小學數學教學中的板書設計思路例說

張衛星

摘要：板書作為一種重要的教學手段，可以起到導學和助學的作用。小學數學教學中，常見的設計思路有：分類與提煉——厘清本質;直觀與抽象——把握特征;遞進與溝通——梳理關系;歸納與運用——經歷過程;比較與優化——簡化思維;數形與生成——領悟內涵。

關鍵詞：板書;設計思路;小學數學

板書，從動態層面理解，是教師上課時在黑板上書寫文字、符號等來傳遞信息的一種言語活動方式;從靜態層面理解，是教師在教學過程中利用黑板或多媒體設備以凝練的圖文呈現的教學信息的總稱。小學數學教學中，板書作為一種重要的教學手段，可以起到導學和助學的作用。恰當的板書有利于實現學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。何為恰當的板書？筆者以為，是在一定的思路指導下展開，反映一定的價值取向，體現教學導向的板書。以下分享幾個板書設計思路。

一、分類與提煉——厘清本質

分類是按照一定的標準對學習材料進行分組，通過分組厘清每組學習材料所蘊含的本質與非本質屬性，進而提煉并理解相應的數學概念的本質。

例如，人教版小學數學五年級下冊《質數與合數》一課，采用的是分類與提煉的板書設計思路。教師先讓學生找出1—20各數的因數，并說說這些數因數的個數有什么不同。根據學生的回答，教師在黑板上畫出表格并板書分類標準：只有一個因數，只有1和它本身兩個因數，有兩個以上因數。然后，教師讓學生把1—20各數按這樣的標準分類，并根據學生的回答將各數填入表格中。接著，教師引導學生在交流的基礎上提煉：只有兩個因數的數叫作質數（素數）;有兩個以上因數的數叫作合數;1只有一個因數，既不是質數，也不是合數。并將“質數（素數）”“合數”“既不是質數，也不是合數”分別板書在表格下方。此處還可讓學生判斷一些數字是質數還是合數來鞏固概念。然后，師生一起交流提煉“非0自然數包括質數、合數和1”，并在黑板上畫出相應的集合圖。最后，讓學生找100以內的質數。有學生提出，把不是質數的數劃掉，剩下來的就是質數。按照學生的思路，師生一起把1劃掉，把除2以外的偶數劃掉，把除5以外的5的倍數劃掉，把除3以外的3的倍數劃掉，把除7以外的7的倍數也劃掉，剩下25個質數。教師在黑板上畫出相應的集合圖。最終板書如圖1所示。

一定意義上來說，板書設計思路其實與教學思路是一致的。本節課，先根據因數的個數把1—20各數分成三類，在明晰這三類數本質屬性的基礎上進行數學化提煉，從而讓學生明白質數與合數的本質。分類與提煉的過程既是教學的過程，又是板書產生的過程，更是學生理解概念的過程。

二、直觀與抽象——把握特征

小學生的思維以具體形象思維為主，逐漸向抽象思維發展。圖形與幾何知識對小學生來說具有一定的抽象性，需要借助一定的直觀材料，讓學生清楚地把握圖形的特征。因此，在設計圖形與幾何內容的板書時，應努力以直觀的方式呈現，以促進學生空間觀念的建立。

例如，人教版小學數學五年級下冊《長方體的認識》一課，采用的是直觀與抽象的板書設計思路。教師先在黑板上畫好一個長方體的示意圖，預示今天要學習的內容。接著，教師引導學生借助實物模型認識到長方體的面是平的，知道“從一個方向看，最多看到3個面”（這也是示意圖畫法的原理），將結論板書在長方體示意圖的上表面。教師繼續引導學生借助實物模型認識到：長方體有6個面，相對的面完全相同，每個面都是長方形（有時有2個相對的面是正方形）。并將結論板書在長方體示意圖的正面。接著，教師帶領學生明確面和面相交的線段是棱，并將定義板書在一條棱附近，同樣借助實物模型讓學生明白：長方體有12條棱，相對的棱長度相等（有時有8條棱長度相等）;所有的棱可以分成3組，每組有4條棱。教師將這一結論板書在“面的特征”下方。教師繼續帶著學生認識棱和棱的交點是頂點，將定義板書在一個頂點附近，并將長方體“有8個頂點”的結論板書在“棱的特征”之下。然后，教師引出長方體的長、寬、高，明確長方體有4條長、4條寬、4條高，相應板書。最后，以一個實際長方體模型為例求它的棱長總和，提煉計算公式并板書“長方體棱長總和=（長+寬+高）×4”。最終板書如圖2所示。

