數學小課題研究文獻綜述

劉正松　駱煒

【摘要】自第八次課程改革起，研究性學習日漸風靡，數學小課題研究隨之走進一線教師的視野，教師們進行了大量的實踐，開展了卓有成效的研究。已有研究視角全面、內涵豐富，集中于數學小課題研究的概念界定、主要類型、實施策略等問題，關于數學小課題研究系統開發與評價方式等方面的研究較為少見，值得進一步展開研究

【關鍵詞】小課題研究 視角歸類 進展評析 研究展望

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“前言”部分明確指出義務教育階段數學課程包括“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個領域的內容。但在具體展開時，對“綜合與實踐”領域的闡述較為籠統，這給教材編寫與教師教學留下了廣闊的空間。縱觀當前不同版本的教材，每學期都會結合具體學習內容編排1～2次“綜合與實踐”活動內容，教師們圍繞這些內容進行了大量的實踐。“小課題研究”便是開展“綜合與實踐”活動的重要方式之一。它基于學生現實，選取與學生聯系緊密的、有一定挑戰性的問題，引領學生主動運用所學解決問題、解釋現象，從而培養學生的應用和創新意識，幫助學生積累豐富的數學活動經驗，提升學生的數學素養。

一、研究視角歸類

筆者基于“中國知網”系列全文數據庫，以文獻“篇名”為檢索項，以“小課題研究”為檢索詞，共檢索到相關文獻65篇。其中，最早關于“數學小課題研究”的論文公開發表于2003年，歷年發文量如下圖所示，從中不難看出，相關研究越來越受到教師們的關注。

經過認真地分析和整理，筆者發現目前的這些研究雖側重點各不相同，但主要集中在以下幾方面：

（一）數學小課題研究的界定

“數學小課題研究”是什么？這是開展研究首先要回答的問題。這里，筆者將介紹其中界定和理解數學小課題研究具有代表性的觀點：

有教師認為“數學小課題研究”是先提出一個問題，然后基于提出的問題形成一個課題，引導學生經歷、體驗研究數學的過程，使學生各種數學能力得到培養。

有教師認為數學學習中的“小課題研究”是學生在教師的指導下，圍繞教學問題的提出和解決，動手實踐、自主探究、合作交流，主動學習知識，并應用知識解決問題的學習活動。

也有教師認為“數學小課題研究”指在數學學習的過程中，結合具體的學習內容，教師有意識地引導學生用數學的方法開展一些小調查、小研究活動，并在此基礎上寫出相應的調查報告、研究報告，從而激發學生的學習興趣，提高學生的數學應用能力，讓不同的學生從中得到不同的發展。

還有教師認為“數學小課題研究”是為解決某一個問題，應用已有的知識與技能、方法與經驗，通過查閱資料、調查分析、實驗操作、數學推理等活動，經歷觀察、實踐、探索、猜測、驗證、交流、發現等過程，從而解決問題、提升素養的一種學習活動。

由此可見，“數學小課題研究”也是一種數學學習活動，這里的“小課題”都著眼于一些現實的問題，它區別于日常課堂教學中解決的一般問題，主要指向現實生活中適合學生運用已有的知識、技能、方法和經驗開展研究的各種綜合性問題。

（二）數學小課題研究的類型

數學小課題研究雖沒有現成的教材，但素材極為豐富，已有研究從不同側面對數學小課題研究內容進行了分類。

1.根據學生參與方式分類

這類研究根據學生參與方式分為以下幾種：小課題（主要以探索研究的方式參與活動）、小調查（主要以調研調查的方式參與活動）、小設計（主要以策劃設計的方式參與活動）、小操作（主要以動手實踐的方式參與活動）、小游戲（主要以數學游戲的方式參與活動）、其他（多種方式參與，無明顯側重）。

2.根據課題內容特征分類

這類研究根據課題內容特征分為拓展性課題、辨析性課題、解釋性課題、設計性課題、探究性課題五種類型。

3.根據數學小課題的取材分類

這類研究根據數學小課題的取材分為從教材中提煉、從生活中引入、從已知中拓展三類。

縱觀這些研究，教師們基于小學生的年齡特征，充分關照學生的現實，深入挖掘素材，充實了“綜合與實踐”領域的活動內容。

（三）數學小課題研究的實施

具體的實施策略直接影響著學生的研究是否能順利展開。從筆者檢索的文獻看，每篇研究成果都或多或少地涉及數學小課題研究的實施策略。

1.數學小課題研究的基本流程

有教師指出組織、指導學生進行數學小課題研究時，要力求使學生經歷“確定課題—設計方案—合作探究—總結交流”這樣一個相對完整的研究過程，并在這一過程中嘗試應用數學知識解決實際問題，從而深刻體會數學與生活的聯系，彰顯數學學習的價值。

