以問題為導向，打造高效課堂

胡廣宏 夏麗娟 許云峰

摘 要：一節好課必然離不開教師的精心預設，也離不開學生的積極參與和教學的有效生成。同時一節好課應該以問題為中心來組織教學，才是真正的高效課堂。本節討論的課例是江蘇四市的一節公開展示課，我校的許老師參與了此次公開課的展示活動。在這節課的準備過程中，許老師精心選題和設計，課例的設計體現新課程的目標和思想，重點培養學生的核心素養和創新能力。上課的效果比較好，充分體現了“以問題為導向，打造高效課堂”的教學理念，受到了各位專家的一致好評。本人聽課后感受頗多，在此和大家一起分享本節課的精彩點滴。與大家共同探討。

關鍵詞：高考;橢圓;面積;探究

一、課堂再現：

例題展示：【2018江蘇】如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓C：，圓O：x2+y2=3.若直線l與圓O相切于第一象限內的點P，且橢圓C交于A，B兩點.若ΔOAB的面積為，求直線l的方程.

這是一個橢圓中與面積有關的取值問題。在探討這個問題之前，我們先來探討一組與面積有關的問題。

點評：圍繞教學目標選取問題，讓學生思考教師提出的問題，通過問題導向引導學生關注本課研究的內容。2018年江蘇卷的解析幾何問題具有非常好的代表性，所以許老師選定本題作為研究的突破口，既發揮了高考題對平時教學的導向性，同時對于本節課來說也是一個很好的切入口。發現問題、研究問題、解決問題，這是數學研究問題的過程，通過問題引入課例的研究是一個創新之處。探究1： 已知橢圓，左右焦點分別為F1，F2，過右焦點的直線交橢圓于點M，N，求ΔF1MN面積的最大值。

點評：本例中設計了一條特殊直線，直線經過橢圓的焦點，直線方程的形式可以適當變化，面積計算方法的選擇也可以相應有所變化。面積公式的選擇也是非常合理而巧妙的。教者通過這樣的教學設計，讓學生感受到隨著直線的條件的變化，面積公式也可以發生一定的改變。選擇合理的底和高仍是本例的一個重點。

探究2 設A（x 1，y 1），B（x 2 ， ?y 2）， O為原點，求證：

點評：三角形的面積有很多種形式，但這個公式在解析幾何中經常有所體現，在計算的過程中可以不受其它拋開其它因素，直接考慮點的坐標，體現了這個公式對于解析幾何中面積的優勢。

下面我們一起來研討2018江蘇卷的解析幾何題。

解法一：設直線l與圓O相切于，則，

所以直線l的方程為，即.設，

由消去y，得.

，

所以解方程得，

因為三角形OAB的面積為，所以，從而.

所以

.

因為，所以，即，

解得舍去），則，因此P的坐標為.

綜上，直線l的方程為.

解法二：因為直線l與圓O相切于第一象限內的點P，設直線l的方程為：，，所以，即

直線l與橢圓C方程聯立得

由可知：

所以

即，所以

解之得，又因為，故所以直線l的方程為.

解法三：設

則直線，又因為

所以（下同解法二）

師生共同總結橢圓中面積問題的解決策略：

（1）求三角形的面積需要尋找底和高，需要兩條線段的長度，為了簡化運算，通常優先選擇能用坐標直接進行表示的底（或高）

（2）面積的拆分：不規則的多邊形的面積通常考慮拆分為多個三角形的面積和，對于三角形如果底和高不便于計算，則也可以考慮拆分成若干個易于計算的三角形

2、多個圖形面積的關系的轉化：關鍵詞“求同存異”，尋找這些圖形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特點，從而可將面積的關系轉化為線段的關系，使得計算得以簡化

點評：學生對于三角形的面積公式有了進一步的認識，基本能夠對所學的面積公式進行相對靈活的運用，學生發言非常踴躍。以問題為導向，引導學生去進行學習探究，從而學到更多的有用的知識，培養學生的探究能力，是我們教學必須要關注的。

本節課在教者的精心設計下，通過師生互動，從教學效果來看，初步達成了教學目標。從教師的預設與教學的生成情況來看，總體體現了新課改的要求，培養了學生創新能力和良好的思維能力。在教師的備課中，充分體現備教材、備學生等基本要求，體現了學生的主體地位。

本節課充分挖掘三角形的面積公式，尤其是具有解析幾何特點的面積公式，是本節課的一個亮點。能充分調動學生的學習熱情，學生參與度非常好，培養了學生的開放性思維和創新思維。