大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)改革策略探析

高犇

摘要：線性代數(shù)是高等院校公共基礎(chǔ)課程中非常重要的組成部分，大學(xué)內(nèi)的理工科專業(yè)都需要學(xué)習(xí)線性代數(shù)方面的基礎(chǔ)知識(shí)并借此來促進(jìn)其專業(yè)課的學(xué)習(xí)。但是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式存在教學(xué)方法單一、理論和實(shí)際割裂以及學(xué)生自主性差等一系列問題。為了克服傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足以及提升大學(xué)線性代數(shù)的教學(xué)效果，需要對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行改革。重點(diǎn)是改革課堂導(dǎo)學(xué)、強(qiáng)化理論教學(xué)、開展實(shí)踐教學(xué)和探究性教學(xué)。這些教學(xué)改革措施的運(yùn)用可以有效地激發(fā)學(xué)生的積極性、自主性以及實(shí)踐應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：大學(xué)線性代數(shù)；教學(xué)改革；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-7164（2021）07-0137-02

線性代數(shù)作為一門非常重要的基礎(chǔ)性課程，對(duì)促進(jìn)大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和專業(yè)課學(xué)習(xí)能力提升具有不可忽視的作用。傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式存在的缺陷導(dǎo)致大學(xué)線性代數(shù)的教學(xué)效果并不理想。通過一定的教學(xué)改革，對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法的優(yōu)化具有非常重要的意義。在改革相關(guān)教學(xué)方法時(shí)需要制定科學(xué)的目標(biāo)和可操作性的措施。

一、大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）教學(xué)模式單一

在高等教育體系中，線性代數(shù)是一門不可忽視的基礎(chǔ)性學(xué)科，而且這門課程一般會(huì)采用大課教學(xué)的模式，高校經(jīng)常將不同專業(yè)、不同學(xué)院的學(xué)生集合在一起來共同學(xué)習(xí)線性代數(shù)。老師在開展線性代數(shù)的教學(xué)工作時(shí)也大多采用板書的形式，也有些大學(xué)老師習(xí)慣于利用多媒體課件來進(jìn)行線性代數(shù)的教學(xué)。授課人數(shù)比較多且課時(shí)相對(duì)緊張的客觀情況導(dǎo)致老師在教學(xué)中習(xí)慣于采取固定的教學(xué)模式。由此帶來的弊端是學(xué)生們?cè)诖髮W(xué)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中難以產(chǎn)生足夠的積極性。教師在授課過程中主要依據(jù)教材內(nèi)容進(jìn)行課程導(dǎo)入，這種方式相對(duì)比較生硬，不易激發(fā)學(xué)生對(duì)抽象理論知識(shí)的興趣。如果教師在教學(xué)中從線性代數(shù)的起源、發(fā)展以及實(shí)現(xiàn)應(yīng)用的歷史講起，讓學(xué)生充分理解其因何而起、如何發(fā)展，在理論教學(xué)中融入人文歷史的溫度，能有效激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣，豐富教師教學(xué)模式。模式單一還體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課堂教學(xué)的參與度比較低，自主表達(dá)的機(jī)會(huì)比較少，課外探究的機(jī)會(huì)比較少等等。

（二）理論聯(lián)系實(shí)際不足

線性代數(shù)中的很多數(shù)學(xué)概念和計(jì)算法則都具有高度的抽象性和復(fù)雜性，且與人們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)具有一定的距離，這些數(shù)學(xué)知識(shí)與我們?cè)谌粘Ｉ钪羞\(yùn)用的算術(shù)、方程等具有較大的區(qū)別。例如，標(biāo)量、向量以及矩陣等概念在實(shí)際生活中不易找到類似的實(shí)例。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)常常將其作為一種技巧性的內(nèi)容，由此反映出大學(xué)階段的線性代數(shù)教學(xué)在理論聯(lián)系實(shí)際方面還存在較大的缺失。這種教學(xué)模式下培養(yǎng)出來的學(xué)生往往不能形成完善、系統(tǒng)的科學(xué)思維且缺乏足夠的創(chuàng)新性[1]。

