兩視圖的平面體構型思路和方法*

趙 丹

(蘭州石化職業技術學院 機械工程學院，甘肅 蘭州 730060)

0 引 言

組合體的構型設計[1]是指根據已知條件，以基本體為主，利用各種創造性思維設計組合體的形狀、大小并表達成圖樣的過程。組合體的構型設計的學習和訓練可以開發空間思維，培養和提高想象力和創造力，初步建立工程設計的能力。因此，全國大學生先進成圖技術與產品信息建模創新大賽是圖學屆最高級別的國家級賽事，十分注重創新思維能力的培養，組合體構型設計[2]是大賽尺規繪圖重點考核對象，通常以二補三的形式達到考察同學們培養學生空間想象力目的。由于給定的兩視圖不是唯一確定,并且由二視圖想象出物體的空間形狀是不容易的，面對此類題目，學生往往束手無策, 存在胡思亂想的現象，效率不高[3]。其原因在于對于考察空間想象力有誤解，認為構形設計的過程是形象思維的過程[4]，只要發揮想象就可以了，所以才會盲目亂想，殊不知空間想象是建立在邏輯思維[5]的基礎上。筆者將詳細介紹以基本體為主，利用各種疊加、切割以及數學中組合思維方式來構思組合體，下面以具體案例來詳細說明構型方法和思路。

1 管線投影構型設計

如圖1，根據管線投影圖，在下面框格里按指定投影方向畫出管線軸測圖。由于最終設計的管線的必須是一根線(如圖2所示)，所以直接想象管線走向并不是那么容易。這里基于六棱柱線體為基本體，根據三視圖特征，由基本體通過補線、去線、綜合三個步驟即可完成管線模型構型設計。具體步驟如下：①確定基本體：根據圖1所示管線投影圖，可知該管線基本體為正六棱柱，如圖3(a)所示；②投影補線：根據管線投影圖，在已經確定的基本體中畫出可能出現的管線。圖1所示管線投影的三視圖中，每個視圖在矩形框內都多了一條線，因此基本體中需要補出和主視圖對應3條線，和俯視圖對應的3條線，和左視圖對應的3條線，補線結果如圖3(b)所示；③投影去線：根據管線投影圖，去除掉補線后軸測圖中在管線投影圖中不存在的管線投影，去除結果如圖3(c)所示；④綜合得管線投影圖。根據投影去線的軸測圖，從必不可少的一條管線出發，如果同意方向上由相同的管線投影重合，可以去除某一根管線，整理出如圖3(d)，可得2種管線軸測圖。

圖1 管線投影圖 圖2 鐵絲體

圖3 鐵絲模型體構型過程

2 平面體的構型設計

2.1 兩面投影為矩形時

如圖4，根據相同的兩個視圖，構思不同平面立體，并畫出左視圖和軸測圖[6]。

圖4 兩面投影為矩形構型題目

如圖5所示，當出現兩面投影為單框矩形時(圖4(1))，平面體基本的形狀有兩種，四棱柱和三棱柱，矩形框所示的3種形體均為三棱柱的不同放置位置。下面在此基礎上討論兩面多框投影為矩形的物體構型。

圖5 兩面投影為矩形

由上述可知，圖4(2)中組合體由大小兩個兩面投影均為矩形的平面體基本組合而成。構型時需注意：為保證基本體之間的穩定連接，兩形體組合時不允許出現點連接、線連接或面接觸。圖4(2)中組合體其構型思路為：首先確定大矩形框的基本形體為圖5(2)所示的三棱柱，記為形體A，小矩形框的基本平面體B可以分解為形體B1-B5，如圖6所示；然后將A形體與形體B1～B5組合，如圖7所示，組合方式有A∪B1、A-B1、(A-B1)∪B2、(A-B1)∪B3、(A-B1)∪B4、(A-B1)∪B56種；最后，考慮無效構型，其中A∪B3組合出現了線連接，A∪B5組合后出現共面，與投影不符合，為無效組合，而(A-B1)∪B2與(A-B1)∪B4的構型結果為同一形體，按照組合體主視圖選擇原則，去掉圖7(4)所示的(A-B1)∪B4，最后確定該構型結果有3種平面體。

圖6 B形體

圖7 兩面投影為矩形的構型結果

同理，很容易得到圖4(3)所示的組合體的3種構型結果，如圖8所示。

圖8 兩面投影為矩形的構型結果

圖4(3)所示組合體是將圖4(1)兩面矩形框投影作了進一步延伸，這里需要利用組合產生更多構型結果，如圖9所示。需要注意的是，構型結果(3)和(4)為同一形體，需按照組合體主視圖選擇原則，去掉圖9(4)所示的組合體，最后確定該構型結果有9種平面體。

