引課堂“源頭活水”，讓思維“開枝散葉”

李彩藝

摘要：初中生在生理特征和心理上的變化差異是客觀存在的，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和接受能力差異性明顯加劇，繼續(xù)在教學(xué)中采用“一刀切”的教學(xué)方法，已不符合現(xiàn)代教學(xué)的要求。單班授課下的動(dòng)態(tài)分層教學(xué)，指的是任教單班的數(shù)學(xué)老師，在無(wú)法實(shí)施“走班制”分層教學(xué)的前提下，嘗試在單班授課下的AB分層教學(xué)，它是建立在學(xué)生個(gè)體差異基礎(chǔ)之上的個(gè)性化因材施教教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài);分層教學(xué);數(shù)學(xué)概念;公式

中圖分類號(hào)：A ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2021）-25-300

數(shù)學(xué)概念教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化的差異體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的差別。所以，分層教學(xué)融入到數(shù)學(xué)課堂適應(yīng)了不同層次學(xué)生發(fā)展，最大限度地提高了課堂教學(xué)效率，一個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)課堂采用“班內(nèi)動(dòng)態(tài)分層”教學(xué)思考由此產(chǎn)生。結(jié)合初一數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般過(guò)程，談?wù)劰P者在一個(gè)班級(jí)內(nèi)實(shí)施“動(dòng)態(tài)分層”教學(xué)的一些體會(huì)：

一、了解差異，合理分層建組

（一）分層建組，AB相背就座

學(xué)生剛進(jìn)入初一的1～2個(gè)月內(nèi)，是他們環(huán)境心理適應(yīng)、行為學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的重要時(shí)間節(jié)點(diǎn)，而且老師對(duì)學(xué)生的知識(shí)和能力水平層次把握處于不熟悉的狀態(tài)。所以，分層建組選在初一第一學(xué)期第8周第一次階段性統(tǒng)測(cè)后。老師根椐成績(jī)數(shù)據(jù)分析，全面了解班級(jí)學(xué)生情況后將學(xué)生分為A、B兩層，他們背對(duì)就座，面向前后的不同黑板，一個(gè)課室虛擬了兩個(gè)課室的結(jié)構(gòu)。A層是學(xué)優(yōu)生，學(xué)習(xí)好興趣濃厚、接受能力快、學(xué)習(xí)主動(dòng)性強(qiáng)，有自己的學(xué)習(xí)方法，具有自主、探索精神;B層是中等生或?qū)W困生，對(duì)知識(shí)一知半解或完全不懂，自主學(xué)習(xí)能力差，依賴性強(qiáng)，學(xué)習(xí)態(tài)度不專，學(xué)習(xí)興趣一般。

在完成AB分層的基礎(chǔ)上，分別將AB學(xué)生分成6個(gè)合作小組學(xué)習(xí)，每組4人左右。兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)在合作學(xué)習(xí)小組過(guò)程中進(jìn)行互助探究，學(xué)生在小組間的力量團(tuán)結(jié)、互助、力爭(zhēng)、主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)上表現(xiàn)突出，每一層次的學(xué)生都實(shí)現(xiàn)了自我的“最近發(fā)展區(qū)”。

（二）動(dòng)態(tài)分層，隨時(shí)調(diào)整

對(duì)學(xué)生分層，堅(jiān)持“動(dòng)態(tài)分層，隨時(shí)調(diào)整”的原則，有進(jìn)步的可以“升級(jí)"，退步的應(yīng)“轉(zhuǎn)級(jí)”。學(xué)生在成長(zhǎng)過(guò)程是既有相對(duì)的階段性，又具有穩(wěn)定性的，而且它還是不斷變化發(fā)展的。因此，學(xué)生各層之間人數(shù)，也是一個(gè)相對(duì)變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，根據(jù)學(xué)生不同時(shí)期的實(shí)際反饋信息，及時(shí)靈活調(diào)控學(xué)生的分層標(biāo)準(zhǔn)以及各層人數(shù)，使每個(gè)學(xué)生隨時(shí)隨刻處在一個(gè)充滿活力積極發(fā)展進(jìn)取的變化過(guò)程，從而達(dá)到最優(yōu)化發(fā)展。

二、針對(duì)差異，分類要求

從概念課總體上看，把教學(xué)目標(biāo)分成兩個(gè)不同的水平層次。B層學(xué)生能較好地理解概念內(nèi)容，能夠獨(dú)立思考，具有一定分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力;A層學(xué)生進(jìn)一步拓展思維，在學(xué)習(xí)上有所創(chuàng)新，在能力上有所提高。

比如，在教學(xué)（a+b）（a-b） =a2-b2這個(gè)概念公式時(shí)，它的推導(dǎo)幾何驗(yàn)證過(guò)程對(duì)于B層較難理解，理解能力特別差的學(xué)生根本就不能掌握。這時(shí)只要求讓B層學(xué)生在代數(shù)形式推理中，感受平方差概念的特征并能掌握運(yùn)用計(jì)算公式就可以了，對(duì)于理解能力較強(qiáng)的A層學(xué)生，則要求他們能從不同角度驗(yàn)證規(guī)律，能夠畫圖驗(yàn)證（如下圖），并解決實(shí)際生活應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)知識(shí)生活化的意識(shí)。

