《三元一次方程組》 教學設計

孔翠翠

一、教學內容分析

教材分析：本節內容是北師大版教材八年級上冊第5章第8節內容，前面幾節學生已經學習了二元一次方程組的概念、解法和應用，通過加減消元法和代入消元法的學習理解“消元化歸”的數學思想。三元一次方程組與二元一次方程組類似，因此本節主要通過類比二元一次方程組學習三元一次方程組的相關知識。在教材設置上它是一節選修內容，但是在知識上是二元一次方程組的延伸，在學習方法上培養學生類比遷移的能力，在數學思想上更進一步理解體會“消元化歸”的數學思想，同時它也為后面學習待定系數法解二次函數關系式起到鋪墊作用。

學情分析： 通過前面的學習，學生已經了解二元一次方程組的概念，掌握二元一次方程組的解法和應用，理解“消元化歸”的數學思想，具備了學習三元一次方程組的相關知識技能。

通過以前的探究學習，學生經歷了合作學習的過程，具備了一定的探究學習、合作與交流的能力。

二、教學目標

1.靈活運用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組，提高數學運算技能，培養數學運算核心素養。

2.經歷探究三元一次方程組的解法過程，理解體會“消元化歸”思想，學會類比遷移的學習方法。

3. 培養學生合作探究和溝通交流能力。

三、教學重難點

教學重點：用消元法解三元一次方程組

教學難點：靈活運用消元法將三元一次方程組轉化為二元一次方程組

四、教學方法

類比探究法、小組合作

五、教學過程

本節課設計了六個教學環節：第一環節，復習回顧;第二環節，情境導入;第三環節，新知探究;第四環節，例題解析;第五環節，能力提升;第六環節，課堂小結.

第一環節：復習回顧

解方程組? x+y=3

2x-3y=1

（找兩個學生黑板上展示，一個用代入法，一個用加減法，在下面提前做完的學生小組內核對答案，并互教。）

師生一起總結解二元一次方程組的思想和方法：

一種思想：消元（二元→一元）

兩種方法：代入和加減

設計意圖：學生通過動手解方程組，回顧復習解二元一次方程組的整體思路和方法，為后面解三元一次方程組做好準備。

第二環節：情境導入

2020年東京奧運會，我國共獲得88塊獎牌，其中金牌比銀牌多6塊，金牌比銀牌、銅牌的和少12塊。你能知道我國獲得金、銀、銅各多少塊？

解：設我國獲得金牌x塊，銀牌y塊，銅牌z塊，由題意得：

x+y+z=88

x-y=6

y+z-x=12

設計意圖：通過剛剛結束的東京奧運會這一情境，激發學生學習的興趣，讓他們感受到數學的用處，也可以調動課堂輕松愉悅的氣氛。輕松引出本節課課題——三元一次方程組。

第三環節：新知探究

（一）三元一次方程組的概念

請同學們為上述方程組起個名字？

類比二元一次方程組，它們有什么區別和聯系？你給三元一次方程組下個定義。

三元一次方程組的概念：共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組。

判斷下列是三元一次方程方程組嗎？

注意：三元一次方程組一共含3個未知數，都是一次的。

設計意圖：概念中學生理解容易出錯的地方在于“元”，通過上面的練習，讓學生深刻理解三元一次方程組的概念，也為后面的分類做好準備。

（二）三元一次方程組的分類：

除了上面的三種情況，還有其他情況嗎？

根據每個方程含未知數的個數將三元一次方程組進行分類：

（三）三元一次方程組的解法：

學生活動：學生代表回答后一個方程組的解題思路：由①得：x=1，代入③，聯立②③，得到關于y，z的一個二元一次方程組求解 .

設計意圖：通過三元一次方程組的分類，為下面的解法做準備;不同的類型，對應的不同的消元思路。從最簡單的三元一次方程組入手，理清思路，三元變二元。消元從最簡單的方程入手，這樣學生就不會不知如何下手了。

第四環節：例題解析

例題1：

x+y+z=10①三元

x-y=1? ? ? ②二元

2x+y-z=8③三元

學生活動：學生小組討論如何解這個方程組？小組代表發言，然后師生一起總結解法：

方法1. 用代入消元法：由②得x=1+y④ ，將④式分別代入①③式，消去x，從而轉化為關于y，z的二元一次方程組的求解。

方法2. 用加減消元法：①+③得3x+2y=18④，消去z，②④聯立得到關于x， y的二元一次方程組;

方法3.學生還有先消y的，先消x的等等。讓學生對比哪些方法更簡單些。

師生一起總結求解三元一次方程組的整體思路——消元，實現三元變二元，二元變一元的轉化.在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但要選擇合適，才可提高計算的速度和效率。

例題2：

x+y=15①二元

y+z=5? ②二元

z+x=20③二元

學生活動：學生小組討論，小組代表回答消元的思路。

1.用代入消元法：由①得，x=15-y④;由②得，z=5-y⑤，將④⑤代入③即可求出y，再求出x，z。

2.用加減消元法：①-②得，x-z=10 聯立③，得到關于x，z的二元一次方程組求解。