也有教師更為簡約地將數學小課題研究分為“確定課題—研究課題—總結交流”三個階段。

還有教師通過研究摸索出數學小課題研究的基本模式：“確定研究課題—建立假設—制訂研究計劃—驗證假設（進行實驗）—形成報告、得出結論—交流提高”。

2.數學小課題研究的基本方法

有研究表明：數學實驗、調查統計、數學游戲、觀察日記、文獻分析等方法是組織學生開展數學小課題研究活動的主要形式。

3.數學小課題研究成果的呈現形式

為呈現數學小課題研究成果，有教師在以下幾個方面進行了有益的探索：開辟“數學論壇”，建立“數學集錦”，撰寫“數學日記”，舉辦“數學手抄報”，創辦“數學天地”。

4.數學小課題研究的時間安排

由于數學小課題沒有法定課時，影響數學小課題研究活動的正常開展，但教師們在實踐中不斷挖掘出機動課時、午休時間和親子活動等時間;也有教師提出“長作業”和“優化單元教學”等方法。

這些研究滲透在數學小課題研究活動的全過程，為教師們引領學生開展數學小課題研究提供了鮮活的可資借鑒的經驗。

二、研究進展評析

通過對檢索文獻的比較和分析，發現教師們在數學小課題研究中取得許多成績，同時仍存在一些問題。

（一）成績

1.研究視角全面

雖說數學小課題研究是一個新興話題，但從已有文獻的歸類中可以看出，教師們的研究視角非常全面，其中既有對數學小課題研究價值的探尋，為我們厘清研究的目標，也有對數學小課題研究內涵的界定，為我們弄清數學小課題研究“是什么”的問題;既有數學小課題研究的開發設計，解決了數學小課題研究“研究什么”的問題，還有開展數學小課題研究的相關策略，解決了數學小課題研究“怎么做”的問題……可以說，這些研究已涉及數學小課題研究的方方面面。

2.研究內涵豐富

從面上看，已有文獻中關于數學小課題的研究已較為全面。從點上看，教師們在數學小課題研究的界定、分類和實施上都做了深入的研究。雖然教師們對數學小課題研究的界定不盡相同，但都指向學生運用掌握的數學知識技能，形成的數學思想方法和積累的數學活動經驗解決自己生活、學習中面臨的真實問題，并最終以數學獨特的方式表達自己的見解，得出個性化結論。這里，研究的結論固然重要，但更應關注學生開展數學小課題研究的過程，以及在這一研究過程中形成的適應學生終身發展的必備品格與關鍵能力。就數學小課題的類別而言，教師們從不同的視角進行了大膽的嘗試，開發設計出一個個生動的小課題，為學生開展研究提供了充裕的素材。就數學小課題研究的實施而言，研究流程的提煉、研究方法的總結、研究時間的安排……都為一線教師開展研究提供了非常實用的操作經驗。

（二）問題

1.數學小課題內容的系統開發稍顯滯后

好的“數學小課題”是開展研究的前提和基礎，否則開展相關的研究活動是一紙空談。從這個意義上說，“數學小課題”內容的系統開發理應先行于數學小課題研究活動的開展，而當前的研究現狀是邊開發邊實踐，什么時候開發出一個成形的“數學小課題”，便什么時候引導學生開展研究，一段時間若沒有好的素材，便不再開展相應的研究，隨意性較大。因此，雖說不同的教師在不同的地域都因地制宜，開發出一些讓學生眼前一亮的小課題，但整體而言，數學小課題研究題材較為零散，連續性不強，不同年級的研究話題缺乏內在邏輯，這些都影響數學小課題研究活動走向深入。

2.數學小課題研究與日常課堂教學融合度不高

開展數學小課題研究需要充裕的時間，這與學校有限的教學時間自然存在一定沖突，也在很大程度上影響著數學小課題研究活動的質量。雖然教師們在先前的研究中已經做了許多努力，挖掘出組織學生開展數學小課題研究的各種時間，但仍有名不正、言不順的感覺。由于已有文獻中缺少數學小課題研究與日常數學課堂教學融合的實踐研究，于是讓人產生一些錯覺，認為數學小課題研究獨立于日常的課堂教學之外，自然又有增加學生學業負擔的嫌疑。

三、未來研究展望

梳理過去是為了更好地展望未來，后續研究應關注以下兩方面內容：

（一）數學小課題的系統開發

數學小課題的開發是一個系統工程，理想的狀態應是在梳理現行教材的基礎上，基于不同學段學生的數學現實、生活現實和其他學科現實，爭取學生和家長的大力支持，共同篩選出適合不同年級學生開展研究的小課題，然后組織教師進行編寫設計，并在反復實踐的基礎上不斷加以改進，進而開發出系統的數學小課題研究內容，從而讓數學小課題研究成為日常課堂教學的一部分，從根本上改善學生的數學學習質態。

（二）數學小課題研究的評價策略

評價一直是我們開展教學研究活動的瓶頸，數學小課題研究活動的開展也是如此。我們應將評價與數學小課題研究有機整合，將評價融于研究過程之中，為學生順利開展研究提供支持，并充分凸顯數學小課題研究自身的優勢，對照知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的學段目標，采用多樣化的評價方式，全面評價學生的表現，同時尊重學生差異，激發學生潛能，促進每個學生在原有基礎上得以個性化的發展。