基于ARIMA模型預測黃山空氣質量指數

黃俊杰 趙楚波

（黃山學院，安徽 黃山245041）

0 引言

黃山市古稱徽州，是世界著名的旅游城市和歷史文化名城。黃山市境內有世界自然與文化雙遺產——黃山，世界文化遺產——西遞、宏村，國家地質公園——齊云山等。由此可見，黃山市具有十分豐富的旅游資源，其旅游業發展好壞對當地經濟有著重要的影響。而空氣質量對旅游城市來說尤為重要，其對旅游業發展具有一定的影響，因此作為優秀旅游城市，研究黃山市空氣質量指數最具重要的意義。本文通過建立黃山市空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）的自回歸移動平均模型（ARMA），預測黃山市2021年7月份的空氣質量，希望對旅游者的出行起到指導作用，并加深人們對空氣質量指數的認識和環保意識。

1 理論基礎

ARMA（auto regressive moving average）模型有三種基本形式，每一種基本形式的具體表達式見表1。

表1 ARMA模型的三種基本形式

2 ARMA模型的建立與檢驗

2.1 數據來源

本文數據來源于黃山生態環境局2021年4月31日至2021年5月31日黃山空氣質量周報中的空氣質量指數，其空氣質量檢測點共有三個，分別為延安路89號、黃山東路89號和黃山區政府5樓。

2.2 實證分析

2.2.1 時間序列平穩性分析

通過觀察圖1，可以發現序列{hskq}呈緩慢下降趨勢，并且圖1中的自相關圖有較為明顯的三角對稱性，因此可以認定序列{hskq}是非平穩序列。通過對圖1中的序列{hskq}取對數做差分運算得到新的時間序列記為{dlnhskq}，并且由圖2可以初步判斷該序列為平穩序列。

圖1 序列{hskq}的自相關圖及偏自相關圖

圖2 序列{dlnhskq}的自相關及偏自相關分析

由表1可知t統計量值為-10.99 929，低于顯著水平為1%的臨界值，因此可以認定序列{dlnhskq}是一個平穩的時間序列。

2.2.2 模型識別及定階以及檢驗

觀察圖2得知，序列{dlnhskq}的AC和PAC分別在滯后期k>1和k>4時出現結尾現象。同時基于AIC準則和SC準則得知當p1=2，p2=4，q=1時（見表3），R2=0.276 068，見表4，達到可以取得的最大值；AIC=-0.057598，SC=0.019 142，達到可以取得的最小值。

表3 各模型參數估計結果

表4 各模型檢驗結果

通過觀察圖3，可以得知由于殘差序列的自相關系數趨近于零，所以可以認定該模型的殘差序列{εt}通過白噪聲檢驗。綜上可以確定{lnhskq}適合ARIMA{（2，4），1，1}模型。

圖3 序列{εt}的自相關及偏自相關分析

2.3 模型評估

通過ARIMA{（2，4），1，1}模型預測2021年6月1日至2021年7月1日黃山空氣質量指數的每周情況可以得知，預測結果與真實結果擬合度較好，因為本文可以用ARIMA{（2，4），1，1}模型來預測黃山市7月份的空氣質量指數。

表2 ADF檢驗

3 模型的預測

由于該模型在短期內有較高的精讀，且不利于長期預測，因此將樣本周數據擴展至2021年6月，并利用ARIMA{（2，4），1，1}模型，預測2021年7月份的第1周到第4周的黃山空氣質量指數，結果表5所示。

表5 2021年7月第1周至第4周預測結果

4 結語

AQI按照指數值的大小將空氣質量分為優、良、輕度、中度、重度和嚴重六個等級。本文ARIMA{（2，4），1，1}模型預測的結果表明，7月份黃山市空氣質量指數波動不大，并且空氣質量處于優的水平，非常適合旅行居住。雖然本文所選用的ARIMA{（2，4），1，1}模型的擬合度還不錯，但模型預測精度仍舊有待提高。因此，在后續研究中，有必要尋找一種優于ARMA模型的模型或者幾種混合模型來預測空氣質量指數，來提高預測精度。