一，應用范圍極為廣泛，在實際的學習過程中，要有效的應用數學歸納法，就要把控其應用要點，注重問題引導，了解學生的實際情況。

參考文獻：

[1]王科. HPM視角下數學歸納法教學的設計研究[D].華東師范大學，2014.

[2]蔡秀蕓. “數學歸納法”單元教學設計研究[D].西北師范大學，2015.

[3]王飛. 高中學生數學歸納法學習的研究[D].華東師范大學，2016.

江蘇省豐縣中學