如何通過概念教學(xué)培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

孫洪波 鐘紅

摘 要：數(shù)學(xué)科目中，事物的尺寸大小及空間位置的變化被認為能夠描述該物質(zhì)的本質(zhì)屬性，而數(shù)學(xué)概念正是人們用來描述事物本質(zhì)屬性的規(guī)范語言，所以數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成的一系列數(shù)學(xué)思維，具體包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等方面。由此可見，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程中的代數(shù)運算、平面幾何及概率統(tǒng)計等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系。而數(shù)學(xué)概念又是代數(shù)運算、平面幾何及概率統(tǒng)計等內(nèi)容的重要組成部分，因此，教師要加強概念教學(xué)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng)

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）08-0065-02

引? 言

正確理解并掌握數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯思維的起點，是學(xué)生進行更深層次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和保障。如果把學(xué)生探索構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的過程比作數(shù)學(xué)高樓大廈的建設(shè)過程，那么數(shù)學(xué)概念就是數(shù)學(xué)大廈的地基建設(shè)，大廈的寬度與高度都會受到地基牢固性的影響，而學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成當(dāng)然也會受到概念學(xué)習(xí)的影響。此外，數(shù)學(xué)概念還會影響學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因為如果數(shù)學(xué)概念出現(xiàn)了問題，那么學(xué)生就無法做出正確的分析與判斷，邏輯思維也就無從談起。尤其是核心素養(yǎng)理念下，初中數(shù)學(xué)教師一定要加強概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的同時形成數(shù)學(xué)邏輯思維，進而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力

數(shù)學(xué)運算貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的始終，是學(xué)生必須形成的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)運算中也會涉及大量的概念，所以學(xué)生必須理解基本概念，才能靈活運用相應(yīng)的運算法則，才能做出正確計算。因此，教師要加強數(shù)學(xué)運算方面的概念教學(xué)，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

整式加減部分就涉及了大量的概念，有整式、單項式、多項式、單項式次數(shù)、單項式系數(shù)、多項式系數(shù)、多項式次數(shù)及同類項等多個概念。整式加減法則的語言描述就是圍繞基本概念展開的：幾個整式相加減，如果有括號要先去括號，然后再合并同類項。學(xué)生看到整式加減計算法則時，就會思考“何為整式？何為合并同類項？”進而會想到單項式、多項式、同類項等多個概念。因此，在教學(xué)這部分內(nèi)容時，教師可以結(jié)合具體的數(shù)字和字母，讓學(xué)生明白各個基本概念的含義，為學(xué)生的整式加減計算奠定堅實的基礎(chǔ)。比如，對于單項式，教師可以列舉“3x，2ab，2，m”等不同的類型，從而讓學(xué)生明白單項式可以是數(shù)字與字母的乘積，可以是字母與字母的乘積，可以是一個單獨的數(shù)字或者是一個單獨的字母等。類似的還有單項式的項數(shù)與系數(shù).教師都要做出具體的舉例，可以是“2a2b3c”。在這個單項式中，“2”就是系數(shù)，“2+3+1”就是這個單項式的次數(shù)。通過具體舉例，學(xué)生能明白系數(shù)是指單項式的數(shù)字因數(shù)，而次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和。

二、通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該重視的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，是學(xué)生必須形成的重要能力。因為初中生已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、無理數(shù)的相關(guān)知識，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，所以教師要通過基本概念的教學(xué)來全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

教師可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，讓學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中深入理解數(shù)學(xué)分析部分的基本概念。例如，小王應(yīng)聘時，公司負責(zé)人告訴他公司員工的平均收入是6000元，但是小王入職后發(fā)現(xiàn)自己的工資遠遠低于6000元，其中一組公司員工及其工資的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為：月工資1000元的有1人，3000元的有11人，3400元的有1人，5000元的有6人，5500元的有3人，10000元的有1人，18000元的有1人，45000元的有1人。接下來，教師讓學(xué)生分析原因。學(xué)生結(jié)合具體數(shù)字，經(jīng)過計算和分析得出：該公司員工的平均數(shù)確實為6000多元，但是這個平均數(shù)并不能反映出公司全體員工的月平均收入水平。通過對具體問題情境和數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生能深入理解中位數(shù)的概念，并能形成一定的數(shù)學(xué)分析能力。

