淺談數(shù)學(xué)實驗在“創(chuàng)客教育”中的作用

于梅

摘 要：數(shù)學(xué)實驗是一種打通教材文本和學(xué)生知識經(jīng)驗、學(xué)習(xí)心理等的主客交融的“綜合性學(xué)習(xí)”。在這種“綜合性學(xué)習(xí)”中，學(xué)生主動觀察、思考、操作、發(fā)現(xiàn)。“數(shù)學(xué)實驗”為“數(shù)學(xué)理解”提供了“外源幫助”，“數(shù)學(xué)理解”為“數(shù)學(xué)實驗”提供了“內(nèi)源支撐”。在“數(shù)學(xué)實驗”過程中，學(xué)生從依賴操作實驗的“工具性理解”走向超越操作的“關(guān)系性理解”“創(chuàng)新性理解”，進而實現(xiàn)自我的“思維躍遷”。“數(shù)學(xué)實驗室”也成為學(xué)生的“創(chuàng)想空間站”“數(shù)學(xué)創(chuàng)客坊”。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)客教育;數(shù)學(xué)實驗;思想與實踐;歸納與演繹;思維與創(chuàng)造

創(chuàng)客教育與傳統(tǒng)教育有相同之處，也有不同之處，相同之處是都需要教與學(xué)，不同之處，傳統(tǒng)教育則重于知識體系的建立，而創(chuàng)客教育更注重個人思維與方法的養(yǎng)成，并需要親自動手來驗證學(xué)到的思維與方法。數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蛴行д险n程資源，實現(xiàn)跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的知識融合、技能整合。在數(shù)學(xué)實驗過程中，學(xué)生擺脫“離身思維”，“手腦”結(jié)合，可形成一種“自身認知”。數(shù)學(xué)實驗將成為開啟數(shù)學(xué)“創(chuàng)客教育”的新動力引擎。

在數(shù)學(xué)“創(chuàng)客教育”過程中，數(shù)學(xué)實驗有著獨特的課程價值，從以下三方面簡要闡述：

（一）思想與實踐對接

所謂“數(shù)學(xué)實驗”，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的操作性、印象性或符號性的“實驗”或“準(zhǔn)實驗”（虛擬實驗），它超越了純粹的“紙筆數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)實踐無縫對接、有效整合。教學(xué)《三角形三邊關(guān)系》，首先給學(xué)生提供一根小棒（15厘米），讓他們測量;再讓學(xué)生自主創(chuàng)造“結(jié)構(gòu)性素材”——將小棒分成三段嘗試圍三角形，在“圍”的實驗過程中展開自我追問：“為什么有的能‘圍成’，而有的卻‘圍不成’？”思維的觸角延伸至“三角形三邊的數(shù)據(jù)關(guān)系”;最后，讓學(xué)生將“圍成”和“圍不成”的實驗數(shù)據(jù)用表格分類整理，產(chǎn)生對“三角形三邊關(guān)系”的數(shù)學(xué)理性認識。在此，“數(shù)學(xué)實驗引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維修正學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗”。

（二）歸納與演繹圓融

數(shù)學(xué)實驗開辟了學(xué)生“用手思考問題”的道路，學(xué)生正是在“動手做”的過程中解壓了數(shù)學(xué)思維。同時，數(shù)學(xué)思維反過來對數(shù)學(xué)“實驗經(jīng)驗”進行“必要的凝聚”——抽象和概括。例如，對于這樣的習(xí)題：

小英像下圖這樣擺正方形，擺1個用4個小棒，擺2個用7根小棒，擺3個需要（）根小棒，擺10個呢？擺15個呢？100根小棒能擺多少個正方形？

教學(xué)時，讓學(xué)生做“切片實驗”——即用火柴棒擺前幾個圖形探究，“以小見大找規(guī)律”。操作中，筆者適度介入，給操作“注入思維”——“擺1個正方形需要幾根火柴棒？”“擺2個正方形需要增加幾根火柴棒？”“上下看，增加幾根？”“左右看，增加幾根？”……學(xué)生將操作結(jié)果用表格（見表1）進行整理，形成“實驗切片”。

表1

筆者引導(dǎo)他們觀察，將實驗結(jié)果用“算式”進行記錄，于是產(chǎn)生了多樣化的數(shù)學(xué)表達：生1：4，4+3，4+3×2，…。生2：1+3，1+2×3，1+3×3，…。

