線性代數課程以學生為中心教學改革研究

馮潔 趙旭

摘要：應用型本科高校注重學生能力培養，為貫徹以學生為中心的教學思想，高校應制定線性代數課程授課目標，采用啟發式教學模式、探究式教學模式，深度挖掘線性代數課程與幾何課程、微積分課程的聯系，將數學建模思維以及加設數學實驗等方式，培養學生的學習興趣，提升人才培養效率與質量?；诖?，本文深度分析線性代數課程以學生為中心的教學改革實踐措施，供廣大高校教育工作者參考。

關鍵詞：教學模式改革；策略分析；線性代數課程；以學生為中心

中圖分類號：G712文獻標識碼：A文章編號：1673-7164（2021）07-0106-02

目前我國應用型本科院校工程類專業課程教學標準明確指出，工程類專業學生需要具備社會科學素養、工程基本理論知識、工程職業道德、創造意識、創新精神、社會責任感等職業素質與專業能力。以工程師的標準要求工程專業的畢業生，高校在教育教學中不僅要考慮學生的專業技能培養，同時也要注重學生個體需求，即教學核心要以學生發展為主。

一、線性代數課程以學生為中心教學改革的重要性

伴隨著現代化計算機技術與科學技術的飛速發展，問題研究的規模與日俱增。為更好地研究工程問題，需要運用數學建模思想，設置較多的變量，這就需要大量的理論知識做儲備，而進行“離散化”就是一個很有效的途徑。運用離散化解決工程問題需要線性代數的理論與基礎概念來支撐。由此可知，線性代數理論與基礎概念是工程類專業學生必備的知識儲備。線性代數課程中蘊含著豐富的數學文化以及大量的實踐計算方法，能夠培養高校學生思維能力、數學素養以及計算能力、科學能力，是學生形成創新意識、創造精神以及數學建模思維的重要途徑[1]。線性代數是高等數學課程的后續課程，相較于高等數學課程，線性代數課程的特點為知識更加抽象化、概念更多、計算也更加繁雜、學習難度相對較大。教師如應用傳統的教學模式講授該課程，其效果相對不佳。因此，線性代數課程的教學應堅持以學生為中心，制定科學的教學目標，開展更高效的教學實踐與研究。

二、線性代數課程以學生為中心教學改革實踐措施

（一）科學地制定教學目標

優質的教學目標是成功的一半，高校教師在開展線性代數課程教學時，應該注重結合現代化高校教育的特點，以教學體系和內容的改革為核心，依據培養專業素質應用型人才、建設高效率理工教育的要求，各高校應科學地制定線性代數課程教學計劃與教育目標，其中需包含學生的知識目標、能力目標、學習目標以及服務目標，每一個目標都需要有明確的實施內容：能力目標為著重培養學生的抽象思維能力、代數計算能力、自主學習能力、自主探究能力、初步建模能力、邏輯判斷能力、小組研討能力以及語言表達能力；知識目標包括學生應了解數學基本概念與基本理論，掌握正確的計算方法，掌握將所學知識應用到實際問題的處理方法與應用思想，從而構建數學模型，解決實際問題；服務能力體現在線性代數課程為專業服務，為學生后續專業課學習奠定較為扎實的數學基礎，為社會培養高素質、高水平的實用型人才提供保障；學習目標則是教師應基于線性代數課程學習的基礎上展開的，兼顧專業培養目標，通過對教學環節、教學模式以及教學內容的優化與改革，將更加高效的線性代數課程帶給學生，教學模式的應用、教學環節的設計以及教學內容的選擇要以學生的學習為中心，以學生的學習效果為重[2]。通過一系列教學改革舉措，讓學生的主體地位得以體現，這一學習目標的提出，將會很大程度提升高校線性代數課程的教學效率。在制定線性代數課程的教學目標時，高校教師可以借鑒國內外先進的教學模式改革的經驗，根據其他教學課程的改革措施，科學地制定線性代數教學模式改革的策略；實施“啟發式教學”“案例式教學”“研討式教學”等模式，重視每節課的教學內容選擇和教學環節設計；將多媒體教學等形式應用到課程教學中；改變傳統的教學理念，在課堂中增加小組討論與學生自主思考的環節，為學生的交流提供機會；采用新舊模式結合等方式為學生梳理課程知識點，引導學生對教學內容開展抽象分析、主題分析、集中概括等。教師應幫助學生掌握自主學習的方法，針對學生在課堂學習中不理解的問題，教師可以有重點、分項進行講解，并及時測驗、復習，并引導學生自主預習、課堂學習、自主復習，提高學生學習興趣，使學生聽課更具針對性[3]。

