基于流固耦合分析方法的固定管板換熱器流體對(duì)管束固有頻率的影響

任子奇 梁 琳 董金善 朱 雨 張森源 馮 俊

（1.南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院；2.中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院）

流體誘導(dǎo)振動(dòng)問(wèn)題［1］是引發(fā)換熱器失效破壞的主要因素之一，而這些失效破壞往往發(fā)生在換熱管上。 因此，換熱管的振動(dòng)特性和引發(fā)換熱管振動(dòng)失效的機(jī)理已成為學(xué)者們的研究重點(diǎn)。 目前，對(duì)于有具體結(jié)構(gòu)的管束振動(dòng)特性的研究已經(jīng)較為成熟， 可以通過(guò)多種方式去計(jì)算其固有頻率，例如GB/T 151—2014《熱交換器》附錄C中的經(jīng)驗(yàn)公式、TEMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算方法、Macduff-Feglar計(jì)算方法、Timoshenko計(jì)算方法及Ganapathy計(jì)算方法等，通過(guò)這些計(jì)算公式可以歸納出，影響換熱管固有頻率的因素主要有換熱管直徑、 厚度、彈性模量、材料密度及幾何形狀等，然而在工程實(shí)際中還有各種可變因素制約著換熱管的固有頻率，例如折流板的尺寸、約束條件、應(yīng)力、溫度、換熱管內(nèi)外流體的介質(zhì)屬性及換熱管內(nèi)外流體對(duì)管束的影響等。 劉超鋒等通過(guò)對(duì)帶有折流板的換熱器進(jìn)行系統(tǒng)分析，得到了影響振動(dòng)的各種因素［2］。 王健分析了換熱器管束的約束條件對(duì)振動(dòng)固有頻率的影響，發(fā)現(xiàn)增加管板厚度可以提高換熱管的固有頻率［3］。 譚蔚等通過(guò)對(duì)換熱管模型進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)換熱管支撐失效可能會(huì)降低換熱管的固有頻率［4］。 呂冬祥等通過(guò)對(duì)單根換熱管進(jìn)行模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析， 討論了換熱管厚度、跨距、外徑和節(jié)徑比對(duì)換熱管固有頻率的影響［5］。 任佩林等編制了換熱管固有頻率的計(jì)算程序，并驗(yàn)證了該程序的可靠性［6］。蘇文獻(xiàn)和陳功通過(guò)使用不同的換熱管固有頻率計(jì)算方法，對(duì)比了有限元分析結(jié)果，得出了各計(jì)算方法的區(qū)別［7］。馬騰飛等使用有限元分析和試驗(yàn)測(cè)試兩種方法對(duì)U型雙金屬整體螺旋翅片的振動(dòng)頻率和模態(tài)進(jìn)行了分析， 發(fā)現(xiàn)U型雙金屬?gòu)?fù)合翅片管的頻率隨著圓弧彎管段半徑R的增大而減小［8］。 范森等利用有限元分析軟件對(duì)換熱管的振動(dòng)特性進(jìn)行了瞬態(tài)分析、對(duì)軸向力作用下的換熱管固有頻率進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)隨著軸向拉力的增大，換熱管固有頻率增大，拉應(yīng)力的加強(qiáng)效應(yīng)小于等效壓應(yīng)力的應(yīng)力軟化效應(yīng)，軸向力對(duì)換熱管一階固有頻率的影響最大［9］。

在現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)中，影響固定管板換熱器換熱管振動(dòng)的因素主要是殼程流體。 殼程流體橫掠過(guò)換熱管是引起管束振動(dòng)的直接原因，殼程流體的流動(dòng)對(duì)研究管束振動(dòng)特性尤為重要， 而管程流體在流動(dòng)過(guò)程中也會(huì)對(duì)換熱管的固有頻率造成影響。 為此，筆者通過(guò)Workbench軟件平臺(tái)， 采用流固耦合分析方法對(duì)固定管板換熱器管/殼程復(fù)雜的流場(chǎng)流動(dòng)進(jìn)行分析， 以得到管/殼程流體對(duì)管束振動(dòng)特性的影響規(guī)律。

1 管束振動(dòng)的機(jī)理與判據(jù)

