攀登數學之巔
——陳景潤及他的（1+2）簡要論文手稿

2021-09-22 01:19:32安躍華

傳記文學 2021年9期

安躍華

中國國家博物館藏品征集與鑒定部

中華人民共和國成立70年來，一代又一代的科學家們為我國的科學事業作出了標榜史冊的重要貢獻。其中，數學家陳景潤勇攀科學高峰，攻克世界著名數學難題“哥德巴赫猜想”中的（1+2），摘取數論王冠上的明珠的感人故事，激勵了幾代勇于奮進的中國人。2018年12月18日，在慶祝改革開放40周年大會上，已故的陳景潤獲得了“改革先鋒”的榮譽稱號。2019年，陳景潤又被追授“最美奮斗者”稱號。

正如人們所形容，陳景潤在其6 平方米的房間里的每一項工作，都好像是“在喜馬拉雅山山巔上行走”。一張單人床、一張簡陋的辦公桌、一把椅子和一個鼓鼓囊囊裝滿計算手稿的麻袋構成了他幾乎全部的生活。而在中國國家博物館收藏的眾多珍貴文獻中，有一份陳景潤用鋼筆書寫的數學論文手稿，中英文各3 頁，縱26.5 厘米，橫18.9 厘米。論文分為“引言”“若干引理”“定理的證明”和“參考文獻”四部分。稿紙首頁用曲別針夾著半頁《科學通報》的投稿登記表。由于年深日久，稿紙與半頁紙條因曲別針生銹而粘在了一起。稿紙也已變脆發黃，有裝訂過的痕跡，具有鮮明的時代特征。更為珍貴的是，這份手稿是迄今為止國際數學界對哥德巴赫猜想的最佳證明結果。

陳景潤（1+2）簡要論文手稿

哥德巴赫猜想的提出

1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給好友、瑞士數學家歐拉的信中提出了一個大膽的猜想，即任一大于2 的整數都可寫成三個質數（又稱素數）之和。因哥德巴赫自己無法證明它，于是便寫信向歐拉請教。歐拉在6月30日的回信中表示，這個猜想完全正確，但是他也給不出嚴格的證明。同時他還提出了另一個等價版本：任一大于2 的偶數都可寫成兩個質數之和。這兩種版本的猜想在本質上是一致的，現在我們所說的哥德巴赫猜想一般以歐拉的版本為標準，也叫強哥德巴赫猜想。

哥德巴赫猜想看似簡單，要證明它卻著實不易。曾經有人對一個個偶數進行驗算，直到3.3 億，結果都是正確的；同時，也沒人能提出猜想是錯誤的論證。因而哥德巴赫猜想成為了世界近代三大數學難題之一，甚至被譽為數論王冠上的一顆明珠，令人可望難即。1900年，德國數學家希爾伯特在第二屆國際數學會議上，提出了23 個他認為最重要的、尚未解決的數學難題，哥德巴赫猜想就位列其中。1912年，德國數學家朗道在國際數學會上悲觀地認為，要證明哥德巴赫猜想是當代數學家力所不能及的。1921年，英國數學家哈代在哥本哈根數學會議的一次演講中聲稱，哥德巴赫猜想的困難程度可以與任何一個已知的數學難題相比。

然而，縱使艱難也無法削減數學家們對證明哥德巴赫猜想的熱情。18 至19世紀，很多數論專家都對這個猜想的證明進行了研究，卻始終沒有得到實質性的結果和提出有效的研究方法，直到20世紀的1920年，挪威數學家布朗才邁出了具有重大意義的一步。他改進了古老的篩法首次證明：所有充分大的偶數都能表示成兩個數之和，并且兩個數的素因數個數都不超過9 個，并將這一結果記為（9+9）。此后，德國、英國、蘇聯、匈牙利、中國的數學家先后證明了（7+7）（6+6）（5+5）（4+4）（3+3）（1+6）（2+3）（1+5）和（1+3）等命題，這些成果都在向完全證明哥德巴赫猜想的目標慢慢靠近。

