數形結合思想在初中數學教學中的運用研究

杜昆玲

摘要：近年來，隨著新課程改革在基礎教育中的落實與深入，初中數學教育指出要培養學生適應社會生活所必須具備的數學知識、基本技能、思想方法與活動經驗，相較于的舊的課程標準來說，創新提出了加深對“數學思想方法”的重視，通過課程教學使學生認識到數學知識中蘊藏的思想方法，由此來促進他們的遷移運用。數形結合是初中數學中最廣泛運用的一種思想方法，將“數”的抽象概念與“形”的直觀表現結合起來，以加速學生的理解與內化，并作用于數學核心素養中的數學建模能力。在初中數學教學中，數學結合思想尤為重要，可以將復雜問題簡單化，幫助學生更好更快地解決數學問題。

關鍵詞：初中數學;數學結合數學;運用策略

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

數學素養概念的提出使現代數學教育思想從應試教育向素質教育轉變，從原本的“教授學生基礎知識，培養學生解題能力”轉變為“教授學生思想方法，培養學生學科素養”，使最終目標落實在對學生終身學習能力與品質的培養上。對大部分學生來說，概念性的數學知識往往容易被遺忘，而數學思想方法則長期影響著他們的學習能力，這充分證明讓學生領悟數學思想方法的重要性，達到“授之以漁”的目標。數形結合思想既可以運用圖像幫助學生理解抽象的數學知識概念，通過建模的方式實現數與形的相互轉化，進而幫助學生找出問題解決思路。為此，在初中數學教學，教師要把握知識特性，滲透數形結合思想，促使學生從本質上理解數學知識。

一、數形結合思想有助于數學概念的理解和記憶

數學概念是學生進行數學認知的基礎，也是學生發展數學思維的起始點。但數學概念是對抽象數學知識的濃縮知識點，運用文字和公式表達了數學知識的概念界定，因具有較強的抽象特征，導致學生在理解與記憶時容易出現偏差。在初中數學教學中，教師可以數學模型作為載體帶領學生解析數學概念，融入數形結合思想幫助學生理解原本晦澀難懂的抽象數學概念，并提高記憶效果。

例如：在教學“絕對值”時，運用數軸讓學生觀察點0與原點的距離，直觀地求數a的絕對值，通過在數軸中標出a與0的位置，可以使學生快速且準確地總結出當a=0、a>0、a<0時，絕對值分別是什么。又如：在學習“反比例函數”時也可以運用函數圖像來帶領學生分析函數概念對應的函數性質，通過觀察“y=（k>0）”與“y=（k<0）”的函數圖像加深對反比例函數概念的理解與記憶。

二、數形結合思想有助于培養學生的形象思維能力

初中生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，但他們在這個時期解決數學問題仍以形象思想為主，需要借助圖像等表象認知來將抽象的數學概念直觀化，進而提取原理與公式，獲得問題解決方法。為培養學生的數學建模能力，教師應注重培養學生的形象思維能力，使得學生通過增加表象儲備來發揮對圖形的想象能力。數形結合思想可從圖形儲備、圖形想象兩方面培養學生的形象思維能力，并有助于發展直覺思維與發散思維。

數形結合思想可以使學生認識到圖形與代數知識間的相互關系，促使學生能夠在思考數學問題時通過聯想構造出幾何圖形，從而將抽象思考轉變化形象思考。例如：在探究（a+b）（a-b）=a2-b2這個公式時，教師帶領學生通過畫圖的方式驗證這個公式，首先畫出圖像來表示a-b、a、b的數值，然后旋轉拼接成為另一幅圖，通過轉換位置關系培養學生由數想形的能力。

三、數形結合思想有助于提高學生的解題能力

培養學生的問題解決能力是數學教學的核心，解決問題的過程既可以驗證學生數學思想方法的掌握程度，又具有鞏固知識、提高能力的作用。數形結合思想能夠通過數與形的相互轉化，讓學生運用代數法解決幾何問題，反之用幾何法解決代數問題，從而使解題思路更加開闊。

第一，函數與方程問題是數形結合思想的直接體現，教師在教授函數問題時，要利用函數圖像展示其增減變化，將解方程變成在圖像中求函數交點，為學生提供新的解題思路。第二，平面幾何問題蘊藏豐富的數形結合思想，通過從數量關系解釋幾何圖形問題的邏輯關系，這便是將幾何問題轉化為代數問題，學生可以方法用代數法解決幾何問題。第三，行程問題中也蘊含數形結合思想，畫出行程圖后讓學生找出題目的關鍵信息便可找出問題突破口。

總而言之，在核心素養導向下，數學教育應關注學生的思維能力與應用能力，將學生的學習落腳點從提高應試能力轉變為提升持續性學習能力。數學思想方法是學生形成數學學習能力的關鍵點，關系著數學學習過程中知識與能力的遷移。針對目前學生欠缺思維能力和思想方法的現狀，教師應把握教學契機，進行有規劃的思想方法滲透。數形結合思想中，“形”是直觀外在的，“數”是抽象內在的，兩者結合將數量關系刻畫在圖形與模型中嗎可以達到揭露問題的深層結構的目的，繼而更快速、更準確地獲得解題方法。在初中數學教學滲透數形結合思想，借助數與形的優勢互補，提高學生的理解與記憶能力、想象思維能力與解題能力。

參考文獻

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