管殼式換熱器在運(yùn)行過(guò)程中，殼程流體的流動(dòng)主要有縱向流動(dòng)和橫向沖刷兩種狀態(tài)。 由于操作工況具有多變性、 流體流動(dòng)狀態(tài)具有復(fù)雜性，流體在穩(wěn)定狀態(tài)流動(dòng)時(shí)對(duì)管件產(chǎn)生的振動(dòng)、流速瞬時(shí)變化引起的振動(dòng)以及內(nèi)部構(gòu)件在工作過(guò)程中引起的共振等這些動(dòng)力機(jī)械振動(dòng)，都會(huì)引起換熱管不同程度的受激振動(dòng)。 其中，誘發(fā)管束振動(dòng)的主要原因是橫向流誘振。 雖然，縱向流所激發(fā)的振動(dòng)幅值較小，危害性較低，一般情況下可不考慮它對(duì)換熱管的損害，但當(dāng)流體流經(jīng)管道的流速瞬時(shí)變化較大時(shí)，縱向流激振會(huì)有較大幅值的變化，此時(shí)需考慮它對(duì)管束振動(dòng)產(chǎn)生的影響［10］。

目前， 普遍認(rèn)可的管束振動(dòng)機(jī)理是卡門旋渦、紊流抖動(dòng)、流體彈性不穩(wěn)定和聲共振［11］。 當(dāng)殼程流體出現(xiàn)以下任一情況時(shí)，都有可能發(fā)生管束振動(dòng)，引起管束破壞，具體情況為：

其中，do為換熱管外徑。

卡門旋渦頻率的計(jì)算式如下：

式中 St——斯特羅哈數(shù)。

紊流抖振主頻率的計(jì)算式如下：

從式（1）～（4）可以看出，換熱管的固有頻率是影響管束振動(dòng)的一個(gè)重要影響因素。 因此，流體對(duì)管束固有頻率影響的研究就顯得格外重要。

2 流固耦合基本理論

流固耦合主要是研究流體與固體的相互作用，并將流體作用下的固體和靜應(yīng)力作用下的固體對(duì)流體的作用表現(xiàn)出來(lái)的一種分析方法。 在流固耦合理論使用過(guò)程中主要用到了連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程：

式中 ［C］——結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，［C］∈Rnn；

{F}——結(jié)構(gòu)的載荷向量，{F}∈Rn；

［K］——結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，［K］∈Rnn；

［M］——結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，［M］∈Rnn；

p——流體的壓強(qiáng)，MPa；

t——時(shí)間；

{u}——結(jié)構(gòu)的位移向量，{u}∈Rn；

{u·}——結(jié)構(gòu)的速度向量，{u·}∈Rn；

{u¨}——結(jié)構(gòu)的加速度向量，{u¨}∈Rn；

v——流體運(yùn)動(dòng)速度，m/s；

ρ——流體密度，kg/m3；

τ——剪應(yīng)力張量。

如果對(duì)流體做出如下假設(shè)： 流體是無(wú)粘性的，可壓縮的，無(wú)流動(dòng)的，流場(chǎng)中整體的平均密度和壓強(qiáng)是均勻的；則上述流體的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程就可以簡(jiǎn)化為聲波方程：

式中 c——聲波在流體介質(zhì)中的傳播速度，m/s；

k——流體的體積壓縮模量，N/m2；

P——聲壓，N/m2；

ρ0——流體的平均密度，kg/m3。

根據(jù)對(duì)流體的簡(jiǎn)化，在流體和固體的交界面上，流體法向壓力梯度和固體法向加速度的關(guān)系如下：

式中 {n}——耦合面的單位法向量；

{▽P}——壓力梯度差。

如果考慮耦合面的影響，則聲波方程可離散為：

式中 ［CP］——流體阻尼陣；

［KP］——流體剛度陣；［MP］——流體質(zhì)量陣；

{p}——流體方向矢量；{p·}——流體速度矢量；

{p¨}——流體加速度矢量；ρ0［R］T——耦合質(zhì)量陣。

3 固定管板換熱器模型與求解

流固耦合分析方法主要有單向流固耦合和雙向流固耦合兩種。 其中，雙向流固耦合是耦合截面上的雙向數(shù)據(jù)傳輸，固體對(duì)流體的影響效果較為明顯，不可忽略；單向流固耦合是指耦合截面上數(shù)據(jù)的單向傳輸，固體對(duì)流體的影響作用相對(duì)于流體對(duì)固體的影響作用效果甚微，分析過(guò)程主要是流場(chǎng)分析和結(jié)構(gòu)場(chǎng)分析，而結(jié)構(gòu)場(chǎng)的分析基于流場(chǎng)分析結(jié)果。

在此，筆者采用單向流固耦合方法來(lái)對(duì)固定管板換熱器進(jìn)行分析，考慮到固體與流體之間的相互作用力，通過(guò)Workbench平臺(tái)，先進(jìn)行Fluent流場(chǎng)分析，再將流場(chǎng)分析的計(jì)算結(jié)果通過(guò)耦合面?zhèn)鬟f給換熱管，從而進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)分析，分析完后進(jìn)行模態(tài)分析。 計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 流固耦合分析流程

