錯(cuò)題資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用

摘 要：很多時(shí)候，錯(cuò)題僅僅被看作學(xué)生做錯(cuò)的題，忽視錯(cuò)題的“資源”價(jià)值.從錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解錯(cuò)原因，從錯(cuò)題中歸納數(shù)學(xué)解題方法，指導(dǎo)學(xué)生從析錯(cuò)、糾錯(cuò)、防錯(cuò)上增強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);錯(cuò)題資源;利用策略

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）11-0028-02

作者簡(jiǎn)介：張煒（1984.10-），女，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在初中階段數(shù)學(xué)解題中，出錯(cuò)是難免的.對(duì)于錯(cuò)題的態(tài)度，教師要重視錯(cuò)題資源，從學(xué)生錯(cuò)題中分析解錯(cuò)緣由，挖掘有價(jià)值的數(shù)學(xué)教法的策略.如一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)識(shí)不透徹，出現(xiàn)偷換概念問(wèn)題，影響解題錯(cuò)誤;一些學(xué)生在運(yùn)算上對(duì)公式、原理理解不透析，導(dǎo)致機(jī)械解題，方法失當(dāng).一些學(xué)生解題“輕敵”意識(shí)突出，要么疏忽大意，要么緊張焦慮，導(dǎo)致解題缺漏.一些學(xué)生解題習(xí)慣不良，題意把握不準(zhǔn)，缺乏知識(shí)遷移能力，導(dǎo)致錯(cuò)誤頻出.教師通過(guò)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行剖析與梳理，有的放矢地提出改進(jìn)教學(xué)策略，讓學(xué)生從錯(cuò)題中提升數(shù)學(xué)解題能力.

一、梳理常見(jiàn)錯(cuò)題，將之歸類為錯(cuò)題資源

對(duì)于錯(cuò)題，應(yīng)該怎樣科學(xué)地對(duì)待？錯(cuò)題是解題中常見(jiàn)的現(xiàn)象，出錯(cuò)的原因很多，如學(xué)生自身解題習(xí)慣不良等造成粗心、遺漏、方法失當(dāng)?shù)儒e(cuò)誤.對(duì)于錯(cuò)題，要善于歸類，整理成錯(cuò)題資源，為優(yōu)化解題教學(xué)提供參考.第一，對(duì)學(xué)生平時(shí)作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行整理.作業(yè)的布置，往往與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)，要突出對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)邏輯與數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練.如“不小于0”，被一些學(xué)生理解為“大于0”，事實(shí)上應(yīng)該是“大于等于0”.對(duì)于16的算術(shù)平方根，有學(xué)生答出為“4”，對(duì)題意審讀不認(rèn)真.在對(duì)方程（2x+1）（3x-2）=1求解時(shí)，有學(xué)生將之轉(zhuǎn)換為2x+1=1、3x-2=1，顯然沒(méi)有理解等式方程的基本特點(diǎn).第二，在數(shù)學(xué)課堂上，對(duì)一些題目進(jìn)行求解時(shí)出現(xiàn)的“隱性”錯(cuò)誤.通常，對(duì)例題、習(xí)題的講解，學(xué)生缺乏全面的認(rèn)識(shí)，導(dǎo)致解題思路不完整.

如對(duì)于一次函數(shù)y=kxk2-2k+x+3（x≠0），其是關(guān)于x的一次函數(shù)，求k的值.分析該題時(shí)，要明確一次函數(shù)的概念，對(duì)于k，有三種情況.第一種情況是kxk2-2k為零，即k=0;原式變?yōu)閥=x+3;第二種情況是kxk2-2k的次數(shù)為1，即k2-2k=1，得到k=1±2，原式為y=（2±2）x+3，仍為一次函數(shù);第三種情況，根據(jù)題意中x≠0，可以認(rèn)為kxk2-2k的次數(shù)也可以為零，即k2-2k=0，得到k=0或k=2.當(dāng)k=2時(shí)，原式變?yōu)閥=x+5，也符合一次函數(shù)要求.由此，對(duì)于k的取值范圍，需要從三種情況來(lái)進(jìn)行統(tǒng)合計(jì)算.如果學(xué)生考慮不周，則可能出現(xiàn)遺漏錯(cuò)誤.第三，一些混淆題、相似性題目的解題錯(cuò)誤.在平時(shí)講解或求解數(shù)學(xué)題目時(shí)，一些題目在陳述上具有相似性，但解法可能卻截然不同，學(xué)生會(huì)受思維定勢(shì)的影響，而導(dǎo)致解錯(cuò).如題目：函數(shù)y=kx2與y=kx-2（k≠0），在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是什么？題目二：已知a≠0，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖像可能是什么？觀察兩道題的表述，看似相似，實(shí)則側(cè)重點(diǎn)不同.題目一，考查對(duì)自變量系數(shù)符號(hào)與圖像位置關(guān)系;題目二，考查兩個(gè)圖像交點(diǎn)位置.