二、大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)改革策略

（一）改革目標(biāo)

學(xué)生在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中普遍感覺到有很多概念以及運(yùn)算法則非常抽象且難以理解其實(shí)際應(yīng)用的場(chǎng)景。例如，線性代數(shù)中的矩陣、矩陣的秩、線性相關(guān)和線性無關(guān)等都是一些非常抽象的概念，很多學(xué)生都不能理解矩陣相乘時(shí)為什么要制定那么復(fù)雜的規(guī)則。因而在大學(xué)線性代數(shù)的教學(xué)改革中需要根據(jù)現(xiàn)階段存在的問題以及人才培養(yǎng)方向制定出更加切合實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，本文認(rèn)為主要包括以下幾個(gè)方面：1.通過教學(xué)改革提升大學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的實(shí)踐應(yīng)用能力，進(jìn)而促使學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決工程問題或者理論問題的能力，無論是研究型大學(xué)還是應(yīng)用型大學(xué)都需要學(xué)生具備這方面的能力；2.通過教學(xué)方法上的改革為學(xué)生提供更加豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)并有效地激發(fā)其自主性和探究能力；3.通過教學(xué)改革將學(xué)生的專業(yè)課與線性代數(shù)之間進(jìn)行深入地融合并促進(jìn)學(xué)生專業(yè)能力提升；4.通過教學(xué)改革培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力。

（二）改革方法

1.優(yōu)化導(dǎo)學(xué)

形成新舊知識(shí)的有效聯(lián)系。傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，老師往往按照教材上的順序?qū)Ω鞣N概念、定理、運(yùn)算規(guī)則等進(jìn)行一一介紹，然后再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些抽象的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解、運(yùn)算和運(yùn)用，但效果往往也是差強(qiáng)人意的。因此，在大學(xué)線性代數(shù)的教學(xué)改革中應(yīng)該在每節(jié)課的導(dǎo)學(xué)階段就將線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)的由來、發(fā)展及其與學(xué)生以往所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系作為重要的內(nèi)容。這種教學(xué)方法的優(yōu)點(diǎn)是讓學(xué)生可以從源頭理解這些知識(shí)被總結(jié)、歸納和應(yīng)用的原因，進(jìn)而更好地促進(jìn)其個(gè)人的學(xué)習(xí)。例如，在講解有關(guān)矩陣的知識(shí)點(diǎn)時(shí)可以將學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)過的線性方程組作為導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，然后在此基礎(chǔ)上通過線性方程組求解過程中的加減消元法來導(dǎo)出線性代數(shù)中的概念，矩陣及其初等行變換的知識(shí)點(diǎn)就可以通過這種方法來進(jìn)行導(dǎo)學(xué)[2]。這種教學(xué)模式可以讓學(xué)生通過新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系來形成深刻的認(rèn)知。

2.加強(qiáng)理論方法教學(xué)

線性代數(shù)中的知識(shí)點(diǎn)存在數(shù)量多、聯(lián)系緊密以及抽象性大等特點(diǎn)，而這些客觀情況在很大程度上對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了較大的難度。因而老師在教學(xué)過程中應(yīng)該通過強(qiáng)化理論法教學(xué)的模式來提高學(xué)生對(duì)理論知識(shí)點(diǎn)的理解能力。在具體實(shí)施過程中需要綜合運(yùn)用多種方法。首先，對(duì)比教學(xué)。教師在開展對(duì)角矩陣、單位矩陣、正交矩陣以及相似矩陣等概念的教學(xué)時(shí)，可以通過對(duì)比的方法對(duì)其差異和相似性進(jìn)行分析，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)每一種矩陣的特征都形成深刻地理解和認(rèn)知[3]。其次，強(qiáng)化理論分析。大學(xué)線性代數(shù)中有很多比較抽象的概念，例如，在矩陣線性相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的講解中應(yīng)該重視其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及各種參數(shù)的限制，進(jìn)而讓學(xué)生從本質(zhì)上理解這種矩陣的線性相關(guān)性是如何實(shí)現(xiàn)的。