生3：2+2，4+3，6+4，…。生4：1×2+2×1，1×3+2×2，1×4+2×3，…。

師：還需要接著擺下去嗎？生：不用了，我們找到了規(guī)律。

學(xué)生大腦在擺小棒過程中始終關(guān)注著他們各自視界里的規(guī)律。這些規(guī)律是學(xué)生將自我外在的“操作實驗”內(nèi)化成學(xué)生自我的“思想實驗”，他們“在頭腦里操作”，在頭腦中“下盲棋”。經(jīng)過自我推理、計算，學(xué)生建構(gòu)出各自的數(shù)學(xué)規(guī)律，他們的創(chuàng)新素養(yǎng)得到了提升。

（三）思維與創(chuàng)造共生

“數(shù)學(xué)實驗”是孕育學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造的孵化器，學(xué)生的一個個“小微創(chuàng)”在“數(shù)學(xué)實驗”中誕生。在“微創(chuàng)”過程中，學(xué)生主動觀察、思維、想象、推理等，主動畫圖、剪拼、測量等。在教學(xué)《圓錐的體積》時首先出示大小、形狀不同的立體模型（如長方體、正方體、圓柱、三棱柱等）讓學(xué)生自主選擇。學(xué)生紛紛選擇圓柱——

師：你們?yōu)槭裁催x擇圓柱？生：因為圓柱和圓錐的底面都是圓形，便于比較。

師：這里有4種規(guī)格（6組）的圓柱、圓錐，（“等底不等高”1組、“等高不等底”1組、“等底等高”2組、“不等底不等高”2組）你們選擇哪種規(guī)格？

生：我選擇“等底等高”的圓柱、圓錐，這樣更便于比較。

接著，筆者讓學(xué)生用4種規(guī)格的圓柱、圓錐（裝沙子、水）分組進行“對比實驗”。學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，有3組實驗結(jié)果是“圓柱的體積大約是圓錐體積的三倍”，其中2組是“等底等高”，1組是“不等底不等高”。接著，筆者組織學(xué)生討論，在討論中，學(xué)生認識到，由于沙子之間有空隙，所以用水做實驗更科學(xué)，并且深刻地感悟到：等底等高的圓柱圓錐，圓柱的體積一定是圓錐的3倍;而圓柱的體積是圓錐的3倍，它們可能“等底等高”，也可能“不等底不等高”。他們還用“高瘦瘦和矮胖胖”生動地解釋“不等底不等高”的實驗結(jié)果。這里，學(xué)生充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的自主能動性，真正經(jīng)歷了“圓錐體積公式”的誕生歷程，成為一個數(shù)學(xué)意義上的“創(chuàng)客”。

總之，數(shù)學(xué)實驗是一種打通教材文本和學(xué)生知識經(jīng)驗、學(xué)習(xí)心理等的主客交融的“綜合性學(xué)習(xí)”。在這種“綜合性學(xué)習(xí)”中，學(xué)生主動觀察、思考、操作、發(fā)現(xiàn)。“數(shù)學(xué)實驗”為“數(shù)學(xué)理解”提供了“外源幫助”，“數(shù)學(xué)理解”為“數(shù)學(xué)實驗”提供了“內(nèi)源支撐”。在“數(shù)學(xué)實驗”過程中，學(xué)生從依賴操作實驗的“工具性理解”走向超越操作的“關(guān)系性理解”“創(chuàng)新性理解”，進而實現(xiàn)自我的“思維躍遷”。“數(shù)學(xué)實驗室”也成為學(xué)生的“創(chuàng)想空間站”“數(shù)學(xué)創(chuàng)客坊”。

作為一種體驗式學(xué)習(xí)，“數(shù)學(xué)實驗”是學(xué)生在“做中學(xué)”“做中玩”“做中研”“做中創(chuàng)”。在實驗過程中，我們教師要努力成長為“創(chuàng)客導(dǎo)師”，營建“創(chuàng)想氛圍”，打造“創(chuàng)想空間”，激發(fā)學(xué)生“創(chuàng)想意識”，對學(xué)生的實驗創(chuàng)新進行“眾扶”“眾籌”，讓學(xué)生“想創(chuàng)”“敢創(chuàng)”“能創(chuàng)”。

參考文獻：

[1]高晶晶.“創(chuàng)客”在我國中小學(xué)教育中的應(yīng)用研究[J].教育前沿，2015（9）.

[2] 中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育·數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社.2001.