高中函數(shù)模型及其應用的教學策略研究

胡麗梅

摘 要：高中階段的函數(shù)模型是數(shù)學學科中較難的知識部分，同時在數(shù)學學科中占有重要的地位，對于高中生的未來學習發(fā)展，具有非常重要的作用和意義，同時也是我國高中階段的數(shù)學科目考試中的重點內(nèi)容和常考題目。根據(jù)對高中生的具體分析和研究，可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的高中生都會在涉及到函數(shù)模型的部分題目中失分。因此，作為新時代的數(shù)學教師，需要從根本上促使高中生認知和明確函數(shù)模型的基本涵義和具體類型，并且學會正確、有效地建構(gòu)相關函數(shù)模型，從而降低解答的難度，調(diào)動高中生在數(shù)學方面學習的積極性，同時有效地促進高中生數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力的培養(yǎng)和增強。

關鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù)模型;函數(shù)類型;建構(gòu)模型;應用實踐

針對于函數(shù)模型來說，其具有一定程度的工具性、仿真性和抽象性。而函數(shù)模型的正確應用，能夠有效地促使高中生將實際問題進行抽象化處理，并將其融進函數(shù)模型之中，從而達到解決相關問題的實際目的。與此同時，數(shù)學教師需要利用各種有效方式，教授高中生函數(shù)模型的具體含義和實際分類，促使其能夠充分認知和理解，并不斷地培養(yǎng)和增強高中生解決實際問題的能力。

一、高中數(shù)學函數(shù)模型概述

（一）高中函數(shù)模型的基本內(nèi)涵

函數(shù)相關知識占據(jù)了整個高中階段數(shù)學學科的“半壁江山”，高中生需要充分地認知和掌握函數(shù)相關知識，由此能夠為未來的各種數(shù)學知識的學習奠定一定程度的基礎[1]。而對函數(shù)進行認真、詳細地分析和研究以后，可以發(fā)現(xiàn)，其具有一定程度的工具性。對于函數(shù)知識而言，數(shù)學教師想要促使高中生對其進行更好地認識和了解，便需要不斷地結(jié)合生活實際。任何一個數(shù)學知識，都是人們在生活中提煉和總結(jié)出來的，因此，對于數(shù)學知識的學習，高中生需要秉承著生活原則，融入生活，感知函數(shù)知識的存在，并且從生活中總結(jié)出相關的函數(shù)知識。

應用函數(shù)知識，可以解決不同種類、不同類型的生活問題，而在具體的應用中，函數(shù)需要依托于相應的函數(shù)模型之下。對函數(shù)模型進行相應的分析和研究，可以發(fā)現(xiàn)，其具有一定程度的仿真性，將具體的數(shù)據(jù)進行相應的收集、整理和填充，促使函數(shù)模型的正確建構(gòu)。與此同時，想要構(gòu)建一個完整有效的函數(shù)模型，其中一定不能缺少數(shù)量關系，并且還需要具有相應的數(shù)學符號，同時，還需要具有相應的數(shù)學公式[2]。

（二）高中函數(shù)模型的基本類型

不同類型的函數(shù)模型，可以解決不同類型的現(xiàn)實問題，而為了有效地促使高中生認識在解決具體問題時，應該使用哪種函數(shù)模型，就需要數(shù)學教師能夠適時地引導和幫助高中生，對問題中的一些明確數(shù)據(jù)信息進行認知，并且對其中的一些隱含信息進行尋找和提取，依托于這些數(shù)據(jù)信息之下，并與相關數(shù)據(jù)模型相結(jié)合，由此選擇出最為適合的函數(shù)模型。第一種函數(shù)模型類型為直線模型，具體的表現(xiàn)為一次函數(shù)模型，y=ax+b（a≠0），其增長的特點為直線上升，具體應用在成正比例關系的有關問題中。第二種函數(shù)模型類型為指數(shù)函數(shù)模型，具體的表現(xiàn)為y=abx+c（a≠0，b>0），其增長的特點為自變量增大，并且函數(shù)值增大的速度會逐漸呈現(xiàn)出越來越快的趨勢，具體應用在有關增長率的問題中，以及銀行的一些利率問題中。第三種函數(shù)模型類型為對數(shù)函數(shù)模型，具體表現(xiàn)為y=logax（x>0且a≠0），其增長的特點為自變量增大，并且函數(shù)值增大的速度會逐漸呈現(xiàn)出越來越慢的趨勢。第四種函數(shù)模型類型為冪函數(shù)模型，具體表現(xiàn)為二次函數(shù)模型，y=ax2+bx+c（a≠0），當處于奇函數(shù)時，其增長的特點為自變量增大，并且函數(shù)值增大;當處于偶函數(shù)時，其特點為關于y軸對稱，具體應用在有關面積的問題中，以及利潤和產(chǎn)量等問題中[3]。第五種函數(shù)模型類型為分段函數(shù)模型，主要是由幾個不同的關系式構(gòu)成，具體應用在出租車的票價與實際路程之間的關系問題等。

