找準高中數學教學研究的著力點

摘 要：高考評價體系對指導高考數學內容改革具有重要意義，它可以從核心價值金線、素養能力銀線、情境載體串聯線這三條線進行解讀。無論是2020年全國卷、新高考卷，還是2021年八省適應性考試試卷，總體上就是圍繞這三條邏輯主線進行試題命制和考查的。文章闡述了高考評價體系下的高中數學教學研究的四點思考，意在引導教師在高考評價體系下找準教學研究的著力點。

關鍵詞：高考評價體系;試題情境;數學文化;深度學習;單元教學

“2021年普通高等學校招生全國統一考試模擬演練”（下稱模擬演練）是“取消考綱，基于課標、考查素養”的一個范本。高考評價體系下，一線教師應探討“如何把握高中數學課程內容的整體基本結構，關注學科邏輯體系、內容主線、知識之間的關聯，重視素養為本的教學研究”，這具有重要意義。筆者基于高考評價體系，對高中數學教學提出四點思考，以期引發同行高見。

中國高考評價體系的推出標志著高考內容改革進入新的賽道，它回答了“為什么考、考什么、怎么考”的本源性問題。它既是內容改革的指南針、又是制定命題標準的指揮棒。當下，教師若只顧埋頭拉車、不抬頭看路，無視體系，那就不是“輸在起跑線”的問題了，而是“選錯了賽道”的問題，必將南轅北轍，必然事與愿違。準確把握高考評價體系，教師需要把握三條線，即核心價值“金線”、素養能力“銀線”以及情境載體的“串連線”。高考評價體系實踐非一朝一夕之功，教師除了要掌握高考評價體系的規則，還要長期、持續、有針對性地加強對學生各方面能力的訓練，找準教學研究的著力點。

一、 區分試題情境類別

高考試題對必備知識和關鍵能力的考查不是以知識點來呈現的，而是以情境為載體實現的。根據數學學科的特點劃分，高考數學的試題情境可分為課程學習情境、探索創新情境、生活實踐情境三類。

【例3】 （模擬演練第10題）在3張卡片上分別寫上3位同學的學號后，再把卡片隨機分給這3位同學，每人1張，則恰有1位學生分到寫有自己學號卡片的概率為（ ）

A. 16B. 13C. 12D. 23

試題情境：例3是應用性質題目，其情境屬于生活實踐情境。試題以現實生活為載體，考查古典概型的概率分配問題。將身邊的數學引入問題之中，是培養學生數學核心素養的重要途徑之一。

高中數學教師應圍繞內容創設教學情境，從情境中提煉出高質量數學問題。好問題的標準有如下幾條：其一，具有啟示性。問題有利于學科知識和思想方法的掌握。其二，具有探索性。問題應在學生力所能及的范圍內。其三，具有發展性。問題可引發學生進一步的思考。近年，高考命題者嘗試從科研期刊、博士論文和專業書籍中選取合適的素材，考查考生在真實的問題情境下運用知識解決問題的能力以及創新的能力。

二、 注重數學文化滲透

近年，高考數學試題凸顯綜合性、應用性，以國家建設成果和優秀傳統文化為載體，考查考生應用意識和數學建模能力，具有鮮明的時代特征。

【例4】 （模擬演練第20題）北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用。刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內容。用曲率刻畫空間彎曲性，規定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和。例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是π3，所以正四面體在各頂點的曲率為2π-3×π3=π，故其總曲率4π。

（1）求四棱錐的總曲率;

（2）若多面體滿足：頂點數-棱數+面數=2，證明：這類多面體的總曲率是常數。

試題情境：例4以歐拉公式為媒介（數學文化），介紹社會主義建設成果，引導考生閱讀試題，收集、整理、分析數據，借助幾何知識建立數學模型，分析并解決問題。

例4提醒教師，在往后的教學中要十分重視數學文化的滲透，以引導學生初步感知數學文化，適應新高考新試題形式。

三、 強調多角度思考與深度學習

高考數學試題在凸顯基礎性的同時，也十分注重綜合性、應用性與創新性。試題通過設置真實的問題情境，考查考生靈活運用所學知識分析解決問題的能力，允許考生多角度作答，使“死記硬背”“機械刷題”“題海戰術”的收益大為降低。近年，高考數學試題的命題關注點已從“解題”向“解決問題”“做題”向“做人做事”轉變。

思路3，利用特征方程、數學歸納法求解。

引導學生深度學習，教師應將精力放在對數學概念的辨析、梳理、再創造、再發現上，尋找學生的認知沖突點，嘗試提出新的問題;應關注學生在教學活動中的感悟、解決問題中的能力提升和學科高階思維的形成。

四、 整體設計構建單元教學

這道“解三角形”的常規題給人們什么樣的教學啟示呢？下面，筆者結合“解三角形”單元教學說明如何“把握知識本質，感悟問題解決過程所蘊含的研究思路、策略與方法”。

第一，認識“解三角形”單元知識所在的“森林”——“解三角形”隸屬必修課程主題三的“代數與幾何”部分。第二，本單元知識（微專）與相關單元知識的聯系。解決三角形問題需要用到許多三角形的知識，那么，學生對三角形中的邊角知識知多少？第三，根據研究需要回顧、聯想相關知識。如關于直角三角形，得到了邊角定量關系，有勾股定理、銳角三角函數;關于一般三角形，已研究過三邊關系、內角和、三角形全等的判定方法等。第四，三角形全等的判定方法表明：給定三角形的某些元素，它就唯一確定了。那么，三角形的其他元素與給定元素有怎樣的數量關系？第五，“解三角形”單元知識涉及的思想方法有用函數理解方程和不等式、把幾何問題轉化成為代數問題、特殊到一般等的基本思想方法;涉及知識點有解三角形、向量、坐標法、參數設法等。幾何、代數均為高中數學課程的主線。在高中數學必修課程與選擇性必修課程教學中，教師應突出幾何直觀與代數運算之間的融合，即通過形與數的結合，強化以素養培育為本的數學學科印象，即“對外相對獨立，對內關聯性強的相對完整”。

作者簡介：

繆向光，福建省福安市，福建省福安一中。