曾侯乙編鐘測音數據不能反映律制傾向
——“基-角”“曾-基”音程與兩種律制大三度的再比較

○ 宋克賓

1978年，湖北隨縣擂鼓墩1號墓出土曾侯乙編鐘64件，镈1件。出土時編鐘分3層懸掛于曲尺型鐘架上。除掛在下層二組6號位置楚王赗送的镈鐘外，編鐘均有標音銘文，標識每鐘雙音的理論設計音高。這些理論音高，并不能明確指明曾鐘的律制歸屬，于是測音數據成為律制分析的重要手段。黃翔鵬先生結合曾鐘測音數據，提出了“復合律制”①黃翔鵬：《音樂考古學在民族音樂型態研究中的作用》，《人民音樂》，1983年，第8期，第39頁?！扮娐梢粝稻W”②黃翔鵬：《中國傳統音調的數理邏輯關系問題》，《中國音樂學》，1986年，第3期，第9–10頁。以及“‘鐘律’就是‘琴律’”③黃翔鵬：《均鐘考—曾侯乙墓五弦器研究（下）》，《黃鐘》，1989年，第2期，第86頁。等觀點。

較多學者對從測音數據分析曾鐘律制的做法表示了質疑和否定，比如陳應時先生認為“黃先生提出‘折衷律制’‘復合律制’的依據主要是曾侯乙編鐘的測音數據?！薄懊鎸@套編鐘充滿誤差的音律……就目前所得的測音數據來看，因其中無規律可循，故還是難以從中找出它的律制歸屬來的?！雹荜悜獣r：《評“復合律制”》，《音樂藝術》，1996年，第2期，第8頁。王洪軍先生認為：根據測音數據對各律的音高作出精密的規定是非常困難的，因而根據測音數據對編鐘進行律制研究的可信度是很弱的。”“對照鐘律研究，顯然運用測音數據難以或無法開展編鐘的律制研究?！雹萃鹾檐姡骸稖y音數據在編鐘律制研究中的可信度分析》，《音樂藝術》，2005年，第2期，第53–60頁。

既然在“以耳齊其聲”的條件下，編鐘本身就調不準，那么從測音數據分析曾鐘律制的做法確實是值得懷疑的。調不準，但是否在往某種律制上調呢？測音數據能否體現出某種律制傾向⑨“即使我們充分估計到青銅鐘調律的實際困難，和它的誤差，也仍可從全套編鐘調律情況的總的傾向中看出先秦鐘律并非單一的律制”（參閱黃翔鵬：《音樂考古學在民族音樂型態研究中的作用》，《人民音樂》，1983年,第8期，第39頁。）“作為活的音樂，作為樂器的調律，尤其青銅編鐘的調音困難，且在地下埋藏了兩千多年而銅綠斑駁，測音數據只能提供一個總的傾向?！眳⒁娎畛捎澹骸度绾握J識傳統音樂中的“純律”音程》，《中國音樂學》，1998年，第3期，第21頁?；颉翱赡苄浴蹦?？最近王友華先生在《也談曾侯乙編鐘的生律法》中把音準較好的中層甬鐘“基-角”音程測音數據所反映的音程值，與純律、五度相生律大三度比較；把“曾-基”音程測音數據所反映的音程值，與純律減四度、純律大三度比較，觀察接近哪種“三度”音程的多，從而判斷傾向哪種律制，認為曾鐘“基的產生采用五度相生律，角和曾應該都源于純律，曾為基下方的純律大三度音的可能性明顯大于為角上方純律大三度音可能性”⑩王友華：《也談曾侯乙編鐘的生律法》，《音樂研究》，2019年，第2期，第39頁。。

相對而言，通過觀察“基-角”“曾-基”三度音程測音數據體現的音程值與純律、五度相生律相應音程的接近程度，從而判斷律制傾向或“可能性”，無疑比直接從測音數據解讀銘文并進行律制歸屬判斷，要可行得多。因為在同一次測音數據條件下，比較相同音關系（大三度音程），而不是單個音，在一定程度上可以避免測音數據誤差造成的解讀主觀性。應該說王友華先生為從測音數據客觀分析曾鐘律制提供了一個非常好的觀察視角，推進了曾鐘律制研究進程。