利用板書直觀呈現長方體的示意圖，學生借助示意圖及學具可以清晰地把握長方體的特征并抽象成文字。這樣的板書，學生自然印象深刻。

三、遞進與溝通——梳理關系

小學生的認知路徑是層層遞進的，前一層次認知是后一層次認知的基礎，后一層次認知是前一層次認知的發展。教師可根據教學內容及學生認知特點設計遞進式板書，在遞進的過程中溝通知識之間的關系。

例如，人教版小學數學五年級下冊《分數與除法》一課，采用的是遞進與溝通的板書設計思路。教師先讓學生口答“6個月餅平均分給2個人，每人分得多少個？”“1個月餅平均分給2個人，每人分得多少個？”“1個月餅平均分給3個人，每人分得多少個？”指名學生上臺板演算式，并畫圖驗證后兩個問題，在此基礎上提煉并板書“平均分用除法計算”這一結論。接著，教師出示“把3塊月餅平均分給4人，每人分得多少塊？”并在黑板上畫出示意圖，寫出學生列出的算式“3÷4=34（塊）”。教師請學生上黑板畫圖驗證。學生畫出3個圓，涂色表示出3個圓的14;再畫出1個圓，涂色表示出1個圓的34。通過畫圖，學生明白“3塊的14=1塊的34”，從而驗證了剛才的“34（塊）”是正確的。在此基礎上，教師引導學生發現“3塊的14就是3÷4”，表示把3塊月餅平均分成4份，取其中的一份，這就是34（塊）的“除法意義”;“1塊的34”表示把1塊月餅平均分成4份，取其中的3份，這就是34（塊）的“分數意義”。教師同步板書“除法意義”和“分數意義”。接著，教師讓學生說說除法和分數之間的關系，使學生明白“被除數相當于分子，除數相當于分母”，得到文字公式“被除數÷除數=被除數除數”并在黑板上寫出來。師生一起分析并板書標注出除法與分數之間的聯系：被除數相當于分子，除號相當于分數線，除數相當于分母，商相當于分數值。最后，教師引導學生用字母“a÷b=ab（b≠0）”來表示除法與分數之間的關系，順勢讓學生明確除法和分數之間的區別：除法是一種運算，分數是一種數（有時也表示兩個量之間的關系）。最終板書如圖3所示。

上述過程明顯分成3個層次：一是借助實物明白平均分的意義;二是利用實物及直觀圖明白3塊的14與1塊的34是相等的;三是根據等式得出分數與除法之間的關系式，進而明白分數與除法之間的聯系與區別。通過這樣的遞進與溝通，學生對知識的形成過程及知識之間的關系就比較清楚了。

四、歸納與運用——經歷過程

歸納是一種數學思想，也是學習數學的重要手段。在運用中歸納，在歸納中運用，是學習數學的有效方法。有些教學內容的板書設計時，可滲透歸納與運用的思想，讓學生經歷知識的產生及運用過程，從而明白知識的來龍去脈。

例如，人教版小學數學五年級下冊《真分數與假分數》一課，采用的是歸納與運用的板書設計思路。教師板書“13、34和56”，讓學生說說這3個分數有什么特點，提煉出“分子比分母小”這一特征并板書后，揭示這樣的分數就是“真分數”并板書。在學生得出真分數小于1的直觀感受后，教師板書“<1”。接著，教師在黑板上畫出表示44和74的示意圖，并讓學生說一說分母為什么是4（其中的一個圓平均分成4份，分母就是4）。同理，讓學生畫出115。在此基礎上，教師讓學生觀察這3個分數的特點，根據學生的回答板書“分子大于分母”“分子和分母相等”，揭示這樣的分數就是假分數并板書“假分數”。然后，教師引導學生觀察這3個假分數和1的關系。借助板書學生會明白44=1，74=1+34，就是一又四分之三，115=2+15，就是二又五分之一，從而讓學生明白假分數大于或等于1，相應板書。接著，師生一起分析假分數的實質不是整數就是帶分數，而帶分數又是“整數+真分數”，通過板書讓學生明白假分數“假”在何處。在此基礎上，教師讓學生思考上述3個假分數化成整數或帶分數的方法，并把其中的過程補充完整，從而得出轉化的方法——分子除以分母。然后，教師讓學生把155和175轉化成整數或假分數并指名學生上臺板演。最后，以一道習題為例，師生一起把題中的七個分數在數軸上表示出來，讓學生再次感受真分數和假分數的特征。最終板書如圖4所示。