二、正確對(duì)待錯(cuò)題資源，增強(qiáng)學(xué)生解題技巧內(nèi)化

出現(xiàn)了解題錯(cuò)誤，與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的審題、理解不準(zhǔn)確有較大關(guān)系.每一道錯(cuò)題，都是一筆“財(cái)富”，反映出學(xué)生沒(méi)有掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).在學(xué)習(xí)“勾股定理”時(shí)，某題如下：有長(zhǎng)方體牛奶盒，長(zhǎng)為6cm、寬為4cm、高為10cm.為節(jié)約成本，吸管長(zhǎng)度設(shè)置為10cm，問(wèn)合理嗎？吸管至少應(yīng)該為多少？圍繞該題，由學(xué)生展開(kāi)討論并計(jì)算.有學(xué)生認(rèn)為，10cm吸管是合理的，可以省材料，還能滿足需要.但又有學(xué)生認(rèn)為，好像不合理，但又說(shuō)不出準(zhǔn)確的理由.我們趁機(jī)展開(kāi)探究，如果在吸牛奶時(shí)，吸管傾斜了，容易掉入盒中.或者，當(dāng)奶盒傾斜時(shí)，吸管夠不著底部，無(wú)法吸凈牛奶.由此，通過(guò)教師的巧妙指引，讓學(xué)生從吸管長(zhǎng)度與奶盒構(gòu)成直角三角形的斜邊長(zhǎng)度，這樣就可以順勢(shì)導(dǎo)入“勾股定理”，幫助學(xué)生深刻理解“斜邊”的概念.在解題中，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)題，教師要善于提煉典型錯(cuò)題，讓學(xué)生對(duì)照錯(cuò)題，梳理易混淆知識(shí)點(diǎn)，從而抓住關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)，完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).在學(xué)習(xí)“積的乘方”時(shí)，有學(xué)生對(duì)概念理解不清.如某題中，已知x2n=5，求-（3x3n）2-2（xn）4的值.在求解時(shí)，有學(xué)生忽視3的2次方，導(dǎo)致出錯(cuò)，有學(xué)生將底數(shù)3，與次數(shù)2直接相乘，導(dǎo)致出錯(cuò).分析這些錯(cuò)誤原因，與學(xué)生對(duì)本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)掌握不牢有關(guān).從（ab）4到（ab）n的推導(dǎo)中，教師要讓學(xué)生細(xì)致觀察推演過(guò)程，查漏補(bǔ)缺，深化知識(shí)點(diǎn)的掌握，避免再次出錯(cuò).

從數(shù)學(xué)解題出錯(cuò)中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不良解題習(xí)慣.如一些學(xué)生解題時(shí)審題不嚴(yán)密，對(duì)解題運(yùn)算思路不清晰.錯(cuò)題資源化管理，就是要從學(xué)生常犯解題錯(cuò)誤中，吸取教訓(xùn)，增長(zhǎng)解題經(jīng)驗(yàn).教師在平時(shí)，要對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行巧用.如在講解新課時(shí)，提前準(zhǔn)備一些易錯(cuò)題型，讓學(xué)生從解題中分析錯(cuò)誤原因，找到糾錯(cuò)點(diǎn)，培養(yǎng)良好解題習(xí)慣.這種預(yù)設(shè)性錯(cuò)題訓(xùn)練，更有助于激活學(xué)生的解題熱情，引領(lǐng)學(xué)生自主查找錯(cuò)因，逐步提升糾錯(cuò)能力.對(duì)于一些常見(jiàn)的錯(cuò)題，教師可以展開(kāi)梳理整合，讓學(xué)生結(jié)合錯(cuò)題，去反思自己求解運(yùn)算過(guò)程.對(duì)錯(cuò)誤解法進(jìn)行糾正.一些初中生在解題時(shí)，因疏忽大意，往往出現(xiàn)錯(cuò)題.這些問(wèn)題，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目沒(méi)有深刻理解，解題思維固化.如對(duì)于“負(fù)數(shù)”概念，機(jī)械地認(rèn)為“-a”就一定是負(fù)數(shù)，而對(duì)于“a”本身，是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，卻未能準(zhǔn)確辨析.教師在平時(shí)剖析錯(cuò)題時(shí)，要對(duì)學(xué)生常犯的僵化思維進(jìn)行糾正，突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的干擾.另外，在面對(duì)錯(cuò)題時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸類，分析出錯(cuò)原因.對(duì)于一些數(shù)學(xué)題目的變式訓(xùn)練，要讓學(xué)生從題意分析、解法辨析中，增強(qiáng)解題靈活性，掌握必要的解題技巧.

