抽象與形象的結合

李紅英

摘要：數學是抽象的，抽象的知識是很難懂的，但與形象相結合，就化抽象為形象了，學生就易于理解了。

關鍵詞：數學;抽象;形象中圖分類號：A ?文獻標識碼：A ?文章編號：（2021）-25-012

數字是用來代表物體的數目的，它是抽象與形象的結合。數字模型也是用來描述自然現象和社會現象的，在描述中，它也是抽象和形象的結合。當我們在教學中，如果不認識到這一點，雖然講抽象原理自然會涉及到形象的東西，但那是不自覺，有時會忽視，如果認識到這一點，則教學中就會有意地強化這種教法。如教10以內數的認識，有的先教認數的名稱，再教它的概念，再出示它代表的實物的數量，這樣是事倍功半的。這就是沒考慮到數字是要伴隨著形象的實物才易理解的。有一種教法是先出示實物，當學生產生了需要用抽象來表達時，便出示數字，這是由形象到抽象，最符合啟蒙教育的認知規律。如有的教10以內數的認識。教一個數的讀音（先寫出數字，在教讀音），讀對了，再在旁邊畫上相對的符號，（點或線段和三角形等）。檢驗時，讓學生讀一個數，能在旁邊畫出對應的符號，讓學生寫上數字，就認為學生懂了，對10以內數的認識完成了。數字是抽象的，符號是形象的，這是兩者的結合了。但還不夠，還應強化形象這個部分。怎樣強化呢？那些符號不是具體的實物，對小學生來說，還要建立符號是可以代表所有的物體的。基于此，當老師在黑板上畫點或線段這些符號時，同時也在講桌上放上具體的實物，如蘋果、石塊之類，就強化了抽象與形象的結合。又如教加減法時，首先要對加減的概念進行感性的認識，再進行理性認識，這樣抽象與形象就結合的更緊密了。如在講桌上擺上5個蘋果，在黑板上寫上“5”。再擺上2個蘋果，再在黑板上5的后面隔一個空格寫上“2”。叫學生看著桌上的蘋果5個又2個是多了還是少了。學生會回答是多了。接著告訴多了就是增加。問：增加在數學上用什么符號表示？同學們急于知道，這時才在黑板上5與2之間寫上”+“號。強調這讀作“加”。這樣抽象的描述就與具體的形象緊密地結合起來了。減法教法亦然。乘除法不與具體形象結合時更抽象。那個表內乘法九九口訣表所包含的含義都是抽象與形象的結合。有人在教乘法九九表時，講含義僅僅是走走過場，忽略了它的重要性。認為只要學生背得九九表了就能運用得順利了。殊不知成了夾生飯。所以必須把每句口訣緊密地與具體的形象結合。怎樣結合呢？如教一三得三，在黑板上寫上“一三得三”，在旁邊畫上3根豎線或3個小圓圈。說一個三是沒有和任何數相加，就得出3的結果。問能否把一個3說成4或5呢？回答當然不能。接著教“二三得六”。又先寫出口訣，又在旁邊畫上2個3的符號，中間要有間隔。說這就是2個3相加得6的意思。注意要強調是相加而不是其它。教完九九表后，當每念到一個口訣時，心中就出現那具體的形象。如“九三二十七”腦海里出現的是3個一組的實物，共有九組，連續加起來一共是27。同樣念到“三九二十七”時，腦海中出現的就是九個一組的實物，一共有3組，連續加起來一共是27個。雖然總數都是27，但9個3與3個9具體形象是不同的，意義也就不同。當把九九表的口訣和意義都理解透徹了，記熟了，教乘法的意義時，就不再抽象而難理解了。當講到乘法是相同加數連續相加的簡便算法時，學生才能體會到“簡便”的含義了。在強化抽象與形象的結合時，還可以這樣操作：先讓學生寫出7個4連續相加的式子，讓他們計算出結果。當他們花了很多時間計算出結果后，在教“4×7=？”讓學生用乘法口訣說出結果。學生一下子就說出“七四二十八”了。這時，老師在4×7=后面寫上“28”。這樣學生就初步體會到簡便二字了。這時再對學生說，假設要把10000個6連續相加時，要用多少時間？有的回答要一天，有的回答要一星期。老師說總之很長時間，累死人了。但用乘法呢？用乘法算式“6×10000”只需要幾秒鐘。這就更讓學生體會到乘法對于加法的簡便了。這是抽象與形象結合的好處。又例：把式子題變成應用題也能讓學生感受到抽象與形象結合的好處。例如算術四則混合運算法則是先“×÷”后“+-”，雖然能迅速記住，并在式子題計算中運用這一法則，但不知為什么要這樣規定。如果通過一些應用題，在應用題計算中體現這一法則，那么學生就明白原來這個法則是從生活中來又為生活服務的。即使過了很久，忘了，也會通過對生活中的數學題的回憶而記起來的。如應用題：有個生產小組摘蘋果。先是由10人摘，1人摘20斤，賣了100斤，摘下的蘋果還剩下多少斤？同學們在老師指導下列出式子：20×10-100=200-100=100（斤）。此題就體現了先“×÷”后“+-”的法則。這又是抽象與形象結合而獲得好結果的例子。又如圓面積計算公式是S=πr2。即圓周率×半徑平方。記住并運用也是很容易的。但在學了長方形正方形的面積計算公式后，若不加推論地直接教給學生，則學生總覺得抽象而不信服。所以一般都是通過剪紙鑲嵌的方法，讓學生具體看到了圓形能怎樣轉變成長方形的過程。從而對圓面積公式在心中落了實。又例有一題：河中有一只機動船，逆水而上。船速為10公里/小時，水速為2公里/小時，問5小時行多少公里？如果在沒對船在水中的三種行駛狀態進行講解時，就讓學生做這道題，即使讓學生記住逆水行船“實際船速=船速-水速”，就是做了此題也是心中沒底的，不踏實。所以一般也是先讓學生了解船在水中行駛的三種狀態。即靜水行船實際速度就是船行速度。順水行船，實際速度=船速+水速。逆水行船，實際速度=船速—水速。為什么應這樣，關鍵因素是有落差——水有流動的沖擊力。這種沖擊力的速度是由水的落差大小決定的。弄清這種情況，也就是抽象與形象結合的結果。

參考文獻

《素質教育與數學教學》《團結出版社》（2006）。2294