但是通過這種比較，是否會得到曾侯乙編鐘“角和曾應該都源于純律”的結論呢？鑒于曾鐘律制研究在中國音樂理論上的至關重要性，本文從測音數據進一步探討。希望在大家的共同努力下，不斷接近曾侯乙編鐘律制歸屬的答案。

一、中層甬鐘“基-角”“曾-基”音程測音數據沒有反映出明確的律制傾向

“四角”為“四基”上方大三度音，學界沒有異議。

關于“四曾”，一種認為是“四角”上方的大三度音，即“四基”上方兩層大三度疊置；一種認為是“四基”下方的大三度音。?如馮光生先生說：“四聲下方的大三度音，則以四個階名后綴‘曾’字，被分別名為：徵曾、羽曾、宮曾、商曾?！眳㈤喓笔〔┪镳^：《曾侯乙墓》，北京：文物出版社，1989年，第125頁。兩者都把“曾”字解讀為“增”，只不過前者理解為音高的疊增，而后者理解為“生律法上的弦長之增加”。?黃翔鵬：《曾侯乙鐘、磬銘文樂學體系初探》，《音樂研究》，1981年，第1期，第39頁。設宮音為C，先不考慮律制，前者實際得到增五度音#G，“宮曾-宮”大三度由增五度音與基音構成的“減四度”音程（#G-C）替代而成；后者直接得到大三度音程“bA-C”。

在我國規劃體系中規劃一般分為“三級”，即國家級、省級、市縣級。不同層次級別的規劃因所覆蓋的區域范圍大小存在很大差異，即規劃的尺度和精度不同，水資源論證的深度不同；不同管理部門的職能不同，所涉及的規劃主題不同，則規劃功能、規劃方法與規劃表現形式都有很大不同，這直接關系規劃水資源論證的重點，必須加以區別對待。目前水利部開展規劃水資源論證的重點范圍主要有：①國民經濟和社會發展規劃及其專項規劃，②城市總體規劃及其專項規劃，③重大建設項目布局規劃，④區域經濟發展戰略規劃，⑤行業專項規劃。

我在《十二音位的五度相生—曾侯乙編鐘上層一組鈕鐘的樂學內涵》一文，認同上層一組鈕鐘“四曾”在律學意義上，是從宮下五度反生（“三倍”生律）而得（即“四基”下方的大三度音），而不是“宮的基礎上連續五度相生十一次”?宋克賓：《十二音位的五度相生—曾侯乙編鐘上層一組鈕鐘的樂學內涵》，《音樂研究》，2019年，第2期，第34；86、89、90頁。。這反映在文中的圖3和圖11。尤其是附1“曾侯乙編鐘十二音五度相生的現代音名說明”，“四曾”（宮曾bA、徵曾bE、商曾bB、羽曾F）明確為“四基”（宮C、徵G、商D、羽A）下方大三度音，不是上方增五度音（#G、#D、#A、#F）。?宋克賓：《十二音位的五度相生—曾侯乙編鐘上層一組鈕鐘的樂學內涵》，《音樂研究》，2019年，第2期，第34；86、89、90頁。

認同曾鐘基礎十二音中“曾”為“基”的下方大三度，是因為在同一律制內，無論是純律或五度相生律，兩個大三度疊置所得到的增五度數比復雜，遠不及“基”下方生得的大三度音（或上方小六度音）簡單，協和程度高。以宮曾為例，設宮（C）的相對波長為1，?關于“相對波長”，參見趙宋光：《中華律學傳統的復興與開拓》，《中國音樂學》，1986年，第3期，第4–8頁；趙宋光：《一筆惱人遺產的松快清理》，《音樂研究》，1993年，第3期，第57–68頁，92頁。純律增五度音的相對波長為，而純律下方大三度音的相對波長為；五度相生律增五度音（#G）的相對波長為，而五度相生律下方大三度音（bA）的相對波長為

需要注意的是，在同一律制內，可以判斷曾鐘優先選擇生律過程簡單或協和程度高的音。但是面對不同的律制，就不能只從生律復雜度來判斷曾鐘的選擇了?！八慕恰薄八脑弊鳛橐粚Ω拍?，到底是“四基”的上、下方純律大三度音，還是五度相生律大三度音？這可以通過王友華先生所提出的方法，即統計測音數據體現的“曾-基”“基-角”音程值，是接近于純律的多，還是五度相生律的多，進行“可能性”判斷。