三、分層教學(xué)的實(shí)施

（一）分層備課授課

備課時(shí)分析AB層學(xué)生可能存在的一些問(wèn)題，并有針對(duì)性地解決，這樣AB學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性才能得到保持。同時(shí)，教學(xué)的教是為了各層學(xué)生的學(xué)。教學(xué)過(guò)程和方法的考量，重視設(shè)計(jì)每個(gè)學(xué)生自主思索的平臺(tái)，讓每個(gè)學(xué)生能用數(shù)學(xué)的方法思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。比如：

B層：

1、計(jì)算下列多項(xiàng)式的積。觀察下列各式，它們有什么特征？討論運(yùn)算結(jié)果，你能用字母把這個(gè)特征表示出來(lái)嗎？

（1） （x+1）（x-1）= ?（2） （1+2x）（1-2x）= （3） （3m+n）（ 3m-n）=

A層：

幾何法驗(yàn)證：在一塊邊長(zhǎng)為a 的正方形紙板上，因?qū)嶋H需要在一角上剪去一塊邊長(zhǎng)為b 的正方形，剩下部分的面積是多少？

方法一：用大正方形面積減去小正方形面積，即

方法二：割補(bǔ)法?？梢园咽Ｏ碌牟糠莘指畛蓛蓚€(gè)矩形，然后拼成一個(gè)矩形來(lái)計(jì)算。得到新矩形的面積為

利用面積相等推得平方差公式： （a+b）（a-b）=a2-b2

（二）分層練習(xí)

讓不同層次學(xué)生針對(duì)各自不同的教學(xué)目標(biāo)選做不同的練習(xí)。課堂練習(xí)既有面向全體的“合”，又有提優(yōu)補(bǔ)差性質(zhì)的“分”。同一練習(xí)內(nèi)容可分層要求。練習(xí)分層，每節(jié)課設(shè)計(jì)的練習(xí)要有層次性，由淺入深。B層學(xué)生重在基礎(chǔ)練習(xí)，過(guò)好模仿練習(xí)這一關(guān)，鼓勵(lì)變式練習(xí)或簡(jiǎn)單的綜合練習(xí)，作為他們的附加題;A層學(xué)生得在具有思考性、開放性和創(chuàng)造性，要求A層學(xué)生多思考、多練習(xí)，作為他們的課堂拓展或課后思考。比如：

B層練習(xí)：

1、小試牛刀，運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）、（2x+3）（2x-3）; ? （2）、（2b+a）（a-2b）;

（3）、（-x+2y）（-x-2y）. （4）、（3a-5）（-3a-5）

2、想一想，判斷下列計(jì)算對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)應(yīng)怎樣改正？

（1）、（x+3）（x-3）=x2-6 ?（2）、（2a2+b2）（2a2-b2）=2a4-b4 ?（3）、（-2a-5b）（2a-b）=（2a）2-（5b）2=4a2-25b2 ?（4）、（1+7x）（-1-7x）=1-（7x）2=1-49x2

A層練習(xí)：

1、變式延伸

（1）、觀察 （x+y）（x-y）（x2+y2）;這個(gè)式子能用平方差公式計(jì)算嗎？

（2）、觀察（2+1）（22+1）（24+1）這個(gè)式子，怎么算？能用平方差公式來(lái)計(jì)算嗎？

2、情景問(wèn)題

小明同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.3元/千克的蘋果10.7千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，小明就說(shuō)出應(yīng)付99.51元，結(jié)果是正確的。售貨員驚訝地問(wèn)：“這位同學(xué)，你怎么這么神？”小明同學(xué)說(shuō)：“我用了剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式?！睘槭裁茨兀磕悻F(xiàn)在能算出來(lái)嗎？

四、分層施教

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)：“教師的作用就是如何使每一個(gè)學(xué)生達(dá)到盡可能高的水平?！狈謱邮┙淌欠謱舆f進(jìn)教學(xué)中最關(guān)鍵、最難操作、而且也是最富有創(chuàng)造性的部分，采取靈活、有效的教學(xué)方法和手段，可以使不同層次學(xué)生能夠異步達(dá)標(biāo)。

在概念課的授課上初步形成了具體操作方法：在時(shí)間上，采用時(shí)間差A(yù)B分層施教。先A后B，或先B后A，沒(méi)有授課的A學(xué)生預(yù)習(xí)，提前完成導(dǎo)學(xué)案任務(wù)單，沒(méi)有授課的B學(xué)生繼續(xù)完成上節(jié)課的練習(xí)。特別對(duì)于B層學(xué)生，在上課中要不斷地給予特別關(guān)照和關(guān)注，采用種種暗示的方法。在當(dāng)節(jié)新授課完成后的練習(xí)時(shí)間，采取先AB獨(dú)立或采取小組互助練習(xí)，由教師巡回進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。有時(shí)根據(jù)內(nèi)容安排，實(shí)施AB互助練習(xí)。

參考文獻(xiàn)

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