圖9 兩面投影為矩形的構型組合結果

2.2 兩面投影為三角形時

如圖10，當出現兩面投影為三角形時[6]，平面體的形狀有兩種，四棱錐和三棱錐，依據不同放置位置共5種情況，下面在此基礎上討論多框投影為三角形的物體構型。如圖11所示，根據相同的兩個視圖，構思不同平面立體，并畫出左視圖和軸測圖。

圖10 兩面單框投影為三角形

圖11 兩面多框投影為三角形

圖11(1)所示組合體由大小兩個兩面投影分別為矩形和三角形的物體組合而成。首先確定大的形體為三棱柱記為形體A，小的三角形投影可以分解為圖10所示的5種位置的形體B1-B5。然后將A形體與形體B1-B5組合，如圖12所示，組合方式有A∪B1、A-B1、(A-B1)∪B2、(A-B1)∪B3、(A-B1)∪B4、(A-B1)∪B5共6種，其中(A-B1)∪B3組合出現了線連接，(A-B1)∪B5組合后出現共面，與投影不符合，為無效組合，最后確定該構型有4種平面體。

圖12 兩面投影為三角形的構型結果

同樣的辦法，會得到圖11(2)組合體的3構型結果，如圖13所示。

如圖11(3)所示，若矩形框內有對應多個三角的投影，就需要分別找出每個三角形引起物體的構型并組合得組合體整體構型結果。如果僅有左下角三角形，物體的構型有4種，同理如果僅有右上角三角形，物體構型同樣有4種，如圖13所示。

圖13 兩面投影為三角形的構型結果

將圖13所示的兩種結果組合構型，便得圖14的所示的16種構型結果，但是16種結果中存在物體空間位置不同帶來的同一形體的重復性結果，經辨別后發現(2)和(5)、(3)和(13)、(4)和(9)、(7)和(14)、(8)和(10)、(11)和(16)相同，按照組合體投影主視圖選擇原則，去除形體相同的重復構型(5)、(13)、(9)、(7)、(8)、(11)，最終構型結果如圖15所示10種構型結果。

圖14 兩面投影為三角形的構型結果

圖15 兩面投影為不對稱的三角形的組合構型組合

圖11(4)所示組合體的投影左右兩邊三角形的完全對稱，同樣也必須考慮因物體空間位置不同帶來的同一形體的重復性結果，需要辨別后加以去除。如圖16所示的16個形體中，有些屬于同一形體的不同擺放位置，是重復構型。對于重復結構若盲目去判斷，比較耗時耗力。首先看每個形體在正方體的基礎上切除四棱錐和三棱錐以后，剩余表面中有幾個正方形和幾個三角形面，在圖形下方標出，然后按剩余面相同將形體分為(1)、(2)(3)(5)(9)、(4)(13)、(6)(7)(10)(11)、(8)(12)(14)(15)、(16)6組，分組對比很容易發現(2)和(9)、(3)和(5)、(4)和(13)、(6)和(11)、(7)和(10)、(8)和(15)、(12)和(14)屬于同一結構的物體，最后按照組合體投影主視圖選擇原則，去除形體相同的重復構型(2)、(3)、(4)、(6)、(7)、(8)、(12)，最終物體構型結果如圖17所示。

圖16 兩面投影為不對稱的三角形的構型結果

圖17 兩面投影為對稱的三角形的組合構型位置不同

觀察圖17不難發現，矩形框選部分的兩對形體三視圖均相同，而物體結構不同，在此證明了三視圖也具有不確定性，也就是說三視圖也不能唯一確定物體的結構形狀。

圖11(5)所示組合體的投影左右兩邊三角形為非對稱、有重疊時，需根據投影可見判斷三角形之間的對應關系。由于主、俯視圖種四個三角形均可見，可判斷出，俯視圖中前面的三角形與主視圖中下面的三角形對應，俯視圖中后面的三角形與主視圖中上面的三角形對應。建立對應關系后，可按前述構型思路得圖18所示該組合體的構型結果，其中，矩形框選部分再次證明了三視圖也不能唯一確定物體的結構形狀。

圖18 兩面投影為對稱的三角形的構型結果

圖19 兩面投影非對稱的三角形的構型結果

3 結 語

不定形兩視圖的構型問題，只有在邏輯思維基礎上，即以基本體為主，認清體投影的本質，借助各種組合思維方式來構思組合體，才能快速打開構型思路，提高構型效率。構型結果也進一步證實了三視圖也不能確定物體的形狀。通過構型訓練不僅可以掌握更多構型規律和技巧，而且對“體”的概念產生新的了解，對拓展智力構形設計實踐提供清晰的分析思路，對創新意識和構型創新設計能力的培養具有指導意義。