癡迷數學的青年

哥德巴赫猜想在吸引世界數學家的同時，也在深深吸引著一位名叫陳景潤的中國青年。1933年5月22日，陳景潤出生于福建省閩侯縣（今福州市倉山區城門鎮臚雷村）。年少時，他的家庭生活并不富裕，又正值抗日戰爭時期，弱小的他變得內向而敏感，卻獨獨愛上了數學，枯燥無味的代數方程式成為他那時唯一的樂趣，每天演算數學習題占去了大部分的時間。

1948年，陳景潤考入福州英華書院讀書。在這里，他遇到了曾是國立清華大學航空系系主任，后來成為北京航空學院副院長、全國航空學會理事長的沈元。當時的沈元是學校的一名數學老師，知識淵博又誨人不倦，常常把高深乏味的數學公式定理轉化成幽默生動的故事講給學生們聽。在一次授課后，沈元講起了哥德巴赫猜想，而且還打了個形象的比喻，自然科學的皇后是數學，數學的王冠是數論，哥德巴赫猜想則是皇后王冠上的明珠。這個故事給陳景潤留下了深刻的印象，從此哥德巴赫猜想便像磁石一般吸引著他，促使他立志報考數學系。

1950年，陳景潤以同等學力考入廈門大學數學系，成為中華人民共和國成立后錄取的第一批大學生中的一員。1953年大學畢業后，他于1956年發表了自己的第一篇學術論文《他利問題》。論文改進了數學家華羅庚在《堆壘素數論》中的結果，受到華羅庚的賞識，次年被調到中國科學院數學研究所當實習研究員。1960年，陳景潤轉入大連化學物理所。1962年，他又被調回數學研究所，不久晉升為助理研究員。在數學所，陳景潤的勤奮節儉和不諳世事為大家所公認，而他刻苦鉆研的勁頭更是得到了全所人的認可。為了能夠直接閱讀世界各國關于數學的文獻資料，掌握最新信息，他在繼續學習英語的同時，還自學了俄語、德語、法語、日語、西班牙語和意大利語。不僅如此，他還虛心向老一輩數學家請教。這段時間，他的數學才智一點點發揮出來，在圓內整點問題、球內整點問題、華林問題、三維除數問題上，都改進了中外數學家的結果。

陳景潤證明哥德巴赫猜想（1+2）時用的煤油燈

摘取數論王冠上的明珠

1963年，經過10年的準備和積累，陳景潤開始向證明哥德巴赫猜想進軍。那時候，他身居斗室，不管酷暑嚴冬，不顧自己疾病纏身，潛心思考鉆研，反復演算論證，運算完全依靠手工來進行，草稿多達幾麻袋，而此前國外數學家證明（1+3）則是運用了大型高速電子計算機。陳景潤一心一意研究數學，仿佛著了魔。有一次，他自己撞到樹上，竟然還問是誰撞了他？他把全部的時間和精力都奉獻在這道難題的解答上，并為此患上了嚴重的肺結核、喉頭炎，咳嗽不停；腹脹和腹痛，也讓他難以忍受。有時病得已經人事不知了,卻還記掛著數字和符號。一時間，陳景潤“瘋了”的傳聞不脛而走。

正是靠著這種忘我的精神，僅用3年時間，陳景潤就證明了命題（1+2），即任何一個充分大的偶數,都可以表示成為兩個數之和,其中一個是素數,另一個為不超過兩個素數的乘積。1966年4月，他將簡要論文投稿于中科院刊物《科學通報》，該刊在5月15日第17 卷第9 期上予以發表。陳景潤在論文首頁寫道：“本簡要論文的目的是要給出證明（1+2）提要，詳細證明將另文發表。”但是，由于當時刊登的只是簡要論文，因此并未引起國內外數學家的注意。