筆者所用模型為固定管板換熱器 （圖2），筒體尺寸規(guī)格為φ219mm×4mm，換熱管尺寸規(guī)格為φ50mm×2mm，換熱管長(zhǎng)1 500mm，個(gè)數(shù)為7且排列角為60°，殼程流體流動(dòng)方式為上進(jìn)下出，管程流體流動(dòng)方式為右進(jìn)左出， 進(jìn)出口尺寸規(guī)格為φ80mm×4mm，殼程流體介質(zhì)為水。

圖2 固定管板換熱器模型

4 固定管板換熱器流體對(duì)管束振動(dòng)特性的影響

4.1 殼程流體

為了研究殼程流體對(duì)管束振動(dòng)的影響，選取兩種流速下?lián)Q熱管的固有頻率進(jìn)行對(duì)比，流場(chǎng)分析后，得到等效應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖3 不同殼程流速下的換熱管等效應(yīng)力云圖

由圖3可知，當(dāng)流速?gòu)?.3m/s上升到0.6m/s時(shí)，換熱管的最大等效應(yīng)力從2.014 3MPa 上升到6.522 1MPa。進(jìn)行模態(tài)分析，得到換熱管前六階固有頻率見表1。 分析表1中數(shù)據(jù)可知，在同一流速下，換熱管的前六階固有頻率隨著階數(shù)的增大而增大；在同一階數(shù)下，固有頻率隨著殼程流速的增大而減小，可見固定管板換熱器殼程流速的增大對(duì)換熱管固有頻率具有削弱作用。

表1 不同殼程流速下?lián)Q熱管的前六階固有頻率

4.2 管程流體

設(shè)置流場(chǎng)分析的邊界條件為：管程速度入口（Velocity inlet），流速分別設(shè)置為0.1、0.3、0.6m/s；其他條件與殼程流場(chǎng)設(shè)置一致。 流場(chǎng)分析結(jié)果是： 壓力梯度從換熱管入口處往出口處遞減，出口速度低于入口速度，換熱管中心速度最高并向四周遞減。 通過(guò)耦合面添加流場(chǎng)分析結(jié)果，在靜態(tài)應(yīng)力場(chǎng)中得到等效應(yīng)力云圖如圖4所示。 由圖4可知，當(dāng)流速分別為0.1、0.3、0.6m/s時(shí)，換熱管的最 大 等 效 應(yīng) 力 分 別 為65.712、438.860、1 077.300Pa；隨著管程流速的增大，換熱管所受到的等效應(yīng)力越來(lái)越大，且出現(xiàn)位置均在流體入口處。

圖4 不同管程流速下的換熱管等效應(yīng)力云圖

對(duì)流固耦合分析后的換熱管進(jìn)行模態(tài)分析，得出不同管程流速下的換熱管固有頻率值 （表2）。 分析表2中的數(shù)據(jù)可知，在同一流速下，換熱管的前六階固有頻率隨著階數(shù)的增大而增大；在同一階數(shù)下，固有頻率隨著管程流速的增大而減小，可見固定管板換熱器管程流速的增大對(duì)換熱管固有頻率具有削弱作用。

表2 不同管程流速下?lián)Q熱管的前六階固有頻率

5 結(jié)論

5.1 通過(guò)對(duì)比不同殼程流速下?lián)Q熱管的固有頻率值，可以發(fā)現(xiàn)殼程流速對(duì)換熱管固有頻率起著削弱作用，依據(jù)GB/T 151—2014《熱交換器》附錄C中換熱管固有頻率的經(jīng)驗(yàn)公式可知， 在殼程流體作用下，換熱管單位長(zhǎng)度的質(zhì)量是空管質(zhì)量加上被換熱管排開的、虛擬的管外流體質(zhì)量，因此在殼程流體的作用下?lián)Q熱管的固有頻率會(huì)降低，并且隨著殼程流速的增加，固有頻率降低。

5.2 通過(guò)對(duì)比不同管程流速下?lián)Q熱管的固有頻率值，可以發(fā)現(xiàn)管程流速對(duì)換熱管固有頻率起著削弱作用，依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，在管程流體作用下，換熱管單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為空管質(zhì)量加上管內(nèi)流體的質(zhì)量，根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)公式，換熱管單位長(zhǎng)度的質(zhì)量越高，換熱管的固有頻率越低，隨著固定管板換熱器管程流速的增加，固有頻率降低。