一種蘑菇醬活性酶含量的模糊數學評定模型研究

趙培勇

(鄭州財稅金融職業學院，鄭州 450048)

蘑菇醬是一種烹飪簡單，營養豐富的傳統食品，它的主要原料是大豆醬。 配以鮮蘑加工，輔以各種配料，利用天然微生物或者人為加入的菌種, 自然發酵而形成。加工過程中的微生物及其產生的活性酶在醬曲培養和成品發酵中起到至關重要的作用。由于在發酵過程中有pH、溫度、人為條件等因素的影響，對蘑菇醬中的活性酶含量測定增加了很多困難，所以難以評估蘑菇醬產品的質量和水平。

模糊數學，亦稱弗晰數學或模糊性數學。是1965年以后，在模糊集合、模糊邏輯的基礎上發展起來的模糊拓撲、模糊測度論等數學領域的統稱，是研究現實世界中許多界限不分明甚至是很模糊的問題的數學工具。這種方法是用精確的數學方法來處理比較模糊的、多條件的、無法用數字精確描述的變量[1]。對蘑菇醬發酵過程中活性酶含量的測定正好符合這一研究條件，因此本文以模糊數學為研究方法，研究蘑菇醬發酵過程中活性酶含量的變化。

模糊數學評價的操作步驟：首先確定評價指標，一級指標和二級指標或者更多，一級指標即評判待測目標的最主要指標，二級指標是一級指標下的更細化指標。評判因素之間的邏輯結構如同樹干、樹枝、樹葉之間的關系[2]，見圖1。

圖1 二級評判因素樹的結構Fig.1 Structure of the secondary assessment factor tree

對每個評判指標即“樹葉”指標進行分等級評價，所有“樹葉”的評價集合起來便成為了評價集。將這些評價用數學術語表達即：選定兩個有限集合U和V,設U={u1，u2，…… ，un}為因子集,V={v1，v2，……，vn}為評價集,還要根據實際情況得到各因素的權重分配矩陣A。根據具體問題，評估U和V之間的隸屬關系，得到兩個集合之間的隸屬函數,得到模糊關系矩陣R。最后將權重分配矩陣A和模糊關系矩陣R應用模糊變換原理得到模糊子集B,對結果進行綜合評判[3]。

1 材料和方法

1.1 材料

大豆醬、鮮蘑、鹽、大蒜、生姜、味精、辣椒、植物油。

1.2 方法

1.2.1 蘑菇醬的制備

蘑菇醬的制備按照林宇紅等[4]的方法。

1.2.2 模糊數學評定1.2.2.1 評價指標的確定

首先，根據評估目標選擇若干指標作為評價因子,建立實驗因子集[5]。應用到本例上，可將評價因子按酶種類選取。醬類發酵過程中，酶按照來源可分為三大類:第一是外源酶，即發酵前期人為添加的酶 ，不屬于原料體系;第二類是內源酶，即醬類發酵過程中，發酵體系內微生物代謝產生的酶;第三種是固有酶，即食品原料如大豆中本身固有的酶類。因此，本實驗評價指標有“外源酶含量、內源酶含量、食品固有酶含量”。每個一級指標的因素劃分二級指標，得到活性酶含量評價指標體系，見表1。

表1 活性酶含量評價指標體系Table 1 Evaluation index system of active enzyme content

1.2.2.2 因素集的確定

評價因素是根據評價指標的特點和評估的目的來確定的，本實驗中，影響蘑菇醬中酶含量的因素有酶種類、pH值、溫度、發酵時間。蘑菇醬發酵過程中的酶種類主要是中性蛋白酶, 而淀粉酶和酸性蛋白酶含量很少[6]。因此，酶種類影響酶活性的比重最大，而pH值對中性酶的酶活性影響也十分重要。另外，保持發酵環境的溫度一定，發酵時間也會通過影響活性酶的含量進而影響蘑菇酶的質量。

對于每個影響因素，有不同的級別以及評價，各個因素的評價級別一起形成了評價集[7]。綜上所述，按蘑菇醬酶的影響條件，確定了活性酶含量的評價集，見表2～表4。

表2 外源酶評價集Table 2 Assessment set of exogenous enzymes

表3 內源酶評價集Table 3 Assessment set of endogenous enzymes

表4 固有酶評價集Table 4 Assessment set of intrinsic enzymes

評價集分為 4個級別, 每個級別對應的得分數值為{5，4，3，2},然后用總分將評判指標α劃分為4個等級：α≥95，活性酶含量高；80≤α<95，活性酶含量較高；65≤α<80，活性酶含量一般；α<65，活性酶含量低。

1.2.2.3 隸屬函數的確定

要想建立模糊集合，首先要確定因子集與評價集之間的隸屬度，所以建立符合實際關系的隸屬函數特別重要。目前，隸屬函數分為三類：偏大型、偏小型和對稱型，每個類型又有多個具體函數[8]。本實驗利用隸屬函數確定方法里的“專家經驗法”，確定所選擇隸屬函數為偏大型柯西分布隸屬函數，如下：

式中：x為各評價因子經專家對評價因素的評價值，把各評價因子的評價值代入相應的隸屬函數，就可以計算出每個評價因子對于各評價等級的隸屬度[9]，然后即可以得出模糊關系，即因子U和評價集V之間的模糊關系矩陣R，如下：

1.2.2.4 權重的確定以及數學運算模型

采用數學運算模型[10]M(∧,∨), 按照綜合評價的步驟及表 1 給出的權重, 得出對各因素的評價向量：

B1=(0.20, 0.20, 0.25, 0.10)，

B2=(0.25, 0.20, 0.25, 0.10)，

B3=(0.15, 0.25, 0.10, 0.20)。

由以上條件可得二階綜合評價向量：

由于蘑菇醬在蒸煮過程中原料的固有酶會被滅活，因此起作用的主要為內源酶和外源酶[11]，所以設本實驗中V的模糊子集A為(0.4,0.4,0.2)，經過計算可得B=(0.21,0.25,0.22,0.20)=(0.2,0.3,0.2,0.2)，按照經驗將評價集劃分分不同等級，活性酶含量95為“高”，80為“較高”，65為“一般”，50以下為“低”。利用以下公式對其進行歸一化處理：

其中，α1=95，α2=80，α3=65，α4=50。

2 結果

將數值帶入公式計算可得α=82.5分。由此可得出蘑菇醬酶活性含量為較高。

3 結論

對蘑菇醬活性酶含量的模糊數學評定，是根據模糊數學理論把對食品中酶含量的定性評價轉化為更清晰明白的定量評價，即用模糊數學對受到多種因素制約的活性酶含量做出一個綜合的總體評價。本實驗中對蘑菇醬活性酶含量評定的過程，就是將定性分析轉化為定量分析的一個過程。

模糊評定方法可對不同種的評判指標進行分析，在蘑菇醬的生產過程中或者其他食品的生產過程中，可根據產品的具體條件分析評判因素，評判權重，量化標準等，得到生產過程的綜合評價。