陳景潤的詳細證明論文稿長達200多頁，北京大學教授閔嗣鶴在認真審閱后，提出了篇幅過長、需加以簡化的中肯建議，于是陳景潤便開始著手修改。然而恰在此時，文化大革命開始了，科學技術領域一下子淪為重災區。中華人民共和國成立以來17年的科技工作被當作“反革命的資產階級科研路線”而被徹底否定，科技體系與組織體制遭到嚴重破壞。許多科學家遭受迫害，大批科技工作者被下放到工廠和農村進行勞動改造。陳景潤的境遇也不例外。他因拒絕揭發恩師華羅庚，自己被當作安（心工作）、鉆（研業務）、迷（于專業）的“白專典型”受到批判。他研究的哥德巴赫猜想被斥為“白癡”“偽科學”，甚至有人說：“（1+2）有什么了不起！1+2不等于3 嗎？”他的工資被扣了，小屋的電線被拆了，連桌子也被抬走了。

盡管疾病、迫害、羞辱這些磨難一一落在了年輕的數學家陳景潤身上，使他修改論文的工作一再被打斷，研究成果遭到踐踏，身心備受摧殘，但他仍不負初心，執著前行。馬克思曾經說過：“在科學上沒有平坦的大道，只有不畏勞苦沿著陡峭山路攀登的人，才有希望達到光輝的頂點。”7年的時間，他就在一間不足6 平方米的鍋爐房里沒日沒夜地修改論文。沒有電燈，一盞昏暗的油燈陪伴著他；沒有桌子，翻開被褥，床就是工作臺，證明的過程全是趴在床板上一筆一筆算出來的。幸運的是，1971年“九一三”事件后，周恩來主持中央日常工作，提出要加強自然科學基礎理論的研究，陳景潤的境遇因此有所好轉，得以重新進入圖書館，繼續從事鐘愛的數學研究。

功夫不負有心人。終于，陳景潤改進了古老的篩法，創造性地使用了一種新的“加權篩法”，從而完整優美地證明了哥德巴赫猜想中的（1+2），改進了1966年宣布的數值結果。1973年，《中國科學》雜志正式發表了他的論文《大偶數表為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和》。從最初的200 多頁到正式發表時的17 頁，這個過程是方法創新的過程，也是充滿艱辛的過程。陳景潤說：“我考慮了又考慮，計算了又計算，核對了又核對，改了又改，改個沒完。我不記得我究竟改了多少遍。科學的態度應該是最嚴格的，必須是最嚴格的。”

出席瑞士蘇黎世第22 屆國際數學家大會的部分數學家寄給陳景潤的明信片，祝賀他在哥德巴赫猜想研究中取得的成就

論文發表后，立刻在國際數學界引起了轟動，受到數學家們的高度重視和稱贊。當時，英國數學家哈伯斯坦姆和德國數學家李希特合著的數學著作《篩法》已經準備付印，在得知陳景潤的研究成果后，決定暫緩印刷書稿，并專為陳景潤的新發現另外補寫一章。這本書于1974年出版，最后一章便以“陳氏定理”為標題，這一章的開始就寫道：“我們本章的目的是為了證明陳景潤下面的驚人定理……從篩法的任何方面來說，它都是光輝的頂點。”此后，“陳氏定理”被寫進美、英、法、蘇、日等國的許多數論書中，被國際數學界稱作“將篩法用到極致”。

陳景潤成功后，中科院將介紹他為國爭光的簡報和論文節選本報送給毛澤東、周恩來等中央領導。同時，新華社記者也把他蜷縮在不足6 平方米的小屋里刻苦鉆研、勇攀學術高峰的事跡報道在內部刊物上，明確提出陳景潤不應算“白專典型”，并反映了他的身體虛弱急需救治。毛澤東看到這篇內參后，立即作出批示，周恩來也親自過問此事。很快，陳景潤便被安排到醫院接受治療。1975年，陳景潤當選為第四屆全國人大代表，作為科技界的知識分子代表出席了大會，周恩來親自為他安排了席位。1977年，陳景潤被破格晉升為研究員。