本節課經歷三次歸納過程：一是真分數與假分數特征的歸納;二是假分數化成整數或真分數方法的歸納;三是真分數和假分數在數軸上位置的歸納。三次歸納都與運用結合，促使學生更好地領會教學內容，形成對真分數和假分數數理的深刻認識。

五、比較與優化——簡化思維

比較是一種數學思想，也是學習數學的重要方法。把相同或相近的知識或方法進行直觀比較，可以發現最簡潔、最優化的解決方法。

例如，人教版小學數學五年級下冊《最小公倍數》一課，采用的是比較與優化的板書設計思路。教師先讓學生在本子上寫出4和6各自的倍數并找出哪些倍數是公有的，然后在黑板上畫出集合圖將學生的回答寫進去。在此基礎上，教師揭示公倍數和最小公倍數的概念，讓學生明白這種方法是“集合法”，并認識到兩個數沒有最大公倍數。接下來，師生一起書寫6和8各自的倍數，并把公倍數用虛線圈起來，寫出“6和8的最小公倍數是24”這個結論，讓學生明白這種方法是“比較法”。然后，師生一起用篩選法尋找6和8的最小公倍數，教師根據學生的回答將過程板書下來。接著，師生一起用短除法求6和8的最小公倍數，讓學生明白最小公倍數是公有質因數和獨有質因數的乘積，相應板書下來。在此基礎上，教師引導學生比較這四種方法的優劣，明確要根據數據靈活選擇方法。最后，教師讓學生求出四組數的最小公倍數并找規律，順勢提煉并板書：較大數是較小數的倍數，較大數是它們的最小公倍數;互質的兩個數的最小公倍數是它們的乘積。最終板書如圖5所示。

本節課經歷兩次比較與優化的過程：一是將求兩個數最小公倍數的四種方法全部呈現，呈現的過程就是學生感悟和比較的過程，學生在比較后會感受到篩選法和短除法的簡潔;二是比較四組特殊數的最小公倍數，讓學生再次感受優化的過程——特殊的數要用特殊的方法，從而讓學生的思維更加靈活。

六、數形與生成——領悟內涵

數形結合是一種學習數學的有效方法，也是把深奧的數學道理直觀化的重要手段。當我們把抽象的數學原理用直觀的圖形表達出來，就能夠凸顯知識內涵，學生就能夠輕松理解深奧的內容;而通過對圖形中蘊含的數量關系的刻畫，可以為學生認識圖形的性質提供幫助。

例如，人教版小學數學五年級下冊《折線統計圖》一課，采用的是數形與生成的板書設計思路。教師先呈現機器人大賽參賽隊伍統計表和條形統計圖，讓學生直觀地感受到條形統計圖能清楚地看出數量的多少。接著，教師提醒學生條形統計圖還可以畫成折線統計圖，并在事先畫好的格子圖上標出橫軸和縱軸，明確橫軸表示年份，縱軸表示參賽隊伍，單位是支。然后，教師畫出縱軸上的刻度并強調：縱軸最下端畫成折線形狀表示省略。接著，教師根據學生回答寫出標題，開始畫圖：先描好點，并在邊上標出數據，再把所有的點順次連接起來。教師引導學生根據畫圖體驗提煉畫折線統計圖的一般方法：描好點→標數據→連成線（從第一個描好的點開始連）。教師將方法板書在折線圖下方，讓學生說說“描好點”中的“點”表示什么（表示數量的多少），“連成線”中的“線”表示什么（表示數量的增減變化）。在此基礎上，教師讓學生說說折線統計圖的特點，順勢提煉并板書：折線統計圖既表示數量的多少，又可以清楚地表示數量的增減變化。最后，教師帶領學生觀察整個折線統計圖，明確：線段上升表示增加，線段下降表示減少，一升一降就產生變化，形成“折”，所以叫折線統計圖。最終板書如圖6所示。

借助直觀的折線統計圖繪制過程，學生可以生成畫折線統計圖的一般步驟和方法，同時根據折線統計圖可以生成“點代表數量的多少，折線代表數量的變化”這一結論。可以說，數形與生成的板書過程可以讓學生清晰地領悟復雜知識的內涵。

參考文獻：

[1] 斯苗兒，俞正強.“浙江省中小學學科教學建議”案例解讀（小學數學）[M].杭州：浙江教育出版社，2014.