在進行測音數據分析之前，還需要交代一個前提，即曾侯乙編鐘銘文里“角”和“”的意義是否等同？?黃翔鵬先生說：“顯然‘’字是來源于鐘上大三度的鼓帝音。鐘銘行文常作‘’，而標音字一般作‘角’字，說明‘’與‘角’的音程意義可以互換，這也是‘宮’相當角音之故，寫作角，從其易解了。”（參見黃翔鵬：《曾侯乙鐘、磬銘文樂學體系初探》，《音樂研究》，1981年，第1期，第39頁。）這是需要商榷的。本文只討論曾鐘標音銘文所呈現的“四曾”“四基”“四角”十二音，不涉及帶附助詞“”的音。

（一）測音數據反映的“基-角”音程與兩種律制大三度的再比較

純律大三度音程為386音分，五度相生律大三度音程為408音分，兩者中間值為397音分（408+386=794，794÷2=397）。由于王友華先生在《也談曾侯乙編鐘的生律法》比較時，有幾例與官方發布不符合的測音數據?王先生的測音數據以“京測”為依據。參照1989年出版的《曾侯乙墓》公布的曾侯乙編鐘“京測”數據（湖北省博物館：《曾侯乙墓（上）》，北京：文物出版社，1989年，第110–114頁）。中一5鐘正鼓音（下角）的測音數據為“E5-63”，王先生的為“E5-64”；中二11鐘正鼓音（商角）的測音數據為“#F4-22”（365.3HZ），王先生的為“#F4-70”（316.57HZ）。此外，與中二11鐘正鼓音（商角）構成“基-角”大三度的“基”應為中二12鐘正鼓音（商），測音數據為“D4-55”，而不是測音數據為“D5-48”的中二6鐘正鼓音（商）。否則不在一個八度之內。這個“商-商角”大三度音程本應為433音分，不是378音分。，而且設置了5音分的中區間不作判斷，減少了2個接近五度相生律大三度的“基-角”音程。因此，本文重新比較，并且在表中直接標示出“基-角”大三度音程對兩種律制理論音高的偏離程度，如下表（見表1）：

表1 中層組“基-角”大三度音程測音數據分析表

統計結果，6個接近純律大三度，7個接近五度相生律大三度，相互比例為6︰7。接近五度相生律的多一個。

三組甬鐘的形制均不相同，還應該在每一組中來具體分析。中層一組無枚甬鐘“基-角”大三度偏向純律與五度相生律的比例為1︰3，可以判斷為偏向五度相生律；中層二組短枚甬鐘（2︰2）和中層三組長枚甬鐘（3︰2），雙方都沒有明確優勢，無法判斷。

從偏離程度來講，以純律為標準，最高偏離47音分，最低偏離11音分；以五度相生律為標準，最高偏離25音分，最低偏離33音分。本來就是模糊的傾向性或“可能性”分析，既然兩邊不設邊界，中間也不應該設限。

（二）測音數據反映的“曾-基”音程與兩種律制大三度的比較

無論是純律還是五度相生律，小六度（下方大三度）顯然比增五度要協和得多，基礎十二音中“四曾”適合選擇“四基”下方大三度音，構成“曾-基”大三度音程。因此，需要比較的是：“四曾”究竟是傾向“四基”下方的純律大三度，還是下方的五度律大三度。比較如下表（見表2）：

表2 中層組“曾-基”大三度音程測音數據分析表

統計起來，9個近純律大三度，5個近五度相生律大三度，接近純律大三度的確實多4個。但是具體到每一組，中層一組無枚甬鐘純律與五度相生律大三度的比值為3︰2，中層二組短枚甬鐘的比值為3︰3，中層三組長枚甬鐘的比值為3︰0。結論只能是，中層三組“曾-基”大三度音程傾向純律，而中層一組與二組還不能判斷。

