一次函數圖象的應用

朱瑞軍

摘 要：在初中數學教學中，一次函數相關知識點的重要性是不容忽視的，特別是在行程問題的分析解決中，發揮的積極作用是至關重要的。而對于行程問題來講，要想高效解決，關鍵還是在于要看懂圖象，結合圖形來獲得更豐富、有價值的信息，也只有這樣才能夠進行正確解答。

關鍵詞：一次函數圖象;形成問題;線段圖

一、創設教學情境，回顧舊知

為了快速集中學生的課堂注意力，促使學生認真思考、有效解決行程問題，教師可以為學生創設教學情境，并在此過程中引導學生快速回顧以往所學的知識。比如：分析這道習題：小華從書店買了很多書，需要步行回到學校，下列圖象呈現的是小華與學校的距離y（米）與經過的時間之間的函數圖象，請大家思考：小華走到學校需要多長時間？這一問題相對簡單，在這種起點低、切口小的問題情境中，學生能夠更積極主動地參與其中，慢慢地擺脫畏難心理，增強解決這類問題的信心。基于此，教師可以帶領學生對函數解析式的方法進行復習，也就是已知兩點用待定系數法。同時，還要引導學生發現、總結出S-T（路程-時間）圖的一個結論，從而簡便、快速地解決這類問題。簡單來講，即速度是一次函數解析式中的一次項系數k的絕對值。通過這一解題過程可以引導學生對函數圖象中點坐標、線段距離之間的聯系進行深入理解[1]。

二、引導歸納，完善經驗積累

在幫助學生完成簡單問題的解答后，還可以通過改變習題中的條件來進一步激活、拓展學生的數學思維。比如，可以做出這樣的調整：小華在出發時，圖圖騎自行車出發，與小華沿同一條路去書店買書，下面是兩人與學校的距離（y）米與經過的時間之間的函數圖象。請大家思考：（1）經過多長時間兩人才會相遇？（2）小華在距離圖圖16米的時候看見了圖圖，此時他距離學校還有多遠？通過同一張圖來進行兩個一次函數的表示，可以引導學生對交點的實際意義做出深入探究。除了基于兩個一次函數來建立方程組進行求解之外，還可以通過畫線段圖的方式將其合理轉化成行程問題中的相遇問題，也就是：相遇時間=路程÷速度之和。這樣學生既可以拓展學生的解題思路，又能夠幫助學生積累豐富的解題經驗，懂得運用不同的方式來解答習題，且通過指導學生應用線段圖來解決相遇問題，能夠優化數形結合與轉化思想的滲透。這樣既有助于促進課堂教學有效性的顯著提升，又能夠給學生數學核心素養的進一步發展創造良好條件[2]。

三、問題延伸，進行深入探究

為了幫助學生進一步鞏固所學知識，也為了進一步凸顯線段圖在解決行程問題中的重要性，幫助學生積累多樣化的解題思路和方法，教師還可以通過問題的進一步延伸來引導學生做出更深層次的探究與分析[3]。

比如，針對上述問題教師還可以做出這樣的延伸設計：小華買好書之后，便立刻按照原路和原速返回學校，一直到追上圖圖。下面是兩人與學校的距離y（米）與經過的時間之間的函數圖象。請大家思考：小華從書店出發后，需要多久才能夠追上圖圖？通過這一延伸設計，幫助學生進一步鞏固對于函數圖象交點和k實際意義的理解。同時，學生也能夠歸納總結出解決這一習題的三種方式：函數法、線段圖法、幾何法。

四、反思歸納，加強總結

在引導學生循序漸進地解決函數圖象與實際應用之間的問題后，還可以帶領學生對實際應用中需要注意的問題進行總結。首先，要學會讀圖、讀軸，實現對橫軸、縱軸所表示意義的透徹理解;讀點，要實現對每一個點表示意義的準確把握，尤其是交點、折點。其次，要熟練掌握解決函數圖象題的三種方式：引用函數解析式;通過畫線段圖將行程問題合理轉化為一般的應用題;引用相似等幾何方法來求線段長度。通過這一反思歸納過程，可以引導學生充分認識到，在行程問題的解答中，除了要會解題，還要懂得提煉不同的解題方式，以此來培養和提升學生發現、提出、分析和解決問題的能力，為其之后的學習和發展奠定良好基礎。

在實際授課中，教師應整合現有資源，科學引導學生逐漸學會應用線段圖來分析、解決行程問題。

參考文獻：

[1]丁葉謙.基于變式教學理念下的課例與反思：以“一次函數中的行程問題專題”為載體[J].初中生世界，2019（40）：63-65.

[2]程軍.讓“參數k”亮出顏值，由“特征點”揭示內涵：例談一次函數及圖象在“直線型”行程問題中的應用[J].中學數學雜志，2017（4）：47-49.

[3]陳明儒.教應有“方”，學才有“效”：以行程問題為背景的一次函數圖象信息題為例[J].中國數學教育，2014（5）：51-56.