迎接“科學的春天”

1976年10月，給黨、國家和人民造成嚴重災難的“四人幫”被粉碎，“文革”宣告結束，黨中央開始著力推進現代化建設。1977年8月，中共第十一次全國代表大會正式宣布“在適當的時候召開全國科學大會”。9月18日，中共中央發出《關于召開全國科學大會的通知》，要求各級黨委抓緊落實黨的知識分子政策，抓緊搞好各級領導班子的整頓，迅速恢復被撤掉的科研機構，恢復科研人員的技術職稱，建立考核制度，實行技術崗位責任制。同一天，統管科研工作的領導機構國家科學技術委員會成立。這一系列舉措很快扭轉了科研工作長期處于停滯的局面，使科技界在撥亂反正中起到了帶頭作用。

在中央的號召下，科學大會的籌備工作緊鑼密鼓地開展起來，全國上下興起了向科學技術現代化進軍的熱潮。人民文學雜志社積極行動，約請著名作家徐遲深入中科院對陳景潤進行采訪。很快，一篇2 萬多字的報告文學《哥德巴赫猜想》就在《人民文學》1978年第1期上發表，2月17日被《人民日報》轉載。文章生動描繪了陳景潤的傳奇經歷，展現了“文革”給知識分子帶來的心靈創傷，呼喚對科學和科學家的尊重。在徐遲的筆下，一個愛黨、愛國、不畏艱難、勇攀科學高峰的青年科學家形象躍然紙上。文章一經發表，便迅速在科學界和廣大讀者中引起強烈反響，喚醒了一代人學習科學、爭當科學家的夢想。陳景潤勇攀科學高峰的形象，瞬間成為全國人民學習的楷模，“成了中國科學春天的一大盛景”。

在全國大辦科學的熱潮中，經過充分的醞釀和準備，1978年3月18日，全國科學大會在北京的春天里隆重開幕。大會盛況空前，劫后余生的中國科學界的精英們重新匯聚一堂，參會代表超過5500 人。鄧小平在會上發表了重要講話，指出四個現代化的關鍵是科學技術的現代化，著重闡述了科學技術是生產力這一馬克思主義觀點，強調知識分子是工人階級的一部分。這些精辟論述，從根本上澄清了理論是非和人們思想上的混亂，砸碎了長期以來套在廣大知識分子身上的精神枷鎖，使他們能放下思想包袱，熱情投身于現代化建設。

1978年3月，全國科學大會會場

陳景潤作為知識分子優秀代表應邀出席了此次大會，被大會授予全國先進科技工作者榮譽稱號，獲得了全國先進科技工作者獎狀。在這次大會上，發生了最為動人的一幕：鄧小平在接見作出突出貢獻的科學家時，微笑著向陳景潤伸出了手，陳景潤疾步上前，用雙手緊緊握住鄧小平的右手。千言萬語，盡在這無聲的一握之中。陳景潤露出了孩子般的笑容。鄧小平親切地囑咐他，要注意身體健康，并且告訴身邊的工作人員，要盡量給陳景潤創造更好的工作條件。攝影師及時按下快門，將這一瞬間定格為一個時代的標記。大會期間，陳景潤也走上主席臺,作了題為《科學有險阻，苦戰能過關》的發言。他在講話中誠懇地表達了自己的感激之情:“我只不過是攀上了科學的一個小山包，就受到黨和國家的高度重視……”

3月31日，全國科學大會勝利閉幕。本次大會討論并制定了《一九七八——一九八五年全國科學技術發展規劃綱要（草案）》，隆重獎勵了中華人民共和國成立以來的7657 項科研成果，對826 個先進集體和1192 名先進科技工作者予以表彰，還舉辦了“全國科研成果展覽會”，展出中華人民共和國成立以來的600 多項重大科研成果。大會題在科技，卻意在全局。它確立了科技工作正確的指導思想，發出了向科學技術現代化進軍的總動員令，成為中國現代科技發展史上的一個里程碑，對我國的社會主義現代化建設起到了極大的推動作用。中國科學院第一任院長郭沫若以詩人的豪情預言：“我們民族歷史上最燦爛的科學的春天到來了。”

