探析變式練習在數學教學中的運用策略

【摘 要】在數學教學中，傳統的課本內容加練習題補充的方式使教學效率較低，如何讓學生高效掌握知識，就成為廣大數學教師需要思考的問題。筆者提出了變式練習的思路，通過變換條件、變換符號強化學生思維的抽象性和靈活性;通過分類討論、自主建構的方式讓學生發現知識之間的聯系和差異，形成自己的認知體系;通過選擇典型例題、預留思考空間的方式，讓學生體驗各種數學思想，實現對數學知識的吸收和掌握。

【關鍵詞】初中數學;變式練習;策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0023-02

變式教學是指教師在教學中將數學題目進行條件、問題的變換，讓學生通過對變式題目的思考習得知識，檢驗自身的知識掌握情況。有效利用變式教學可讓學生學會如何運用所學知識進行多角度、全方位的分析并解決問題，從而培養學生的思維能力和自主探究能力，激發學生的學習興趣和潛能[1]。

1? ?差異性，保持思維的敏捷

1.1? 變換條件，強化思維的靈活性

進行數學變式練習時，教師首先要把握數學題目中知識的差異性，讓學生保持思維的敏捷。教師可以通過變換題目條件進行變式練習，讓學生發現自己第一次做題時沒有注意到的知識，有效提升學生對數學知識的掌握程度。

如在“勾股定理”這一節中，教師就可以通過題目條件的變換來對學生進行變式練習。“一木桿在離地面3 m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4 m處，求木桿折斷之前有多高？”學生此時就可以用勾股定理得出答案為

8 m。教師進行變式：“若這個木桿的長度發生改變，在離地面5 m處折斷，頂端落在離木桿底端12 m處，又應當如何計算？”學生此時就會根據變換的條件得出答案為18 m，實現了對這一問題的靈活解答。

利用變式練習讓學生思考，可以讓學生擺脫思維定勢，有效強化了學生思維的靈活性。通過大量的變換條件的訓練，可以使學生形成創新的解題思維。

1.2? 變換符號，強化思維的抽象性

數學變式練習不僅可以通過變換題目條件實現，還可以通過變換符號實現。通過變換符號，可以讓學生沿著不同的思路進行解題，這本質上是一種鍛煉學生思維抽象性的方式。

如在“二次根式”這一節中，教師就可以變換題目中的符號讓學生進行思考。教師首先提出問題：“應當如何計算？”學生會發現兩個根式都可以化簡，首先可以變為×，變為2×7，同樣的，可以變為3×5，因此結果為?1。此時教師進行變式：“那么-應當如何計算？”學生此時就會發現，可以直接將分式開根號，得到?，然后得出答案。

通過變換符號可以有效訓練學生的抽象思維，提升其解題的靈活性。教師在進行變換符號的變式練習時，要注重題目變換的可行性，避免因符號變換而導致學生計算困難或無法計算。

2? ?層次性，發現“不變”的本質

2.1? 分類討論，發現聯系與差異

在初中數學變式練習中，教師還應當引導學生對數學知識進行層次性分析，讓其發現題目中不變的本質。教師首先要利用分類討論的思想，讓學生通過分類討論理清知識之間的關聯，發現其中存在的差異，在此基礎上再進行變式練習，幫助學生實現對數學知識的深度消化吸收。

如在“三角形”這一節中，教師就可以讓學生進行分類討論，發現知識之間的聯系和差異。教師首先讓學生了解基本概念，然后向學生提出問題：“用一條長為13 cm的細繩圍成一個等腰三角形，能圍成有一邊長是4 cm的三角形嗎？”學生首先想到，這一邊為4 cm，但不能確定是哪一條邊，因此就會對這一題目進行分類討論。學生首先假設4 cm長的邊為底邊，那么此時需要計算的就是腰長，學生設腰長為x，那么4+2x=13，此時得到了x=4.5。如果4 cm的邊為腰，那么就可以得出底邊長為5 cm。教師此時再對學生進行變式提問：“當細繩長度為18 cm時，兩種情況都符合嗎？”學生此時就會發現，在兩種情況中，如果腰長是4 cm，那么另一腰長也是4 cm，此時底邊長為10 cm，則4+4=8 cm<10 cm，這種情況是無法構成三角形的，因此不符合條件，所以只能選取第一種，這樣就完成了對題目的分類討論。

這樣引導學生進行分類討論，學生會對數學知識在不同題目中的應用有一個更加清晰的認知，從而發現知識之間的關聯性和差異性，進而對數學知識有更深入的理解，提升自身的思維能力。

