基于擬牛頓法的電力系統潮流計算

梁悅

摘要：配合使用擬牛頓法，對電力系統進行潮流分析，借助遞推計算的方式求解潮流方程，切實提升了實際迭代計算時的計算效率。相較于原有電力系統潮流計算手段而言，擬牛頓計算方式減少了實際計算工作量，系統運行時的占用內存少。基于此，本文首先分析了擬牛頓法的推導要點，提出擬牛頓法在電力系統潮流計算中的實際應用手段與具體算例，以供參考。

關鍵詞：擬牛頓法;電力系統;潮流計算

前言：

在電力系統建設及運維管理過程中，潮流計算工作占據重要地位。原有潮流計算主要采用牛頓-拉夫遜方式，可以有效解決各類網絡類型潮流問題。但在實際應用過程中，該潮流計算手段的每次迭代還需要計算函數值與偏導數據，并求解多元線性方程組，實際計算工作量大、效率不高。擬牛頓算法是當前解非線性方程組與優化問題的重要手段，通過將擬牛頓法應用在電力系統潮流計算過程中，能夠有效控制迭代計算量，切實保障超限性收斂速度，使電力系統潮流計算工作能夠高質高效開展。

1、電力潮流計算的重要意義

電力系統潮流計算主要用于研究電力系統穩定運行狀態，通過結合電力系統運行條件以及網絡結構，評估電力系統各參數穩定性。如電力系統母線上部電壓、網絡內功率分布與功率損耗等數值。電力潮流計算結果是后期電力系統穩定，計算機故障分析的重要依據，對完善及規劃電力系統供電網絡具有重要意義。

在電力系統規劃階段開展電潮流計算工作，能夠合理規劃出電源熔點與實際接入點，使網架更為合理[1]。使用無功補償方式切實滿足電力系統潮流交換控、調峰、調壓等要求。在編制電力系統年運行方式過程中，可以通過電力潮流計算的方式預計負荷增長及新設備投運情況，及時發現電網運行期間存在的薄弱問題，要求相關運維部門重點關注此些問題后續發展情況，結合規劃部、基建部門等對電力系統進行改造，從根本上提升電力系統基建水平。

在電力系統正常檢修及特殊運行的情況下也需要開展潮流計算工作，確保潮流計算結果能夠有效應用在系統運行方式編制、指導發電廠開機、有功及無功調整、負荷調整等方面，使后期電力系統線路、變壓器熱穩定要求及電壓運行質量要求與實際設計方案相符。

因此從一定角度上來說，電力潮流計算工作是電力系統運行方式及方案規劃中的重要環節，需要依照實際計算結果評估現有電力系統規劃方案的技術可行性與經濟實用性[2]。隨著電力系統建設規模進一步擴大，為切實保障電力系統潮流計算水平，還需要認知到傳統電力系統潮流計算方式存在的不足之處，配合使用更為先進的擬牛頓計算手段，在保障計算結果全面精準的基礎上提升實際計算效率，確保潮流計算結果能夠再優化電力系統、保障電力系統正常運行時發揮出重要作用。

2、概述擬牛頓法

在牛頓法中，矩陣H在稠密時求逆計算量較大。在此基礎上提出的擬牛頓方式可以使用不含二階導數的矩陣代替牛頓法中的求逆計算量，實際計算效率更高。為節省二階導及逆矩陣計算環節，可構造一個矩陣用以接近常數陣。對待非二次行情況，也可以依照此種形式得出近似矩陣的計算關系。

3、擬牛頓法推導

在牛頓算法中，求解非線性方程組為F（x）=0。使用牛頓-拉夫遜計算期間，每次迭代計算均需要計算出雅可比計算值以及逆矩陣。因此在實際計算時，雖然收斂速度較快，但實際計算難度較大。

從牛頓潮流計算法推導過程可見，為更好解決牛頓-拉夫遜計算方式存在的不足之處，可以節省雅克比矩陣計算環節，使用擬牛頓方程計算方式[3]。

結合擬牛頓算法計算流程，發現如擬牛頓算法中方程組有n個未知值，則可以使用3m2+2m乘除法進行計算。配合使用高斯消法求解含有未知量的非線性方程組，使實際計算流程得到最大限度簡化。