二、高中數(shù)學函數(shù)模型的具體應用

（一）建構(gòu)函數(shù)模型

針對于函數(shù)模型來說，應用的前提是構(gòu)建，這就需要高中生擁有足夠的分析能力和建構(gòu)能力，在不同種類的問題中提取出相應的數(shù)據(jù)信息，從而完成相應模型的構(gòu)建。具體來說，高中生需要學會審題，不同類型的題目需要應用不同類型的函數(shù)類型，而且對于相關數(shù)據(jù)信息的尋找角度和提取方法，也存在著一定程度的差異性。因此，高中生需要重點培養(yǎng)自身的審題能力。與此同時，高中生需要科學、合理地進行相應數(shù)學符號的應用，并依托于相應的等量關系之下，進行對應代數(shù)式的表示。

（二）分析應用實踐

根據(jù)上文中提到的相關內(nèi)容，可以得知，函數(shù)習題一般都是根據(jù)具體的生活問題而進行科學、合理地設計，高中生在進行相應的解答時，需要從題目中找到函數(shù)知識的核心所在，將重點數(shù)據(jù)信息提取出來，以此促使習題朝著簡單化的方向發(fā)展[4]。而高中生需要正確使用和制作相應的函數(shù)模型，并且秉承著認真的態(tài)度，同時結(jié)合具體的生活經(jīng)驗，對相應的問題進行科學、有效地解答，進而促進其分析能力和解決能力的顯著培養(yǎng)和增強。

以接下來的一道題目為例，江西某地新建了一個服裝廠，并且于去年12月份竣工，正式投入生產(chǎn)是從2020年1月開始，經(jīng)過幾個月的調(diào)查與數(shù)據(jù)收集，可以得知，1月份的服裝產(chǎn)量為1萬件，2月份的服裝產(chǎn)量為1.2萬件，3月份的服裝產(chǎn)量為1.3萬件，4月份的服裝產(chǎn)量為1.37萬件。與此同時，因為生產(chǎn)出來的服裝樣式比較新穎，而且整體質(zhì)量也非常好，所以，1月份到4月份的服裝銷售情況比較好。而為了保持良好的銷售勢頭，并且保證接下來的每個月接收到的訂單數(shù)量相差不多，作為服裝廠的廠長，應該使用什么方法對接下來的月產(chǎn)量進行科學、合理地預測呢？

首先，數(shù)學教師需要帶領著高中生對此題目進行全方面、多角度地分析，并對其主要考察的方面進行充分地認知和明確，即為擬合函數(shù)。然后，建立相應的直角坐標系，并且根據(jù)題目中的相關數(shù)據(jù)信息，畫出散點圖[5]。如圖1所示。其次，根據(jù)具體的散點圖，對相關的函數(shù)模型進行設想，一共可以形成四種函數(shù)模型。第一種為一次函數(shù)型，即為f（x）=kx+b（k≠0）;第二種為二次函數(shù)型，即為g（x）=ax2+bx+c;第三種為冪函數(shù)型，即為h（x）=ax?+b（a≠0）;第四種為指數(shù)函數(shù)型，即為l（x）=abx+c（a≠0）。接著，引導高中生應用待定系數(shù)法，去求解各個解析式。最后，進行相應的驗證，從而選出合適的函數(shù)。

由此針對上述四個函數(shù)模型的優(yōu)勢進行比較，根據(jù)增產(chǎn)的實際趨勢和可能性，可以認為l（x）為最佳選擇，一方面是由于其實際的誤差值最小，另一方面是基于對新廠的考慮，一開始，由于相關設備的先進性，會先有一段時間的產(chǎn)量上升期，但是經(jīng)過一段時間以后，設備經(jīng)歷了磨損，那么產(chǎn)量必然要趨于穩(wěn)定，而l（x）恰好反映了這種趨勢，因此選用l（x）=-0.8·（0.5）x+1.4比較接近客觀事實[6]。

結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學是高中生必修的基礎學科，也是高中生學習的工具學科，在高中的課程結(jié)構(gòu)之中一直身處核心的位置，其重要性已經(jīng)是顯而易見。而針對于具體的函數(shù)模型方面的知識，是數(shù)學學科中的重點部分和難點部分，需要數(shù)學教師不斷地加以重視和關注，并全方面、多角度地促使高中生良好地掌握此方面知識。

參考文獻

[1]孟卡麗.在高中數(shù)學教學中開展探究性學習的策略研究[J].天天愛科學（教學研究），2020（06）：195.

[2]高建文.淺析在高中數(shù)學教學中應用信息技術(shù)的策略[J].天天愛科學（教學研究），2020（12）：12.

[3]傅海倫、曾冠予、王彬.培養(yǎng)高中生數(shù)學建模素養(yǎng)的課例及分析[J].中學數(shù)學雜志，2020（11）：22-27.

[4]陳有發(fā).函數(shù)思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].語數(shù)外學習（高中版下旬），2020（06）：40.

[5]羅若玲.依托現(xiàn)實素材融合信息技術(shù)——《函數(shù)模型的應用》教學設計與思考[J].湖北教育（教育教學），2020（10）：36-37.

[6]程月青、劉詠梅、曹東云.基于數(shù)學基本思想的學生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力培養(yǎng)[J].中學數(shù)學，2020（19）：89-91.