2.2? 自主建構，形成認知體系

教師還要通過變式練習讓學生進行基礎知識方面的自主探究，自主建構起簡潔明了且有效的認知體系，促進學生對數學知識的進一步思考。從基礎知識方面進行體系構建，可以讓學生在解題時自動調用腦海中相應模塊的知識，夯實學生的數學基礎。

如在“全等三角形”這一節中，教師就可以讓學生進行認知體系的自主建構。教師首先直接為學生布置梳理任務：“大家從教材中尋找一下判定三角形全等有哪幾種條件。”學生會發現教材首先講述了三個邊分別相等的兩個三角形全等，可以寫作SSS，之后又出現了兩邊及其夾角、兩角及其夾邊的SAS、ASA這兩種，最后出現了兩種特殊情況AAS和HL，教師接著展開變式練習：“兩邊SS及一角A相等兩個三角形是全等三角形嗎？”學生在探究中就會發現，若是SSA的情況，則不符合。這樣梳理建構后，教師再針對不同情況進行補充講解，能幫助學生實現認知體系的建構。

引導學生進行知識體系的自主建構是針對學生的知識掌握情況所進行的培養，它雖然不是變式練習的主要部分，但卻為變式練習中學生對知識的運用打下了堅實的基礎，促進了學生對數學知識的體系化、系統化掌握。

3? ?內涵性，體驗各種數學思想

3.1? 選擇典型例題，具有目的性

數學規律和定理以及解題方法中都蘊含了深刻的數學思想，因此注重知識內涵就必須讓學生體驗各種數學思想。在實際教學中，教師可以通過典型例題有目的地引導學生進行思想吸收和轉化。

如在“因式分解”這一節中，教師就可以為學生講解典型例題，幫助學生理解相關知識。在這一節中，最重要的分解因式方法就是提公因式法，因此教師要選擇用這一方法解答的典型例題，如8a2b+12ab3c這一式子，包含了不同次數的多項公因式。學生在解題時，就會分解出4ab這一公因式，然后提取公因式得到4ab·（2a+3b2c），從而實現問題的解答。這種含有多次項的式子可以有效考驗學生的分辨能力，屬于典型例題的一種。

這樣通過典型例題的練習和理解，學生能夠觸及典型例題中蘊含的數學思想，實現對數學思想的有效吸收，典型例題同樣也是最具代表性、最能檢驗學生知識掌握情況的數學題目。教師在選取典型例題時，要以目的為導向，想讓學生掌握哪一模塊的知識，就選擇哪一部分的典型例題進行講解。

3.2? 預留思考空間，突出自主性

讓學生體驗數學思想是教師主觀上設置的目標，但不同學生在接觸數學材料時所產生的感受并不是相同的，因此并不一定會達到教師所設想的預期效果。這就要求教師在運用數學材料時為學生預留出思考空間，不要直接給出結論，讓學生進行充分思考，自主地吸收

知識。

如在“軸對稱”這一節中，教師可先為學生講解道：“軸對稱是我們生活中常見的圖形，那么大家來判斷一下這些圖形是不是軸對稱圖形？”學生先判斷出了幾個圖形的對稱軸，此時教師進行變式，展示一個太極的圖案，這一圖案雖然極似軸對稱圖形但卻不是。部分學生會將其當作軸對稱圖形，這是十分正常的，教師要給予學生一定的犯錯空間。教師在旁邊提示：“那么大家可以找出它的對稱軸嗎？”學生發現無法畫出對稱軸后，就會明白這并不是軸對稱圖形，從而實現自主糾錯。

在變式練習的過程中，突出學生的自主性是非常重要的一環。這是因為學生的背景、知識水平、學科經驗不同，思維存在著一定的差別，此時教師為學生預留出思考空間，就可以讓學生根據自己的思維特點形成自己的認知。教師最后再進行總結，學生就能夠根據教師的總結糾正自己的錯誤認知。

總之，數學學科具有一定的抽象性和邏輯性，因此需要學生具備敏捷的思維，并且能夠在學習過程中舉一反三，這樣才能有效掌握數學知識，并且在掌握知識的過程中不斷提高數學素養[2]。變式教學就是針對學生的舉一反三能力開展的訓練，期待未來有更多學者針對這一領域展開更深層次的研究，探索出更加有效、可行的教學方法，促進學生的數學學習。

【參考文獻】

[1]董彬.巧用變式教學 培育初中生數學核心素養[J].福建教育學院學報，2021（3）.

[2]陳珠麗.巧用變式教學，優化小學數學教學[J].當代家庭教育，2021（11）.

【作者簡介】

張喜全（1980～），男，漢族，本科，甘肅隴南人，中小學一級教師。研究方向：中學數學教學。