應(yīng)用類比思想優(yōu)化數(shù)學(xué)解題

摘 要：類比思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，其魅力在于可以使枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動、有趣，這符合學(xué)生的訴求與學(xué)習(xí)要求.類比法通過相似例子的類比，讓學(xué)生理解類比的本質(zhì)，可利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力.因而，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，就需要教師運(yùn)用類比法來引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會發(fā)現(xiàn)，形成自己獨(dú)有的一套知識體系，運(yùn)用類比思想解決實(shí)際問題，從而使學(xué)生在類比教學(xué)中獲得新知、提高解題能力.

關(guān)鍵詞：類比思想;數(shù)學(xué)解題

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）11-0046-02

作者簡介：張英山（1969.6-），男，江蘇省灌云人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

類比是根據(jù)具有相同特性的兩類事物，由已知事物的獨(dú)特品質(zhì)，而另一事物中恰巧也具有類似的特質(zhì)，通過證明來表明另一類事物也具備相同性質(zhì)的推理方式.因而可知，類比是一種主觀臆斷的、不夠充分的似真推理方式，其所推斷出來的一連串結(jié)論，還缺乏進(jìn)一步的邏輯推理論證.盡管這樣，類比在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中也發(fā)揮著極大作用，不僅能夠幫助學(xué)生進(jìn)行知識重難點(diǎn)學(xué)習(xí)，而且還能夠?yàn)樾聦W(xué)與舊識之間架起橋梁，極大程度地提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的解題效率，提升了學(xué)生的創(chuàng)造性思維.那么我們應(yīng)如何應(yīng)用類比思想提高數(shù)學(xué)解題效率，本文談以下三點(diǎn)做法，希望能為課堂教學(xué)提供新思路與借鑒.

一、類比實(shí)驗(yàn)，學(xué)會發(fā)現(xiàn)

大多數(shù)人心目中的數(shù)學(xué)是一門邏輯性與抽象性都極強(qiáng)的學(xué)科，但事實(shí)并非如此，我們可以采取實(shí)驗(yàn)操作的方法來證實(shí)許多數(shù)學(xué)中知識點(diǎn)的性質(zhì)、概念，因在實(shí)驗(yàn)操作當(dāng)中獲取的成效，對學(xué)生來說印象會更加深刻、記得的時(shí)間會更加久遠(yuǎn).所以在平時(shí)的教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)選擇運(yùn)用做實(shí)驗(yàn)的方法，幫助學(xué)生類比新學(xué)與舊識，進(jìn)而探究其規(guī)律，從而更大程度上提高學(xué)生的解題效率.

如，教學(xué)《勾股定理》一章節(jié)中，教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用實(shí)驗(yàn)操作的方法來進(jìn)行教學(xué)，旨在讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)勾股定理的定理與性質(zhì).在教學(xué)伊始，教師要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)關(guān)于正方形的定理與性質(zhì)，即正方形是指平面內(nèi)，兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角的稱為正方形.教師在確認(rèn)學(xué)生已經(jīng)完全掌握正方形的性質(zhì)和定理的情況下，讓學(xué)生畫出包含的正方形.在學(xué)生完成后，讓學(xué)生將畫好的正方形用剪刀剪裁出.在《勾股定理》一章節(jié)課堂教學(xué)中，雖然可以讓學(xué)生使用測量工具測量出勾股定理中三角形的角度與邊長，再加以計(jì)算即可，但本次課堂教學(xué)并沒有采用以往教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，而是通過引導(dǎo)學(xué)生與之前的“正方形的知識點(diǎn)”進(jìn)行類比，引領(lǐng)學(xué)生將剪裁好的部分正方形進(jìn)行分割.學(xué)生將正方形、長方形對角分割，每個(gè)圖形得出兩個(gè)全等的三角形，因其正方形、長方形內(nèi)角和均為360°，因而得出三角形內(nèi)角和為180°.

運(yùn)用學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)操作的方法，將正方形進(jìn)行分割、組成三角形，計(jì)算正方形的面積和確認(rèn)三角形的內(nèi)角角度而得出三角形的面積計(jì)算公式，即勾股定理.學(xué)生對公式如何得來有了一定的理解，通過類比思想的運(yùn)用，不僅加強(qiáng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力，還利于學(xué)生入解題效率的提高.

二、類比整合，構(gòu)建體系

運(yùn)用類比思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠使學(xué)生學(xué)會觸類旁通，通過將新知中的某些類似舊識的特質(zhì)與舊識聯(lián)系.而這種“聯(lián)系”可幫助學(xué)生歸納知識點(diǎn)，構(gòu)建更加完整的知識體系，便于學(xué)生在往后的學(xué)習(xí)中解決一系列問題.只有不斷地增加新知識，學(xué)生腦子里所形成的知識網(wǎng)格才不容易造成混亂.故而教師可以運(yùn)用類比的方法來幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，提高解題效率.