3.強(qiáng)化理論與實(shí)踐的聯(lián)系

第一，介紹線性代數(shù)與熱點(diǎn)研究領(lǐng)域之間的聯(lián)系。事實(shí)上線性代數(shù)除了是一門理論性非常強(qiáng)的課程外，在實(shí)際應(yīng)用中具有非常突出的作用。例如，現(xiàn)階段非常熱門的大數(shù)據(jù)科學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、計(jì)算機(jī)視覺等需要使用線性代數(shù)中的理論，比較典型的如正則化、損失函數(shù)、協(xié)方差矩陣等。因此，老師在教學(xué)的過程中可以對(duì)線性代數(shù)在熱門研究領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的介紹，借此來激發(fā)的學(xué)習(xí)熱情。第二，利用生活中的場(chǎng)景來組織教學(xué)內(nèi)容。生活中的某些實(shí)際場(chǎng)景可以借助矩陣的方法來進(jìn)行有效的表示，如圖1代表了四個(gè)城市之間的飛機(jī)航線關(guān)系，單向的箭頭表示只能由一個(gè)城市飛往另一個(gè)城市，而雙向的箭頭則表示兩個(gè)城市之間可以進(jìn)行往返的航班飛行。假如將其航線關(guān)系定義為i為起點(diǎn)、j為終點(diǎn)，可以到達(dá)時(shí)表示為A（i，j）=1，不能到達(dá)時(shí)表示為A（i，j）=0。則圖1的中的航線關(guān)系對(duì)應(yīng)的矩陣關(guān)系如圖2。在矩陣的運(yùn)算教學(xué)中可以利用圖1中的航線關(guān)系和圖2中的矩陣來進(jìn)行講解，如果想要了解一個(gè)乘客連續(xù)按照?qǐng)D1中的航線關(guān)系乘坐兩次航班可以達(dá)到的地點(diǎn)，就可以通過矩陣A的運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)A2=A*A即可表示上述實(shí)際問題。通過這種與實(shí)際生活場(chǎng)景緊密聯(lián)系的教學(xué)方式可以有效地鍛煉學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力并提升其學(xué)習(xí)線性代數(shù)的積極性。

4.組織開展探究性學(xué)習(xí)

大學(xué)階段的教學(xué)需要通過良好的教學(xué)模式來提升學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新思考能力，因而老師在課堂教育之余還應(yīng)該積極組織一些具有探究性和創(chuàng)新性要求的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)[4]。例如，有條件的大學(xué)可以通過與周邊院校的合作來舉辦具有一定難度的和實(shí)踐要求的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。在數(shù)學(xué)問題的設(shè)置中可以融合大學(xué)階段的線性代數(shù)、微積分以及概率論等多個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)，在競(jìng)賽中獲得良好名次的學(xué)生可以獲得學(xué)分績(jī)點(diǎn)。通過這種模式積極地引導(dǎo)學(xué)生形成良好的探究性學(xué)習(xí)能力。

5.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力

Matlab是一款專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)大學(xué)階段絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐教學(xué)。老師在組織開展教學(xué)改革的過程中可以借助這種專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件來模擬線性代數(shù)中的計(jì)算，為其今后利用Matlab解決工程問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。關(guān)于這一點(diǎn)，需要特別指出的是線性代數(shù)中的計(jì)算法則相對(duì)比較麻煩，而且比較容易出錯(cuò)。學(xué)生在掌握其計(jì)算方法之后還應(yīng)充分利用Matlab這類工具來提升其計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。Matlab軟件中主要按照一定的規(guī)則來進(jìn)行編程，進(jìn)而可以通過其強(qiáng)大的計(jì)算能力來完成行列式計(jì)算、線性方程組求解等問題。學(xué)生只需要在軟件自帶的函數(shù)工具中進(jìn)行賦值就可以完成一些計(jì)算。例如，在求得向量A的最大線性無關(guān)組時(shí)可以利用命令rref（A）將A化成階梯形的行最簡(jiǎn)形式。

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（責(zé)任編輯：胡甜甜）