從偏離度來講，以純律為標準，最高偏離46音分，最低偏離37音分；以五度相生律為標準，最高24音分，最低偏離59音分。既然兩邊不設邊界，中間也不應設限。

二、上層二、三組鈕鐘“基-角”“曾-基”音程測音數據更傾向于五度相生律

由于只是分析模糊的律制“可能性”，除了中層甬鐘外，同出其他編鐘也應該在討論范疇之內。出土下層甬鐘?把下一3鐘（徵-徵曾）擺到原來掛在下層二組的位置，下層一組甬鐘只剩2件，討論意義不大。下層二組甬鐘的“基-角”大三度，共有5個，其中下二8鐘正鼓音（徵，G2+8）與側鼓音徵角（bB2-15）構成的大三度音程才277音分，下一3鐘正鼓徵（bB2-20）構成的大三度音程才272音分，音高偏離均超過了100音分，完全是另外一個音程。剩下4個音程傾向純律與五度律的比例為2︰2，無法判斷律制可能性。由于“京測”沒有下一1、下一3、下二9、下二10鐘側鼓音的測音數據，使得4個“曾-角”大三度無法進行比較。以及上層一組鈕鐘音準不佳，有的測音數據與標音偏差太大，分析意義不大。

出土上層二、三組鈕鐘形制相同，原來應有14件合編，掛在出土中層一組的位置?維四、馮光生：《關于曾侯乙墓編鐘鈕鐘音樂性能的淺見—兼與王湘同志的商榷》，《音樂研究》，1981年，第1期，第83頁。。這兩組鐘有完整的測音數據，并且相鄰鐘正鼓音之間、側鼓音之間都是大三度音程，適合進行比較。其“基-角”音程共有8個，與兩種律制的大三度關系如下表（見表3）：

表3 上層二、三組的“基-角”大三度音程測音數據分析表

統計起來，1個偏向純律大三度，7個偏向五度相生律大三度，后者占絕對優勢。偏向純律的那個大三度（徵-徵角）只偏高純律6音分，偏低五度相生律16音分，應該說偏離幅度也并不大。單從測音數據來看，上層二、三組鈕鐘“基-角”大三度音程傾向五度相生律的可能性更大。

上層二、三組鈕鐘有7個“曾-基”音程，與兩種律制的大三度關系如下表（見表4）：

表4 上層二、三組鈕鐘“曾-基”大三度音程測音數據分析表

2個偏向純律大三度，5個偏向五度律大三度，后者也占絕對優勢。單從測音數據來看，無疑偏向五度相生律的可能性更大。

討論與結論

在進行結論之前，還有一問題還需要討論，就是曾侯乙編鐘一共存在四次測音，分別為：1978年7月文化部文學藝術研究院音樂研究所考察小組，用閃光音準儀（即頻閃觀察儀，原名Stroboconn）的測定（簡稱京測）；1979年7月，上海博物館青銅器研究組與復旦大學物理系用示波器與PB-2頻率儀的測定（簡稱滬測）；1980年10月哈爾濱科技技術大學二系用示波器、PB-2頻率儀和XFD-7A型低頻信號發生器的測定（簡稱哈測）；中國藝術研究院音樂研究所視聽技術實驗室的測定數據（由韓寶強主持，可簡稱韓測）?韓寶強、劉一青、趙文娟：《曾侯乙編鐘音高再測量及測音工作規范問題》，《中國音樂學》，1999年，第3期，第108–109頁。。

四次測音的音高數據都有不同。音高數據變化，音程大小也隨著變化。那么，只以“京測”數據來探討，結論是否具有說服力？如果不同次測音數據反映“基-角”“曾-基”音程接近純律或五度相生律的結果很不相同，只用一次測音數據來探討顯然是存在較大問題的。因此，筆者對中層甬鐘“基-角”“曾-曾”音程其他三次測音數據也進行分析。限于篇幅，本文只呈現統計結果。關于“基-角”音程，其他三次測音數據反映的接近純律與五度相生律大三度比例均為6︰7，三組各自比例分別為：1︰3（中層一組）、2︰2（中層二組）、3︰2（中層三組）。關于“曾-基”音程，稍有不同：滬測與韓測總比為10︰4，三組分別為3︰2、4︰2、3︰0；哈測總比為9︰5，三組分別為：2︰3、4︰2、3︰0。

總的來看，四次測音反映的“基-角”“曾-基”音程接近純律、五度相生律的比例整體變化很小，因此只以“京測”數據來分析也是可以的。這也說明以這兩種“大三度”音程來探討曾鐘律制傾向，確實在很大程度上避免了測音數據與標音銘文所呈現理論音高之間的誤差，也避免了同一音在不同次測音中的音高誤差，得到的比例結論是客觀的。