4、擬牛頓法在電力系統潮流計算中的應用

在電力系統潮流計算過程中，實際計算過程主要為多變量非線性代數方程組，具體計算流程較為復雜，節點電壓需要用極坐標的形式表達出來。在使用擬牛頓法求解電力系統潮流計算過程中，應當在第1步迭代時得出雅克比矩陣的逆矩陣。該雅克比矩陣與常規潮流計算方式不同，內部元素位置以及非對角元素、對角元素等存在極大差異。

配合使用逆布雷頓計算方法，得出電力系統潮流計算結論。在實際計算過程中，相關工作人員應當在計算系統內，首先輸入網絡參數與系統運行參數的數據文件，形成節點導納矩陣[4]。對系統進行初始化，設定電壓初值以及迭代數值。計算出雅克比矩陣量，矩陣內部節點對應有功的一行設置為0，平衡節點對應的有功及無功兩行全設置為0。

求得節點功率不平衡的實際量，結合計算結果再次計算支路功率，并輸出相應的潮流計算結果。

5、擬牛頓法在電力系統潮流計算中的應用算例

為有效評估逆牛頓法在電力系統潮流計算中的應用效果，還需要結合具體電力系統潮流計算要求及過程，進行實際算例分析。本文以電力系統潮流計算中的IEEE-4節點計算工作為例，分別使用擬牛頓算法與牛頓-拉夫遜算法開展潮流計算工作，驗證擬牛頓算法實際使用性能。

利用極坐標的方式表示節點電壓，收集計算節點網絡接線圖以及網絡各元件參數值，分別獲得擬牛頓算法計算潮流的中節點電壓變化、牛頓-拉夫遜法計算潮流的迭代過程中節點電壓變化情況。

對比分析兩種不同電力系統潮流計算方式的潮流計算時間、平衡節點功率值、全部線路功率值。

采用VB語言編程手段，分別編制出擬牛頓法與牛頓-拉夫遜法，在實際計算平臺中進行循環多次迭代計算，判斷出不同潮流計算方式實際應用時的效率情況。

在對IEEE-4節點進行潮流計算過程中，需要首先使用擬牛頓算法進行5000次迭代計算，實際計算時間為一秒[5]。使用牛頓-拉夫遜算法進行5000次迭代計算，共消耗時間為4秒。同時，再對節點進行實際計算過程中，使用擬牛頓方式進行200次迭代潮流計算的用時也為一秒;而使用牛頓-拉夫遜計算200次迭代潮流數值時，需要使用3秒。

在對IEEE-57節點系統進行潮流計算過程中，擬牛頓算法10次迭代潮流計算總用時為1秒。牛頓-拉夫遜10次潮流計算值需要花費8秒。

通過對比擬牛頓算法與牛頓-拉夫遜算法在電力系統潮流計算指所用的時間來看，擬牛頓算法實際計算效率明顯高于牛頓-拉夫遜算法。在使用牛頓-拉夫遜算法求解電力系統潮流方程式，每一計算環節均需要計算雅可比矩陣的逆矩陣值，而使用牛頓算法可以通過遞推關系求解方程組，有效控制每步迭代環節的計算量，實際收斂速度較快。

在電力系統內部所含節點數目較多的情況下，可以在電力系統潮流計算中使用擬牛頓法，最大限度控制實際計算時間，從根本上保障電力系統潮流計算效果。

總結：

總而言之，通過對擬牛頓法在電力系統潮流計算中的實際應用過程進行分析，發現擬牛頓法能夠有效控制迭代計算量，始終保持超限性收斂速度。同時，在擬牛頓算法不必計算偏導數值，只需要進行遞推計算即可，使計算時間能夠極大程度被縮短，切實提升電力系統潮流計算效率，對加強電力系統實際運維管控力度意義重大。

參考文獻：

[1]趙曉慧. 基于連續遞推牛頓法的電力系統潮流和最優潮流問題研究[D].廣西大學，2012.

[2]王建，陳穎，沈沉. 基于逆Broyden擬牛頓法的分布式暫態穩定仿真算法[J]. 電力系統自動化，2010，34（05）：7-12.

[3]熊守江. 基于靈敏度分析的電力系統經典優化算法研究[D].南昌大學，2020.

[4]江涵. 大規模電力系統暫態穩定并行計算研究[D].浙江大學，2012.

[5]周曉娟，余艷偉，馬麗麗. 潮流計算中牛頓法與擬牛頓法比較研究[J]. 河南機電高等專科學校學報，2014，22（05）：5-8+13.