基于PSO-LSSVM的雙壓凝汽器真空建模*

吳 偉，馮林魁，王 平，趙 凱

(國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，甘肅 蘭州 730000)

0 引 言

凝汽器真空直接反映了凝汽器的工作運行狀態(tài)，通過建立模型實現(xiàn)對凝汽器真空的實時監(jiān)測，可以判斷凝汽器真空判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障，為及時處理故障提供依據(jù)[1]，同時通過建立凝汽器真空模型還可以實現(xiàn)對凝汽器的優(yōu)化控制[2]。

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是近年發(fā)展的一種全局優(yōu)化算法，優(yōu)點是全局搜索能力強、計算效率高且容易實現(xiàn)，被在廣泛地應(yīng)用在實際工程中。最小二乘支持向量機(LSSVM)作為一種小樣本學(xué)習(xí)法，在火力發(fā)電廠參數(shù)的預(yù)測建模中表現(xiàn)了良好的性能[3-5]。筆者引入LSSVM建立了雙壓凝汽器真空計算模型，同時利用PSO算法對LSSVM模型中的正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進行動態(tài)尋優(yōu)，以期得到最佳的雙壓凝汽器真空模型性能，為機組的性能診斷、優(yōu)化控制等工作提供了依據(jù)理論。

1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機(LSSVM)是一種遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的核函數(shù)學(xué)習(xí)方法，它將規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個線性矩陣求解問題，大大減少了計算量，LSSVM模型的表達式如下[6]：

(1)

式中：ai是回歸系數(shù)，K(xi,x)為核函數(shù)。

綜合考慮模型的模型計算性能和核參數(shù)的數(shù)量，本文采用徑向基(RBF)核函數(shù)作為LSSVM模型的核函數(shù)，即：

(2)

式中：σ為RBF核函數(shù)寬度。綜上，需要優(yōu)化的參數(shù)最少，只有核函數(shù)參數(shù)σ2和正則化參數(shù)γ。

2 基于PSO算法的LSSVM參數(shù)優(yōu)化

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種模擬鳥類捕食行為的全局優(yōu)化算法，模型表述如下：

(3)

式中：v和x分別為粒子的速度和位置；r1和r2為[0, 1]之間的隨機數(shù)；c1和c2為加速因子；w為慣性權(quán)重。文中采用被廣泛運用的慣性權(quán)重隨進化代數(shù)線性遞減策略[7]：

(4)

式中：i和imax為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；wmax和wmin為慣性權(quán)重最大和最小值；取0.9和0.4。

綜上，文中采用PSO算法對LSSVM模型的兩個參數(shù)進行動態(tài)優(yōu)化，避免了最優(yōu)參數(shù)選擇的隨機性，同時加快了參數(shù)搜索的速度，大幅提高了LSSVM計算模型的穩(wěn)定性。整個優(yōu)化選擇的流程如圖1所示。

圖1 基于PSO-LSSVM模型工作流程圖

3 凝汽器真空計算模型

3.1 模型建立

影響凝汽器真空的運行參數(shù)有很多，研究表明對于雙壓凝汽器而言，低壓側(cè)真空的影響因素主要有機組負荷、循環(huán)水量、循環(huán)水泵出口壓力、凝汽器入口水溫、凝汽器出口水溫、凝結(jié)水溫度、低壓側(cè)真空泵電流、低壓側(cè)低壓缸排氣溫度以及低壓側(cè)凝汽器水位，將上述因素作為模型的輸入?yún)?shù)獎勵低壓側(cè)真空模型。影響高壓側(cè)真空的因素包括機組負荷高壓側(cè)真空泵電流、高壓側(cè)低壓排氣溫度、高壓側(cè)凝汽器水位以及低壓側(cè)真空，將上述因素作為模型的輸入?yún)?shù)建立高壓側(cè)真空模型[4]。

文中選取了某1 000 MW超臨界機組的400組原始運行數(shù)據(jù)，負荷范圍覆蓋500～1 000 MW。其中80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，另外20%的數(shù)據(jù)作為測試樣本驗證模型的正確性。為了避免輸入和輸出數(shù)據(jù)的數(shù)量級差別造成的模型誤差，對原始輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理：

(5)