通過本文的以上討論，可以得到如下認識。

第一、依據測音數據，不能明確判斷出中層甬鐘的律制傾向。關于“基-角”音程，中層一組、二組、三組甬鐘測音數據所體現接近純律與五度相生律的比例分別為：1︰3、2︰2、3︰2，總比為6比7。除了中層一組（1︰3）可判斷傾向五度相生律外，另兩組沒有明確優劣勢，無法判斷。關于“曾-基”音程，中層一組、二組、三組甬鐘測音數據所體現接近純律與五度相生律的比例分別為：3︰2、3︰3、3︰0。總比為9比5。雖然接近純律大三度的多4個，但主要由中層三組甬鐘造成，只能得到中層三組“曾-基”音程傾向于純律的結論，而不能得到中層甬鐘“曾-基”音程整體傾向純律的結論。

第二、單從測音數據看，上層二、三組鈕鐘“基-角”“曾-基”傾向于五度相生律的可能性更大。8個“基-角”音程，7個偏向五度相生律大三度，1個偏向純律大三度；7個“曾-基”音程，5個偏向五度相生律大三度，2個偏向純律大三度。整體來看，15個音程，接近純律大三度與五度相生律大三度的比例為3︰12。事實上，即使這樣的絕對優勢，也不能必然得到其律制就是五度相生律的結論。因為作為論證材料的測音數據，背后有太多不確定性因素，不能排除這種比例是巧合，無法保證能夠真實反映編鐘設計者觀念上的律制。曾鐘律制歸屬的確定性，還需要建立在更可靠的第一手材料上。

第三、以上眾多“基-角”“曾-基”音程的客觀數值，再一次證明從測音數據去分析曾鐘律制歸屬，確定“角”“”“曾”“下角”等概念的律學意義，是不太可能的。這應該成為曾鐘律制研究的一個共識。中層甬鐘以及上層二、三組鈕鐘，一共42個“曾-基”“基-角”大三度音程，最小318音分，最大503音分，相差185音分！從小到大依次為：318、338、349、367、375、378（2個）、379、380、381、382、383（2個）、385、390（2個）、392、395、398、399、401、405、410、412、413、415、417、420、425、426、429、430、432（2個）、433、434、438、448、468、490、491、503。眾多數據中，只有4對相同的大三度音程：378音分、383音分、390音分、432音分，其它均不相同。這離律制研究要求的精確數值相隔甚遠，也無法反映出某種律制傾向。

第四、既然從測音數據分析曾鐘律制是不太可能的，測音數據的“誤差”也“與律制無關”，那么是否曾鐘就沒有了律制的存在呢？曾鐘設計者是否沒有考慮過律制問題呢？答案應該是否定的。正如韓寶強先生所說：“任何律制被應用到具體樂器時都會存在誤差，但這并不能否定律制在樂器上的存在?！?同注⑧。測音數據無法分析曾鐘律制歸屬，再一次呼吁回到曾鐘律制研究的第一手材料：銘文原典。事實上，測音數據、琴律等手段，起初都是為了幫助或輔助解讀曾鐘銘文所呈現的樂律內涵?？墒窃谘芯康膶W術歷程中，由于樂律銘文內涵的理解一直沒有得到系統性突破，解讀視線就漸漸離開了銘文，變得其他手段更為更重要了。曾鐘研究應該回到起點，延續黃翔鵬先生最初從銘文解讀樂學體系的思路，深入下去，分析出曾鐘曾磬樂律銘文所呈現設計者觀念上的理論律制。

最后，曾侯乙編鐘音律體系存在純律因素，是沒有問題的。因為除了本文解讀的代表曾鐘生律基礎的“角-曾”十二音外，銘文還有不同于“角”的“”類音位存在，包括徵、商、羽，以及徵下角和羽下角。曾鐘究竟是否為“復合律制”？代表生律基礎的中層甬鐘“角-曾”十二音究竟是如何生成的？關鍵要看曾鐘音律體系里純律與五度相生律是如何結合的。厘清“基”“角”“曾”“”“變”的音律術語關系，分清哪些是五度相生律的？哪些是純律的？這都需要通過對樂律銘文的透徹分析才能展現出來。