如，《二次根式》一章節(jié)的課堂教學(xué)中，在學(xué)生遇到“一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用時(shí)間為t（單位：s），與開始落下時(shí)離地面的高度為h（單位：m），滿足h=5t2，那么t值為多少”的問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生與之前的“平方的計(jì)算”進(jìn)行類比，從而得出解題的體系.首先要確認(rèn)學(xué)生已經(jīng)掌握平方的計(jì)算方法，如t×t=t2，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行h=5t2的演變計(jì)算，h=5t2兩邊除5，得h/5=t2，最后讓學(xué)生類比t×t=t2與h/5=t2的區(qū)別，最后學(xué)生在已知條件中得出t=h5;因t×t=t2，從而得出t20的結(jié)論，再由t20的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，即t2=t2（t>0），若把tt設(shè)為未知數(shù)x，那么x中的x0，因而得出0的平方根等于0;在實(shí)數(shù)內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開放方數(shù)只能為0或者正數(shù).在學(xué)生遇到這類二次根式的問題時(shí)，教師通過指導(dǎo)學(xué)生與之前所學(xué)的的平方的計(jì)算進(jìn)行類比，學(xué)生便會發(fā)現(xiàn)類似的題目就是通過該方式進(jìn)行解題，通過反向類比，使學(xué)生明白二次根式的開方與平方的計(jì)算是一種互逆的過程，不僅能讓學(xué)生快速解決問題，同時(shí)學(xué)生還形成了自己一套解決二次根式的知識體系.

應(yīng)用類比思想進(jìn)行教學(xué)，通過反向類比、推理、驗(yàn)證，可讓學(xué)生將零落的知識點(diǎn)整合到一起，從而總結(jié)出一套類似知識的相關(guān)解決知識體系，讓學(xué)生可以直接套用，如同樣的方法還可應(yīng)用于“三次方根”、“四次方根”，依次類推，這極大程度的提升了學(xué)生的解題能力.

三、類比應(yīng)用，探索方法

經(jīng)過研究，專家證實(shí)了運(yùn)用類比思想能夠提升數(shù)學(xué)解題效率的結(jié)論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生推廣數(shù)學(xué)命題，也可以啟發(fā)學(xué)生通過類比探索解題方法，從而強(qiáng)化學(xué)生對該知識點(diǎn)的理解，使其能夠融會貫通.所以，在教學(xué)過程當(dāng)中，教師可以在遇到問題解決時(shí)積極鼓勵學(xué)生應(yīng)用類比的方法去解決實(shí)際問題.

如，《一次函數(shù)》這一章節(jié)的課堂教學(xué)中，教師要熟悉類比思想并應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.在教學(xué)伊始，教師舉例“電影票的售價(jià)為10元1張，第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收入各多少元？”來類比學(xué)生以前學(xué)習(xí)的“加減乘除的運(yùn)算”.在解題過程中，有學(xué)生算出第一場電影票房收入為10×150=1500（元）;第二場電影票房收入為10×205=2050（元）;第三場的電影票房收入為10×310=3100（元）.在確認(rèn)學(xué)生算出正確答案后，再根據(jù)原有題目舉例“設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元，y的值會隨x的至變化而變化嗎？”于是，學(xué)生紛紛將x與y帶入剛才的運(yùn)算中，得出10x=y，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)在這個(gè)變化過程，存在變量x與y，那么x的每一個(gè)確定值，y都有與之相對應(yīng)的唯一確定值，即x為自變量，y為x的函數(shù)，若x=a時(shí)y=b，則b就是自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.最后在引導(dǎo)學(xué)生將確定值帶入x中，并把x與y的值用表格的形式寫出，并根據(jù)坐標(biāo)系一一代入，將代入的值依次連接，從而得出一次函數(shù)圖像.讓學(xué)生通過類比來理解函數(shù)的的性質(zhì)與定理，在其解決實(shí)際問題是也能迎刃而解.如甲乙兩車沿直路通向行駛，車速分別為20m/s與25m/s，現(xiàn)乙車在甲車后500m出，設(shè)xs（0x100）后兩車相隔距離為ym，用解析式和圖像表示x與y的對應(yīng)關(guān)系.學(xué)生根據(jù)上節(jié)“加減乘除的運(yùn)算”類比一次函數(shù)的的定理與性質(zhì)，通過“加減乘除的運(yùn)算”得出x與y的變量關(guān)系與解析式，從而得出所求甲乙兩車x與y的解析式：y=25x-20x.

類比是一種主觀臆斷的、不夠充分的推理方式，其所推斷出來的一連串結(jié)論，還缺乏進(jìn)一步的邏輯推理論證.因而，教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中讓學(xué)生大膽地與生活實(shí)踐的一些事物進(jìn)行聯(lián)系，將當(dāng)前遇到的難題與所學(xué)知識及社會事物的相似特征進(jìn)行類比，從而形成一套獨(dú)特的解題體系，利于學(xué)生解題效率的進(jìn)一步提高.

運(yùn)用類比思想解決數(shù)學(xué)問題，能使學(xué)生更好更快地解題，目的就是為了能夠提升學(xué)生遇到問題時(shí)的解題效率，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，這些問題大部分都反映在社會實(shí)踐當(dāng)中.因此，教師在實(shí)際課堂教學(xué)解決問題的過程中不僅要聯(lián)系實(shí)際，還要運(yùn)用類比思想，如此方能全方面提升學(xué)生的解題效率.應(yīng)用這種解題方式，在創(chuàng)建濃厚的學(xué)習(xí)氣氛的同時(shí)，又可以提高學(xué)生的解題效率，還可以提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維，一舉三得，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用類比思想優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的成效.

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[責(zé)任編輯：李 璟]