式中：Xmax、Xmin分別為輸入樣本Xi的最大、最小值；X為歸一化之后得到的輸入數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖1所示的PSO-LSSVM模型工作流程，建立凝汽器真空計算模型。PSO算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子的種群數(shù)量為20，正則化參數(shù)γ的尋優(yōu)范圍為[0.1, 100]，核函數(shù)參數(shù)σ2的尋優(yōu)范圍為[0.01, 10 000]，最大迭代次數(shù)imax=100，加速因子c1=c2=1.5，期望誤差為0.0001。

3.2 模型驗證及分析

通過對原始數(shù)據(jù)的訓(xùn)練和測試，PSO-LSSVM雙壓凝汽器真空計算的仿真結(jié)果如圖1～5以及表1所列。

其中圖1是低壓側(cè)模型參數(shù)γ和σ2動態(tài)優(yōu)化的軌跡圖(高壓側(cè)與之類似不再贅述)，圖2是低壓側(cè)真空測試結(jié)果，圖3是低壓測模型的迭代收斂曲線(高壓側(cè)與之類似不再贅述)。

圖2 低壓側(cè)模型參數(shù)γ和σ2優(yōu)化的軌跡圖

圖3 低壓側(cè)模型訓(xùn)練樣本計算值和實際值對比

根據(jù)圖1，隨著迭代次數(shù)增加，參數(shù)(γ,σ2)會迅速接近最優(yōu)值，且進行重復(fù)多次計算時，最優(yōu)(γ,σ2)始終保持一致，說明PSO-LSSVM模型同時具有快速搜索和全局尋優(yōu)的能力。根據(jù)圖2、3，高壓側(cè)和低壓側(cè)模型的測試樣本的均方差MRE分別為0.06%和0.07%，模型具有極高的計算精度。根據(jù)圖4，模型在迭代20次以內(nèi)即可達到設(shè)定誤差，具有良好的收斂速度。

圖4 高壓側(cè)模型訓(xùn)練樣本計算值和實際值對比

為了驗證建模方法的有效性，文中選用相同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)，并使用PSO算法優(yōu)化另外兩種已經(jīng)應(yīng)用于凝汽器真空計算的反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]和動態(tài)遞歸(Elman)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]，將PSO-BP、PSO-Elman以及PSO-LSSVM這3種模型的計算能力進行了對比，結(jié)果如表1所列。BP和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)量可以根據(jù)經(jīng)驗公式進行計算[5]。最大訓(xùn)練步數(shù)為100，訓(xùn)練期望誤差為0.0001，PSO算法的參數(shù)保持不變。

圖5 低壓側(cè)模型的適應(yīng)度曲線

表1 計算模型的對比

根據(jù)表1，文中的PSO-LSSVM模型精度最高，并且避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點數(shù)選取缺乏理論指導(dǎo)的不足，提高了模型的穩(wěn)定性。同時，由于需要優(yōu)化的參數(shù)極少，PSO-LSSVM模型的迭代訓(xùn)練時間比PSO-BP和PSO-Elman模型都要短，其快速逼近和收斂的能力更強。為了驗證種群規(guī)模對PSO-LSSVM模型的影響，文中另選取種群規(guī)模為40和60時進行仿真，PSO-LSSVM搜尋到的正則化參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ2、收斂迭代次數(shù)以及計算結(jié)果的絕對偏差如表2所列。

表2 種群規(guī)模對PSO-LSSVM模型的影響(以低壓側(cè)為例)

由表2可知，PSO-LSSVM模型的初始參數(shù)種群規(guī)模對最優(yōu)參數(shù)(γ,σ2)值影響可以忽略，且多次重復(fù)計算得到的結(jié)果一致。此外，增大初始種群規(guī)模會使得計算量和計算時間增大，因此在處理龐大數(shù)據(jù)量的時候，可在不影響計算精度的條件下適當(dāng)縮小初始種群規(guī)模的數(shù)量。

4 結(jié) 語

基于PSO-LSSVM模型，結(jié)合凝汽器的工作原理，建立了一種雙壓凝汽器真空計算模型。通過比較PSO-LSSVM、PSO-BP和PSO-Elman這三種模型的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)PSO-LSSVM模型需要優(yōu)化的參數(shù)極少，可以更快、更準(zhǔn)確地計算凝汽器真空，為運行機組的性能診斷、參數(shù)尋優(yōu)提供了依據(jù)理論。

此外，PSO-LSSVM模型的初始種群數(shù)量對結(jié)果的影響較小，而增大初始種群規(guī)模會使得計算量和計算時間增大，因此在樣本數(shù)據(jù)較為龐大時可以考慮適當(dāng)縮小種群規(guī)模的數(shù)量。