在全國科學大會上陳景潤獲得的先進工作者獎狀

中國科學院北京天文觀測中心施密特CCD 小行星項目組發給陳景潤的小行星命名證書

乘著科學的春風，廣大科技工作者的命運發生了重大轉變。他們強烈地感受到溫暖和希望，迸發出巨大的工作熱情與創造力。在鄧小平的直接關心下，陳景潤不僅解決了夫妻兩地分居和住房問題，還有了一位工作助手。這一切，都使這位數學奇才可以更加集中精力、心無旁騖地搞研究。1978年，他受邀出席國際數學家大會并作報告，1982年再次受邀；1979年，訪問美國、法國；1980年，當選為中國科學院物理學數學學部委員。他著有《數學趣味談》《組合數學》《初等數論》等論著，先后獲得國家自然科學一等獎、首屆華羅庚數學獎、何梁何利基金獎等多個獎項。世界級的數學大師、法國學者安德烈·韋伊曾這樣稱贊他：“陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山巔上行走。”

“他身后的一切理所當然地屬于人民”

正當陳景潤向哥德巴赫猜想的頂峰（1+1）發起最后沖擊的時候，不幸發生了。1984年4月27日，陳景潤遭遇車禍后腦著地，誘發了帕金森氏綜合癥，此后身患重病的他依然沒有放棄研究工作。1996年3月19日，陳景潤因病逝世，年僅63 歲。

為了紀念這位偉大的數學家，1999年10月經國際小天體命名委員會批準，中國科學院北京天文觀測中心施密特CCD 小行星項目組發現的國際永久編號“7681”的小行星被命名為“陳景潤星”。2009年，陳景潤被評為100 位新中國成立以來感動中國人物之一。他為中國乃至世界數學的發展都作出了不可磨滅的貢獻。

哥德巴赫猜想（1+2）論文手稿是陳景潤一生心血的結晶，最真實地記錄了挫折歲月中科學家不畏險阻、苦戰過關的奮斗歷程，是中國科學也是中華民族的驕傲。遺憾的是經過幾十年的風風雨雨,目前僅能見到這份（1+2）簡要論文手稿，因此極為珍貴。這份手稿的發現也是非常偶然和幸運的。此前數學研究所曾多次向有關部門查問過它的下落,但得到的答復是：1966年《科學通報》在出版第17 卷之后就停刊了,該論文的手稿早已被銷毀。1997年年初，數學研究所根據中科院辦公廳檔案處下發的通知，決定對該所的科技檔案進行系統整理。4月，檔案室的一位工作人員從幾萬頁的檔案中，意外地發現了這份手稿。后來，手稿交由陳景潤夫人由昆女士保存。

陳景潤逝世后不久，為了宣傳和弘揚他為科學獻身的崇高精神，中國革命博物館（今中國國家博物館）即開始著手征集相關文物。當得知由昆女士有意將陳景潤的手稿捐贈給國家時，博物館當即與中科院取得聯系，并很快收到了回復。由昆女士在給博物館的委托書中寫道：“先夫景潤去世后，國內某拍賣公司曾書面致函有關人士，間接向我探詢是否有意拍賣景潤的數學手稿。我當即表示，景潤一生并不富有，但是為了他所奮斗的數學事業，他始終保有安貧樂道的本色。如有機會我愿意將景潤（1+2）數學論文手稿無償捐獻給國家。如果景潤在天有知，也會贊成我的這種做法。因為景潤所取得的工作成績來自于祖國的培養和教育，所以他身后的一切理所當然地屬于人民。”數學研究所也在公函中表示，十分欽佩和支持由昆女士，希望在陳景潤逝世兩周年之際舉行手稿捐贈儀式，并愿意提供一切便利。

工作中的陳景潤