初中數學不等式的相關證明方法

摘 要：在我們日常生活中，不等關系一直扮演著十分重要的作用，同類量之間（如寬度與寬度、體重與體重）存在著不等關系，這種不等關系我們可以用數學式子來表示.本文從不等式的定義、性質入手，進一步探索了證明不等式的四種方法，對每類證明方法的條件、步驟及注意事項進行了闡述.不等式在數學領域占有十分重要的位置，滲透到數學的各個層面.

關鍵詞：不等關系;不等式;證明方法

三、結束語

作差法和作商法又統稱為比較法.作差法證明不等式只需將不等式兩邊相減，變形為容易與0比較大小的式子即可;作商法證明不等式只需將不等式兩邊相除，變形后再與1比較大小即可.

綜合法是從已知的不等式出發，經過一系列的推導及變換，得出需求證的不等式;分析法則是從需要求證的不等式出發，經過一系列的推導變換，找到使結論成立的充分條件或已經證明成立的不等式.綜合法和分析法是兩種完全對立的思考方法，對于一些比較復雜的不等式，一般用分析法來探索證題的途徑而用綜合法證明不等式，二者雖解法上相互對立，但解題過程中卻可優缺互補，使解題事半功倍.

通過這么多年的學習，我們深深的感覺到不等式的廣泛性、重要性、和困難性.不等式貫穿于數學的各個角落，所以說要學好數學必須在不等式上打下不錯的基礎.不等式證明方法分為三大類：初等方法，函數法，幾何法，其中每一類方法有含有各種子類.本文主要研究了初等方法來證明不等式.事實上，只用一種方法便能解決一道題目是不現實的，需要各種方法共同合作，這就要求我們可以掌握好每一種方法.文章對每一種方法都進行了定義，并對應例題總結了使用方法時的條件、步驟和注意事項，做好例題不是目的，關鍵是要學會舉一反三，把方法融會貫通，這樣將來面對更加困難的題目時才不會犯難.

參考文獻：

[1] 紀宏偉，吳國磊 . 柯西不等式在中學數學解題過程中的魅力體現 [J]. 陰山學刊（自然科學版），2014（03）.

[2] 劉移山，夏慎謙 . 導數在中學數學不等式中的應用 [J]. 科技信息，2013（20）.

[3] 施光燕，錢偉懿，龐麗萍，最優化方法（第二版）[M]，北京：高等教育出版社，1999.

作者簡介：梅蒙蒙;男（1989-7-20）;安徽亳州;漢族;碩士;中學二級教師，研究方向：數學