高中數學建模教學思考

劉敬旗

摘 要：隨著信息科技的不斷發展，現如今高中生獲取信息與傳遞信息的渠道越來越多，對于知識的積累和獲取也更方便。在此背景下，要讓學生掌握更多有效的學習方法，培養學習興趣，在高中階段培養學生的建模思維就顯得尤為重要。建模本身是將一個具體問題利用數學語言，通過抽象和簡化的方式建立近似解決問題模型的一種數學手段。通過培養建模思維，更有利于提高學生的抽象能力，在信息繁雜的網絡時代培養更能快速抓住問題本質的數學人才。本文將圍繞如何在高中數學教學過程中培養建模思維展開討論。

關鍵詞：高中數學;數學建模;建模思維;教學思考

前言：

高中階段的數學知識相對于初中和小學來講都更加抽象，難度系數也更大。為了幫助學生更好的掌握數學知識，提高學習能力，在日常教學工作中融入基于建模思維的數學教學方法是很有必要的。

一、注意數學知識與實際生活之間的聯系，引導知識遷移

高中數學需要學生掌握的知識具有一定的難度，不僅需要花費時間去理解基礎概念，而且還要在理解了概念的基礎上去掌握練習題的處理方法。為了更好的培養學生的解題能力，在教學過程中教師可以將概念教學與生活實際結合起來，引導學生完成知識從書本到生活的遷移，在生活中發現數學。

例如：在教學人教版必修一《集合間的基本關系》這一節課時，在傳統教學方法的引導下，很多教師在課堂教學一開始就為學生講解了大量文本性的內容。然而，通過長時間的教學實踐，很多數學一線教師也會發現，單純講解數學的文本概念并不能讓學生真正掌握數學知識。或許在講解的瞬間學生理解了這一概念，但是當課堂結束學生卻沒有及時對課上所學的概念知識進行復習時，學生在課上掌握的基礎知識到了課下還是會大量遺忘，教學效率十分低下。為了更好地完成概念知識的教學，教師在引導理解的過程中也可以為學生構建一個生活模型。比如為了理解“并集”這個概念，教師就可以在課堂上引入一些生活化的案例。

在引導學生理解時，教師可以舉例：“同學們如果課余時間有精力，大家可以去超市的水果貨架旁邊觀察一下，一般來說不同種類的蘋果售價是不一樣的，但是當超市里的蘋果積壓到一定程度的時候，賣不掉了，超市的老板就會將這些蘋果給聚集到一起進行合并甩賣。在這個案例中，我們就可以把每一種蘋果看成是一個子集，當所有蘋果合并起來進行甩賣時，這就變成了一個并集。”在講課過程中，通過為學生構建一些生活化的案例，幫助其理解數學的文本性概念。不僅可以提高學生的理解能力，而且構建生活化模型本身也是一個引導思維拓展的過程，可以幫助學生在學習數學知識的過程中回扣生活中的實際案例。讓學生養成將理論知識與生活實踐相結合的學習習慣，完成數學知識從課本教材到生活的遷移。

二、加強運用類題目的教學，注重案例教學

運用類題目在高中數學的教學過程中具備較高的難度，一是因為學生在高中階段，社會經驗和生活經驗不足，沒辦法將實際經驗與數學問題解決相結合;二是因為運用類題目往往考察學生的數學綜合知識掌握能力，對學生整體數學思維的要求較高，一些基礎知識掌握不夠扎實的學生在解決數學問題時容易遇到種種瓶頸。因此教師在解決此類問題時需要著重注意，加強運用類題目的教學，注重案例教學。

例如：在教學人教版必修一《三角函數的應用》這一節內容時教師就需要注意，本節課的主要教學內容是圍繞三角函數有關知識開展綜合性的運用，需要學生具體掌握的新知識并不算太多。但是要讓學生綜合整合之前學過的知識，并且要在已經學過的知識中總結出一定的經驗，建立解題模型，就需要教師進一步加以指導。尤其是在做題的過程中，對于三角函數的應用相關練習題，一開始教師要詳細教學，引導學生通過練習不同類型的題目來找出適合自己的解題辦法。

以下題為例：設銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，a=2bsin A，求B的大小;求cosA+sinC的取值范圍。

這道問題本身的難度較低，但對于學生綜合運用知識的能力要求較高。為了幫助學生更快更好地解答本道問題，教師在講解解答方法的過程中可以幫學生構建一個數學模型。比如在講解之前，先將問題的本質抽取出來，明確該題目主要求的就是“角的大小”以及“取值范圍”。在學習本節課的內容之前，教師已經在前面幾節內容眾講解過類似問題的解題方法，在這里只需要巧妙利用題目中給出的數學條件，就可以套取之前的數學解題模型。明確第一個小問用正弦定理就可以直接求出答案，而第二個小問稍微復雜一些，但通過巧妙利用三角函數的相關定理也可以在短時間內解答清楚。高中數學教師要提高學生的解題能力，并不一定要讓學生進行大量的題海練習，通過對一些經典題目數學方法的講解，利用之前已經學過的知識，其實很多綜合性的運用類型題目就可以輕松解決。既不需要花費太多時間，又不用浪費教師的過多精力。

但這也要求教師在講解問題的過程中要注意把功夫花在平時。根據教師的教學經驗，在遇到經典類型的題目時，教師要養成幫助學生總結數學解題模型的方法，同時引導學生在聽講過程中注意做好筆記。每位同學都要建立一個題目本，不僅要記錄教師平時講過的經典好題，重點還是要記錄教師總結的做題方法。而當教師遇到綜合性較強，創新性又很明顯的新題目時，也要根據題目自身的特點進行解題方法的總結。事實上，在高中階段的數學學習過程中，絕大多數題目的解題方法都是類似的，通過對一類題目進行詳細講解，構建詳細的解題模型，接下來學生在處理其他問題時，只需要根據題干的變化靈活應對就可以輕松解決大多數數學問題。日常講解數學題目時，為了培養學生的建模思維教師也可以積極引導學生在做題過程中自己總結方法，不僅有利于培養學生獨立思考的品質，更能夠全面提高學生的數學素養。

總結：

建模是為了更好地理解事物，而對事物進行的一種抽象，是解決高中數學問題的重要方法。實踐表明，選擇正確的角度進行數學建模，有助于學生抓住問題的本質，快速、高效地解題，促進學生數學解題能力的提高。

參考文獻：

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