（二）挖掘線性代數與空間解析幾何、微積分的潛在關聯

由于線性代數的解題公式與整體概念較為抽象，若是采用傳統教學模式，很難達到預想的教學效果，因此，教師可以精心設計教學環節與教學內容，以更加直觀的典型案例與現實背景為切入點展開教學，挖掘線性代數課程與解析幾何、微積分之間的潛在關聯，合理展開教學。通過以上課程知識點整合，教師可以引導學生在課程中學習建模思想與建模思維。解析幾何課程與微積分課程中都有很多問題可以用線性代數的概念得到解決。因此，教師可以根據學生的基礎知識掌握情況以及專業特點展開教學，合理把控線性代數課程與其他教學知識點的潛在關聯，選取契合程度高、難易適中的案例開展教學，或者提供優質的教學案例讓學生展開自主學習，通過自主思考與小組研討等方式啟發學生、引導學生，讓學生將所學的知識點融會貫通，提高知識應用能力[4]。

例如：教師講解到“n維向量空間與基、極大無關組等概念時”，就會出現“n>3”的情況，由于沒有直觀的集合意義，課程內容十分抽象，若是學生不具備較高的邏輯思維，則很難獨立完成此類問題的學習。這時，僅通過教師展示思考方式與解題方式，會導致學生不僅對教學內容理解不夠深入，而且其思維邏輯與自主意識也沒有得到很好的鍛煉。為了更好地讓學生掌握與理解此類概念，教師可以由三個定量入手進行教學，采取數形結合的方式，借助空間指標坐標系，對課程中三維向量的計算方式與運算法則展開分析，由于單位坐標的是三維向量空間地基，同時也是三維線性無關向量與三維空間的極大無關組。與此同時，建立極大無關組與線性相關性等教學概念，可幫助學生對教學內容展開討論與分析，促進學生的思維模式由形象思維轉化為抽象思維，在建立知識點連接的同時，使教學更符合教學規律，在微積分課程中，涉及線性代數的理念有很多，如微分概念、曲面的切平面和曲線的切線等都依托局部線性完成，這也是應用線性代數解決問題的案例之一。

（三）滲透教學建模思維，加設數學實驗教學

將建模方法和思維應用到線性代數教學中，既可以豐富課程教學內容，又可以提升課程之間的融合度，有效解決課程內容與實際教學的脫節現象，使學生可以更好地發現數學與其他課程間的關系，從而拓寬了學生的知識面。在構建以學生為中心的教學模式時，教師需要滿足學生發展的需求，提升學生的實踐應用能力。在互聯網時代、新媒體時代中，大部分的教學結論要依靠數據解決問題，為此，制定數學分析計劃與數據深度分析是極為重要的，為促進學生意識到信息技術發展的重要性，教師應結合線性代數課程的教學特點，適當增加實踐教學環節，突出數學類課程與數學軟件應用的作用[5]。

例如：在開展“數學文化與學習方法”“數學建模”等講座時，為培養學生的建模思維，首先，教師可以向學生展示線性代數在其他課程中應用的具體事例，以及線性代數在實際生活中的運用案例，讓學生感受數學的實用性，為培養學生數學建模思維奠定堅實基礎[6]。其次，教師可將數學知識融入計算機編程中，通過介紹線性代數與MATLB軟件的運算關系，以及搭配不同難度和不同層次的問題，通過計算機編程的操作，讓學生體驗數學知識解決問題的方式，提升學生應用數學軟件解決問題的能力[7]。通過這一模式，學生可進一步掌握數學建模思維與建模方式，鞏固以往所學的知識，提升將實際問題抽象為數學問題的能力，提高運用數學方法解決實際問題的效率。

三、結語

應用型人才培養的難點在于學生應用知識解決問題能力的培養，提升課程效率是教學改革的核心。線性代數課程教學需要凸顯學生的主體地位，教師應該積極開展以學生為中心的教育教學改革，幫助學生提升數學思維能力，為其后續進行更加專業、更加深入的課程學習提供基礎保障。

參考文獻：

[1]楊威，高淑萍，陳懷琛，等.新工科背景下線性代數教學改革與探索———以國家精品在線開放課程《實用大眾線性代數》為例[J].高教學刊，2020，12（15）：1108-1112.

[2]杜良麗，楊慧卿，王兵.線性代數課程應用能力的培養途徑和方法研究———以軟件工程專業的教學實踐為例[J].科教文匯，2020，17（20）：1271-1272.

[3]程艷.應用型人才培養模式下線性代數課程教學改革研究———以山西農業大學信息學院為例[J].黑龍江科學，2020，11（21）：262-263.

[4]李金珠.基于單獨招生進行《線性代數初步》課程教學改革的實證研究———以河北對外經貿職業學院為例[J].才智，2018，12（16）：144-146.

[5]韓婷.轉型背景下獨立學院“線性代數”應用型課程改革芻議———以寧夏大學新華學院為例[J].科教文匯，2019，17（28）：278-279.

[6]曹貽鵬，許飛.《線性代數》課程在軍隊院校教學改革中的問題與對策———以陸軍裝甲兵學院為例[J].信息系統工程，2019，12（25）：174-175.

[7]杜良麗，王兵.應用型高校線性代數課程教學模式研究———以數據科學與大數據技術專業為例[J].萍鄉學院學報，2020（03）：98-101+106.

（責任編輯：胡甜甜）