三、關(guān)注數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理，發(fā)展學(xué)生良好數(shù)學(xué)品質(zhì)

錯(cuò)題是一種資源，從錯(cuò)題資源中要挖掘其應(yīng)有價(jià)值.教師要指導(dǎo)學(xué)生掌握錯(cuò)題歸類方法，學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題.結(jié)合錯(cuò)題整理實(shí)踐，主要從三方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).第一，錯(cuò)題整理，切忌錯(cuò)一題整理一題.數(shù)學(xué)題目具有多樣性，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查也各有所側(cè)重.面對(duì)學(xué)生錯(cuò)題，在指導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)時(shí)，要善于從錯(cuò)題中把握共性問(wèn)題，切忌“頭疼醫(yī)頭”.相比而言，一類題目出錯(cuò)，與學(xué)生對(duì)該類題目知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固有關(guān).如在學(xué)習(xí)“兩角相等”的證明后，對(duì)于“一條線是某角的角平分線”證明，多出錯(cuò)在“角平分線”性質(zhì)的判定上.如何證明“角平分線的性質(zhì)”，需要從平分線上的點(diǎn)，到兩邊的距離相等等.如此以來(lái)，把握證明的關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)生才能從錯(cuò)題中找到原因，為后續(xù)正確證明提供參考.第二，對(duì)錯(cuò)題整理，要從解題思路的回溯中去發(fā)現(xiàn).錯(cuò)題之所以出錯(cuò)，通過(guò)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回溯分析，才能找準(zhǔn)解錯(cuò)點(diǎn).觀察解題過(guò)程中，哪些地方判斷不正確，哪些思路不清晰，哪些邏輯推理不恰當(dāng)，從而找準(zhǔn)正確解題思路.第三，引導(dǎo)學(xué)生合作對(duì)比錯(cuò)題，歸納總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn).對(duì)于學(xué)生解錯(cuò)題，不同學(xué)生的出錯(cuò)點(diǎn)也非完全相同.通過(guò)對(duì)比不同錯(cuò)題解法，讓學(xué)生從中直面自己的錯(cuò)誤，分享自己解題的經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短，相學(xué)相長(zhǎng).

錯(cuò)題整理，教師要監(jiān)督學(xué)生，做好錯(cuò)題集整理.面對(duì)出錯(cuò)的題目，要進(jìn)行記錄，對(duì)解錯(cuò)方法進(jìn)行反思，督促學(xué)生糾正錯(cuò)誤，正確求解.一道題之所以出錯(cuò)，與審題、理解、解法、思路、細(xì)心等都有關(guān)系，學(xué)習(xí)好的學(xué)生也可能犯低級(jí)錯(cuò)誤.要讓每個(gè)學(xué)生都端正態(tài)度，客觀對(duì)待錯(cuò)題.教師要在平時(shí)，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題集進(jìn)行批改，對(duì)學(xué)生錯(cuò)題的糾錯(cuò)情況進(jìn)行檢查，對(duì)于出錯(cuò)原因進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生從錯(cuò)題中歸納方法，強(qiáng)化理解和解法訓(xùn)練.如對(duì)于“一次函數(shù)”這一節(jié)，一些學(xué)生作業(yè)出錯(cuò)率高.我們圍繞“一次函數(shù)”，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行專項(xiàng)整理，讓每個(gè)學(xué)生都參與復(fù)習(xí)、鞏固，針對(duì)性糾錯(cuò)訓(xùn)練，提高解題正確率，也讓學(xué)生從錯(cuò)題中提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

總之，錯(cuò)題是客觀存在的，解錯(cuò)并不可怕，可怕的是“一錯(cuò)再錯(cuò)”.面對(duì)錯(cuò)題，要樹(shù)立錯(cuò)題資源觀，要善于整理錯(cuò)題，充分挖掘錯(cuò)題資源價(jià)值，指導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)題中改進(jìn)解法，彌補(bǔ)學(xué)習(xí)不足，提高綜合解題素能.

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[責(zé)任編輯：李 璟]