初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用探討

虞敬偉

【摘要】數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最常用到的解題方法之一，也是較為常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)問(wèn)題形式。初中數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何兩個(gè)部分，命題人習(xí)慣運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的形式進(jìn)行命題工作。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以針對(duì)此部分內(nèi)容增強(qiáng)訓(xùn)練強(qiáng)度，提高學(xué)生解決此類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;代數(shù);幾何;初中數(shù)學(xué)

數(shù)和形是構(gòu)成數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)知識(shí)的基本要素，并且貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。作為兩條并列的數(shù)學(xué)知識(shí)主線，數(shù)和形在呈現(xiàn)其各自規(guī)律的同時(shí)，又具有密不可分的聯(lián)系。可以說(shuō)，形是數(shù)的一種具體、直觀的外在表現(xiàn)，而數(shù)則是形的一種理論概括。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同的解題方法，并在恰當(dāng)時(shí)機(jī)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。本文將就如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想提高學(xué)生解題效率提供幾點(diǎn)策略，以供同行參考。

一、通過(guò)構(gòu)建直觀的圖形幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系

初中數(shù)學(xué)已不再注重于簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算，而是開(kāi)始涉及一些抽象性、歸納性更強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念。面對(duì)難度的突然提升，許多學(xué)生顯得一時(shí)無(wú)法適應(yīng)。教師可以依據(jù)知識(shí)特點(diǎn)，化繁為簡(jiǎn)，化形象為具體，利用數(shù)形結(jié)合的直觀方式讓學(xué)生增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。教師在舉例的過(guò)程中，應(yīng)注意數(shù)、形之間的數(shù)學(xué)邏輯聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念或公式的得來(lái)與數(shù)學(xué)圖形的構(gòu)成是有直接關(guān)系的。

比如，在學(xué)習(xí)《立方根》的時(shí)候，有的學(xué)生對(duì)這一陌生的數(shù)學(xué)概念難以理解。此時(shí)，教師可以借助于多媒體向?qū)W生展示幾個(gè)正方體，如果一個(gè)正方體的體積為27X3，則該正方體的邊長(zhǎng)為3x，正方體邊長(zhǎng)是體積的立方根。通過(guò)一組圖形的對(duì)比，通過(guò)一組邊長(zhǎng)和體積數(shù)據(jù)的對(duì)比，學(xué)生對(duì)“立方根”這一數(shù)學(xué)概念就會(huì)知其要義了。在探索數(shù)學(xué)公式同圖形的關(guān)聯(lián)性時(shí)，教師可以啟發(fā)學(xué)生關(guān)注正方體的任何一個(gè)頂點(diǎn)，由此頂點(diǎn)生發(fā)出去3條直線，而立方根的那個(gè)“3”同這3條直線是有著對(duì)應(yīng)關(guān)系的。通過(guò)這一對(duì)比，學(xué)生對(duì)立方根這一概念會(huì)有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)。

二、數(shù)形互助幫助學(xué)生明晰解題思路

幾何教學(xué)和函數(shù)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，這兩部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都集中體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在解決幾何問(wèn)題時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體的問(wèn)題要求在圖形和數(shù)量之間尋找內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，充分運(yùn)用已知數(shù)學(xué)定理和公式，看看是否需要利用相關(guān)的輔助線來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)于一些復(fù)雜的問(wèn)題，可能涉及到要利用方程。總之，針對(duì)不同的幾何問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合會(huì)有不同的使用方法，關(guān)鍵在于活學(xué)活用。

在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生借用函數(shù)圖像對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解析，根據(jù)問(wèn)題要求探索正確答案。比如，在解決二次函數(shù)的最值問(wèn)題時(shí)，如果只憑借最值公式，學(xué)生往往會(huì)得出錯(cuò)誤答案。因?yàn)槎魏瘮?shù)的最值考察前提是自變量的取值范圍，這就離不開(kāi)對(duì)函數(shù)圖像的考察。借助于圖像，可以確認(rèn)自變量的取值范圍。然后，根據(jù)圖像的走向，解題者可以直接劃定最值點(diǎn)，然后借助于公式求出函數(shù)的最值。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模與觀察能力

教師在教學(xué)過(guò)程中需要培養(yǎng)學(xué)生利用習(xí)題中已知條件構(gòu)建適用圖形的能力。用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題通常存在兩種路徑：一種是根據(jù)數(shù)學(xué)公式畫(huà)出幾何圖形，然后通過(guò)圖形關(guān)系尋找問(wèn)題答案;另一種是根據(jù)幾何圖形構(gòu)建數(shù)字關(guān)系，然后通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算尋找問(wèn)題答案。具體采用哪種方式解決問(wèn)題，還要根據(jù)問(wèn)題的已知條件和特點(diǎn)，這里面最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是尋找?guī)缀螆D形和數(shù)學(xué)公式的相關(guān)性。此種能力不會(huì)憑空產(chǎn)生，需要學(xué)生通過(guò)天長(zhǎng)日久的習(xí)題訓(xùn)練積累解題經(jīng)驗(yàn)，只有這樣，學(xué)生的觀察力和抽象思維能力方能具備。教師在授課過(guò)程中可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)建圖表、示意圖等解析題意，尋找已知量和未知量的數(shù)學(xué)關(guān)系。

四、通過(guò)構(gòu)建思維導(dǎo)圖總結(jié)解題規(guī)律

初中階段所學(xué)幾何知識(shí)相對(duì)有限，教師可以根據(jù)各部分知識(shí)內(nèi)容為學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，即何種條件能夠?qū)С龊畏N結(jié)論，可以按照何種思路求得最終答案。同理，在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，教師可以為學(xué)生構(gòu)筑相應(yīng)的思維導(dǎo)圖，即何種函數(shù)通常對(duì)應(yīng)何種數(shù)學(xué)問(wèn)題。借助于思維導(dǎo)圖，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)一般不至于茫然失措，會(huì)感受到有規(guī)律可循。

比如，在學(xué)習(xí)《平行線》時(shí)，教師就應(yīng)為學(xué)生構(gòu)筑這樣一幅思維導(dǎo)圖：凡是題目中有兩條直線平行的字樣，學(xué)生在解題前就想到：此題是否會(huì)涉及到對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的考察問(wèn)題。通過(guò)長(zhǎng)期的類(lèi)似訓(xùn)練，等于形成一種“條件反射”機(jī)制，這是對(duì)數(shù)學(xué)定理熟練掌握的一種表現(xiàn)，也是通往數(shù)學(xué)成功之路的必經(jīng)階段。再如，在學(xué)習(xí)《全等三角形》時(shí)，教師可以啟示學(xué)生構(gòu)筑這樣一幅思維導(dǎo)圖：凡是題目中給出兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，學(xué)生馬上要聯(lián)想到兩個(gè)三角形的三個(gè)角相等，三條邊相等，并此為基礎(chǔ)，結(jié)合問(wèn)題，展開(kāi)探討和計(jì)算。

總結(jié)：

“數(shù)形結(jié)合”這一解決問(wèn)題的方法最終運(yùn)用效果如何，一是取決于學(xué)生的發(fā)散思維能力，二是取決于學(xué)生對(duì)各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)之間相互聯(lián)系的熟練程度。教師應(yīng)按照教學(xué)計(jì)劃有步驟地加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練，不斷總結(jié)學(xué)生具體問(wèn)題所在和思維障礙，并進(jìn)行積極的優(yōu)化和整改，這樣才能切實(shí)提高學(xué)生的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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