三、通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀想象能力

平面幾何知識同樣是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，而且平面幾何內(nèi)容中，基本概念也是非常重要的。因為在平面幾何的研究發(fā)展中，數(shù)學(xué)家們總結(jié)出了很多的定理與性質(zhì)特點，而定理與性質(zhì)特點都是基于基本概念的。學(xué)生只有深入理解了平面幾何概念，才能更好地展開分析、想象與判斷[1]。因此，教師要加強平面幾何概念教學(xué)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀想象能力。

例如，初中數(shù)學(xué)“相交線與平行線”這一單元中涉及了大量的基本概念，有相交線、平行線、對頂角、垂線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等。平行線的判定和性質(zhì)就是圍繞上述基本概念展開的。比如，對于平行線判定中有“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，學(xué)生必須知道同旁內(nèi)角具體指哪兩個角，然后才能展開相應(yīng)的分析與判斷。因此，關(guān)于這部分內(nèi)容的概念教學(xué)，教師要一邊呈現(xiàn)相應(yīng)的圖形，一邊引導(dǎo)學(xué)生理解基本概念。如果教室內(nèi)有電子白板或者其他電子設(shè)備，教師可以制作相應(yīng)的多媒體課件，并在其中清晰呈現(xiàn)各個基本概念，從而讓學(xué)生加深理解與記憶。

四、通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的學(xué)科，而概念是數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)組成部分。學(xué)生只有扎實掌握了數(shù)學(xué)概念，才能分析出數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，才能想出正確的解題思路。因此，教師要加強概念教學(xué)，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

例如，關(guān)于一元二次方程的實際運用問題：某地2010年的水稻年產(chǎn)量為7200千克，2012年的水稻年產(chǎn)量為8450千克，該地水稻產(chǎn)量的年平均增長率是多少？要解答這一問題，學(xué)生就一定要明白年平均增長率這一基本概念的具體含義，然后才能列出方程等式。年平均增長率就是這兩年內(nèi)每一年的平均增長率，運用具體的數(shù)學(xué)算式表示出來就是“7200×（1+平均增長率）（1+平均增長率）=8450”。當(dāng)學(xué)生通過對基本概念的分析推導(dǎo)出題目中的等量關(guān)系后，整個問題就變得非常簡單了。但是需要注意的是，通常情況下，一元二次方程會有兩個解，學(xué)生需要結(jié)合實際問題判斷出哪一個解更符合題意，才能做出最終的解答。

五、通過概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和建模能力

數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實際問題來建立數(shù)學(xué)模型，然后結(jié)合數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，從而達到學(xué)以致用的目的。方程思想是解決實際問題的一種重要方式。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用方程中的基本概念知識來構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并有效解決相應(yīng)問題。

教師可以呈現(xiàn)如下問題情境：“王同學(xué)13歲，其母親45歲，幾年以后王同學(xué)年齡是其母親年齡的三分之一？”解答這一問題，學(xué)生首先要分析題目中表達的基本數(shù)量關(guān)系，然后才能設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)。所以，這部分內(nèi)容中就涉及未知數(shù)、數(shù)量關(guān)系等基本概念，而且學(xué)生要判斷方程的解是否符合實際問題。學(xué)生會設(shè)x年后，王同學(xué)年齡是其母親年齡的三分之一，并列出具體的方程等式，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，然后解出最終的答案。

運用方程構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，學(xué)生一定要認真審題，認真分析題目中的語言文字，尤其是關(guān)鍵概念。因此，學(xué)生必須深入理解每個概念所表達的具體含義，然后才能游刃有余地解決更多的問題。

結(jié)? 語

總而言之，數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要場所。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和運用，是一個感知、接受、消化的過程，其能夠有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此，初中數(shù)學(xué)教師要重視概念教學(xué)，要通過合作交流、創(chuàng)設(shè)問題情境、借助多媒體課件等方式幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[參考文獻]

朱立明.基于深化課程改革的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系構(gòu)建[J].中國教育學(xué)刊，2016（05）：76-80.

作者簡介：孫洪波（1971.12-），女，黑龍江樺南人，本科學(xué)歷，高級教師，吉林大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)教研組長。

鐘紅（1968.10-），女，吉林長春人，本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，長春市初中數(shù)學(xué)教研員，研究方向為中學(xué)數(shù)學(xué)教研。